«Градусная и радианная мера угла»
Учитель математики КГУ СОШ №17 Тельгузинова Р.Ш.
Алгебра – 9 класс Дата_______________
Тема: «Градусная и радианная мера угла»
Цель урока
1. Рассмотреть связь между радианной и градусной мерами угла;
2. Закрепить умения выполнять переход от радианной меры угла к градусной мере и наоборот.
Тип урока изучение новой темы
Орг. момент приветствие, проверка готовности и посещаемости
Проверка Д/З
Повторение Вспомним из курса геометрии, как определяется угол
Это часть плоскости, заключённая между двумя полупрямыми
Перечислить все виды углов, которые вы знаете, поможет следующее задание:
Соотнесите номер каждого угла его названию.
Изучение нового материала
Возьмем на координатной плоскости окружность с центром в точке О и радиусом R. Отметим на ней дугу РМ, длина которой равна R и угол РОМ.
Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу
окружности, называется углом в 1 радиан.
Градусная мера угла в 1 радиан равна:
Так как дуга длиной
·R (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в
· раз меньший, т.е.
И наоборот
Так как
· = 3,14, то 1 рад = 57,3°
Посмотрите на чертёж и прикиньте, сколько радиан включает в себя развёрнутый угол (3) Если быть точнее, то 3,14.
Что это за число? Верно, это число Запишем сделанный вывод: (щелчок мыши)180°= рад (1)
А сколько радиан содержит прямой угол? А полный? Запишем (щелчок мыши)
180°< развёрнутый угол>
· прямой угол>
360°<полный угол> 2
Если угол содержит a радиан, то его градусная мера равна
И наоборот
Обычно при обозначении меры угла в радианах наименование «рад» опускают.
Например, 360° = 2
· рад, пишут 360° = 2
·
В таблице указаны наиболее часто встречающиеся углы в градусной и радианной мере.
Градусы
0
15
30
45
60
75
90
120
135
150
180
270
360
Радианы
0
·/12
·/6
·/4
·/3
5
·/12
·/2
2
·/3
3
·/4
5
·/6
·
3
·/2
2
·
Пример 1.
Найти радианную меру угла равного а) 40° , б)120° , в)105°
Решение
а) 40° = 40·
· / 180 = 2
·/9
б) 120° = 120·
·/180 = 2
·/3
в) 105° = 105·
·/180 = 7
·/12
Пример 2.
Найти градусную меру угла выраженного в радианах а)
·/6 , б)
·/9, в) 2·
·/3
Решение
а)
·/6 = 180°/6 = 30°
б)
·/9 = 180°/9 = 20°
в) 2
·/3 = 2·180°/6 = 120°
Закрепление
1. Заполнить таблицу.
Определить градусные и радианные интервалы всех четвертей.
четверть
Градусы
радианы
1
0
0
2
90
П/2
3
180
П
4
270
3П/2
Ответы проверяем
2. Определить, в какой четверти находятся углы.
= 25°, = – 100°, = 220°, = 460°
Постановка Д/З 264 , 265 (в,г)
Рефлексия
Рисунок 2Градусная мера угла в 1 радиан равнаРисунок 24Рисунок 25Рисунок 26Рисунок 27Рисунок 28Рисунок 21Рисунок 1915