Рабочая программа по учебнику Бунимовича Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс (УМК СФЕРЫ)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Гимназия №13»
Рассмотрено
на заседании кафедры
Протокол №1 от «___» _________. 2014 г.
Зав. кафедрой ___________/ Согласовано.
Зам. директора по УВР
________________/
«___» ________________. 2014г. Утверждаю
Директор МАОУ «Гимназия №13»
____________/
«___» _______________. 2014 г.
Рабочая программа по математике
Класс 6 АУровень_____базовый______________
Учебник Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. – М.: Просвещение, 2013
Количество часов в неделю 5
Всего за год 170
Количество контрольных работ 13
Учитель: Маринина Татьяна Александровна
КТП составлено на основе:
Математика. Рабочие программы. Предметная линия учебников «Сферы». 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций / [Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.]. – М. : Просвещение, 2013.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 5 класса Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Гимназия № 13» г. Магадана составлена на основе основной образовательной программы МАОУ «Гимназия № 13», федерального компонента государственного стандарта общего образования, рабочие программы предметной линии учебников «Сферы» (5-6 классы) под ред. Л.В.Кузнецова, С.С.Минаева и др.
Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».
Вклад математики в достижение целей основного общего образования
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Место математики в учебном плане основной школы
В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5-6 классы и 7-9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.
На изучение математики в основной школе отводится 5 часов в неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.
Общая характеристика курса математики 5-6 классов
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:
подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
развитие интереса к математике, математических способностей;
формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5-6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раздела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5-6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению;
2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Метапредметные:
регулятивные
учащиеся научатся:
1) формулировать и удерживать учебную задачу;
2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;
6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
1) определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2) использовать общие приёмы решения задач;
3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
4) осуществлять смысловое чтение;
5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7) интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:
1) организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
2) взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные:
учащиеся научатся:
1) работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность);3) выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач;
4) пользоваться изученными математическими формулами;
5) самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях для решения несложных практических задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора и компьютера;
6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
7) знать основные способы представления и анализа статистических данных; уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;
учащиеся получат возможность научиться:
1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
Содержание курса математики 5-6 классов
Арифметика
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Степень с натуральным показателем. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом. Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение . Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий. Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении. Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множества
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Пример и контрпример.
Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:
Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс. Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.
В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.
УМК по каждому классу включает:
учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;
электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.
тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;
задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;
тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;
методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;
Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.
В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме. Однако это не означает, что все указанные ресурсы должны быть использованы учителем в обязательном порядке при проведении уроков на соответствующую тему. Учитель имеет право выстраивать собственную модель проведения уроков. При этом он может использовать те или иные ресурсы по своему усмотрению, сообразуясь с собственным опытом и возможностями учащихся.
Виды уроков, применяемые в 6 классе:
Урок-изучение нового материала (УИНМ). Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты. Также предполагается решение задач по новой теме.
Комбинированный урок (КУ) предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок–игра (УИ). На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Урок решения задач (УРЗ). Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.
Урок обобщения и коррекции знаний (УОКЗ)
Урок-тест (УТ). Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.
Урок-самостоятельная работа (УСР).  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок-контрольная работа (УКР). Контроль знаний по пройденной теме
Содержание курса 6 класс (170 ч)
Дроби и проценты (19 ч + 1 ч)
Повторение: понятие дроби, основное свойство дроби, сравнение и упорядочивание дробей, правила выполнения арифметических действий с дробями. Преобразование выражений с помощью основного свойства дроби. Решение основных задач на дроби.
Понятие процента. Нахождение процента от величины.
Столбчатые диаграммы: чтение и построение. Круговые диаграммы.
Основные цели - систематизировать знания об обыкновенных дробях, закрепить и развить навыки действий с обыкновенными дробями, познакомить учащихся с понятием процента, а также развить умение работать с диаграммами.
Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч)Пересекающиеся прямые. Вертикальные углы, их свойство. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Примеры параллельных и перпендикулярных прямых в окружающем мире.
Расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости.Основные цели - создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух прямых на плоскости и в пространстве, сформировать навыки построения параллельных и перпендикулярных прямых, научить находить расстояние от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми.
Десятичные дроби (8 ч)
Десятичная запись дробей. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной и десятичной в виде обыкновенной; критерий обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Сравнение десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер.
Основные цели - ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения записи десятичных дробей, их сравнения; сформировать умения переходить от десятичной дроби к обыкновенной, выполнять обратные преобразования.
Действия с десятичными дробями (25 ч)
Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на 10. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.
Основная цель - сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.
Окружность (9 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.
Основные цели - создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).
Отношения и проценты (17 ч)
Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.
Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Основные цели - познакомить с понятием "отношение" и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.
Выражения, формулы, уравнения (15 ч)
Применение букв для записи математических выражений и предложений. Буквенные выражения и числовые подстановки. Формулы. Формулы периметра треугольника, периметра и площади прямоугольника, объема параллелепипеда. Формулы длины окружности и площади круга.
Уравнение. Корень уравнения. Составление уравнения по условию текстовой задачи.
Основные цели - сформировать первоначальные представления о языке математики, описать с помощью формул некоторые известные учащимся зависимости, познакомить с формулами длины окружности и площади круга.
Симметрия (8 ч)
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Центральная симметрия. Построение фигуры, симметричной данной относительно прямой и относительно точки. Симметрия в окружающем мире.
Основные цели - познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости; научить строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно прямой, а также точку, симметричную данной относительно точки; дать представление о симметрии в окружающем мире.
Целые числа (13 ч)
Числа, противоположные натуральным. "Ряд" целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел; выполнимость операции вычитания. Умножение и деление целых чисел; правила знаков.
Основные цели - мотивировать введение отрицательных чисел; сформировать умение сравнивать целые числа с опорой на координатную прямую, а также выполнять действия с целыми числами.
Рациональные числа (17 ч)
Отрицательные дробные числа. Понятие рационального числа. Изображение чисел точками на координатной прямой. Противоположные числа. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами, свойства арифметических действий.
Примеры использования координат в реальной практике. Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной плоскости.
Основные цели - выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами; сформировать представление о декартовой системе координат на плоскости.
Многоугольники и многогранники (9 ч)
Сумма углов треугольника. Параллелограмм и его свойства, построение параллелограмма. Правильные многоугольники. Площади, равновеликие и равносоставленные фигуры. Призма.
Основные цели - развить знания о многоугольниках; развить представление о площадях, познакомить со свойством аддитивности площади, с идеей перекраивания фигуры с целью определения ее площади; сформировать представление о призме; обобщить приобретенные геометрические знания и умения и научить применять их при изучении новых фигур и их свойств.
Множества. Комбинаторика. (8 ч)
Понятие множества. Примеры конечных и бесконечных множеств. Подмножества. Основные числовые множества и соотношения между ними. Разбиение множества. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью кругов Эйлера.
Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.
Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов событий.
Основные цели - познакомить с простейшими теоретико-множественными понятиями, а также сформировать первоначальные навыки использования теоретико-множественного языка; развить навыки решения комбинаторных задач путем перебора всех возможных вариантов.
На повторение курса математики 5 класса отводится 2 часа в начале учебного годи и 11 часов в конце года, итого 13 часов.
Примерное календарно-тематическое планирование
№ Тема урока Тип урока Вид контроля Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) Планируемые результаты обучения Дата проведения
План Факт
Повторение курса математики 5 класса (2 часа) 1 Повторение УОКЗ Текущий 2 Повторение УОКЗ Текущий Дроби и проценты (19 часов + 1 час) 3 Понятие дроби. Основное свойство дроби КУ Текущий Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе и с помощью компьютера). Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Личностные:
- развитие способности к эмоциональному восприятию математических рассуждений;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения работать с учебным математическим текстом;
- применение приемов исследовательской деятельности;
- применение приемов моделирования информации в графической и предметной форме;
- применение приемов самоконтроля при выполнении задания.
Предметные:
- оперирование понятием «обыкновенная дробь»;
- закрепление и развитие навыков действий с обыкновенными дробями;
- анализирование числовых закономерностей, связанных с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывание в несложных случаях выявленных свойств;
- знакомство с использование дробной черты как знака деления и с новым видом дробного выражения (многоэтажная дробь);
- применение различных способов вычисления значений выражений, выполнение преобразований многоэтажных дробей;
- формирование умений решать задачи на совместную работу;
- понимание часто встречающихся оборотов речи со словом «процент»;
- формирование умения выражать проценты в дробях и дроби в процентах;
- умение решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов;
- применение понятия процента в практических ситуациях;
- формирование умений владеть способами представления информации в виде таблиц и диаграмм;
- формирование умений строить речевые конструкции с использованием терминологии тематики главы;
- формирование умений решать задачи на дроби, используя различные стратегии и способы рассуждения;
- формирование умений проводить несложные практические расчеты (включающие вычисления с процентами, использование прикидки и оценки). 4 Сравнение дробей КУ Математический диктант Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями. 5 Арифметические действия с дробями УРЗ Текущий Выполнять вычисления с дробями. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. 6 Арифметические действия с дробями УРЗ Самостоятельная работа 7 Контрольная работа № 1 по текстам администрации УКР Обобщающий 8 Задачи на совместную работу КУ Текущий Решать задачи на совместную работу. 9 Многоэтажные дроби УИНМ Текущий Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная дробь»). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей». 10 Нахождение части от числа КУ Текущий Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части от числа. Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений. 11 Нахождение числа по его части КУ Текущий 12 Нахождение части целого и целого по его части КУ Самостоятельная работа 13 Решение задач на дроби УРЗ Текущий Анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков, строить логическую цепочку рассуждений, выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. 14 Понятие процента УИНМ Текущий Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. 15 Нахождение процентов от величины УИНМ Текущий Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины. 16 Нахождение процентов от величины УРЗ Математический диктант Решать задачи на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. 17 Решение задач на проценты УРЗ Текущий Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков 18 Решение задач на проценты УРЗ Самостоятельная работа Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины. 19 Столбчатые и круговые диаграммы УИНМ Текущий Объяснять в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить несложные столбчатые диаграммы по данным представленным в таблице. Объяснять в каких случаях для представления информации используются круговые диаграммы. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить несложные круговые диаграммы по данным представленным в таблице. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам. 20 Столбчатые и круговые диаграммы УРЗ Текущий 21 Обобщение и систематизация знаний УОКЗ Текущий Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками на координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. 22 Контрольная работа № 2 по теме «Дроби и проценты» УКР Контрольная работа Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками на координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Прямые на плоскости и в пространстве (7 часов)23 Вертикальные углы УИНМ Текущий Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные углы. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую перпендикулярную данной. Распознавать смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающими прямыми. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов. Личностные:
- развитие способности к эмоциональному восприятию математических рассуждений;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения работать с учебным текстом;
- формирование умений строить речевые конструкции с использование терминологии тематики главы;
- формирование умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения;
- применение приемов исследовательской деятельности;
- применение приемов самоконтроля при выполнении задания.
Предметные:
- оперирование понятиями пересекающиеся и параллельные прямые, расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до фигуры, вертикальные углы;- использование выявленных свойств вертикальных и смежных углов при решении задач;
- закрепление и развитие навыков действий с транспортиром, циркулем, угольником;
- умение находить углы, образованные пересекающимися прямыми;
- распознавание вертикальных и смежных углов;
- усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах вертикальных углов, смежных углов;
- приобретение навыков изображения вертикальных и смежных углов;
- формирование понимания идеи измерения длин;
- знакомство с идеями равенства фигур;
- развитие пространственных представлений.
24 Перпендикулярные прямые УИНМ Текущий 25 Параллельные прямы УИНМ Математический диктант Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в прямоугольниках параллельные стороны. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых. 26 Прямые в пространстве УИНМ Текущий Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. 27 Расстояние от точки до фигуры УИНМ Текущий Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой. 28 Расстояние между параллельными прямыми КУ Текущий Измерять расстояние меду двумя параллельны-ми прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающее определённым свойством. 29 Контрольная работа № 3 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве»УКР Контрольная работа Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой. Измерять расстояние меду двумя параллельными прямы-ми, от точки до плоскости. Изображать много-угольники с параллельными, перпендикулярны-ми сторонами. Десятичные дроби (8 часов) 30 Какие дроби называют десятичными УИНМ Текущий Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным дробям со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер. Личностные:
- знакомство с фактами, иллюстрирующими важный этап развития математики – изобретение десятичных дробей;
- развитие способности к эмоциональному восприятию математических рассуждений;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения работать с учебным материалом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умений строить речевые конструкции (устные и письменные) с использование терминологии тематики главы;
- понимать смысл поставленной задачи;
- формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения и свойства;
- иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- составлять несложные алгоритмы вычислений;
- применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
- овладение базовым понятийным аппаратом по теме «Десятичные дроби»;
- овладение навыками сравнения десятичных дробей;
- овладение навыками представления обыкновенной дроби в виде десятичной и наоборот;
- формирования умения использовать в работе с величинами десятичные дроби;
- использование прикидки и оценки;
- формирование умения решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов;
- формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом. 31 Какие дроби называют десятичными КУ Самостоятельная работа 32 Перевод обыкновенной дроби в десятичнуюУИНМ Текущий Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную дробь, применять его для распознания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. 33 Перевод обыкновенной дроби в десятичнуюУРЗ Математический диктант Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел. 34 Сравнение десятичных дробей УИНМ Текущий Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. 35 Сравнение десятичных дробей УРЗ Текущий Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. 36 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Моделировать десятичные дроби рисунками. Решать задачи – исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел 37 Контрольная работа № 4 по теме «Десятичные дроби» УКР Контрольная работа Записывать и читать десятичные дроби. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным дробям со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Действия с десятичными дробями (25 часов) 38 Сложение и вычитание десятичных дробей УИНМ Текущий Конструировать алгоритм сложения десятичных дробей; иллюстрировать его примерами. Личностные:
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем.
Метапредметные:
- формирование умения работать с математическим текстом;
- умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач;
- видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
- иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- опровергать с помощью контрприме-ров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом нахождения результатов арифметических действий с десятичными дробями, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений выражений, содержащих десятичные дроби;
- применение приемов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
- овладение базовым понятийным аппаратом арифметических действий с десятичными дробями;
- конструировать алгоритмы действий с десятичными дробями;
- иллюстрировать примерами изучаемые правила;
- овладение навыками вычислений с десятичными дробями;
- формирование умения решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждений;
- выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями;
- использовать десятичные дроби для переходя от одних единиц измерения к другим;
- сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной;
- округлять десятичные дроби «по смыслу» и по правилу;
- находить десятичные приближения обыкновенных дробей;
- решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, и числа по части, выраженной десятичной дробью. 39 Сложение и вычитание десятичных дробей УРЗ Математический диктант Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. 40 Сложение и вычитание десятичных дробей УРЗ Текущий Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей. 41 Сложение и вычитание десятичных дробей КУ Самостоятельная работа Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку суммы десятичных дробей. 42 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, … УИНМ Текущий Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении или делении на 10, 100, 1000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. 43 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, … УРЗ Текущий 44 Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, … УРЗ Самостоятельная работа Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от од-них единиц к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. 45 Умножение десятичной дроби на десятичнуюУИНМ Текущий Конструировать алгоритм умножения десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующие правило. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби на натуральное число. 46 Умножение десятичной дроби на десятичнуюУРЗ Текущий 47 Умножение десятичной дроби на десятичнуюКУ Математический диктант Вычислять произведение десятичной дроби обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. 48 Умножение десятичной дроби на десятичнуюУРЗ Текущий Вычислять значения числовых выражение, содержащих действия сложения, вычитания, умножения десятичных дробей. Выполнить прикидку и оценку результатов вычислений. 49 Умножение десятичной дроби на десятичнуюКУ Самостоятельная работа Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части , выраженной десятичной дробью, от данной величины. 50 Деление десятичной дроби на натуральное число УИНМ Текущий Конструировать алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правило. 51 Деление десятичной дроби на десятичнуюУИНМ Текущий Конструировать алгоритм деления десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующие правило. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. 52 Деление десятичной дроби на десятичнуюКУ Текущий 53 Деление десятичной дроби на десятичнуюУРЗ Математический диктант Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления в общем виде. 54 Разные действия с десятичными дробями УРЗ Текущий Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. 55 Разные действия с десятичными дробями УРЗ Самостоятельная работа Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами. 56 Задачи на движение УИНМ Текущий Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. 57 Задачи на движение УРЗ Текущий 58 Округление десятичных дробей УИНМ Текущий Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. 59 Округление десятичных дробей КУ Самостоятельная работа Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. 60 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления в общем виде. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины. 61 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. 62 Контрольная работа № 5 по теме «Действия с десятичными дробями» УКР Контрольная работа Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. Окружность (9 часов) 63 Прямая и окружность УИНМ Текущий Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой к окружности.Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- развитие эстетического сознания через приобретение опыта конструирования алгоритма построения различных конфигураций прямой и окружности и двух окружностей.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач; видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным текстом (находить ответы на вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения проводить несложные доказательства, опираясь на изученные утверждения, распознавать верные и неверные утверждения;
- иллюстрировать примерами изученные понятия и факты, опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:
-овладение понятийным аппаратом по теме «Окружность»;
- усвоение на наглядном уровне знаний о взаимном расположении прямой и окружности, двух окружностей;
- формирование умения использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- формирование умения строить по алгоритму;
- формирование умения строить касательную к окружности; точки, равноудаленные от концов отрезка. 64 Прямая и окружность КУ Текущий Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности» 65 Две окружности на плоскости УИНМ Текущий Распознавать различные случаи взаимного рас-положения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Конструировать алгоритм построения изображений, со-держащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. 66 Две окружности на плоскости КУ Самостоятельная работа Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. 67 Построение треугольника КУ Текущий Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. 68 Построение треугольника КУ Проверочная работа Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника. 69 Круглые тела УИНМ Текущий Распознавать цилиндр, конус, шар. Изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток. 70 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Сравнивать свойства квадрата и прямо-угольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. 71 Контрольная работа № 6 по текстам администрации за I полугодие УКР Контрольная работа Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Отношения и проценты (17 часов) 73 Отношение двух чисел УИНМ Текущий Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Личностные:
- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование целостного мировоззрения;
- формирование эстетического сознания через приобретение опыта построение фигур в заданном масштабе.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии главы, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
- формирование навыков исследовательской деятельности.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом, связанным с понятием процента, отношения;
- умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
- умение находить процент от числа и число по его проценту;
- приобретение опыта решения задач на деление чисел и величин в данном отношении и использования масштаба в задачах практического содержания;
- умение проводить несложные практические вычисления с процентами, использование прикидки и оценки;
- понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
- формирование умения составлять отношения для решения задач практического характера;
- выражать отношение в процентах;
- решать задачи практического содержания на масштаб;
- строить копии фигур в заданном масштабе;
- решать задачи на проценты. 74 Отношение двух чисел КУ Текущий Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. 75 Отношение величин. Масштаб УИНМ Текущий Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноименных величин, находить отношение величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб. Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе. 76 Отношение величин. Масштаб УРЗ Текущий 77 Проценты и десятичные дроби УИНМ Текущий Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. 78 Проценты и десятичные дроби УРЗ Самостоятельная работа Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. 79 Проценты и десятичные дроби КУ Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию – переходить от десятичной дроби к процентам. 80 «Главная» задача на проценты УИНМ Текущий Решать задачи на нахождение процентов от величины, величины по его проценту. 81 «Главная» задача на проценты УРЗ Текущий 82 «Главная» задача на проценты КУ Самостоятельная работа Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку. 83 «Главная» задача на проценты УРЗ Текущий 84 Выражение отношения в процентах УИНМ Текущий Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи на нахождение процентного отношения. 85 Выражение отношения в процентах УРЗ Текущий Решать задачи, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. 86 Выражение отношения в процентах УРЗ Текущий Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат. 87 Выражение отношения в процентах КУ Самостоятельная работа Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. 88 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Решать задачи практического характера на масштаб. 89 Контрольная работа № 7 по теме «Отношения и проценты» УКР Текущий Находить отношение чисел и величин. Решать задачи с реальными данными на вычисление про-центов величины, применяя приёмы округления, прикидки. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Выражения. Формулы. Уравнения. (15 часов)
90 Математические выражения КУ Текущий Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условию с буквенными данными. Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование целостного мировоззрения;
- формирование эстетического сознания.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием терминологии и символики главы;
- формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
- формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- формирование умения видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
- формирование умения составлять математические модели по условиям текстовых задач.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
- знакомство с формулами длины окружности, площади круга, объёма шара;
- формирование умения решать текстовые задачи алгебраическим способом;
- приобретение опыта вычисления длины окружности, площади круга и объёма шара;
- понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
- использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
- формирование умения оперировать понятием «буквенное выражение»;
составлена формула;
- сравнивать числовые значения буквенных выражений;
- находить допустимые значения букв в выражении;
- вычислять значения буквенных выражений при данных значениях букв;
- выражать из формулы одну величину через другую;
- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. 91 Математические предложения КУ Текущий Использовать буквы для записи математического предложения, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами. 92 Числовое значение буквенного выражения УИНМ Текущий Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. 93 Числовое значение буквенного выражения КУ Самостоятельная работа Находить допустимые значения букв в выражениях. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующее выражение. 94 Составление формул и вычисления по формулам УИНМ Текущий Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие. 95 Составление формул и вычисления по формулам УРЗ Текущий 96 Составление формул и вычисления по формулам КУ Математический диктант 97 Формулы длины окружности, площади круга и объема шара УИНМ Текущий Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формуле длину окружности. 98 Формулы длины окружности, площади круга и объема шара УРЗ Текущий Вычислять по формулам площадь круга, объём шара. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. 99 Решение уравнений УИНМ Текущий Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверить является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. 100 Решение уравнений КУ Самостоятельная работа Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. 101 Решение задач с помощью уравнений УИНМ Текущий Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. 102 Решение задач с помощью уравнений УРЗ Текущий Решать задачи с помощью уравнений. 103 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлить результаты вычислений по формулам. 104 Контрольная работа № 8 по теме «Выражения. Формулы. Уравнения» УКР Контрольная работа Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Симметрия (8 часов)
105 Осевая симметрия УИНМ Текущий Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Личностные:
- знакомство с фактами, иллюстрирующими происхождение геометрии из практических потребностей людей;
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование эстетического сознания через освоение симметрии.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
- формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
- формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
- формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
- формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- формирование умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
- формирование умения составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- практических ситуациях;
- формирование навыков исследовательской деятельности;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач.
Предметные:
- знакомство с идеями симметрии;
- усвоение на наглядном уровне знаний об осевой и центральной симметрии;
- умение распознавать симметричные фигуры;
- умение изображать симметричные фигуры;
- приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов;
- умение проводить ось симметрии;
- умение находить центр симметрии фигуры, конфигурации;
- умение конструировать фигуры, симметричные данной, орнаменты и паркеты;- строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки;
- исследовать свойства симметричных фигур, используя эксперимент, наблюдение, моделирование;
- умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения. 106 Осевая симметрия УРЗ Текущий Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, том числе с помощью компьютера. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства. 107 Ось симметрии фигуры УИНМ Текущий Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. 108 Ось симметрии фигуры УРЗ Текущий Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. 109 Центральная симметрия УИНМ Текущий Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. 110 Центральная симметрия УРЗ Текущий Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. 111 Обобщение и систематизация знаний. УРЗ Текущий Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур. 112 Контрольная работа № 9 по теме «Симметрия» УКР Контрольная работа Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой. Целые числа (13 часов)
113 Понятие целых чисел УИНМ Текущий Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел. Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа – (+3), -(-7) Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач;
- формирование умения видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
- формирование умения понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
- формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
- формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- формирование умения опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;
- владение навыками вычислений с положительными и отрицательными числами;
- умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
- использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
- умение оперировать понятием «буквенное выражение». Осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел;
- сравнивать и упорядочивать целые числа;
- изображать целые числа точками на координатной прямой;
- использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел;
- вычислять арифметические действия с целыми числами;
- формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами;
- записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства целых чисел;
- вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. 114 Сравнение целых чисел УИНМ Текущий Сопоставлять и упорядочивать целые числа и ряда целых чисел. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел. 115 Сравнение целых чисел КУ Математический диктант Сравнивать и упорядочивать целые числа. 116 Сложение целых чисел УИНМ Текущий Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при слоении, свойство сумму противоположных чисел, опуская где это возможно, знак «+» и скобки. 117 Сложение целых чисел КУ Математический диктант Представлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значение буквенных выражений. 118 Вычитание целых чисел УИНМ Текущий Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. 119 Вычитание целых чисел УРЗ Текущий Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполняемость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел. 120 Вычитание целых чисел КУ Самостоятельная работа Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. 121 Умножение и деление целых чисел УИНМ Текущий Формулировать правила умножения целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства выражающие свойства 0 и 1при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведение целых чисел. Исследовать вопрос изменения знака произведения при изменении на противоположные знаков множителей. 122 Умножение и деление целых чисел УРЗ Текущий Формулировать правила деления целых чисел, иллюстрировать их примерами. Вычислять частное целых чисел. Исследовать вопрос изменения знака частного при изменении на противоположные знаков множителей. 123 Разные действия с целыми числами КУ Самостоятельная работа Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. 124 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами. 125 Контрольная работа № 10 по теме «Целые числа» УКР Контрольная работа Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв Рациональные числа (17 часов)
126 Рациональные числа УИНМ Текущий Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьные обозначения противоположного числа, объяснять смысл записей (-а), упрощать соответствующе записи. Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование эстетического сознания;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
- понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- формирование умения проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
- формирование умения распознавать верные и неверные утверждения;
- иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом по теме «Рациональные числа»;
- владение навыками вычислений с рациональными числами;
- использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение»;
- осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
- знакомство с идеей координат на прямой и на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
- изображать рациональные числа точками координатной прямой;
- приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.)- Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику;
- строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек;
- проводить несложные исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости;
- понимать и применять геометрический смысл понятия модуля числа;
- определять модуль рационального числа;
- сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
- формулировать правила действий с рациональными числами;
- выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения;
- проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы и произведения нескольких рациональных чисел. 127 Координатная прямая УИНМ Текущий Изображать на координатной точками рациональные числа.128 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа УИНМ Текущий Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьные обозначения противоположного числа, объяснять смысл записей (-а), упрощать соответствующе записи. Изображать на координатной точками рациональные числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное и отрицательное число, положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, два отрицательных числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. 129 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа УРЗ Текущий 130 Сравнение рациональных чисел. Модуль числа КУ Самостоятельная работа 131 Сложение и вычитание рациональных чисел УИНМ Текущий Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в суммы, записанные с помощью букв, находить соответствующие значения. 132 Сложение и вычитание рациональных чисел УРЗ Текущий Формулировать правила вычитания из одного числа другое двух чисел, применять эти правила на практике. Выполнять числовые подстановки в разность, записанные с помощью букв, находить соответствующие значения. 133 Сложение и вычитание рациональных чисел КУ Самостоятельная работа Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел. 134 Умножение и деление рациональных чисел УИНМ Текущий Формулировать правила нахождения произведения двух чисел одного знака, разных знаков; применять эти правила на практике. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. 135 Умножение и деление рациональных чисел УРЗ Текущий Формулировать правила нахождения частного двух чисел одного знака, разных знаков; применять эти правила на практике. 136 Умножение и деление рациональных чисел КУ Самостоятельная работа Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения. 137 Координаты УИНМ Текущий Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат. 138 Координаты УРЗ Текущий Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять их в речи и понимать соответствующие термины и символику. 139 Координаты УРЗ Текущий Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. 140 Координаты КУ Самостоятельная работа 141 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. 142 Контрольная работа № 11 по теме «Рациональные числа» УКР Контрольная работа Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие из значения. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Многоугольники и многогранники (9 часов)
143 Параллелограмм УИНМ Текущий Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики главы;
- формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
- формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот.
- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
- умение распознавать верные и неверные утверждения;
- формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;
- опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
- формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.
Предметные:
- приобретение навыков изображения параллелограмма, правильных многоугольников;
- умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей;
- понимание идеи измерения длин, площадей;
- знакомство с идеями равенства фигур, симметрии;
- распознавать и изображать равные фигуры;
- проводить несложные практические расчёты (включающие выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы;
- моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др;
- исследовать и описывать свойства параллелограмма, правильных многоугольников, треугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование;
- формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма;
- сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их;
- конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма;
- распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники;
- изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму;
- моделировать правильные многогранники из развёрток;
- изображать равносоставленные фигуры, определять их площади;
моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма);
- выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников;
- решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников;
- знакомство с развёртками многогранников;
- знакомство с понятием равновеликой и равносоставленной фигуры. 144 Параллелограмм УРЗ Текущий Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. 145 Правильные многоугольники УИНМ Текущий Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники и правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. 146 Правильные многоугольники УРЗ Текущий Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. 147 Площади УИНМ Текущий Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. 148 Площади КУ Самостоятельная работа Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников. 149 Призма УИНМ Текущий Распознавать на чертежах, рисунках в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения данному. 150 Обобщение и систематизация знаний УРЗ Текущий Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. 151 Контрольная работа № 12 по теме «Многоугольники и многогранники» УКР Текущий Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники и правильные многогранники. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. Множества. Комбинаторика (8 часов)
152 Понятие множества УИНМ Текущий Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Личностные:
- формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
- формирование целостного мировоззрения.
Метапредметные:
- формирование умения планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
- формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
- формирование умения строить речевые конструкции (устные и письменные) с помощью изученной терминологии и символики;
- формирование умения понимать смысл поставленной задачи;
- формирование умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки;
- умение распознавать верные и неверные утверждения;
- формирование умения иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
- применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
- умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
- формирование навыков элементарной исследовательской деятельности.
Предметные:
- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания главы;
- умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов и использованием правила умножения;
- обсуждать соотношение между основными числовыми множествами;
- записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык;
- исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества,
- формулировать определения объединения и пересечения множеств, иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества;
- проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера;
- приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания. 153 Понятие множества УРЗ Текущий Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества. 154 Операции над множествами УИНМ Текущий Формулировать определение объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. 155 Операции над множествами КУ Самостоятельная работа Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знаний. 156 Решение комбинаторных задач (задача о туристических маршрутах) УИНМ Текущий Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. 157 Решение комбинаторных задач (задача о рукопожатиях) УРЗ Текущий Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов 158 Решение комбинаторных задач (задача о театральных прожекторах) УРЗ Текущий Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов 159 Решение комбинаторных задач КУ Самостоятельная работа Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач. Повторение курса математики 6 класса (11 часов)
160 Повторение. «Многоэтажные дроби» УРЗ Текущий Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная дробь»). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей». 161 Повторение. Действия с десятичными дробями. УРЗ Текущий Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Вычислять сумму, разность, частное произведение десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. 162 Повторение. Отношение и проценты. УРЗ Текущий Находить отношение чисел и величин. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя приёмы округления, прикидки. 163 Повторение. Решение задач на проценты. УРЗ Текущий Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. 164 Контрольная работа № 13 по текстам администрации за II полугодие УКР Контрольная работа Применять разнообразные приёмы рациональных вычислений. Решать задачи на проценты. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами 165 Повторение. Прямые на плоскости и в пространстве.УРЗ Текущий Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающие прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние меду двумя точками, от точки до прямой. Измерять расстояние меду двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами. 166 Повторение. Окружность. УРЗ Текущий Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. 167 Повторение. Многоугольники и многогранники. УРЗ Текущий Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. 168 Повторение. Уравнения. УРЗ Текущий Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. 169 Повторение. Целые числа. УРЗ Текущий Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв 170 Итоговое занятие УРЗ Текущий Примечание: тексты контрольных работ представлены в тетради-экзаменаторе, входящей в УМК; проверочные, самостоятельные работы, тесты и математические диктанты – авторские.