Ы?тималдыктар теориясы
Урок: 87 класс: 9Б Число: ________________
Цели урока: рассмотреть основные понятия теории вероятности: ввести понятия «случайное событие», «относительная частота случайного события»; выработать умения решать простейшие задачи с использованием этих понятий.
Знания и умения: формирование умений и навыков решения задач на определение относительной частоты случайного события.
Учебная задача:
1.Формирование системы по изучению понятия события;
2.Формирование системы фактов «случайное событие», «относительная частота случайного события», «статистический подход» в курсе математики.
3.Выявить позицию учащихся к проблеме судьбы.
4.Создать условия для переосмысления прежних понятий на основе художественной литературы и жизненного опыта.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний, повторение теоретического материала.
3. Объяснение нового материала.
4. Закрепление знаний.
5. Информация о домашнем задании.
6. Итог урока. Рефлексия.
Ход урока.
На доске заранее развешаны понятия: удача, счастье, фортуна, предопределение, провидение, судьба, фатализм, случайность.
«Не тот глуп, кто не знает, но тот, кто знать не хочет»
Сковорода Г.С.
Сообщение темы и цели урока.
(просмотр отрывка повести «Фаталист» М.Ю. Лермонтова)
Ребята, вы верите в судьбу? (Ответы) Вот сегодня мы как раз и поговорим об этом очень неоднозначном понятии, попытаемся выяснить ваши позиции, и еще раз поучимся отстаивать свою точку зрения. А как понятие «судьба» может быть связано с математикой? (Ответы) Попробуйте назвать тему нашего урока. (Ответы) Я тоже думала над этим вопросом и решила озаглавить наш урок так: «Судьба – расчет?». Мы попробуем выяснить, равносильны ли эти два понятия.
Повторение и закрепление пройденного материала.
Для того чтобы постараться ответить на поставленный вопрос, давайте вспомним:
1.Что означает запись n!? Найдите значение выражения 13EMBED Equation.31415.
2.Что называется перестановкой из n элементов?
3.Что называется размещением из n элементов по k?
4.Что называется сочетанием из n элементов по k?
5.Запишите формулы.
III. Изучение нового материала.
Нам нередко приходится проводить наблюдения, опыты, участвовать в экспериментах или испытаниях. Часто подобные исследования заканчиваются некоторым результатом, который заранее предсказать нельзя.
Если открыть книгу наугад, то невозможно знать заранее, какой номер страницы вы увидите. Мы твердо знаем, что лето кончится, наступит осень, а затем зима. Но невозможно сказать заранее, будет эта зима теплой или холодной. Как правило, наблюдения или эксперимент определяются каким-то комплексом условий. Например, футбольный матч должен проходить по правилам.
Событием называется результат наблюдения, опыта, эксперимента.
Случайным событием называют такой результат наблюдения или эксперимента, который при соблюдении определенных условий может произойти, а может и не произойти.
Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.
Событие случайное, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдет.
Представим, что выпущен 1000000 лотерейных билетов и разыгрывается один автомобиль. Можно ли, приобретя один лотерейный билет, выиграть этот приз? Конечно, можно, хотя это событие маловероятно. А если будут разыгрываться 10 автомобилей? Ясно, что вероятность выигрыша увеличится. Если же представить, что разыгрываются 999999 автомобилей, то вероятность выигрыша станет намного большей.
Следовательно, вероятности случайных событий можно сравнивать.
Люди давно заметили, что многие события происходят с той или иной, на удивление постоянной, частотой.
Начиная с ХVІІІ в. многие исследователи проводили серии испытаний с подбрасыванием монеты.
В таблице приведены результаты некоторых таких
Исследователь
Количество подбрасываний
монеты
Количество выпадений
герба
Частота выпадения
герба
Жорж Бюффон
(1707–1788)
4040
2048
0,5069
Огастес де Морган
(1806–1871)
4092
2048
0,5005
Уильям Джевонс
(1835–1882)
20 480
10 379
0,5068
Всеволод Романовский
(1879–1954)
80 640
39 699
0,4923
Карл Пирсон
(1857–1936)
24 000
12 012
0,5005
Уильям Феллер
(1906–1970)
10 000
4979
0,4979
По приведенным данным прослеживается четкая закономерность: при многократном подбрасывании монеты частота появления герба незначительно отклоняется от числа 0,5.Следовательно, можно считать, что вероятность события «выпадение герба» приблизительно равна 0,5. В каждом из рассмотренных примеров использовалось понятие частота случайного события. Эту величину мы вычисляли по формуле:
13EMBED Equation.31415
Далее по частоте мы оценивали вероятность события, а именно: вероятность случайного события приближенно равна частоте этого события, найденной при проведении большого количества испытаний (наблюдений).
Такую оценку вероятности случайного события называют статистической. Ее используют в разных областях деятельности человека: физике, химии, биологии, страховом бизнесе, социологии, экономике, здравоохранении, спорте.
Вводимые обозначения:
А – событие;
т – число испытаний, при которых произошло событие А;
п – общее число испытаний;
Р(A) = – относительная частота случайного события.
Проблемный вопрос: Почему важна относительная частота события?
Пример.
Иван попал в мишень 3 раза, Петр – 4. Кто из них лучше стреляет?
Можно ответить, что Петр – лучше, так как больше число попаданий. Но мы не знаем, сколько у каждого было попыток. Например, Иван сделал всего три выстрела и попал все три раза, относительная частота попадания Р(A) = = 1. А Петр сделал серию из 20 выстрелов и попал всего четыре раза: Р(A) = = 0,2.)
IV. Закрепление знаний
№ 787
Решение
Событие А – появление нестандартной детали;
т = 12 – число нестандартных деталей;
п = 1000 – общее число деталей;
Ответ: 0,012
№ 788
Решение
Событие А – солнечный день;
т = 46 – число солнечных дней за указанный период;
п = 31+31=62 – общее число дней в указанном периоде;
Ответ: 13 EMBED Equation.3 1415
№ 791
Решение
а)
Событие А – появление в тексте буквы «в»;
т = 6 – количество букв «в» в тексте;
п = 164 – общее количество букв в тексте;
Ответ:0,037
б)
Событие А – появление в тексте буквы «м»;
т = 6 – количество букв «м» в тексте;
п = 164 – общее количество букв в тексте;
Ответ:0,037
Дополнительные задачи:
Из 9 «А» класса, в котором 27 учеников, по жребию выбирают двух дежурных в столовую. Какова вероятность того, что дежурить будет ученик этого класса Иванов Дима?
Из класса, в котором учатся 15 девочек и 10 мальчиков, выбирают по жребию одного дежурного. Какова вероятность, что это будет мальчик?
V. Домашнее задание
п.35, № 792, №793
VI. Подведение итогов
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Рисунок 1Root Entry