Конспект урока по геометрии на тему «Длина окружности и площадь круга» (9 класс)

Класс: 9 класс
Тема: «Длина окружности и площадь круга»
Цель: повторить и систематизировать материал по теме «Длина окружности и площадь круга»; подготовить учащихся к контрольной работе путем решения разноуровневых задач в группах; убеждать учащихся в важности материала темы для дальнейшего обучения и использования в жизни путем решения прикладных задач.
Ожидаемые результаты:
Умение использовать теоретические сведения для практики решения задач;
Использование собственного опыта для решения жизненных ситуаций;
Приобретение навыков творческого мыления;
Накопление опыта работы в малых группах.
Тип урока: систематизация и коррекция знаний и умений.
Ход урока
Структура Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организация класса Проверка наличия учащихся и наличия домашнего задания Отчет консультанта
Домашнее задание на следущий урок Предлагает три уровня сложности; комментирует задания, связывая их с темой урока Записывают задания в дневники
Сообщение темы и цели урока и ожидаемых результатов предлагает сформулировать цель урока и пути ее достижения учащимися; формулирует цель урока. Формулирут цель урока и пути ее достижения с их точки зрения
Актуализация знаний учащихся Предлагает повторить и систематизировать теоретический материал, поделив его на четыре основных блока, и ответить на простейшие практические вопросы Слушают и дополняют ответы групп; группы обмениваются практическими вопросами;
рецензируют ответы
Применение знаний и умений для решения задач разного уровня сложности Предлагает группам обсудить выбранную задач, решить ее и защитить решение перед классом; рецензирует ответы групп Выбирают задачу соответсвуещего уровня; определят ход решения задачи и выбирают учащегося для защиты у доски. Остальные учащиеся оформляют решение в тетрадях.
Применение знаний и умений для решения прикладных задач Предлагает сделать презентацию полученной задачи и составить ее математическую модель;оценивает ответы тех, кто защищал задачу у доски Подбирают соответствующие задачи; составляют математические модели задач;объясняют решения;обобщают методы решений
Применение знаний в нестандартной ситуации Предлагает задачу на смекалку а применением пространственного воображения «Мозговой штурм»
Подведение итогов уроков Спрашивает мнение учащихся по поводу достижения цели урока. Анкетирование в группах
Организационный момент.Класс нужно объединить в однородные группы по уровню подготовленности учащихся. В каждой из четырех групп должен быть консультант. В начале урока проверить наличие домашнего задания у каждого учащегося.
Учитель предлагает записать в дневники трехуровневое домашнее задание и объясняет, что оно напрямую связано с темой урока .
Пока класс записывает тему в тетради, учитель спрашивает, какова цель этого урока, и выслушиват варианты ответов. Затем предлагает наметить пути достижения этой цели.
Актуализация опорных знаний учащихся.
Учитель. Без теории нет практики. Предлагается разделить материал на четыре теоретических блока: правильные многоугольники; окружность, вписанная вправильный многоугольник; окружность, описаннная около правильного многоугольника; сумма углов выпуклого п-угольника; зависимость между элементами правильного п-угольника; длина окружности, длина дуги, площадь круга и кгугового сектора.
Представитель группы вытягивает карточку с номером теоретического блока и называет его. Через 30 секунд следует отвечать на врпрсы своего блока. После теоретического ответа группа получает устный практический вопрос по теме. На обдумывание также дается 30 секунд.

Задание теоретического блока
Правильные многоугольники; сумма углов правильного многоугольника Сформулируйте определение правильного многоугольника.По какой формуле вычисляется градусная мера угла правильного многоугольника?
Зависимость между элементами правильного п-угольника;Вспомните формулу зависимости радиусов вписанного и описанного окружностей от стороны правильного п- угольника. Как эти формулы записываются для правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника?
Длина окружности, длина дуги.По какой формуле вычисляется длина окружности, длина дуги окружности?
Площадь круга и кругового сектора.Что такое круговой сектор? По какой формуле вычисляется площадь круга и кругового сектора?
Практический вопрос к каждому теоретическому блоку.1. Найдите улы правильного п-угольника, если п=5, п=10.
2. Найдите радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, со стороной 8 см.
3. Как изменится длина окружности, если радиус окружности увеличить в три раза?
4. Как изменится площадь круга, если егорадиус уменьшить в два раза?
III. Решение задач в разноуровневых группах
Учитель отмечает уровень теоретической подготовки учащихся каждой группы и предлагает выбрать из четырех задач практического блока одну. Группа называет номер выбранной задачи.Задача №1 – средний уровень сложности.Задача № 2, 3 – достаточный уровень сложности.Задача № 4– высокий уровень сложности.Группа обсуждает решение задачи и сразу направляет одного представителя к доске для подготовки к защите. Остальные члены группы под руководством консультантов записыавают решение в тетради.
Далее, через определенное учителем время, следует защита решения задач у доски и рецензия на ответ.
Задания практического блока.
Определите углы выпуклого пятиугольника, ели они относятся 2:4:3:4:5.
Периметр правильного треугольника равен 24√3 см.определите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и сторону квадрата, вписанного в эту окружность.
Хорда окружности равна и стягивает дугу в 90о. Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.
Равнобедренная трапеция с основаниями 10 и 24 описана около окружности. Найдите длину этой окружности.
IV Решение задач прикладного характера.Группам следует предложить обменяться условиями задач прикладного характера, которые они подобрали дома. Группы получают задание составить математическу модель прикладной задачи и решить задачу.
Конец валика диаметром 4 см обпилили до формы квадрата. Определите, какой наибольший размер может иметь сторона квадрата. Решение Математическая модель – квадрат вписан в окружность радиусом 2 см (R= 4:2=2 см). Найдем его сторону: а4=R√2=2√2 (см).Ответ: 2√2 см.
Конец винта газовой форсунки имеет правильную трехгранную форму. Какой наибольший размер может иметь каждая грань, если диаметр цилиндрической части винта равен 2 см? Решение Математическая модель –в окружность радиуса 1 см вписан правильный треугольник. Нужно найти его сторону: R=2:2=1 см. а3=R√3=1∙√3 (см).Ответ: √3 см.Примечание. После защиты у доски решения этих двух задач учитель задает вопрос: что объединяет эти задачи? (Ответ:обе задачи связаны с техникой, и для их решения необходимо знать зависимость между сторонами правильных п-угольников и радиусами описанных и вписанных окружностей. )
Найти радиус Земли, если известно, что 1 м составляет длины 140000000 экватора.
Решение Математическая модель – зная длину окружности, найти ее радиус. Из условия задачи следует, что l - длина экватора. l = 4∙107=4∙104км. Так как l=2πR, то R=l2π=4∙1046,28≈6369,4 (км) Ответ: радиус Земли - 6369,4 км.
Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные из двух точек на ее поверхности, расстояние между которыми 1 км? Решение Математическая модель - зная длину дуги окружности и ее радиус, найти соответствущий дуге центральный угол. Так как длина дуги (ln) равна 1 км, а R3=6370 км, то используя формулу lд =πR180°n°, находим n°=lд ∙180°πR≈180°3,14∙6370≈0,00899019°≈32″Ответ: 32″Учитель предлагает ответить на вопрос: чем объединены третья и четвертая задачи?
(Ответ: они обе связаны с географией и астрономией и решаются при помощи формул длины окружности и длины дуги окружности.)
Учитель подчеркивает, что задачи носили прикладной характер и были решены с помощью математики.

V. Конкурс «Эврика» Задание для смекалистых
На столе у каждой группы лежат 6 спичек. Задача учащихся сделать из них четыре равных между собой правильный треугольника.(Ответ: для решения этой задачи необхолимо «выйти» в пространство и построить правильный тетраэдр.) Примечание: Задача носит пропедевтический характер и готовит учащихся к восприятию стереометрии, которую они будут изучать далее
VI. Подведение итогов урока.Учитель задает классу вопрос: достигнута ли цель урока? – и просит оветить на вопросы анкеты.
Анкета
Рядом с выбранным вариантом ответа в пустой клеточке поставить знак ۷
Каждый ли ученик смог высказать свое предложение?Да □ не совсем □ нет □
Все ли вопросы были обговорены?
Да □ не совсем □ нет □
Выполнили ли решение каждой задачи до конца?
Да □ не совсем □ нет □