Разработка урока по математике на тему Длина окружности и площадь круга (6 класс)

Савчиц Юлия Николаевна, учитель математики
МОУ ВСШ №2 г.Венева Тульской области
Класс: 6
Предмет; Математика
Учебник: Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.
Название раздела, темы: Отношения и пропорции
Тема урока: Длина окружности и площадь круга
Цели урока: Образовательные: Ввести понятия пропорции и ее членов, сформулировать основное свойство пропорции.
Воспитательные: Развивать творческое и умственное мышление, побуждать учащихся к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу, воспитанию эстетических качеств.
Развивающие: Развить воображение, математическую интуицию, память, мышление; формировать правильность математической речи.
Тип урока: Урок формирования новых знаний
Планируемые результаты: Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Регулятивные: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий.
Познавательные: уметь устанавливать причинно-следственные связи.
Средства обучения: Презентация на тему «Пропорции», созданная в программной среде MS PowerPoint;
Комплект для проекции: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, колонки;
Книжные пособия: Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.
Методы и приемы Наглядный (демонстрация)
Словесный (объяснение, рассказ; беседа)
Работа с книгой (чтение, изучение, беглый просмотр)
Проблемного изложения (вопросы: проблемные, аналитические, репродуктивные)
Самоконтроль
Межпредметные связи Геометрия, физика.
Литература Математика. 6 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – 24-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2009. – 288с. : ил.
Ресурсы сети Интернет http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
www.festival.1september.ru – Я иду на урок математики (методические разработки).
http://fcior.edu.ru – Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов.
План занятия:
Организационный момент – 2 мин.
Повторение пройденного материала – 5 мин.
Изучение нового материала – 20 мин.
Закрепление изученного материала – 15 мин.
Домашнее задание – 3 мин.
Ход урока:
Этапы урока Формируемые УУД Деятельность учителя Деятельность обучающихсяОрганизация начала занятия. Личностные: Объясняют самому себе свои отдельные ближайшие цели саморазвития Регулятивные: целеполагание;
Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам.Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть в хорошем настроении.
Откроем тетради, запишем : число, классная работа.
Заранее учащимся не сообщается тема урока, читается четверостишие:
Слайд №2.
Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком,
Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,
В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.
И вдруг понял, что фигура называется …..
Отгадайте загадку:
Ни угла, ни стороны,
А родня – одни блины Приветствуют учителя. Включение в работу. Самоопределение.
окружность
круг
Мотивация к учебной деятельности коммуникативные: определение целей функций участников, способов взаимодействия, инициативное сотрудничество в сборе и обработке информации;
личностные: самоопределение, установление связи между целью учения и е его мотивом, проявлять интерес к изучению темы;
регулятивные: целеполагание. Слайд №3. А сейчас посмотрите на следующий слайд и определите, где на рисунке находится окружность, а где круг.
Повторим основные понятия : центр окружности, радиус, диаметр.
Слайд №4. Дайте названия основным линиям и точкам на рисунке. Учащиеся по рисунку определяют, что окружность – рис.2, круг – рис.3.
Называют линии и точки, изображенные на рисунке.
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстникам;познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, извлечение необходимой информации и ее использование, постановка и формулирование проблемы;
Регулятивные: целеполагание, самоконтроль знаний.
Предлагает учащимся заполнить пропуски в тексте Слайд №5
__________геометрическая фигура, состоящая из точек, равноудалённых от её центра.
Расстояние от центра окружности до любой её точки называют_______
________- отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две её точки.
Если радиус равен 7,5 см, то диаметр равен_____
Число 37 представить в виде десятичной дроби с точностью до сотых.
Неизвестный член пропорции 24 : х = 8 : 13 равен _________
Слайд №6
Как измерить длину отрезка?
А как измерить длину окружности? Отвечают на поставленные вопросы.
Окружность
Радиус
Диаметр
15см
0,43
39
С помощью линейки
Учащиеся высказывают свои предположения
Постановка цели деятельности(«Открытие» детьми нового знания) постановка и решение проблемы: формулирование задач и целей урока; формирование представлений учащихся о пропорции;
Личностные:
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками в процессе исследовательской деятельности (коммуникативные УУД).
Регулятивные: развитие у учащихся умений планировать собственную деятельность в соответствии с поставленной задачей, анализировать информацию, формулировать гипотезы;
Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи, проводить умозаключение и делать выводы).Учитель предлагает нитью измерить окружности лежащих на парте предметов, измерить их диаметр и разделить (можно с помощью калькулятора) длину окружности на диаметр.
Работа ведётся парами, результаты записываются в тетрадях и на доске.
Затем учитель предлагает сравнить результаты, полученные каждой парой учащихся
Какая получилась закономерность?
Всегда удобно таким образом измерять длину окружности?
А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли?
Слайд №7.
Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.
Это число получило название «пи» ππ=Сd, С-длина окружности, d – диаметр, отсюда следует, что С=πd, а т.к. d=2r, то получили другую формулу длины окружности С=2πr


Слайд №8. Подсчеты показали, что с точностью до десятитысячных π=3,1416. Если же значение округлить до сотых, то получим значение 3,14
Есть специальная считалочка, с помощью которой можно запомнить семь знаков после запятой в числе π:
« Нужно только постараться и запомнить всё как есть: «Три, четырнадцать, пятнадцать, девяносто два и шесть…»
Слайд №9.
-Как измерить площадь круга?
Если мы начертим окружность на бумаге в клетку, то внутри образовавшегося круга окажутся не только целые квадратики. Таким образом найти площадь круга очень трудно
Слайд №10
Попробуем круг разделить радиусами на 16 долей. Составим из секторов фигуру
На какую известную фигуру она похожа?
Какие измерения необходимо знать для нахождения площади этого прямоугольника?
Что является шириной и длиной прямоугольника?
Как найти его площадь? Находят значения.
делают выводы, что полученные отношения для различных окружностей получились почти одинаковыми
Записывают в тетрадь
Высказывают предположения
Учащиеся выводят формулу площади круга через площадь прямоугольника, у которого ширина равна радиусу круга, а длина равна половине длины окружности.
S=πr∙rS=π∙r2Первичное закрепление Познавательные: формирование умений:
по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;
по использованию доказательной математической речи; по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами;
Регулятивные:
формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;
 Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми находить решение задачи и оценивать полученные результаты. Слайд №11. Работа с учебником. №847
Слайд №12.
Вычислить площадь круга, радиус которого равен 5 см.
Решить задачу № 854 на доске и в тетрадях. Три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение
S = r2 = 3,14 · 52 = 3,14 · 25 = 78,5 (см2).
Ответ: 78,5 см2.
Решение.
с = 40,8 м;
Диаметр арены цирка 13 м, радиус 6,5 м. Площадь арены цирка равна
S = πr2 = 3 · 6,52 ≈ 3 ∙ 42,25 ≈ 126,75 (м2) ≈ 127 м2.
Ответ: 13 м; ≈127 м2.
Релаксация Упражнение для глаз. Расслабьтесь. Закройте глаза. Представьте, что кончик носа – это ручка, которой можно писать. Теперь напишите свое имя, нарисуйте солнышко, облака, домик с дымом из трубы. Подумайте о чем - нибудь приятном. Откройте глаза. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Познавательные: формирование умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;
Регулятивные: формирование умений ставить личные цели деятельности, планировать свою работу, действовать по плану, оценивать полученные результаты;
Коммуникативные: формирование умений совместно с другими детьми в группе сверять полученные результаты с образцом. Сегодня на уроке мы познакомились с новыми формулами для нахождения длины окружности и площади круга. И сейчас вам предлагается небольшая проверочная работа. Внимание на экран. Слайд №13.
Вашему вниманию представлены 2 варианта, каждый решает свой. Работаем самостоятельно с последующей самопроверкой. (Важно подчеркнуть, что за данную работу оценки в журнал выставлены не будут, что обеспечит практически полную самостоятельность учащихся при выполнении задания).
Найдите длину окружности и площадь круга, если:
Вариант 1.
r = 3;
Вариант 2.
r = 2; Самостоятельная работа обучающихся, самоконтроль
Рефлексия деятельности Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;
Регулятивные: планирование, контроль, оценка, коррекция, выделение и осознание того, что усвоено, что ещё подлежит усвоению; Познавательные
умение структурировать знания
Личностные: смыслообразованиеВыразите ваши впечатления от урока. Продолжите предложения:
Я узнал….
Мне понравилось….
Я открыл для себя…
Было интересно… Задание на дом Коммуникативные: инициатива в выборе задачи, поиск и сбор информации;
Логические: анализ истинности утверждений;
Регулятивные: оценка результатов работы. П.24 учебника, выучить формулы, №868, 870 – по новому материалу, 873а – задание на повторение. Записывают домашнее задание.