Программа элективного курса по математике Уравнения и неравенства в школьном курсе математики

УТВЕРЖДАЮ
Директор МОУ СШ № 85
_________________________
«___» __________ 2015 г.

· СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического совета
МОУ СШ № 85
№ ___ от . .2015 г.
Председатель МС
______________________
«____» _________ 2015 г.



СОГЛАСОВАНО
Протокол заседания
методического объединения
учителей математики,
физики и информатики
МОУ СШ № _85
№ ___ от . .2015 г.
Председатель МО
_________________________
«____» _________ 2015 г.



УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС
ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11 КЛАССОВ
ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЫ




Составитель: учитель математики высшей категории
МОУ СШ № 85 им.Героя РФ Г.П.Лячина
Дзержинского района города Волгограда
Черненко Александра Петровна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В последние годы в связи с появлением новых форм итоговой и текущей аттестации обучающихся особенно важным становится творческое и осмысленное освоение методов решения уравнений, неравенств и их систем. На ЕГЭ появились новые виды заданий, решение которых невозможно без усвоения данной темы.
Элективный курс «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» является предметно-ориентированным и предназначен для расширения теоретических и практических знаний учащихся в 10-11 классах общеобразовательных учреждений.
Элективный курс «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» ориентирован на изучение и применение разнообразных методов при решении уравнений, неравенств и их систем.
Материал предлагаемого элективного курса содержит разнообразные задания, которые активно могут использоваться при проведении текущей и итоговой аттестации обучающихся. Элективный курс содержит восемь тем, посвященных изучению различных методов решения уравнений, неравенств и их систем, изучаемых в курсе алгебры основной и средней школы. Этот курс можно изучать как в 10, так и в 11 классе. При этом нужно учитывать, что различные учебники дают изложение материала в различном порядке. Например, тема «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» изучается по некоторым учебникам в 10, по другим - в 11 классе. Можно основные вопросы этой темы дать в ходе изучения элективного курса с тем, чтобы получить возможность решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
В ходе изучения элективного курса значительное внимание уделяется самостоятельной работе учащегося. Поэтому в большинстве тем, предлагаемых для изучения, помещены материалы для самостоятельной работы учащегося.
Уравнения и неравенства изучаются на протяжении всего курса математики. Но, усложнение второй части ЕГЭ приводит к необходимости расширить и углубить изучение данного раздела. Возникает потребность обобщить, дополнить и систематизировать вопросы, связанные с методами решения уравнений, неравенств и их систем. Многие задания ЕГЭ требуют более глубоких знаний по данному разделу.
Цель данного элективного курса - представить единым целым все вопросы, связанные с применением методов решения уравнений, неравенств и их систем при решении других математических задач.
Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач, связанных со знанием методов решения уравнений и неравенств. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и применению их на практике.



Задачи курса:
формирование и развитие у учащихся оценки своего потенциала с точки зрения образовательной перспективы; уточнение готовности и способности осваивать математику на более высоком уровне;
развитие интеллектуальных и практических умений в области применения свойств функций при решении математических задач;
выработка умений самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях при решении задач, содержащих понятия функций;
развитие творческих способностей;
совершенствование коммуникативных навыков, развитие умений работать в группе, умений отстаивать свою точку зрения и слушать другого.
Курс рассчитан на 34 часа.

Срок проведения – 1 час в неделю в течение
·учебного года.


ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения об уравнениях, неравенствах и их системах. Равносильные уравнения и неравенства. ОДЗ. Общие методы решения уравнений. Алгебраические уравнения.
Методы решения неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Дробно – рациональные неравенства. Метод интервалов и свойства непрерывности.
Методы решения систем уравнений. Алгебраические уравнения и их системы. Метод подстановки при решении систем уравнений. Симметрические и однородные системы.
Иррациональные уравнения и неравенства. Методы решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. Уравнения и неравенства с модулем.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств и их систем.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки. Векторы в алгебре.
Уравнения и неравенства с параметром. Примеры решений уравнений и неравенств с параметром. Геометрические интерпретации.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

Ожидаемые результаты: учащиеся раскроют свой творческий потенциал, обогатят себя знанием методов исследовательской деятельности, приобретут твердые и прочные знания по решению уравнений и неравенств.
Учащиеся должны научиться решать задачи более высокого уровня по сравнению с обязательным уровнем сложности, овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.
Стоит отметить, что навыки решения математических задач с помощью уравнений и неравенств совершенно необходимы всякому ученику, желающему хорошо подготовиться и успешно сдать экзамены по алгебре, добиться значимых результатов при участии в математических конкурсах и олимпиадах.
Учащийся должен знать
знать/понимать/уметь:
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности
решать задания, по типу приближенных к заданиям ЕГЭ (части В и части С)

иметь опыт (в терминах компетентностей):
работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет
уметь
решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;
использовать свойства функций при решении уравнений и неравенств;
решать иррациональные уравнения и неравенства;
решать простейшие уравнения и неравенства с параметром.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

В результате изучения элективного курса «Уравнения и неравенства в школьном курсе математики» необходимо создать условия учащимся для формирования:
овладения понятием степени с рациональным показателем, умений выполнять тождественные преобразования и находить их значения;
умений выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений;
умений решать уравнения и неравенства всех видов;
умений решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических), решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции;
умений использовать несколько приемов при решении уравнений;
умений использовать график функции при решении неравенств (графический метод);
умений решать задачи с параметрами на оптимизацию;


ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


№ урока
п/п
Название темы
Кол-во часов
Дата по плану
Дата факт

1
Основные понятия об уравнениях. ОДЗ.
1



2-3
Общие методы преобразования уравнений. Общие методы решения уравнений.
2



4
Числовые неравенства и их свойства.
1



5-6
Дробно – рациональные неравенства. Метод интервалов. Свойства непрерывности.
2



7
Понятие совокупности и системы уравнений. Алгебраические уравнения и их системы.
1



8-9
Метод подстановки при решении систем уравнений.
2



10-11
Симметрические и однородные системы.
2



12-14
Методы решения иррациональных уравнений и неравенств и их систем.
3



15-17
Уравнения и неравенства с модулем.
3



18-20
Методы решения тригонометрической уравнений и их систем.
3



21-22
Решение тригонометрических неравенств.
2



23-25
Методы решения показательных уравнений и их систем.
3



26-28
Методы решения логарифмических уравнений и их систем.
3



29-30
Показательные и логарифмические неравенства.
2



31-32
Нестандартные методы решения уравнений и неравенств. Тригонометрические подстановки.
2



33-34
Уравнения и неравенства с параметром. Геометрические интерпретации.
2





Всего

34









УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:

Васильева В.А. , Кудрина Т.Д. , Молодожникова Ф.Н. «Методическое пособие по математике для поступающих в ВУЗы» - Москва : МАИ , 1992
Васильева Н.И. , Жарковская Н.А. , Крымская Л.Д. , Васильев А.Е. « 2000 конкурсных задач по математике с решениями для поступающих в ВУЗы Санкт-Петербурга» - Санкт-Петербург : Петрополис , 1999
Говоров В.М. , Дыбов П.Т. , Мирошин Н.В. , Смиронова С.Ф. «Сборник конкурсных задач по математике» - Москва : Наука , 1996
Горнштейн П.И. , Поляк Н.Н. , Тульчинский В.К. «Решение конкурсных задач по математике / из сборника под ред.М.И.Сканави. Группа В» - Москва: Инфолайн , 1995
Зив Б.Г. «Задачи по алгебре и началам анализа от простейших до более сложных» - С-Пб : Мир и семья , 1997
Козина М.Е.,Фадеева О.М. «Математика 5-11: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках» - Волгоград: Учитель , 2006
Корянов А. Г., г. Брянск, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ], Прокофьев А.А., г. Москва, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С3). Методы решения неравенств с одной переменной.
Материалы реальных вариантов ЕГЭ последних двух лет.
Некрасов В.Б., лекции / годичные курсы АППО , 2004-05 уч.г./
Потапов М.К., Олехник С.Н. , Нестеренко Ю.В. «Конкурсные задачи по математике : справочное пособие» - Москва : Наука , 1992
Саакян С.М., Гольдман А.М. , Денисов Д.В. «Задачи по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов» - Москва : Просвещение , 1990
Сергеев И.Н., Панфёров В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. – М.: МНЦМО, 2010. – 72 с.
Студенецкая В.Н. , Сагателова Л.С. «Математика 8-9. Сборник элективных курсов» - Волгоград : Учитель , 2006
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С1. – М.: Наука –120 с.

Интернет-ресурсы:

Министерство образование РФ: http//www.edu.ru
Тестирование online: 5-11 классы: http//www.kokch.kts.ru/cdo
Досье школьного учителя математики: http//www.mathvaz.ru
Новые технологии в образование: http//www.edu.secna.ru
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http//www.mega.km.ru
Сайты «Энциклопедий»: http//www.rubricon.ru http//www.encyclopedia.ru
Сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http//www.bztest.ru

RђЗаголовок 1Заголовок 215