Урок по теме Площадь круга. Площадь сектора

Тема: Площадь круга. Площадь сектора
Цель: повторить формулы длины окружности, длины дуги; ввести формулу площади круга; дать определение частей круга; получить формулу площади сектора; научить применять формулы к решению задач.
 Задачи:
научить учащихся использовать формулы площади круга, кругового сектора и сегмента при решении практических задач
развивать логику и интуицию, пространственное воображение, внимание, память, умение самостоятельной работы;
создать условия для воспитания целеустремленности
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания (у доски)
4 учеников работают по карточкам
Карточка
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450.
3.Актуализация знаний
а)1.Какая формула используется для вычисления длины окружности?
2.Чему равно отношение длины окружности к диаметру?
3.Радиус окружности увеличили в 2 (3, 4, n)раз. Как изменилась длина окружности?
б) Работа по готовым чертежам.
(Письменная работа на листах. На доске заранее сделаны чертежи. Готовые решения крепятся на доске рядом с задачей.)Сейчас за 5 минут вы должны решить и показать решение 4 задач.

4. Изучение новой темы.
Окружность обладает еще одним интересным свойством. Возьмем веревочку и свяжем ее в кольцо. Положив полученное кольцо на плоскость, сделаем из него разные фигуры: квадрат, треугольник, окружность и т.д. Площадь, ограниченная окружностью (т.е. площадь круга) – наибольшая среди полученных таким образом площадей.

а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга.Площадь сектора.
Сначала вспомним определение круга.
Круг - это часть плоскости, ограниченная окружностью.
S = R2
б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.
в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.
Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.
Надо найти его площадь.
Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора?
Итак, мы с вами выяснили, что площадь круга зависит от радиуса круга и его градусной меры.
Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности?
Тогда, если площадь круга S =πR 2 , а градусная мера окружности 360o , то чему будет равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1o? 5o? 60o? ?
Мы получаем формулу площади сектора: S =
г) А теперь устно решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2, а градусная мера 60o.
5.Физминутка
Закройте глаза, расслабьте тело,
Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!
Теперь в океане дельфином плывете,
Теперь в саду яблоки спелые рвете.
Налево, направо, вокруг посмотрели,
Открыли глаза, и снова за дело!
6.Закрепление
1.Найдите площадь круга, если радиус равен 5 см.
2.Найдите радиус круга, если его площадь равна 3 см2.
3.Найдите площадь полукруга, с радиусом 5 см.
4.Найдите площадь сектора, если его радиус R=2 см, n= 30o .
5.Найдите радиус сектора , если его площадь равна 4π см2, а центральный угол равен
36o .
7. Работа по учебнику № 384 , 387
8.Самостоятельная работа
Вариант1Найдите площадь круга, если его радиус равен 3 см.
Найдите радиус круга, если его площадь равна 16π м2.
Круг площадью 36 мм2 разбили на 4 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
Вычислите отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга.
Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 24 см2Вариант 2
1.Найдите площадь круга, если его радиус равен 4 см.
2.Найдите радиус круга, если его площадь равна 49π м2.
3.Круг площадью 36 мм2 разбили на 3 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
4.Вычислите отношение площади квадрата к площади описанного около него круга.
5.Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 54 см29. Итог урока.
Подведем итог урока и сделаем вывод.
Что мы сегодня нового узнали на уроке?
По каким формулам надо вычислять площадь круга и площадь сектора?
Что для этого надо знать?
10. Домашнее задание: раздел3, п.3 вопросы к параграфу, задача 390
11.Рефлексия
Закончи предложение:
Сегодня на уроке я запомнил …
Я понял … Я научился …
У меня не получилось …
Мне хотелось бы …
Приложение
Карточка
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450
Карточка
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450
Карточка
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450
Карточка
1). Объясните, какое число обозначается буквой и чему равно его приближенное значение?
2). По какой формуле можно вычислить длину окружности? Длину дуги окружности?
3). Найдите длину окружности радиуса 4 см.
4). Найдите радиус окружности, если длина равна 18 см.
5). Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 450



Самостоятельная работа
Вариант1Найдите площадь круга, если его радиус равен 3 см.
Найдите радиус круга, если его площадь равна 16π м2.
Круг площадью 36 мм2 разбили на 4 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
Вычислите отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга.
Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 24 см2Вариант 2
1.Найдите площадь круга, если его радиус равен 4 см.
2.Найдите радиус круга, если его площадь равна 49π м2.
3.Круг площадью 36 мм2 разбили на 3 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
4.Вычислите отношение площади квадрата к площади описанного около него круга.
5.Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 54 см2Самостоятельная работа
Вариант1Найдите площадь круга, если его радиус равен 3 см.
Найдите радиус круга, если его площадь равна 16π м2.
Круг площадью 36 мм2 разбили на 4 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
Вычислите отношение площади квадрата к площади вписанного в него круга.
Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 24 см2Вариант 2
1.Найдите площадь круга, если его радиус равен 4 см.
2.Найдите радиус круга, если его площадь равна 49π м2.
3.Круг площадью 36 мм2 разбили на 3 равных сектора. Найдите площадь одного из полученных секторов.
4.Вычислите отношение площади квадрата к площади описанного около него круга.
5.Найдите площадь круга, вписанного в одну из граней куба, если площадь полной поверхности куба равна 54 см2