Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики

Развитие логического мышления младших школьников на уроках математики.

В разные возрастные периоды ведущее значение для общего психического развития человека приобретает какой-либо один из психических процессов.Так, в раннем детстве основное значение имеет развитие восприятия, в дошкольном возрасте - памяти.
Какая же сторона умственного развития обеспечивает дальнейшее совершенствование психики ребёнка в младшем школьном возрасте?
Психологические исследования показывают, что в этот период главное значение приобретает дальнейшее развитие мышления. Причём мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления наглядно-образного, являющегося основным для данного возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению. Поэтому ведущее значение для данного возраста приобретает развитие именно теоретического мышления.
Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, то есть решение задач способствует развитию логического мышления.
Чтобы облегчить решение текстовой задачи, строят вспомогательные модели. При этом используется такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация, обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию.
Приёмы логического анализа, синтеза, сравнения, обобщения и классификации необходимы учащимся уже в 1 классе, без овладения ими не происходит полноценного усвоения учебного материала.
Именно в младшем школьном возрасте необходимо проводить целенаправленную работу по обучению детей основным приёмам мыслительной деятельности. Помощь в этом могут оказать разнообразные психолого–педагогические упражнения

Приёмы развития логического мышления младших школьников.
В начальной школе большое место должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению. Рассмотрим упражнения в учебнике М. И. Моро, направленные на формирование этих операций.
Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:
1. Соединение элементов в единое целое:
Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.
2. Поиск различных признаков предмета:
Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника
3. Узнавание или составление объекта по заданным признакам:
1) Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?
2) Составь по краткой записи задачу и реши её.
Было – 18 кг
Продали - ?
Осталось – 8 кг
4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.
Составь по рисунку разные задачи и реши их.
5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.
1) К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием.
2) В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче. Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.
Было – 10 к. 6 к. ?
Взяли - ?
Осталось – 6 к. 10 к.
Задания, направленные на формирование умения классифицировать:
1. В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?
Составь две задачи, обратные данной.
Подбери к каждой задаче схематический чертёж.
Задания, направленные на развитие умения сравнивать.
1. Выделение признаков или свойств одного объекта.
У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?
2. Установление сходства и различия между признаками предметов.
Составь задачу по краткой записи и реши её.
Чем похожи и чем отличаются эти задачи?
Задания, направленные на развитие умения обобщать.
Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.
1) Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.
30 + х > 40 45 – 5 =40 60 + х = 90
80 – х 38 – 8 < 50 х – 8 = 10
2) Как можно одним словом назвать все эти фигуры?
Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.
1) Логические задачи.
Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?
2) «Магические квадраты».
- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.
3) Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением: х + 37 = 78 90 – х = 47 х – 28 = 32 45 + х = 63 х + 37 = 80 90 – х = 50 х – 28 = 22 45 + х = 68[17, 26]
Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало. Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.
Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.
Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.
1. Соединение элементов в единое целое.
1) В одном пучке 12 редисок, а в другом – на 2 редиски меньше.
Обозначь каждую редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках.
2) У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки.
Маша сделала такой рисунок: всего птиц у хозяйки
А Миша – такой: всего птиц у хозяйки
Кто прав: Миша или Маша?
3) В одной корзине 20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах.
2. Поиск различных признаков предмета:
Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на схеме?
3. Узнавание или составление предмета по заданным признакам:
1) Составление задачи по модели.
Составь по краткой записи задачу и реши её:
Было - ?
Улетели – 8 в.
Осталось – 7в.
2) Составление модели к задаче.
Масса курицы 2 кг, а гуся 6 кг. Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее курицы.
4. Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.
Составление по рисунку нескольких задач.
Рассмотри рисунок и составь по нему задачи.
5. Постановка различных заданий к данному математическому объекту.
1)У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?
Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у Миши вместе.
Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.
2) У Вовы открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию, и ответь на вопросы: а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега? б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы? в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?
Задания, направленные на формирование умения классифицировать.
К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями.
1) Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?
Выбери схему, которая соответствует каждой задаче: а) 17 6 б) 17
2) Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи:
Задания, направленные на умение сравнивать.
1. Выделение признаков или свойств одного объекта.
К данному виду относятся задания типа:
- выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче;
Боря поймал лещей больше, чем Коля, но меньше, чем Миша. Какая схема соответствует этому условию?
- выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.
Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор. а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе? б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?
2. Установление сходства и различия между признаками предметов.
Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение.
1) Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?
2) Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?
Если дополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей к сравнению.
Задания, направленные на развитие умения обобщать.
Почему стоимость всей покупки записана произведением?
В данном задании учащимся предлагают на основе предложенных рисунков сделать вывод о взаимосвязи трёх величин: цены, количества и стоимости.[pic]
В заданиях на сравнение также используется операция обобщения, когда детям предлагается найти черты сходства и различия, поэтому все задания на развитие умения сравнивать будут также направлены на совершенствование операции обобщения. Вообще, все операции логического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленить свойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.
Как видно из вышесказанного данная классификация довольно условна и составлена только по преобладанию какой-либо операции мышления. Но есть задания, в которых выявление преобладания определённой операции логического мышления составляет трудность. Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера на формирование логического мышления посредством построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.
1. Работа с незаконченными моделями:
- дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;
На первой полке 5 кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.
- дополнение какой – либо части модели;
В гараже стояло 5 красных машин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных. Сколько синих машин было в гараже?
Дополни недостающие данные в модели.
- выбор предмета (вещи, человека), к которым относится модель;
К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся чертежи».
2. Исправление специально допущенных ошибок в модели.
В продуктовом магазине работают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.
3. Соотнесение элементов модели с определённым фрагментом задачи.
- Прочитайте задачу и подумайте, что изображено на чертеже.
Задача: Мама сварила 8 литров варенья и разложила их в банки по 2 литра. Сколько двухлитровых порций варенья получилось?
4. Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.
Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.
Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности мышления детей. О работе в этом направлении он так пишет в своей прекрасной книге "Сердце отдаю детям" "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки". Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними, изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться, отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными понятиями" .Вот одна из задач, которые дети решали в школе Сухомлинского "С одного берега на другой надо перевезти волка, козу и капусту. Одновременно нельзя ни перевозить, ни оставлять вместе на берегу волка и козу, козу и капусту. Можно перевозить только волка с капустой или же каждого "пассажира" в отдельности. Можно делать сколько угодно рейсов. Как перевезти волка, козу и капусту, чтобы всё обошлось благополучно?" Интересно, что задача о волке, козе и капусте подробно проанализирована в книге немецкого ученого А. Ноумана "Принять решение - но как?", где в популярной форме изложены основы теории принятия решений. В книге приведена картинка, на которой изображены волк, коза и капуста на берегу реки, а также графическая схема решения задачи, отражающая состояния "пассажиров" на обоих берегах, а также переезды через реку туда и обратно. Тем самым шуточная задача является первым звеном в построении серьезной математической дисциплины.

Ниже рассмотрим методику использования на уроках математики в начальной школе специального типа логических задач, связанных с внедрением в сознание ребенка основных понятий математической логики. Эта методика была разработана ведущим отечественным методистом А.А. Столяром."Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить", - писал А.А. Столяр. Для достижения наилучших результатов в освоении учащимися основ логического мышления и в изучении геометрических фигур А.А. Столяр использовал в своей практике игру с кругами, рассмотрение которой произведено ниже. Игра с кругами, созданная на основе известных кругов Эйлера, позволяет обучать классифицирующей деятельности, закладывает понимание логических операций отрицания - не, конъюнкции - и, дизъюнкции - или. Перечисленные логические операции имеют важнейшее значение, так как различные их комбинации образуют всевозможные и сколь угодно сложные логические структуры. Из функциональных элементов, реализующих логические операции не, и, или, конструируются схемы современных ЭВМ. К концу дошкольного возраста у ребенка проявляются признаки логического мышления. В своих рассуждениях он начинает использовать логические операции и на их основе строить умозаключения. Очень важно в этот период научить ребенка логически мыслить и обосновывать свои суждения. Для игры с кругами нужны нарисованные на бумаге один, два или три пересекающихся круга разного цвета, разноцветные обручи и наборы геометрических фигур разных цветов и размеров, карточки с числами и буквами русского алфавита. В принципе необязательно использовать круги, можно работать с любыми замкнутыми плоскими фигурами. В этом случае замкнутые области выделяются на монтажной панели, к примеру, цветными веревочками. Возможна также работа на компьютере со специальной компьютерной программой. Комплексное обучение, сочетающее игры с обручами со всем классом, игру за столом в группе и индивидуальную работу за компьютером, является наиболее эффективным. Приведем несколько примеров заданий для игры "Круги". Предлагаемая методика игрового обучения взята из работы ([9]). Она может использоваться начиная с первого класса. 1. Задачи с одним кругом Цель работы над задачами с одним кругом - учить классифицировать предметы по одному признаку, понимать и применять логическую операцию отрицания не. Игра проводится со всем классом или группой. У учеников в руках наборы квадратов, кругов и треугольников разных цветов и размеров. В центре игровой площадки помещен обруч или на доске нарисован круг. Учитель - Покажите треугольные фигуры. - Покажите красные фигуры. - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри круга. - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне круга. Ученики выборочно выполняют эти простые задания. Надо быть готовым к тому, что здесь необязательно сразу будут правильные результаты. Понятия "внутри" и "вне" у многих детей в этом возрасте еще не полностью сформированы. Учитель - Положите внутрь круга треугольные фигуры. Ученики случайным образом (например, с закрытыми глазами) выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их на заданное место. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят "Стоп". Ошибка обсуждается со всей группой. После того как все фигуры размещены, учитель задает два новых вопроса. Учитель - Какие геометрические фигуры лежат внутри круга
Ученик - Внутри круга лежат треугольные фигуры. Этот ответ содержится в самом условии только что решенной задачи и формулируется обычно без особого труда. Правильного ответа на второй вопрос приходится ждать дольше. Учитель - Какие геометрические фигуры лежат вне кругаПравильный ответ ученика - Вне круга лежат нетреугольные фигуры. Возможные неправильные ответы - вне круга лежат большие фигуры (но и внутри круга могут лежать большие фигуры) - вне круга лежат красные фигуры (но и внутри круга могут лежать красные фигуры) - вне круга лежат квадраты (не описывает все фигуры, лежащие вне круга). Ответ - вне круга лежат квадраты и круги - является правильным, но наша цель в данном случае - охарактеризовать свойство фигур, лежащих вне круга, через свойство фигур внутри круга. Возможно, потребуется уточнение к условию задачи - Выразите свойство всех фигур, лежащих вне круга, одним словом. Очень трудно бывает учителю удержаться от произнесения правильного ответа самому. На уроке, проводимом А.А. Столяром, мы удивились, как он умел ждать правильного ответа от детей. Если мы хотим заниматься развитием логики у детей, а не добиваться механического запоминания, то спешить нельзя. В дальнейшем в игру вносятся варианты вопросов различной степени трудности. В частности, можно задавать вопросы на подсчет количества фигур с определенным признаком. Эту игру нужно провести в простом варианте 3-5 раз перед переходом к игре с двумя кругами, но возвращаться к ней с более сложными заданиями следует неоднократно. Примеры заданий. При выполнении каждого из этих заданий очень важно не только правильно разложить фигуры или карточки, но и правильно ответить на вопросы - Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат внутри круга- Какие геометрические фигуры (буквы, числа...) лежат вне круга1. В круг положите все красные фигуры. Вне круга лежат некрасные фигуры. 2. В круг положите все круглые фигуры. Вне круга лежат некруглые фигуры. 3. В круг положите все некруглые фигуры. Скорее всего ученики сразу дадут правильный ответ "Вне круга лежат круглые фигуры". Однако возможен и ответ "Вне круга лежат НЕ НЕкруглые фигуры". Эта задача помогает ввести и обсудить понятие двойного отрицания. Игру с кругами можно использовать и для изучения свойств чисел, букв, звуков. Вот несколько таких примеров. 4. В круг положите все числа, большие 5. Вне круга лежит и число 5, поэтому ответ "Вне круга лежат числа, меньшие 5" будет неверным. Правильный ответ "Вне круга лежат числа небольше 5". 5. В круг положите все числа, делящиеся на 2 (3, 5...). Эта задача может быть использована для изучения признаков делимости чисел. 6. В круг положите все гласные буквы. Вне круга кроме согласных букв лежат еще Ь и Ь, поэтому ответ "Вне круга лежат согласные буквы" не будет верным. Правильный ответ "Вне круга лежат негласные буквы". 7. В круг положите все буквы, смягчающие согласные. Не надо думать, что игра с одним кругом содержит только очень простые задания. Попробуйте правильно ответить на вопрос "Какие фигуры лежат вне круга, если внутри круга лежат фигуры, являющиеся одновременно красными и треугольными?" Сравните свой ответ с ответом в конце статьи. Если ваши ученики освоили рассмотренные выше задачи, можно перейти к следующему этапу игры с более сложными заданиями 8. В круг положите все числа, делящиеся на 2 и на 3 одновременно. Вне круга лежат числа, не делящиеся на 2 или не делящиеся на 3. 9. В круг положите все числа, делящиеся на 2 или на 3. Вне круга лежат числа, не делящиеся ни на 2, ни на 3. 10. В круг положите все геометрические фигуры, которые являются красными или треугольными. Вне круга лежат геометрические фигуры, являющиеся одновременно некрасными и нетреугольными. 11. В круг положите все гласные буквы, обозначающие один звук. При работе с небольшими группами или при индивидуальной работе с учащимися за столами, можно разобрать обратные задачи. В этом случае геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам дается задание с помощью веревочки объединить все фигуры, соответствующие одному признаку. Например Учитель - Проведите замкнутую линию так, чтобы внутри были только все треугольники. Замкнутая линия проводится с помощью тоненькой веревочки или карандаша. Далее можно обсуждать с учениками те же вопросы, что и приведенные выше в задачах с кругами. Перед такой игрой необходимо предварительно изучить и закрепить понятие замкнутой линии. Один из наиболее эффективных способов усвоения этого понятия - работа в графическом редакторе, связанная с заливкой областей. Достаточно один раз испортить свой рисунок из-за заливки незамкнутой области, как это понятие твердо формируется в сознании ребенка. 2. Задачи с двумя кругами Цель работы над задачами с двумя кругами - развить умение классифицировать предметы по двум свойствам, понимать и применять логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. У учащихся в руках тот же раздаточный материал, но теперь они уже будут работать с двумя кругами или обручами разных цветов с пересекающимися областями. синий красный Перед решением задач необходимо выполнить ряд упражнений для выявления замкнутых областей, ограниченных проведенными окружностями. Лучше всего такие упражнения проводить на групповых занятиях с использованием обручей. Учитель - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего, но вне красного круга. - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри красного, но вне синего круга. - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) внутри синего и внутри красного кругов. - Прыгните и приземлитесь (поставьте мелом точку) вне синего и вне красного кругов. Ученики по очереди выполняют задания, наблюдая друг за другом. При выполнении этих упражнений в первый раз ошибки встречаются довольно часто. В случае ошибок важно добиться правильного объяснения от других учеников и понимания этого объяснения всеми учениками. Учитель - Обведите границу области внутри синего, но вне красного круга. - Обведите границу области внутри красного, но вне синего круга. - Обведите границу области внутри синего и внутри красного кругов. - Обведите границу области вне синего и вне красного кругов. После успешного выполнения подготовительных упражнений можно приступить к решению задач. 1. В красный круг поместите все красные фигуры, а в синий круг поместите все треугольные фигуры. Так же как и при решении задач с одним кругом, ученики случайным образом выбирают по одной геометрической фигуре из своего набора и по очереди помещают их в одну из областей. Все дети наблюдают за действиями одноклассников, а в случае ошибки поднимают руку и говорят "Стоп". Ошибка обсуждается со всей группой. Если в процессе выполнения задачи кто-то из учеников совершил ошибку, которая осталась незамеченной, то учитель может оставить ее до последнего обсуждения, но при решении первых задач учителю лучше участвовать в игре вместе со всеми и самому произнести "Стоп". При первом решении задачи полезно также просить каждого ученика объяснить, почему он кладет фигуру именно на это место. Ученик - Красный круг должен лежать внутри красного круга, потому что он красный, но вне синего круга, потому что он нетреугольный. - Синий квадрат должен лежать вне обоих кругов (вне красного - потому что он некрасный, вне синего - потому что нетреугольный). - Красный треугольник должен лежать внутри обоих кругов (внутри красного - потому что он красный, внутри синего - потому что треугольный). Если дети в процессе первой игры не догадываются, как им поступить, или не могут объяснить свои действия, то учитель должен помочь им. В дальнейшем они уже не должны испытывать затруднений. После задачи с расположением фигур ученики отвечают на четыре вопроса Какие фигуры лежат - внутри обоих кругов - внутри синего, но вне красного круга - внутри красного, но вне синего круга - вне обоих кругов Фигуры надо называть, опираясь на два свойства - цвет и форму. Учитель - Какие фигуры лежат внутри обоих круговУченик - Внутри обоих кругов лежат все красные треугольные фигуры. Учитель - Какие фигуры лежат внутри синего, но вне красного кругаУченик - Внутри синего, но вне красного круга лежат все треугольные некрасные фигуры. Учитель - Какие фигуры лежат внутри красного, но вне синего кругаУченик - Внутри красного, но вне синего круга лежат все красные нетреугольные фигуры. Учитель - Какие фигуры лежат вне обоих кругов
Ученик - Вне обоих кругов лежат все некрасные и нетреугольные фигуры. Второй и третий вопросы, как показывает опыт, в самом начале проведения игр с двумя кругами вызывают наибольшие затруднения. Можно помочь ребятам посредством наводящих вопросов. Учитель - Какие фигуры лежат внутри красного круга
Ученик - Красные. Учитель - Какие фигуры лежат вне синего кругаУченик - Нетреугольные. Учитель - Значит, внутри красного круга, но вне синего круга лежат все красные нетреугольные фигуры. При работе с детьми первого класса, особенно по программе 1-4, наряду с логическими задачами можно ставить и задачи подсчета фигур. Сколько фигур лежит - внутри обоих кругов - внутри синего, но вне красного круга - внутри красного, но вне синего круга - вне обоих круговМожно усложнить вопрос, добавив к подсчету фигур их признак Сколько зеленых фигур лежит вне обоих круговДалее приводится несколько задач без разбора их решений и вариантов диалогас учениками. Перед каждой задачей определяется набор геометрических фигур, букв или чисел, с которыми предстоит работать. 1. В красный круг положите все квадратные фигуры, а в синий круг положите все зеленые фигуры. 2. В красный круг положите все желтые фигуры, а в синий круг положите все зеленые фигуры. 3. В красный круг положите все маленькие фигуры, а в синий круг положите все круглые фигуры. 4. В красный круг положите все круглые фигуры, а в синий круг положите все квадратные фигуры. В этой задаче область пересечения обоих кругов также остается пустой, так как нет фигур одновременно круглых и квадратных. 5. В красный круг положите все большие фигуры, а в синий круг положите все прямоугольные фигуры. 6. В красный круг положите все числа, делящиеся на 3, а в синий круг положите все четные числа. 7. В красный круг положите все числа больше 5, а в синий круг положите все числа, меньше 10. Для рассмотренного класса задач, как и для задач с одним кругом, полезно в процесс обучения включить обратные задачи. В этом случае геометрические фигуры, буквы или числа сначала раскладываются на столе или закрепляются на монтажной панели, а затем ученикам дается задание обьединить с помощью двух веревочек разного цвета все фигуры, соответствующие одному признаку, заключив их внутри замкнутых фигур. Например Учитель - Красной веревочкой объедините все треугольные фигуры, а синей веревочкой объедините все красные фигуры. Вопросы для обсуждения с учащимися аналогичны приведенным выше для прямых задач с двумя кругами. Обратные задачи также развивают способность классифицировать предметы по двум свойствам, правильно использовать логическую операцию конъюнкции, выражаемую союзом и. Эти задачи требуют большей внимательности. Выше были приведены только некоторые задачи, затрагивающие интуитивное понимание основных логических конструкций математики. Материал для подобных задач может быть взят и из других учебных предметов (например, природоведения). Умение классифицировать по трем признакам и применять более сложные логические операции отрабатывается на играх с тремя кругами.
Организация различных форм работы с логическими задачами Выше неоднократно утверждалось, что развитие у детей логического мышления это одна из важных задач начального обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам необходимое условие успешного усвоения учебного материала.Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи отличный инструмент для такого развития. Существует значительное множество такого рода задач особенно много подобной специализированной литературы было выпущено в последние годы. Однако что зачастую наблюдается на практике Учащимся предлагается задача, они знакомятся с нею и вместе с учителем анализируют условие и решают ее. Но извлекается ли из такой работы максимум пользы .Нет. Если дать эту задачу через день-два, то часть учащихся может вновь испытывать затруднения при решении.Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных форм работы над задачей.1. Работа над решенной задачей. Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но оно окупается.2. Решение задач различными способами. Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за нехватки времени. А ведь это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем. Но я считаю, что это доступно не всем учащимся, а лишь тем, кто любит математику, имеет особые математические способности.3. Правильно организованный способ анализа задачи - с вопроса или от данных к вопросу.4. Представление ситуации, описанной в задаче (нарисовать "картинку"). Учитель обращает внимание детей на детали, которые нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Мысленное участие в этой ситуации. Разбиение текста задачи на смысловые части. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.5. Самостоятельное составление задач учащимися.Составить задачу 1) используя слова больше на, столько, сколько, меньше в, на столько больше, на столько меньше 2) решаемую в 1, 2, 3 действия 3) по данному ее плану решения, действиям и ответу 4) по выражению и т.д.6. Решение задач с недостающими или лишними данными.7. Изменение вопроса задачи.8. Составление различных выражений по данным задачам и объяснение, что обозначает то или иное выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.9. Объяснение готового решения задачи.10. Использование приема сравнения задач и их решений.11. Запись двух решений на доске - одного верного и другого неверного.12. Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.13. Закончить решение задачи.14. Какой вопрос и какое действие лишние в решении задачи (или, наоборот, восстановить пропущенный вопрос и действие в задаче).15. Составление аналогичной задачи с измененными данными.16. Решение обратных задач.Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, организованных согласно приведенной выше схеме, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Заключение Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Каждому важно научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны - развить воображение и интуицию (пространственное представление, способность предвидеть результат и предугадать путь решения). Именно математика предоставляет благоприятные возможности для воспитания воли, трудолюбия , настойчивости в преодолении трудностей, упорства в достижении целей. Сегодня математика как живая наука с многосторонними связями, оказывающая существенное влияние на развитие других наук и практики, является базой научно-технического прогресса и важной компонентой развития личности. Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми"объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д. Поэтому в качестве одного из основополагающих принципов новой концепции в "математике для всех" на первый план выдвинута идея приоритета развивающей функции обучения математике. В соответствии с этим принципом центром методической системы обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач. Поэтому использование учителем начальной школы этих задач на уроках математики является не только желательным, но даже необходимым элементом обучения математике.
Default Paragraph FontTable Normal
No ListNormal (Web)17 кг18 кг2 кг20 кг20 см3 см35 см40 см6 кг7 см8 кг8 литров8 см
·
·
·
·
·
·
·Times New RomanCambria MathЮлечка
Б Класс