Открытый урок по теме: «Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач»

Открытый урок по алгебре в 9 классе.




Тема урока:


«Формула n- го члена арифметической прогрессии. Решение задач».





Учитель: Сморчкова Е.Б.












Тема урока. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач.

Цель урока:
- научить использовать знания по данной теме при решении практических задач;
- развить умения анализировать происходящие изменения;
- закрепить знания по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.»


Ход урока.
Проверка домашнего задания. Разбираются задания, вызвавшие наибольшие затруднения у учащихся при решении дома.
Актуализация знаний:
- Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
- Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии.
- Запишите формулы для вычисления а10, а18, а 23, а к.
- Является ли арифметической прогрессией последовательность, заданная формулой:
an = n2 + 3; аn = 4n - 7; an = -2n + 5.
Найдите а1, а3, а10.
- Придумать последовательность, которая является арифметической прогрессией, назвать разность этой арифметической прогрессии.
3. Тема урока: «Формула n-го члена арифметической прогрессии. Решение задач». Сегодня мы научимся применять наши знания об арифметической прогрессии при решении практических задач.
После разбора задач, решение учащиеся могут провести самостоятельно с последующей проверкой.

№ 1 . Бригада изготовила в январе 62 детали, а в каждый следующий месяц изготовляла на 14 деталей больше, чем в предыдущий. Сколько деталей изготовила бригада в августе?
Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.

Дано: Решение:
(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);
а1 = 62, a8 = a1 + 7 d ;
d = 14_________ a8 = 62 + 7 ·14 = 160
а8 - ?
Ответ: бригада изготовила в августе 160 деталей.

№ 2. Машина выехала из города со скоростью 40 км/ч. Каждые 20 с она увеличивала скорость на 5 км/ч. Какую скорость она имела через 7 минут после выезда из города?

Имеем прообраз арифметической прогрессии. Охарактеризуйте ее.

Дано: Решение:
(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1); n = 420/ 20 + 1 = 22.
а1 = 40, a22 = a1 + 21 d ;
d = 5_________ a22 = 40 + 21 · 5 = 145.
аn - ?

Ответ: через 7 минут после выезда из города машина имела скорость 145 км/ч.

№ 3. На предприятии образовалась прибыль 100 условных единиц (у.е.). Их решили вложить в банк под простые проценты из расчета 40% в год. Сколько денег будет на счете предприятия через три года? (Простые проценты- это прообраз арифметической прогрессии. За год начисляется одна и та же сумма, определенная количеством процентов).
В задаче банк начисляет 40% от суммы 100 у.е., т.е. а1 = 100, d = 0,4 · 100 = 40, n = 4 ( а1 – сумма на начало первого года, а4 – сумма на конец третьего года)
Дано: Решение:
(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);
а1 = 100, a4 = a1 + 3 d ;
d = 40_________ a4 = 100 + 3 · 40 = 220.
а4 - ?

Ответ: через три года на счете предприятия будет 220 у.е.

№ 4. Стрелок сделал 30 выстрелов в мишень. За первое попадание ему начислили 0,75 балла, а за каждое следующее попадание на 0,5 баллов больше, чем за предыдущее. Сколько раз промахнулся стрелок, если за последний выстрел он получил 12,75 баллов?

Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой а1 = 0,75, d = 0,5, аn = 12,75, n – количество попаданий.

Дано: Решение:
(an) – арифм. пр. аn = a1 + d (n – 1);
а1 = 0,75, 12,75 = 0,75 + 0,5 (n – 1),
d = 0,5_ 12,75 = 0,75 + 0,5 n – 0,5,
аn = 12,75_______ 0,5 n = 12,75 – 0,75 + 0,5,
n - ? 0,5 n = 12,5,
n = 25.
Из 30 выстрелов 25 попаданий, значит стрелок промахнулся 5 раз.
Ответ: 5 раз.

3.Домашнее задание: повторить п.16, № 349, №350, № 364. из повт. № 368.

4. Еще раз повторим все, что мы знаем об арифметической прогрессии. Проверим друг друга по тестам:


Тесты .1 вариант.
Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:
А) 34; 33; 31; В) 12; 17; 22; 27;
Б) 45; 15; 5; 1; Г) 29; -28; 27; -26

2. Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:
А) 1; 2; 3; 4 В) -3; -8; - 13; - 18;
Б) - 10; -9; -7; -4; Г) 1,2; 2,7; 4,2; 5,7;

Найди разность арифметической прогрессии:
35; 30; 25;
А) -5 Б) 5 В) 7/6 Г) 6/7
4.Найдите пятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7, а разность равна – 2.
А) -3 Б) -1 В) 0,4375 Г) 112

Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее третий член равен 5, а восьмой член равен -10.
А) 23 Б) 47 В) -89 Г) 11

2 вариант.
Выбери последовательность, которая является арифметической прогрессией:
А) 7; 14; -7; -14; В) 40; - 39; 38; -37;
Б) -8; -5; -2; 1; Г) 7; 2; 6; 3;

Выбери последовательность, которая не является арифметической прогрессией:
А)10; 20; 30; 40; В)7,5; 5,5; 3,5; 1,5;
Б) 6; 4; 8/3; 16/9; Г) 3; 6; 9; 12;

3. Найди разность арифметической прогрессии:
16; 12; 8; 4;
А)- 4 Б) 4 В) 1/2 Г) 3/4

Найдите девятый член арифметической прогрессии, если ее первый член равен 3, а разность равна 0,5
А) 7,5 Б) 768 В)7 Г) 0,0117

5. Найдите первый член арифметической прогрессии, если ее пятый член равен -8, а седьмой член равен – 4.
А) 32 Б) 2 В) 8 Г) -16



Взаимопроверка:

№ задания
1
2
3
4
5

1 вариант
В
Б
А
Б
Г

2 вариант
Б
Б
А
В
Г


6.Подводятся итоги.
Оценки выставляются с учетом работы учащихся на уроке при решении задач и результатов выполнения тестов.