ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС. Текстовые задачи
00Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа №2 г.АлагирМуниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная
школа №2 г.Алагир
00ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.
Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””.
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.
Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””.
117094027940Разработала: учитель математики
Дзбоева Т.Б.
Разработала: учитель математики
Дзбоева Т.Б.
1174404235527РСО-Алания г.Алагир
РСО-Алания г.Алагир
ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС.
Тема “Текстовые задачи на “cмеси и сплавы””.
Пояснительная записка.
Текстовые задачи на «смеси и сплавы» при всей кажущейся простоте часто вызывают проблемы у абитуриентов. В школьном курсе математики очень мало задач на «смеси и сплавы». Эти задачи предлагаются на экономические специальности на факультетах, связанных с легкой промышленностью и народным хозяйством. Задачи на «смеси и сплавы» встречаются на олимпиадах, на ЕГЭ. Эти задачи можно использовать на факультативах, в общеобразовательных школах начиная с 6 класса, для индивидуальной работы с сильными учащимися.
Элективный курс «Решение задач на «смеси и сплавы» адресован учащимся естественно - научных и технических профилей, которые достаточно глубоко изучают курс математики и имеют общеобразовательный надпредметный характер и ставит своей целью:
Формирование у школьников умение работать с информацией; находить ее в разных источниках, перерабатывать, сохранять и передавать;
Оказание максимальной помощи малоопытным учителям;
Объедение задач в группы с учетом функциональной зависимости между данными и искомыми величинами и общих алгоритмов решения;
Сочетание алгебраических и геометрических моделей;
Нацеленность решение предлагаемых задач параллельно прохождению таких тем, как уравнение системы и др.
Программа.
Тема 1. Проценты. Три основных действия с процентами.
Возникновение процентов. Нахождение процентов числа, числа по его процентам, процентного отношения чисел.
Тема 2. Задачи с аналитической моделью
ах + ву = с(х+у)
Ознакомить с задачами, решения которых опирается на формулу
. ах + ву = с(х + у)
Тема 3. Задачи на «сложные проценты»
Вывод формулы «сложных процентов» Аn =А0
Задачи с использованием формулы.
Тема 4. Задачи на обратную пропорциональную зависимость.
Задачи на прямую пропорциональную зависимость.
Решения задач с использованием формул
- переменные величины
Решение задач на «движение» и на «работу».
Тема 5. Решение задач на « смеси и сплавы».
Ознакомить с основными приемами и методами рассуждений. Показать связь математики с реальной действительностью.
ЛИТЕРАТУРА.Приложение «Математика» № 3 – 2000г.; № 17 – 2001г.; № № 17, 20, 22, 23, 25, 26, 36 – 2004г.;
№ № 20. 22. 23. – 2005г.; № 2006г.
Решение наиболее трудных задач из Сканави. Задания на проценты из ЕГЭ.
Учебно – тематический план.
№ п/п Наименование разделов, тем. Количество часов.
1 Проценты, Три основных действия с процентами. 2
1.1. Задачи с аналитической моделью ах+ву = с(х+у) 3
1.2. Задачи на сложные проценты. 4
2. Задачи на обратную и прямую пропорциональную зависимость 3
2.1. Решения задач на «смеси и сплавы». Различные способы решения. 6
Итого: 17
ТЕМА № 1
Проценты. Три действия над процентами.
Проценты были введены для оценки содержания одного вещества в другом, роста (убыли) производства, производительности труда; дохода, прибыли, банковских ставок и др.
Различные обозначения (на примерах):
18%,0,18,;
135%1,35,;
р%,0,01р,;
Три основных действия с процентами
Нахождение процентов числа, числа его процентам, процентного отношения чисел.
Примеры
1. Найдите 48% от 250[ 0.48 ∙ 250 = 120]
2. Найдите число, 8% которого равны 12.
3. Сколько процентов составляет 180 от 450?
I. 1. Увеличим число 60 на 20%.
[60 + 60 ∙ 0,2 = 72].
Уменьшим 72 на 20%. [72 – 72 ∙ 02 = 57,6]
Уменьшим 60 на 20%.[60 – 60 ∙ 0.2 = 48]
Увеличим 48 на 20%. [48 + 48 ∙ 0.2 = 57,6]
Задача в общем виде. Увеличим число а на р%, а затем полученное число уменьшим на р%.
Результат не измениться, если увеличение последует за уменьшением.53721001706245Р (%)
00Р (%)
Задача 1. Цену товара снизили на 30 %, затем новую цену повысили на 30 %. Как изменилась цена товара?
Решение. а). Пусть первоначальная цена равна а.
После снижения она стала а – 03а – 0,7а,
после повышения 0,7а + 0,7 а ∙0,3 = 0,91 а,
изменилась:а-0,91а =0,9 а
б) Использование формулы (1)
в)
Ответ. Цена снизилась на 9 %.
Задача 2. Цену товара повысили на 20%, затем новую цену снизили на 20%. Как изменилась цена товара?
Решение.,
а-0,96 а = 0,04 а,
0,04а х 100 = 4%.
Ответ: Цена снизилась на 4%.
II. 1).Увеличим число 120 на 25 %.
[ 120 - 120 ∙ 0,25 = 90]
2).На сколько процентов надо уменьшить 150, чтобы получить 120?
на 20%.
3).Уменьшим число 120 на 25%. [120 – 120 ∙ 0.25 = 90]
4).На сколько процентов надо увеличить 90, чтобы получить 120?
на
Задача в общем виде. Увеличим число а на р%.
На сколько процентов надо уменьшить чтобы получить а?
(у - процент уменьшения) .
(2)
Если увеличение последует за уменьшением, то
(3)
Функции (2) и (3)
являются взаимно обратными.
Задача 1. Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?
I способ. Решение. пусть а - первоначальная цена р - процент снижения цены.
После повышения цена стала а + 0,12 а = 1,12 а, после снижения 1,12 а – .
По условию
II способ. Решение по формуле (2)
Ответ. На
Задача 2. Производительность труда на заводе снизилась на 20%. На сколько процентов надо ее теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной ? Решение.
Ответ. На 25%.
ТЕМА № 2
Рисунки проектируются через мультимедийный проектор.
Задачи с аналитической моделью ах + by = с(х + у)
Задача 1. Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?
Решение. Обозначим х массу первого раствора, 600 - х массу второго.
По условию
36779205651500 30х + 10(600 - х) = 600 • 15, х = 150.
Другой способ решения с использованием
графика
Iвариант
30х + 10(600 - х) = 600-15.
II вариант (приравнивание площадей равновеликих прямоугольников)
15х - 5(600 - х), х = 150
Ответ. 150 г, 450 г.
Задача 2. Имеется, лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т спали с содержанием 30% никеля?
Решение.
10х = 25(140 – х), х = 100
Ответ: 100 т, 40 т
Задача 3. Для приготовления уксуса определенной крепости в сосуд, содержащий 12 л уксусной эссенции, долили 20 л воды. В другом сосуде содержа лось 13 л более крепкого уксуса: на 9 л уксусной эссенции приходилось только 4 л воды. Сколько литров уксуса надо перелить из первого сосуда во второй, чтобы уравнять во втором сосуде содержание уксусной эссенции и воды?
Решение. Концентрация уксуса в первом сосуде
концентрация уксуса в другом сосуде
Во втором сосуде после перелива х (л) уксуса из первого сосуда концентрация уксуса должна стать равной (одинаковое содержание уксусной эссенции и воды).
II способ. (S1 = S2)
13·
Ответ = 20 л.
Задача 4. Имеются два раствора кислоты разной концентрации. Объем одного раствора 4 л, другого -6 л. Если их слить вместе, то получится 35%-й раствор кислоты. Если же слить равные объемы этих растворов, то получится 36%-й раствор кислоты. Сколько литров кислоты содержится в каждом из первоначальных растворов?
Решение. Обозначим пх и п2 концентрацию кислот в первоначальных растворах, V - сливаемый объем раствора.
Составим систему уравнений учитывая, чтоVA = n V.
Ответ. 1,64 л, 1,86 л.
Задача 1. На первом поле 65 % площади засеяно овсом. На втором поле овсом занято 45 % площади. Известно, что на первом и втором полях вместе под овсом занято 53 % общей площади. Какую часть всей засеянной площади составляет первое поле?
Решение. Пусть х - площадь первого поля,
у - площадь второго поля.
По условию
0,65х + 0,45 у = 0,53 (х + у),
0,65 х - 0,53 х = 0,53 у - 0,45 у,
у =
.
Ответ .
Задача 2. Из молока, жирность которого 5%, изготавливают творог жирностью 15,5%, при этом остается сыворотка жирностью 0,5%. Сколько творога получиться от одной тонны молока?
Решение. 15,5 х + 0,5 (100-х) = 5 • 1000, 15х= 4500, х = 300.
Ответ. 300 кг.
Задача 3. Имеются три слитка. Масса первого 5 кг., второго – 3 кг., и каждый из них содержит 30% меди. Если первый слиток, содержащий 56 % меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получиться слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процентное содержание меди в нем.
Решение. Пусть m3 масса третьего слитка. Составим систему уравненй
Ответ: 10 кг, 69%.
Задача 5. Имеются два раствора соли в воде, первый 40% -й, второй 60-%-й.
Их смешали, добавив 5 кг воды и получили 20-% раствор. Если бы вместо 5 кг добавили 5 кг 80% раствора, то получился бы 70 %-й раствор. Сколько было 40-% раствора и 60% раствора?
Решение. Пусть масса 40% раствора m1(кг), масса 60% раствора m2(кг).
Ответ: 1 кг., 2 кг.
Задача 6. Имеются два сплава состоящих из меди, цинка и ололва. Известно, что первый сплав содержит 40% олова, а второй – 26% меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах одинаково. Сплавив 150кг первого сплава и 250 кг второго, получили новый сплав, в котором оказалось 30% цинка. Определите, сколько килограммов олова содержится в полученном новом сплаве?
Решение. Пусть процентное содержание цинка в первом и втором сплавах равно х. Тогда
Цинка во втором сплаве 0,3·250 = 75кг), Меди во втором сплаве 250 · 0,36 = 65 (кг),
Олова в первом сплаве 150 · 0,4 = 60 (кг),
Олова во втором сплаве 250 ·(65+75) = 110 (кг),
Олова в третьем сплаве 60 + 110 = 170 (кг).
Ответ : 170 кг.
ТЕМА № 3
Задачи на « сложные проценты»
Пусть денежный вклад, равный А 0, через год возрастает на р%. Тогда к концу года вклад станет равным
(рублей), еще через год -
(рублей), а через n лет - (1)
- формула «сложных процентов».
Упражнение
Увеличим число на 60 на 20% : 60 + 60 ∙ 0,2 = 72.
Увеличим число на 72 на 20% : 72 + 72 ∙ 0,2 = 86,4.
Увеличим число на 86,4 на 20% : 86,4 +86,4 ∙ 0,2 = 103,68.
Воспользуемся формулой сложных процентов (1) ( А 0 = 60, р = 20,
n = 3).
А3 = 60 ∙ (1 + 0,2)3 = 60 ∙ 1,2 3 = 103,68.
Задача 1. При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма 100 р. Обратилась в 125,44 р. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата.
Решение. Из формулы (1) при А n = 125,44, А 0 = 100, n = 2 имеем
Ответ. 12%
Задача 2. Каков процент изнашивания станка в год, если его стоимость по истечении двух лет уменьшилась с 50000 рублей до 46000 рублей ?
Решение. А0 = 50000, Аn = 46000 n = 2, р - ?
Ответ. 4%.
Задача 3. После двух последовательных снижений объема производства выпуск продукции сократился в два раза. Определить процент сокращения производства.
Решение.
(сокращение продукции не может быть больше 100%),
Ответ. 30 % .
Задача 4. Ежегодный прирост числа жителей страны составляет её населения. Через сколько лет число жителей удвоится ?Решение. Из формулы (1) при имеем
Ответ. 56 лет.
Задача 5. После двух последовательных повышений зарплата достигла относительно начальной. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было вдвое больше ( в процентном отношении) первого ?
Решение. Пусть р - процент повышения, А 0, А 1, А 2 - первичная зарплата, зарплата после первого повышения, зарплата после второго повышения соответственно. Тогда
Ответ. 25%.
Задача 6. Производительность завода А составляет 40,96 % производительности завода В. Годовой процент прироста продукции на заводе А на 30% больше годового прироста продукции на заводе В. Каков годовой процент прироста продукции на заводе А, если на четвертый год работы завод А даст то же количество продукции, что и завод В ?
Решение. Пусть годовой прирост продукции на заводе В – р %. Тогда годовой прирост продукции на заводе А будет (р +30) % . По условию
Извлекая корень четвертой степени, имеем
Ответ 50 % .
Задача 7. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем уменьшали на то же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число ?Решение. пусть искомый процент равен р.
После увеличения получим после уменьшения
По условию
Ответ. 50%.
Задача 8. Вкладчик на свои сбережения получил через год 15 р. начисления процентных денег. Добавив еще 85 р., он оставил деньги еще на год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 420р. Какая сумма была положена первоначально и какой процент дает сбербанк ?Решение. Пусть А 0 - первоначальная сумма вклада, р - годовая процентная ставка. Из данных имеем
В конце первого года денег было
В конце второго года денег стало
По условию
Ответ. 5 %, 300 р;
Решить самостоятельно задачи.
Задание 1. Сбербанк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма удвоится ? [ ]Задание 2. Население города ежегодно увеличивается на числа жителей. Через сколько лет население утроится ?
Задание 3. Предприятие работало 3 года. Выработка продукции за второй год работы предприятия выросла на р %, а на следующий год она выросла на 10 % больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года увеличилась в общей сложности на 48,59 %.
ТЕМА № 4
Задачи на обратную пропорциональную зависимость
Из при тА = const m n = constГрафически указанную зависимость можно изобразить с помощью равновеликих прямоугольников.
m1 n1 = m2 n2 или (т2 - т1) ∙ n2 = m1(n1 – n2).
Задача 1. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 40 кг морской воды, , чтобы содержание соли в последней составляло 2%?
Решение. Масса соли не изменится после прибавления к 40 кг морской воды х кг. Пресной воды. ( mA = const, mn = const.)
I вариант
( 40 + х) ∙ 2 = 5 ∙ 40 40 + х = 100, х = 60.
II вариант 2 ∙ х = 3 ∙ 40, х = 60.
Ответ. 60 кг.
Задача 2. Кусок сплава меди с оловом массой 12 кг содержит 45 % меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди ?Решение. В данной задаче масса меди есть величина постоянная. Пусть масса прибавленного олова равна х кг.
40 ∙ х = 5 ∙ 12, х =1,5.
Ответ. 1,5 кг.
Задача 3. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99 %. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98 %. Какой стала масса грибов после подсушивания ?Решение. Масса сухого вещества постоянна. Искомую массу примем за х.
I вариант. 2 х = 1 ∙ 100, х = 50.
II вариант100 – х = х, х = 50
Ответ. 50 кг.
Задача 4. Сколько килограммов воды нужно выпарить на 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85 % воды, чтобы получить массу с содержанием 75 % воды ?
Решение. масса целлюлозы постоянна. До выпаривания было 15 % целлюлозы, после выпаривания 25 %. Пусть масса выпаренной воды равна х кг.
I вариант 25(500 - х) =15 = 15 ∙ 500, х = 200.
II вариант 15х = 10 (500 – х), х = 200.
Ответ. 200 кг.
Задача 5. В колбе имеется раствор поваренной соли. Из колбы в пробирку отливают часть раствора и выпаривают до тех пор, пока процентное содержание соли в пробирке не повысится вдвое. После этого выпаренный раствор выливают обратно в колбу. В результате процентное содержание соли в колбе повышается на 3 %. Определите исходное процентное содержание соли.
Решение. В данной задаче масса соли есть величина постоянная. Пусть первоначальная концентрация равна n %, тогда последующая концентрация будет ( n + 3) %; пусть первоначальная масса раствора равна m, тогда последующая масса раствора будет равна
масса оставшейся части раствора в колбе после отлива масса отлитой части раствора после выпаривания.
I вариант
II вариант
Ответ 27 %.
Задача 6. В сосуде находиться определенное количество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить концентрацию кислоты на 34 %, в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить её на 17 %, надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?
Решение. Обозначим n - первоначальная концентрация, V – первоначальный объем смеси. Так как объем кислоты в смеси (Vк ) есть величина постоянная, то произведение концентрации на объем смеси есть также величина постоянная. Из равенств
составим систему уравнений
Ответ. 0,68
Многие задачи на «движение» и на «работу» - это задачи на обратную пропорциональную зависимость. При S = const vt = conct, при А = const Nt = const (A - работа, N - производительность ( мощность), v – скорость, t - время).
Задача 1 . Гонщик - мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он пройдет круг по кольцевой дороге за 15 минут. На сколько процентов он должен увеличить скорость, чтобы пройти круг за 12 минут?
Решение. В этой задаче S = const. Пусть первоначальная скорость равна v. Тогда
Ответ. На 37,5 %.
Задача 2. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы зарплата осталась прежней ? В этой задаче А = const (будем считать, что заработная плата пропорциональна объему выполненной работы).
8N = 7
Ответ . На
Задача 3. На сколько процентов снизилась производительность труда, если для выполнения плана пришлось увеличить рабочий день с 7 часов до 8 часов ?Решение.
Ответ. На 12,5 %.
Задача 4. Рабочий день уменьшился с 8 часов до 7 часов. На сколько процентов нужно повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата выросла на 12 % ?Решение.
Ответ. На 28 %.
2. Задачи на прямую пропорциональную зависимость
Рассмотрим формулу Если n – const, а тА и т - переменные величины, то тА и т находятся в пропорциональной зависимости.
Задача 1. К 20 кг 12 -% -ного раствора соли добавили 3 кг соли. Сколько надо долить воды, чтобы концентрация соли в растворе не изменилась?
Решение. Масса соли в растворе
Пусть требуется долить х л воды. Тогда
Второй вариант ( см. график рис. 11)
-685809588500
914401841500020+х т(кг) 568960260350020 -6858013144500 т А2,4 5,4 Рис. 11
Ответ . 25 кг.
ТЕМА № 5.
Таблицы проектируются через мультимедииный проектор.
Задача 1.
Масса сплава, в который входят олово и свинец, равна 400г. В сплаве 68% олова. Найдите процентное содержание и массу свинца?
100% - 68% = 32% - процентное содержание.
400 . 0,32 = 128 (г) – масса свинца.
Ответ: 32%, 128г.
Задача 2:
Сплав состоит из 2 кг меди, 3 кг свинца и 5 кг железа. Сколько процентов от массы сплава приходится на медь, свинец и железо.
Решение:
2+3+5=10(кг) – масса сплава.
· 100 = 20% меди;
· 100 = 30% свинца;
· 100 = 50 % - железа
Ответ: 20%, 30%, 50%.
Задача 3. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся сплав имел 40% меди?
Решение:
1 способ: 1) 12. 0,45 = 5,4 (кг) –чистой меди в первом сплаве.
2) 5,4:0,4=13,5(кг)- вес нового сплава.
3) 13,5-12=1,5(кг)- надо добавить.
Ответ: 1,5кг.
2 способ: В данной задаче масса меди есть величина постоянная.
Пусть масса прибавленного олова х кг.
6000751238250061912548577500
(n%) 45 40 34290014033500 0 12 12+x m (кг)
Задача на обратную пропорциональную зависимость:
1) 45%-40%=5%-прибавленное олово.
2)
40· х = 5· 12; х =
Ответ: х = 1,5 кг.
Задача 4: В сплаве весом 10 кг отношение меди к цинку равно 4:1, во втором сплаве весом 16кг отношение меди к цинку 1:3. Сколько надо добавить чистой меди к этим сплавам, чтобы получить сплав, в котором отношение меди к цинку равно 3:2
Решение:
Пусть добавили Х кг чистой меди.
Медь Цинк
Масса
1-ый сплав 4 части 1 часть 10 кг2-ой сплав 1 часть 3 части 16 кг3-й сплав 3 части 2 части (10+16+х) кг
10:5.4=8(кг) - чистой меди в 1-м сплаве.
16 · - чистой меди во 2-ом сплаве.
- чистой меди в новом сплаве или (4+8+х) кг.
Составляем и решаем уравнение
12 + х = (26 + х) · ;
60 +5х = (26 + х) · 3,
60 + 5х = 78 + 3х,
2х = 18,
х = 9.
Ответ 9 кгДля решения задач используются уравнения или системы уравнений.
Задача1. Имеется сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом – отношении 3:7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11.
Решение:
1 способ.
З : С = 2: 3 З : С = 3 : 7
3086100393700019431004445000
Х кг У кг
З : С = 5 : 11
х+ у = 1
- масса золота в 1 сплаве.
- масса золота во 2 сплаве.
- масса золота в новом сплаве.
- масса серебра в 1 сплаве.
- масса серебра в новом сплаве.
- масса серебра в новом сплаве
Можно записать одну из систем:
+
у= 0,875 (кг)
х = 0,125 ( кг)
Ответ: 125г золота,
875г серебра.
2 способ.
Пусть х кг - масса 1 части первого сплава.
у кг – масса 1 части второго сплава.
+
0,025 · 5 = 0,125 (кг).
0,0875 · 10 = 0,875 (кг)
Способ:
Пусть х кг- масса I сплава, тогда масса второго сплава (1-х)кг.
золота в новом сплаве
Составляем и решаем уравнение
х = 0,125 кг - золота
1). 1-х = 1-0,125 = 0,875 ( кг) - серебра
Ответ: 125 г ; 875 г.
Решить самостоятельно.
Задача № 1: Один раствор содержит 20% (по объему) соляной кислоты, а второй – 70% этой кислоты. Сколько литров первого и второго растворов нужно взять, чтобы получить 100л 50%-го раствора соляной кислоты.
Задача № 2: Если к сплаву меди и цинка прибавить 20г меди, то содержание меди в сплаве станет равным 70%. Если к первоначальному сплаву добавить 70г сплава, содержащего 40% меди, то содержание меди станет равным 52%. Найдите первоначальный вес сплава.
Решение:
Приготовим 2 схемы.
медь, цинк медь 78994026225500медь, цинк
17716541465500 40% меди, цинк
56197519050001485900952500
х г20 г х г70 г70% меди, цинк 52% меди, цинк (х+20) г х- первоначальный вес сплава.
Известно процентное содержание меди в новых сплавах (70% и %52%). Пусть у - процентное содержание меди в первоначальном сплаве, тогда,
(х+20) · 0,7-меди в сплаве или 20 + 0,01 ху г.
(х + 20) · 0,7 = 20 + 0,01 ху2) (х+70) · 0,52г меди в сплаве или 70·0,4+0,01ху г,
(х+70) 0,52 = 28 + 0,01ху.
Составляем и решаем систему уравнений.
Разделим первое равенство на второе
х = 80(г) - первоначальный вес сплава
Ответ: 80г.
Задача 3. В 500кг руды содержится некоторое количества железа. После удаления из руды 200кг примесей, содержащих среднем 12,5% железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%. Определите какое количество железа осталось еще в руде?
Решение.
Масса руды в кг. Масса железа в кгКонцентрация
(доля железа в руде)
Руда 500
Руда после удаления примесей 500-200=300
Таблица создана в программе Word.
500 – 200 = 300 (кг) - масса руды после удаления примесей.
12,5% = 12,5:100=0,125 2· 00=25(кг)-масса железа в 200 кг примесей.
Пусть х кг -масса железа в руде, доля железа в руде после удаления примесей.
По условию содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20%=0,2
Составляем уравнение:
5·(х-25) -300-3х = 0.
2х = 425,
х = 212,5
212,5кг - масса железа в руде.
3)212,5 – 25 = 187,5(кг) - железа оставалось в руде после удаления примесей.
Ответ: 187,5кг
Реши самостоятельно:
Задача: Кусок сплава массой 36 кг содержит 45% меди.
Какую массу меди нужно добавить к этому куску. Чтобы полученный сплав содержал 60% меди?