Разработка внеклассного мероприятия Математическое кафе (6-9 классы)
Разработка учителя математики
высшей квалификационной категории
Мишхожевой Л.Х.
Мой друг!
Сегодня ты пришел вот в этот класс, чтоб посидеть, подумать отдохнуть,
Умом своим на все взглянуть.
Пусть ты не станешь Пифагором
Каким хотел бы, может быть,
Но будешь ты рабочим, а может
И ученым и будешь математику любить!
I этап. Организационный момент.
II этап. Дидактическая игра.
1-ый
Здравствуйте уважаемые посетители и почетные гости нашего кафе, сегодня у нас конкурс игра на решение логических задач и задач на смекалку. А сейчас пожалуйста ознакомьтесь с нашим «Меню».
Я предлагаю попробовать наши салаты, на остроту и жгучесть.
1-ый.
Первый салат-
«Математический ералаш».
Что больше а или 2а?
Чему равна четверть числа 299 ?
2-ой
Какое из чисел всегда будет нечетным,
3. Если х - нечетное число: 3(х+1); х2 + 7, х2 ?
4. Найти сумму цифр числа 1099 – 99?
1-ый.
5. Определить закономерность и продолжить ряд: 4; 11; 32; 95;.
6. На стене висит мужской портрет, математик сказал: «отец – висящего есть единственный сын отца говорящего!»
Внимание вопрос: Кто изображен на портрете?
2-ый.
А сейчас наш второй салат:
«Математические обгонялки»
(Решение задач на смекалку. Пословицы с числами. )
1-ый.
1. Говорят, на вопрос, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «половина моих учеников изучает математику, четвертая часть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы» Сколько учеников было у Пифагора?
2-ой.
2. Какое самое большое число можно написать четырьмя единицами? (1111)
1-ый.
3. В чем заключается теорема Ферма?
2-ой.
4. Имеются 10 коробок с конфетами. В девяти коробках конфеты по 10 гр. каждая, а в одной по 11 гр. каждая. Путем одного взвешивания определить в какой коробке нестандартные конфеты.
1-ый.
А сейчас послушаем пословицы с числами, побеждает та команда, которая называют последнюю. (команды по очереди называют пословицы с числами.)
2-ой.
Уважаемые гости, предлагаем, «Математическую уху».
1. Доказать, что среди 9 млн. жителей Москвы найдутся два человека, имеющих одинаковое число волос на голове. Считаем, что у человека не более 400тыс. волос на голове.
Ответ: разобьем всех жителей Москвы на группы соединив вместе в одну группу жителей, имеющих одинаковое число волос на голове.
1-ая группа – жители с одним волосом на голове.
2-ая группа – жители с двумя волосами.
399 – ая группа – с 399-ю волосами на голове. Значит число групп не повышает 400 тысяч, а жителей 9 млн., значит хотя бы в одной группе окажется не менее двух жителей, т.е. найдутся два человека имеющие поровну волос на голове.
Эту задачу мы решили с помощью принципа Дирихле: если а и в – натуральные числа причем а>в, то при раскладе а предметов в в ящиков хотя бы в одном из ящиков окажется не менее двух предметов.
1-ый.
2. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11- физическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько физиков увлекаются математикой?
2-ой.
Порой задача не решается, но это, в общем не беда.
Ведь солнце все же улыбается, не унывая никогда.
1-ый.
Чтоб легче всем жилось, чтоб решалось, чтоб моглось,
улыбнись, удача всем, чтобы не было проблем.
2-ой.
Друзья всегда тебе помогут,
Они с тобой, ты не один.
Поверь в себя – и ты все сможешь,
Иди вперед и победишь.
Затем слушается ответ на задачу.
1-ый.
А сейчас дадим слово нашим гостьям.
Музыкальная пауза, во время которой официанты преподносят кофе
гостьям.
Следующее блюдо нашего меню -
«Суп харчо – не едал никто».
2-ой.
1. Что такое треугольник Паскаля?
д/з.
Ответ:
(а+в)0 = 1.
(а+в)1 = (а+в)
(а+в)2 = а2 + 2 ав + в2
(а+в)3 = а3 + 3 а2 в+ 3 ав2 + в3
Попробуем найти закон образования коэффициентов степени двучлена, выпишем коэффициенты, причем расположим их следующим образом:
Треугольник, составленный по описанному закону, называют треугольником Паскаля, он обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы сейчас увидели: не выполняя самого умножения, с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен ( а + в ).
1-ый.
2. Какой ряд чисел называют рядом Фибоначчи?
Ответ. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34;
Правило образования членов этого ряда следующие: первые два члена – единицы, а затем каждый последующий член получается путем сложения двух непосредственны ему предшествующих. Числа ряда Фибоначчи обладают следующими свойствами:
Любой член ряда можно найти по формуле:
Сумма первых n членов находится по формуле
Квадрат каждого члена ряда, уменьшенный на произведение предшествующего и последующего членов, дает попеременно то + 1, то – 1, например:
22 – 1*3 = 11;
32 – 2*5 = -1;
52 - 3*8 = +1 и т.д.
4. В ряду Фибоначчи каждое третье число четное, каждое четвертое делится на 3, каждое пятое делится на 5, каждое 15-ое делится на 10 и это далеко не полный список этого ряда.
2-ой.
Следующий вопрос шуточный.
Опять ужасная
Опять в журнале будет двойка
Слеза стекает на тетрадь
Нет сил держится стойко.
Несчастный класс сидит в тоске
От горя чуть не плачет
А на доске, а на доске
Ужасные задачи
Их даже шесть
Они страшней прививки,
Они мешают спать и есть,
Глотать кефир и сливки.
Как час расплаты настает
Такая вот работа
Холодный прошибает пот.
В глазах круги без счета,
А за столом, пугая всех
Гроза кнутом и ссылкой
Сидит ужасный человек
С язвительной улыбкой.
Суров, неумолим и тих
Внушает страх и трепет,
Он соберет работы их
И всем по двойке влепит,
И греет лишь одно сердца
Учеников несчастных,
Что две минуты до конца
Мученьям их ужасным.
Что прозвенит звонок опять-
Луч света в школьном царстве,
И можно вновь спокойно спать,
Забыв о дне ужасном.
1-ый.
О чем идет речь?
2-ой.
А сейчас попросим от каждой команды по игроку, считающим себя самым большим знатоком математики.
На доске висят уже карточки с заданиями, обратной стороной, каждый берет себе одну и они на время решают задачи.
Решить уравнение:
а)
б)
в)
1-ый.
Послушай, чтобы ты сказал, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?
2-ой.
Значит, её можно было надевать с двух сторон?
Это было бы неплохо. Наши ребята в классе просто лопнули бы от зависти.
1-ый.
Нет, тут дело посложнее: рубашка только с одной стороной.
2-ой.
Не морочь мне голову. Таких рубашек не бывает.
1-ый.
Конечно, я пошутил. Но вообще, оказывается одностороннюю поверхность можно сконструировать. Вот, например, цилиндр. Он представляет собой двухстороннюю поверхность. Если двигаться по одной его поверхности, то не пересекая «границы» нельзя очутиться на другой стороне. А теперь смотрим я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии и буду вести вправо и надеюсь прийти в ту же точку, но на другой стороне этого листа.
2-ой.
Эх ты, Фома неверующий. Смотри!
(Второй ведущий тоже проделывает опят).
1-ый.
Такую одностороннюю поверхность впервые рассмотрел в 1858 году немецкий математик Август Фердинанд Мебиус, ученик «короля математиков» К.Гаусса. Ныне эта поверхность называется листом Мебиуса. Таинственный и знаменитый лист Мебиуса имеет удивительное свойства: он имеет один край; одну поверхность. Изучением таких свойств занимается наука топология.
Официант вносит лакумы, скрученные листом Мебиуса.
1-ый.
О, оказывается наши мамы умеют конструировать лист Мебиуса. Давайте посмотрим как наши игроки с этим справятся.
(И игроки на время конструируют лист Мебиуса).
До этого:
2-ой.
Показывает и объясняет эксперимент. Смотрите, я беру бумажную ленту, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Я перекручиваю ленту один раз и концы склеиваю. Получился знаменитый, удивительный лист Мебиуса. А теперь я режу ножницами склеенную ленту посередине, вдоль пунктирной линии. Как вы думаете, что у меня получится? Конечно, если бы я не перекрутил ленту перед склейкой, все было бы просто: из одного широкого кольца получилось бы два. А что сейчас?
Получилось не два кольца, а одно, вдвое уже, но зато вдвое длиннее.
А сейчас возьмите ленты, клей и ножницы, и проведите эксперимент, о котором я рассказал.
- получили кольцо, перекрученное дважды.
А затем разрежьте это кольцо ещё по середине.
Получили два сцепленных друг с другом кольца, каждое из которых дважды перекручено.
Вот такие неожиданные вещи происходят с простой бумажной полоской, если склеить из неё не лист Мебиуса.
1-ый.
С древних времен знаменитые люди воспевали математику, посмотрим как наши игроки с этим справились, они должны были сочинить гимн математике.
(до этого крылатые выражения).
Гимн 1-ой команды.
«Вы царица всех наук»!-
говорят о Вас в народе.
Славу и восторг заслужили вы по праву!
Только, правду, с давних пор
Шах считает всем лентяям,
Хвастунам,
Хвастать мы, друзья, не станем
И сказать мы хотим:
Много мы задач решили,
Может быть и победим!
И хотим напомнить Вам
Что милей царицы нет,
Если даже поиграем мы
Любить не перестанем!
Гимн 2-ой команды.
Гармония чисел, гармония линий,
Мира гармонию дарит она
Строгая логика – щит от разлада,
Кружево формул – сердцу награда
Но путь к ней неровен – от
Впадин до всплесков,
Мрачен, иль светиться солнечным блеском.
К тайным извечным разум влекущий.
Тот путь бесконечный осилит идущий!
Гимн 3-ей команды.
О, сколько нам открытий чудных
Царица всех наук готовит!
Есть о математике молва
Что она в порядок ум приводит,
Поэтому хорошие о ней в народе.
Ты нам математика даешь
Для победы трудностей закалку.
Учится с тобою молодость
Развивать и волю и смекалку
И за то, что в творческом труде,
Выручаешь в трудные моменты,
Мы сегодня искренне тебе
Посылаем гром аплодисментов!
1-ый. А сейчас наш десерт!
Подведение итога игры и награждение победителей.
Заключительное слово учителя:
Спасибо Вам, уважаемые гости нашего кафе и вам, ребята!
Хотя кто – то и победил!
Я думаю, что сегодня нет проигравших, ведь каждый из Вас узнал что – то новое и интересное!
(Победители получают торт!)
Ребята! Вы знаете, что уже в глубокой древности приходилось считать.
В результате счета предметов появились числа 1,2,3,4,5 и т.д.- натуральные числа. Измерение расстояний, деление предмета на равные части привели людей к дробным числам. Сначала люди пользовались простыми дробями Ѕ,1/4,1/3 (половина, четверть, треть), а затем и более сложными. Из множества дробных чисел они выделили те, которые имеют знаменатели 10,100,1000,
т.е.записываются единицей с последующими нулями. Их назвали десятичными.
Вы уже знаете, что десятичные дроби записываются не так, как обыкновенные.
Например: . почему же десятичные дроби мы изучаем специально? Чем заслужили они такое большое внимание?
Попробуем ответить на эти вопросы.
Вспомним, что в записи любого натурального числа значение цифры зависит от занимаемого ею места, от её позиции. Вот натуральное число 2072. Цифра 2 в первом разряде означает две единицы, а цифра 2 в четвертом – две тысячи единиц. Такую систему записи называют позиционной.
Если перемещаться по разрядам слева направо, то в записи чисел, которой мы пользуемся, единица каждого следующего разряда меньше в 10 раз единицы предыдущего. Поэтому же принципу записываются и десятичные дроби. Например, в дроби 2072,38 единица первого разряда после запятой в 10 раз меньше единицы, взятой из разряда единиц, и т.д.
Сейчас нам кажется: как же всё это просто! Но к этому способу записи десятичных дробей люди шли очень долго. Об этом подготовил небольшое сообщение учащаяся нашего класса – Кундетова Амина послушаем её внимательно.
Амина читает свой доклад.
Учитель - посмотрим, почему же употребление десятичных дробей в современной форме записи значительно облегчило вычислительную работу.
(К доске выходит 2-ой ученик и начинает свой рассказ- Мазанов Алим): «Современный способ записи десятичных дробей одинаков со способом записи натуральных чисел. Правила действий тоже мало отличаются от правил действий с натуральными числами. Дело только в запятой»
Алим демонстрирует способы сложения и вычитания десятичных дробей.
Учитель - «Большое удобство представляет позиционная запись десятичных дробей для умножения и деления их на 10,100,1000, и т.д.
Вы знаете, что при умножении на эти числа в десятичной дроби перенести запятую надо соответственно вправо на 1,2,3. и т.д. цифры. А при делении – влево на 1,2,3, и т.д. цифры. Посмотрим, как вы научились узнавать, во сколько раз уменьшилось или увеличилось число от перенесения запятой»
Инсценировка: Ученики примерно одного роста надевают на головы бумажные колпаки с написанными на них цифрами. У того ученика, который ниже всех ростом, на колпаке знак запятой. «Запятая» перегибает на различные места в ряду учеников – цифр, а сидящие в классе устанавливают, во сколько раз увеличилось или уменьшилось число.
Учитель делает выводы и продолжает:
Умножение и деление десятичных дробей тоже сводится к умножению и делению на натуральное число.
Мишхожев Салим и Шапсигов Артур по очереди демонстрируют умножение и деление десятичных дробей.
Учитель - десятичные дроби, записанные в позиционной системе, очень удобны в расчетах. Во – первых, величины, выраженные ими, можно записать с любой степенью точности и, во-вторых, эти величины легко сравнивать. Например, что больше 3/8 или 2/5?
В такой форме записи трудно сравнить эти числа, а если их выразить десятичными дробями, то это сделать легко: 0,375< 0,4.
Сравнение чисел очень важная операция. В медицине, например, известно, что, «великан» среди микробов имеет размер 0,1 мм, а наибольший мелкий вирус имеет размер 16 миллимикрон. Сравнивая размеры, медики определяют, чем вызвано заболевание микробом или вирусом? и узнают, какая болезнь. Значит точность в расчетах очень важная операция. В подтверждение моих слов послушаем стихи «Три десятых» читают Балкизова Л., Мишхожев С., Балкизов Б.
Заключительная часть часа состоит из различных соревнований и игр.
Игра «Сравни дроби» - эстафета м/у 3 командами 10 дробей для каждой команды.
Игра «Заполни клетку».
Игра «Думай и соображай».
Подведение итогов и награждение победителей.
Затем заключительное слово учителя.
Вечер начинается торжественно.
Под музыку и аплодисменты входят команды.
Ведущий: представляет команды и объявляет 1-ый конкурс: приветствие
(5-ая система).
Команда «Сигма» с 7 «Б» класса.
Команда «Интеграл» с 7 «А» класса.
Ведущий: Слово даёт жюри, для проведения итога приветствий команд.
Ведущий: Обращается к командам:
Для решения большинства задач недостаточно одних знаний, необходима ещё и внимательность. С чего начинается решение задачи?
Конечно, с условия! Но условие можно читать по разному: прочесть невнимательно – вот и утеряна главная ниточка.
Проверим, умеют ли команды быстро улавливать условие задачи. Ну – ка, кто из вас быстрее решит такую задачу Корнея Ивановича Чуковского:
Шёл Кондрат,
В Ленинград,
А навстречу двенадцать ребят,
У каждого по 3 лукошка,
В каждом лукошке – кошка
У каждой кошки – 12 котят
У каждого котенка
В зубах по 4 мышонка
И задумался старый Кондрат:
Сколько мышат и котят
Ребята несут в Ленинград?
(Условие кажется очень простым и ребята торопятся сосчитать. Но ответ очень прост. Ребята шли на встречу Кондрату, лучше, если никто не ответит!)
Ведущий: (не перебивает их, но затем сообщает, что они плохо выслушали условие и поэтому попали в положение Кондрата):
«Глупый, глупый Кондрат!
Он один и шагал в Ленинград,
А ребята с лукошками и кошками
Шли навстречу ему – в Кострому».
Ведущий: Чисто математическая формулировка должна быть достаточно полной, но без ненужных слов. Кратность и точность математического языка является его отличительной и в то же время красивой чертой. Сегодня командам предлагается 2 задания.
1-ое задание: Найдите ненужные слова в следующих предложениях знакомых вам математических предложениях:
а) сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
б) если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то противолежащий ему острый угол содержит 300.
Ведущий: (1 балл за правильный ответ). Обе команды получают листы одновременно и после 1 мин. отвечают поочереди. Затем слово жюри для проведения итога.
1-ая музыкальная пауза.
Ведущий: а сейчас у нас намечается веселая рыбалка. На рыбалку выходят по одному рыбаку от каждой команды.
Условия игры: На стол – «озере» разбросаны в разных местах рыбки, причем рыбки не простые, а с задачками. Вы должны поймать рыбку и ответить на её вопрос. Удачливый рыбак получает 1 балл за удачную ловлю и 1 бал, если команда правильно ответит на вопрос рыбки.
Ведущий: от каждой команды просим по рыбку.
Первый ловит, идет к команде и думает, пока ловит второй, а затем отвечает 1-ый и затем второй. Это повторяется 3-4 раза.
Ведущий: А сейчас мы послушаем сообщение команд, подготовленные ими дома, на тему: «Математика вокруг нас». Мы попросим обе команды подготовить небольшое сообщение о математике.
Ведущий дает слово жюри, после подведения итога. Предлагаю всем успокоится и выслушать индийскую притчу.
Магараджа выбрал себе министра. Он объявил, что возьмёт того, кто пройдет по стене вокруг города с кувшином доверху наполненным молоком, и не прольет ни капли. Многие ходили, но по пути их прошел один. Вокруг него кричали, стреляли, но он не пролил ни капли.
«Ты слышал крики, выстрелы?» - спросил его потом Магараджа – «ты видел как тебя пугали?» - Нет, повелитель, я смотрел на молоко». И он стал министром. Не слышать и не видеть ничего постороннего – вот до какой степени может быть сосредоточенно внимание. Каким мощным оно бывает. Теперь мы проверим внимания членов команд. От каждой команды выходят по одному игроку. Игры на внимание.
1-ая игра: «Слушай одновременно нескольких».
Условие игры: Двое говорят одновременно два различных слова, а представители команд должны различить, кто какое слово сказал. Затем трое говорят одновременно по 1-му слову, а игрок говорит кто какое слово сказал и т.д. (Оценивает жюри по 5-й системе).
2-ая игра. Каждой рукой своё дело.
Условие игры. Играющим дать лист бумаги и в каждую руку по карандашу.
Задание: Левой рукой начертить 3 треугольника, а правой 3 окружности.
3-я игра. Шагай, соображай.
Участники конкурса стоят рядом с ведущим. Все делают первые шаги, и в то время ведущий называет какие – нибудь числа: 6 - для одной команды, 8 - для другой. При следующих шагах ребята должны назвать числа, кратные 6 и 8.
Ведущий: Пока жюри подведет итог всех трех на внимание у нас музыкальная пауза. Затем слово жюри.
Ведущий: Наверное все ребята с большим интересом ждут конкурса капитанов. Капитаны – просим выйти в круг, вот они наконец предстали в единоборстве. Вопросы общие, отвечают поочереди, на размышление полминуты, ведущая слушает ответ каждого, а затем читает правильный ответ.
Задача 1. Два в квадрате – 4, три в квадрате – 9 Чему равен угол в квадрате (900).
Задача 2. в семье у каждого из шести братьев есть по сестре. Сколько детей в этой семье? (7).
Задача 3. в корзине лежат 5 яблок. Как разделить эти яблоки между 5 девочками, чтобы каждая девочка получила по одному в корзине? (1 яблоко оставить в корзине).
Задача 4. В 12 ч 00 мин шел дождь. Можно ли утверждать, что через 72ч. будет солнечная погода? (нет, потому что будет ночь).
И одна игра для капитанов: «цепочка слов».
Условия игры: я называю (ведущая) одно слово. Первый капитан повторяет это слово и добавляет своё. Второй капитан повторяет два первых слова и добавляет своё. Выигрывает тот, кто назовёт больше слов.
Затем дать слово жюри для подведения конкурса капитанов.
Ведущий: А сейчас соревнование команд в вычислениях (дать командам карточки с цифрами от 0 до 9). Записать на доске первый пример и после нескольких секунд или минут команда готовит «живой» ответ. (учитывается время и точность ответа). Затем второй и третий примеры.
Затем слово жюри для подведения итога последнего конкурса и всего конкурса. Команды обменяются рукопожатиями и встают в полукруг, в середине ведущая.
Под финал исполняется песня «Школьная пора» зрители подпевают.