План урока по математике на тему Градусная и радианная мера угла (10 класс)
План мастер-класса
по дисциплине «Математика»
Яковлева Инна Петровна, преподаватель ГБПОУ ВО «ВГПГК».
Методическая цель мастер-класса: Познакомить участников конкурса с возможностями реализации системно-деятельностного подхода.
Тема занятия: Градусная и радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.
Тип занятия: Занятие-лекция с решением задач практического содержания.
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор.
Цели занятия:
– образовательные:
изучить формулы перехода от градусной меры угла к радианной и от радианной к градусной,
сформировать умение пользоваться радианным измерением углов на уровне выполнения упражнений по образцу, в измененной и новой ситуации.
– развивающие:
развивать внимание, умение рассуждать,
развивать логическое мышление, умение выделять существенные признаки математического понятия, сравнивать и обобщать
– воспитательные:
воспитывать ценностное отношение к предмету, интерес к его изучению и понимание значимости предмета, через иллюстрацию прикладного характера математики,
воспитывать аккуратность, добросовестное отношение к работе, уважительное отношение к товарищам, умение работать самостоятельно, в парах и коллективе,
формировать систему нравственного отношения к одногрупникам.
Компетенции по ФГОС:
применять математические методы для решения профессиональных и прикладных задач;
использовать приемы и методы математического анализа в различных профессиональных ситуациях;
анализировать результаты измерения величин с допустимой погрешностью, представлять их графически.
Распределение учебного времени:
№
пп
Структурный элемент занятия
Время
1
Организационный момент
1 минуты
2
Постановка дидактической цели
2 минуты
3
Мотивация предстоящей деятельности
3 минуты
4
Изучение нового материала
7 минут
5
Закрепление изученного материала
9 минут
6
Подведение итогов
3 минуты
Содержание учебной деятельности
Структурный элемент занятия
Деятельность преподавателя,
краткое содержание урока
Деятельность обучающихся
Организационный момент
Преподаватель приветствует группу и проверяет ее готовность к занятию.
Обучающиеся приветствуют преподавателя. Староста группы сообщает о явке студентов на занятии.
Постановка дидактической цели
Добрый день! Расскажу Вам одну легенду. Однажды мастер Золотого века искусства создал скульптуру. Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Чтобы его творение увидело больше людей, мастер построил высокий пьедестал. Однако после поднятия статуи на фундамент, статуя смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Мастер потерпел фиаско.
Обучающиеся слушают рассказ преподавателя.
Мотивация предстоящей деятельности
Давайте подумаем, в каких областях нашей профессиональной деятельности нам потребуются знания измерения углов? (сначала ответы аудитории)
- как вы заметили из легенды, знания об измерении углом нам потребуются не только в математике, но и в искусстве. Почему люди не смогли увидеть всю красоту скульптуры? Зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы, тем самым найдем точку зрения. Ситуация меняется, так как статую поднимают на высоту, поэтому расстояние от верхушки статуи до глаз человека увеличивается, следовательно и синус угла падения увеличивается. А этого скульптор не учел!
- знания об углах нам понадобятся и в пожарной службе. При пожаре необходимо быстро и точно рассчитать угол на который нужно поднять пожарную лестницу к зданию и при этом попасть на нужный этаж.
- в авиации очень важно правильно рассчитать угол, под которым поднимается самолет, чтобы не задеть верхушки деревьев и ближайших построек.
- даже в биологии движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса, если зафиксировать точку на хвосте, а потом рассмотреть траекторию движения. При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx
А теперь узнаем какая же область изучает меры углов.
Перед вами треугольник. Треугольник – простейшая плоская фигура. Три вершины и три стороны. Но изучение треугольника породило целую науку. Какую? (Тригонометрия)
Давайте начнем с заданий – разминки. Ответьте на вопросы:
Чему равен угол квадрата? (900)
На какой угол поворачивается солдат по команде «кругом»? (1800)
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Чему равен угол между минутной и часовой стрелками на часах, когда они показывают 2ч? (600)
Все ответы вы дали в градусах. Но это не единственная единица измерения углов.
Кто-нибудь знает в чем еще измеряются углы? (в радианах)
Обучающиеся слушают рассказ преподавателя. Предлагают свои варианты ответов.
Изучение нового материала
Градусная мера. Здесь единицей измерения является градус (обозначение °) – это поворот луча на 1 / 360 часть одного полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360°. Один градус состоит из 60 минут (их обозначение ); одна минута – соответственно из 60 секунд (обозначаются “ ).
Радианная мера.
Радианная мера измерения угла есть отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключённой между сторонами этого угла, к радиусу дуги.
Градусная мера угла в 1 радиан равна: Так как дуга длиной
·R (полуокружность), стягивает центральный угол в 180°, то дуга длиной R, стягивает угол в
· раз меньший, т.е.
Так как
· = 3,14, то 1 рад = 57,3°
Если угол содержит
· радиан, то его градусная мера равна
И наоборот
Пример 1.
Найти радианную меру угла равного 1) 30°, 2)135°
Решение:
1) 30° = 30·
· / 180 =
·/6
2) 135° = 135·
·/180 = 3
·/4
Пример 2.
Найти градусную меру угла выраженного в радианах 1)
·/3 , 2) 4·
·/5
Решение:
1)
·/3 = 180°/3 = 60°
2) 4
·/5 = 4·180°/5 = 144°
Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации, например, компьютерной томографии, в архитектуре, в разработке игр и многих других областях.
Связь математики с окружающим миром позволяет «материализовать» знания школьников. Это помогает нам лучше понять жизненную необходимость знаний, приобретаемых в школе.
Перед вами стандартная таблица наиболее часто встречающихся углов.
Градусы
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
Радианы
0
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Задание: заполнить пустые клетки таблицы.
Записывают тему занятия «Градусная и радианная мера угла. Перевод градусов в радианы и обратно.». Обучающиеся записывают новый материал в тетрадь.
Наиболее активные студенты участвуют при решении примеров на поиск радианной и градусной меры угла.
Обучающиеся дополняют преподавателя и рассказывают о том, как тригонометрия используется в жизни, где может применяться тригонометрическая функция, рассказывают о небесных объектах и планетах которые они знают.
Приводят примеры применения тригонометрии в строительстве, в морской и воздушной навигации, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицине, в архитектуре, в разработке игр, телефонных приложений и других областях.
Закрепление изученного материала
Практическая работа
Сейчас я предлагаю Вам выполнить упражнение по созданию рисунка с 3D Эффектом.
Первый шаг. Нам понадобится жесткая бумага. Сгибаем лист ровно по середине. Рисуем в обе стороны прямые линии под одинаковым углом. Линии должны зеркально отражать друг друга. Примерно 35-40 градусов
Второй шаг. Рисуем ступеньки лестницы с двух сторон, параллельно сгибу листа.
Третий шаг. Берем линейку и соединяем прямой линией вершины лестницы. Это будет тень. Берем мягкий карандаш и делаем тень. Давить на карандаш не стоит, тень не должна быть слишком темной.
Последний шаг. Поднимаем одну часть бумаги вверх и разворачиваем бумагу под углом к зрителю. Важно подобрать такой угол, чтобы лестница казалась прямой. Из-за тени будет казаться, что это объемный рисунок:
Обучающиеся выполняют пошагово практическую работу
Подведение итогов
Преподаватель делает выводы по пройденному материалу.
Дает домашнее задание и рекомендует литературу для более глубокого изучения.
В заключение просит ответить на вопросы анкеты!
Что вы знали о тригонометрии до сегодняшнего занятия?
Что узнали нового?
Хотите ли узнать еще?
Обучающиеся записывают домашнее задание и литературу для самостоятельного изучения нового учебного материала.
Обучающиеся отвечают на вопросы анкеты.
Методическое сопровождение мастер-класса:
Методы обучения:
1. просмотр презентации;
2. самоконтроль и самоанализ обучающихся;
3. опрос;
Приемы:
1. аналитическая беседа;
2. наблюдение.
Формы:
1. коллективная;
2. индивидуальная.
Технологии:
1. сотрудничества;
2. проблемно-деятельностная;
3. ИКТ-технология.
Принципы:
1. доступности;
2. наглядности;
3. системного подхода к изучению материала.
13PAGE 15
13PAGE 14615
градусная мера а радиан равнаРисунок 14градусная мера а радиан равнаа градусов равноРисунок 15а градусов равноRoot Entry