Программа элективного курса по теме: «Уравнения и неравенства с параметрами»

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение
Самарской области средняя общеобразовательная
школа № 2 им. В. Маскина ж.-д. ст. Клявлино
муниципального района Клявлинский
Самарской области





Программа элективного курса по теме:

«Уравнения и неравенства
с параметрами»


Авторы программы:
Ромаданова Ирина
Владимировна
учитель математики
Сербаева Ирина
Алексеевна
учитель математики








ст. Клявлино

Пояснительная записка
В последнее время в материалах ЕГЭ и на вступительных экзаменах включены такие задания, которые часто оказываются не по силам ученикам. Предлагаются они в части «С» и оцениваются максимальным количеством баллов, что немаловажно для учеников, обучающихся на профильном уровне. К таким заданиям относятся задачи с параметрами, но уровень подготовленности по этой теме отсутствует у большинства выпускников. Причиной является то, что существующие учебные программы по математике и тематические планирования к ним (в том числе и тематические планирования учебных программ обучения математике на профильном уровне) явно не предусматривают обучение решению задач с параметрами.
Курс рассчитан, как для учащихся общеобразовательных классов, так и для учащихся, изучающих математику на профильном уровне. Это обусловлено тем, что первые совсем не знакомятся с данной темой на уроках математики, а во втором случае на данную тему отводится 3 часа в конце учебного года в 11 классе.
Изучение параметров в школьной алгебре полезно не только для поступления в вуз, они способствуют развитию ключевых компетентностей учащихся. При разборе задания в задачах с параметрами учащийся каждый раз сталкивается с нестандартной ситуацией, в которой необходимо рассматривать различные случаи и понимать, какие именно случаи рассматривать. Самостоятельное планирование шагов своих действий требуют довольно тонких логических рассуждений. Для успешного решения таких задач необходимо, прежде всего, умение проводить довольно разветвлённые, логические построения, что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из его частей, полученных в ходе решения.
Итак, задачи с параметрами предполагают не только умение производить какие-то выкладки по задуманным правилам, но также и понимание цели выполняемых действий. Они играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся.
Цель курса – сформировать систему знаний и умений у учащихся для решения задач с параметрами.
Планируемые результаты обучения
Знаниевые образовательные результаты:
решают задачи с параметрами по алгоритму ;
решают задачи с параметрами аналитическим способом и графическим способом.
Общеобразовательная программа по математике с 5 по 11 класс обеспечивает полное изучение всех видов стандартных уравнений и неравенств и методов их решения, но не предусматривает изучение методов решения более сложных уравнений и неравенств. Такие « сложные» уравнения и неравенства в своей записи содержат параметр, поэтому требуют особого подхода к своему решению. Они требуют более глубокого понимания теории школьной математики и высокой логической культуры. Решения таких уравнений и неравенств являются основополагающими для решения задач, содержащих параметры. Учиться решать задачи с параметрами необходимо системно, отдельным модулем.
Элективный курс «Уравнения и неравенства с параметрами» посвящен системному изложению учебного материала, который построен на принципе «от простого к сложному». В нём рассматриваются различные методы решения
линейных,
квадратных,
дробно-рациональных,
иррациональных,
тригонометрических,
показательных и логарифмических
уравнений и неравенств с параметрами.
Преподавание начинается с общих представлений о задачах с параметрами, затем рассматриваются задачи простого характера и только потом решаются более сложные задачи. В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматриваются элементы проблемного обучения. Основной формой обучения является поисково-исследовательская деятельность учащихся на занятиях и в ходе выполнения домашних заданий.
Весь курс рассчитан на 34 часа, из них 1 час вводного занятия (включает в себя входной тест), 8 часов лекций и 20 часов практики.
Способы оценки планируемых результатов.
Формы контроля:
текущий (устный опрос, самостоятельные и тематические контрольные работы)
самоконтроль и взаимоконтроль
итоговый (итоговая контрольная работа)
Критерии оценивания по зачетной системе
Каждая проверочная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной.
Выполнение обязательной части оценивается по двухбалльной шкале: «зачет» или «незачет». Ученик, получивший «зачет» и выполнивший задания из дополнительной части, получает еще одну из двух отметок – «4» или «5».
Инструментами проверки являются карточки с самостоятельными, контрольными работами и КИМы ЕГЭ.
Основные принципы и методы обучения,
обеспечивающие реализацию программы
принцип «от простого к сложному»
методы обучения: проблемное обучение,
поисково-исследовательская деятельность, дифференцированный подход
Для реализации данной программы созданы все необходимые условия, которые помогают достигнуть планируемых результатов обучения. Дидактическим сопровождением курса является учебное пособие для учащихся «Уравнения и неравенства с параметрами», сборник самостоятельных и контрольных работ. В школе достаточное техническое обеспечение (интерактивная доска, мобильный класс, выход в Интернет), которое позволяет эффективно излагать, изучать и проверять учебный материал, используя при этом методлитературу и видеоуроки. Занятие по курсу проводится 1 раз в неделю после всех уроков по расписанию и перерыва на отдых, во второй половине дня.
Данный элективный курс имеет общеобразовательное и прикладное значение, способствует развитию логического мышления, концентрации внимания и математической культуры учащихся, расширяет по сравнению с общеобразовательной программой сферу математических знаний, побуждает их к исследовательской деятельности.
Содержание курса.
Введение (2ч.)
Понятие о параметрах. Особые и допустимые значения параметра. Постановка задач с параметрами. Понятия о методах решения задач с параметрами.
Линейные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение линейных уравнений. Методы решения линейных уравнений с параметрами. Решение уравнений с параметрами, приводимые к линейным. Определение линейных неравенств. Методы решения линейных неравенств с параметрами. Решение неравенств с параметрами, приводимые к линейным.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений с параметрами. Решение квадратных уравнений с параметрами. Определение квадратных неравенств. Методы решения квадратных неравенств с параметрами. Решение квадратных неравенств с параметрами.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)
Определение дробно-рациональных уравнений. Методы решения дробно-рациональных уравнений с параметрами. Решение дробно-рациональных уравнений с параметрами. Определение дробно-рациональных неравенств. Методы решения дробно-рациональных неравенств с параметрами. Решение дробно-рациональных неравенств с параметрами.
Иррациональные уравнения и неравенства с параметрами (5ч.)
Определение иррациональных уравнений. Методы решения иррациональных уравнений с параметрами. Решение иррациональных уравнений с параметрами. Определение иррациональных неравенств. Методы решения иррациональных неравенств с параметрами. Решение иррациональных неравенств с параметрами.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами (4ч.)
Определение тригонометрических уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений с параметрами. Решение тригонометрических уравнений с параметрами. Определение тригонометрических неравенств. Методы решения тригонометрических неравенств с параметрами. Решение тригонометрических неравенств с параметрами.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами(5ч.)
Определение показательных уравнений и неравенств. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Определение логарифмических уравнений и неравенств. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Повторение. Решение задач(4ч.)

Тематическое планирование.

№
заня-
тия
Раздел курса
Тема урока
Кол-во часов
Форма организации
занятия
Форма
контроля




Все-
го
Тео-рия
Прак-
тика



1
2
3
4
5
6
7
8

1




2










Введе-
ние
Вводное занятие



Понятие о параметрах и задачах, содержащие параметры.
Методы решения задач с параметрами
1




1













1




















Определение уровня знаний уч-ся по теме

Лекция







Тест













3





4









5





Линей-
ные
уравне-
ния
и
неравен-
ства
с
парамет-
рами.







Линейные уравнения с параметрами

Решение уравнений с параметрами, приводимые к линейным


Линейные неравенства с параметрами
Решение неравенств с параметрами, приводимые к линейным


2





1









2





1















1

1





1









1





Лекция,
практикум




Практикум











Лекция,
практикум,
повторение










Самостоя-тельная
работа









Самостоя-тельная
работа

6










7








9
Квадрат-
ные
уравне-
ния
и
неравен-
ства
с
парамет-
рами.
Квадратные уравнения и неравенства с параметрами, их методы решения

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Линейные, квадратные уравнения и неравенства с параметрами»
2










2








1
1





1










2






Лекция,
практикум









Практикум,
повторение







Самостоя-тельная
работа










Контрольная работа


10













11








Дробно-рацио-наль-ные уравне-
ния
и
неравен-
ства с
парамет-
рами.
Методы решения дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметрами



Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств с параметрами


2













2




1








1













2





Лекция,
практикум












Практикум,
повторение














Самостоя-тельная
работа






12









13









14
Иррацио-нальные
уравне-
ния
и
неравен-
ства с
парамет-
рами
Методы решения иррациональ-ных уравнений и неравенств с параметрами
Решение иррациональ-ных уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Дробно-рациональные, иррациональ-ные
уравнений и неравенств с параметрами»
2









2









1
1








1









2







Лекция,
практикум








Практикум, повторение






Самостоя-тельная
работа











Контрольная работа




15












16

Тригоно- метри-ческие
уравне-
ния
и
неравен-
ства с
парамет-
рами
Методы решения тригономет-рических уравнений и неравенств с параметрами



Решение тригономет-рических уравнений и неравенств с параметрами

2












2
1
1












2
Лекция,
практикум











Практикум, повторение










Самостоя-тельная
работа



17













18












19
Показа-
тельные и логариф- мические
уравне-
ния
и
неравен-
ства с
парамет-
рами
Методы решения показатель- ных, логарифми-
ческих уравнений и неравенств с параметрами

Решение показатель- ных, логарифми-
ческих уравнений и неравенств с параметрами

Контрольная работа по теме: «Тригономет-рически, показатель- ные, логарифми-
ческие
уравнения и неравенства с параметрами»

2













2












1
1
1













2









Лекция,
практикум












Практикум. повторение










Самостоя-тельная
Работа














Контрольная работа


20







21
Повторе-ние
Решение различных видов задач, содержащих параметры

Контрольная
работа по
теме:
«Задачи с параметрами»
2







2

2







2
Практикум, повторение
Обобщение
материала




Итоговая контрольная
работа



Используемая литература.
«Математика. Задания для подготовки к олимпиадам. 10 – 11 классы» Автор – составитель Г.И. Григорьева. – Волгоград: Учитель, 2007г.
«Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами» Л. Солуковцева. – Москва: Чистые пруды, 2007г.
Учебно-методическая газета «Математика» (приложение «Первое сентября»)
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
«Задачи с параметрами. Линейные и квадратные уравнения, неравенства, системы» В.В. Локоть. – Москва: Аркти,2005г. (учебное пособие)
«Задачи с параметрами. Иррациональные уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем» В.В. Локоть. – Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)
«Задачи с параметрами и их решения: Тригонометрия: уравнения, неравенства, системы 10 класс» – 2-е изд., испр. и доп. В.В. Локоть. – Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)
«Задачи с параметрами. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства, системы» В.В. Локоть. – Москва: Аркти,2004г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ)
«Вступительные испытания – 2008» Ф.Ф. Лысенко – Ростов – на – Дону: Легион, 2007г.
«Задачи с параметрами» И.П. Горнштейн, В.Б. Полонский, М. С. Якир. – Москва: Илекса, 2005г.


















13PAGE 15


13PAGE 14715




Заголовок 1Заголовок 2Заголовок 3Заголовок 4Заголовок 5Заголовок 6Заголовок 7Заголовок 8PЗаголовок 915Основной текст с отступомОсновной текст 3Основной текстОсновной текст 2Номер страницыНижний колонтитулОсновной текст с отступом 2nОсновной текст с отступом 3