Конспект урока-консультации по математикеПодготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач.

Разработка урока-консультации
по математике в 11 классе
Тема: «Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи 5 »


2014 год
Разработка урока-консультации по математике в 11 классе.
сценарный план урока
Тема: «Подготовка к ЕГЭ. Теория вероятностей и комбинаторные правила решения задач. Задачи 5»
Тип урока: урок применения знаний на практике.
Форма урока: урок-практикум - отработки умений и навыков.
Цель: сформировать практические навыки решения задач № 5 единого государственного экзамена.
Задачи:
- продолжить работу по закреплению знаний теоретического материала, основной терминологии, умения устанавливать события вероятности;
- продолжить формирование умения упорядочить полученные знания для рационального применения;
- продолжить работу по развитию навыков учащихся в вычислении классической вероятности;
-продолжить формирование вероятностного мышления;
- способствовать развитию интереса к математике; умений применять новый материал на практике и в жизни.
Оборудование к уроку: доска, компьютер с проектором.
Ход урока:
I. Организационный момент
Урок сопровождается компьютерной презентацией.
Сообщить тему урока.
II. Актуализация знаний учащихся
Отправной точкой нашего урока станет истина древнегреческих мудрецов – «Когда не знаешь, что делать – сделай шаг вперед! »
Фронтальная работа с классом – повторение теоретического материала: ребята работают в группах – на карточках дают ответы на вопросы с приведением реальных примеров – затем проверка по слайдам с самооценкой
(Слайды 3-7) – привести примеры….
– Какой опыт называют стохастическим?
– Что такое событие?
– Какое событие называется достоверным; невозможным; случайным?
– Какие события называются равновозможными?
– Какие события являются несовместимыми?
– Что называется полной группой событий?
– Дать классическое определение вероятности и привести примеры.
III. Разбор задач на использование правил комбинаторики (Слайды 8-9) каждая группа получила домашнее задание – комбинаторную задачу разных вариантов, вот нам представители групп представят практическое решение с подробным объяснением, все записывают эти решения в тетрадь
На простейших комбинаторных задачах вспомним дерево вариантов и правило произведения в комбинаторике.
Задача №1 (перебор комбинаций): Волоскова
Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)?
Задача №2 (на применение комбинаторного правила умножения) Пустынская
Сколько пятизначных чисел можно составить, используя цифры 7; 8; 9 (цифры могут повторяться)?
Задача №3 Абасов
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные — из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
Задача №4 Левина
В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
IV. Решение задач из открытого банка задач (Слайды)
решаем индивидуально – первый из решивших – разбор у доски
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 190 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 5 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.
V. Самостоятельная работа (Слайды)
1 вариант
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
2. В среднем из 1500 садовых насосов, поступивших в продажу, 15 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
2 вариант
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых
2. В среднем из 1300 садовых насосов, поступивших в продажу, 13 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
3 вариант
1. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
2. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
4 вариант
1. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, большее, чем 4.
2. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
5 вариант
1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.
Сверить ответы со слайдом, обменяться работами – оценить работу соседа, внести результаты в оценочный лист.
VI. Подведение итогов (Слайд 26)
Теория вероятностей на ЕГЭ — это достаточно простые задачи под номером 5. С ними справится каждый. Ведь для решения задачи № 5 в варианте ЕГЭ понадобятся лишь самые основные понятия теории вероятностей.
Основная формула всего одна — это определение вероятности P: P=m/n,
где m — число устраивающих нас вариантов (благоприятных исходов), а n — общее число возможных вариантов.
Таким образом, все задачи по теории вероятностей сводятся к нахождению чисел n и m. Если внимательно читать условия задач, числа находятся очень быстро.
Домашнее задание
1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлить до сотых.
2. Составить и решить 2 задачи по данной теме.
Анализ урока
В настоящее время теория вероятностей завоевала очень серьезное место в науке и прикладной деятельности.
В нашу жизнь властно вошли выборы и референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремиться сделать прогнозы о себе самом и о явлениях природы, которые требуют представлений о вероятности.
Мы должны научить жить наших детей в вероятностной ситуации, а это, значит, извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами.
Не так давно было принято решение ввести этот материал в курс математики основной школы. Внедрение вероятностно-статистической линии в базовый школьный курс математики породило немало проблем. К его появлению оказались не готовы буквально все - от учителей математики до авторов учебников. Мы до сих пор не имеем ни общей концепции преподавания этого раздела математики в школе, ни достаточного количества учебных пособий для школьников, содержащих соответствующий материал.
С 2012 года организаторы ЕГЭ по математике решили внести в него дополнительное новшество. Задачи 5 отныне будут посвящены вычислению вероятностей случайных событий. При том, что выполнение этих заданий требует наличия у учеников самых элементарных знаний из области теории вероятностей, у многих старшеклассников решение этих задач вызывает серьезные затруднения.
Проведённый урок - урок-практикум был направлен на формирование навыков решения задач 5 единого государственного экзамена. В начале занятия было организовано повторение небольшого блока теоретического материала, затем были разобраны четыре задачи на использование правил комбинаторики. Следующий этап урока был посвящён решению задач из открытого банка задач (4 задачи). Завершился урок самостоятельной работой учащихся.
Были подведены итоги урока, озвучено домашнее задание.
Урок сопровождался компьютерной презентацией.
http://mathege.ru/or/ege/Main - открытый банк заданий по математике – базовый и профильный уровни
http://85.142.162.119/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=AC437B34557F88EA4115D2F374B0A07B – сайт ФИПИ математика
http://practice.opengia.ru/ - базовый уровень ЕГЭ с решениями
http://www.fipi.ru/ - сайт ФИПИ
http://school-box.ru/matematika/podgotovka-k-gia-i-ege-po-matematike/1238-ege-2015-po-matematike-fipi-optiimalniy-bank-zadaniy-semenov.html - бесплатный образовательный портал
Меняется главная цель учителя на уроке, приоритет отдается организации деятельности учащихся по поиску и обработке информации, обобщению способов действия, постановке учебных задач.
На современном уроке математики основным методом обучения должен стать деятельностный метод, обеспечивающий системное включение ребенка в процесс самостоятельного построения им нового знания. Учитель в этом случае выступает как организатор поисковой деятельности учеников, он должен подвести детей к самостоятельному “открытию” нового для них знания. В ходе такого образовательного процесса у учащихся формируются необходимые общеучебные компетенции, формируется умение учиться.
Используя современные технологии, работая в технологии моделирования у школьников формируется умение самостоятельно добывать новые знания, собирать необходимую информацию, делать выводы, умозаключения, т.е. развиваются у школьников умения и навыки самостоятельности и саморазвития.