Конспект урока математики в 5 классе по теме Умножение десятичных дробей
Реализация деятельностного метода
на уроках математики в 5 классе
Проект урока по теме: «Умножение десятичных дробей»
учебник: математика 5 класс
авторы: Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон
Выполнила: Разумкова А. Ф.
учитель математики МБОУ «Лицей №15
имени академика Ю. Б. Харитона г. Саров
г. Саров 2013
Цель
Организация учебного процесса на этапе (деятельность учителя)
Прогнозируемая деятельность учащихся на каждом этапе
Прогнозируемая деятельность учащихся на каждом этапе
1
2
3
4
1. Мотивация к учебной деятельности
(1 – 2 мин.)
1) включение учащихся в учебную деятельность; 2) организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: действия с десятичными дробями; 3) создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Эпиграфом урока являются слова: Без знания дробей никто не может признаваться знающим математики!
Цицерон.
– С какими видами дробей вы уже знакомы? (слайд 1)
( Что вы умеете выполнять с обыкновенными дробями?
( Что вы умеете выполнять с десятичными дробями?
( Все ли случаи умножения десятичных дробей вы рассмотрели?
( Чему вы должны еще научиться?
- Как вы думаете, какая дорога подходит к вашей деятельности на уроке?
( Вы правильно определили направление работы.
– С чего начнёте работу?
–Обыкновенными, десятичными
-Учащиеся отвечают на вопросы
- (Правая) продвигаясь по этой дороге, мы узнаем новое.
- Левая–это дорога повторения.
- Устная работа
2. Актуализация
знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии
(4 – 7 мин.)
1) организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания: умножение десятичных дробей на 10;100;1000; 0,1; 0,01; 0,001 и т. д., умножение обыкновенных дробей, умножение обыкновенных на натуральные числа. Умножение смешанных чисел, способы перевода обыкновенных дробей в десятичные дроби;
2) зафиксировать актуализированные способы действий в речи;
3) зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны);
4) организовать обобщение актуализированных способов действий;
5) организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового
знания: анализ, сравнение, обобщение;
6)мотивировать к выполнению пробного действия;
7) организовать самостоятельное выполнение пробного учебного действия;
8) организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися пробного учебного действия или в его обосновании.
Устная работа (слайд 2)
1) Решите уравнения устно и запишите только ответы:
Х
·100 = 0,004
0,4
·Х = 10
1000
· Х = 4
- Какими алгоритмами действий вы воспользовались?
-Сформулируйте алгоритм умножения и деления десятичных дробей на 10,100,1000 и т. д.
2) Найдите произведения в столбиках. Что вы заметили? (слайд 2)
0,4
· 10 2/5
·10
0,04
· 10 1/25
· 10
0,004
· 10 1/250
· 10
- Что интересного вы заметили?
- Как умножают обыкновенные дроби?
- Как умножают дробь на натуральное число?
- Найдите значения произведений.
- Значения выражений, в каком столбике легче сосчитать? Почему?
3) Запишите, чему равны произведения (слайд 2)
25,6
· 0,1
256
· 0,01
2560
· 0,001
- Какую закономерность вы наблюдаете в данных произведениях?
- А, в третьем произведении эта закономерность не сохраняется?
- Откуда этот ноль может там появиться?
4) Какими правилами вы можете воспользоваться при нахождении следующих произведений:
а) 13 EMBED Equation.3 1415;
б)13 EMBED Equation.3 1415
( Что вы сейчас повторяли?
( Какой следующий шаг вы должны выполнить?
Пробное задание. а) 0,2
· 7,5;
б) 2,5
· 0,00004.
( Запишите ответы и покажите мне.
( У кого нет ответов?
( В чём у вас затруднение?
( Что вы не смогли быстро найти?
( У кого есть ответы?
На доске фиксируются результаты. Неправильные ответы стираются.
( У кого получились неправильные ответы, в чём у вас затруднение?
( У кого ответы правильные, каким эталоном вы воспользовались?
( В чём у вас затруднение?
( Что дальше?
- Записывают ответы в тетрадь, проверяют (слайд 2)
- Отвечают на вопросы
- Умножение и деление чисел на 10, 100 и т.д.
-Формулируют правила умножения и деления десятичных дробей на 10,100 и т. д.
- Множители равны в каждом столбике, поэтому равны и значения выражений.
- Отвечают на вопросы.
- (4; 0,4; 0,04)
- В первом не надо сокращать дробь, достаточно передвинуть запятую.
- ( 2,56)
- В двух произведениях в результате столько же цифр после запятой, сколько их в двух множителях вместе.
- Сохраняется, если к десятичной дроби 2,56 приписать справа ноль.
- У первого множителя на конце ноль.
- В первом произведении алгоритм умножения смешанных чисел, во втором произведении надо десятичную дробь перевести в смешанное число и найти произведение по алгоритму умножения смешанных чисел.
- Правило умножения смешанных чисел.
- Задание.
- Мы не смогли быстро найти произведение.
- Мы не можем обосновать свои действия.
- Надо остановиться, определить, где и почему у нас возникло затруднение.
3. Выявление места и причины затруднения
(1 – 2 мин.)
1) организовать восстановление выполненных операций;
2) организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение;
3) организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
4) на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще.
– Какое задание вы должны были выполнить?
( Как вы действовали при выполнении задания?
– Где возникло затруднение?
( Почему у вас возникло затруднение?
( Что дальше вы должны сделать?
- Найти произведения десятичных дробей.
- У нас нет способа, правила, алгоритма умножения десятичных дробей.
4. Построение проекта выхода из затруднения
(3 – 4 мин.)
организовать построение проекта выхода из затруднения:
( учащиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения);
( учащиеся уточняют и согласовывают тему урока;
( учащиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.д.);
( учащиеся формулируют шаги, которые необходимо сделать для реализации поставленной цели.
– Какую цель вы поставите перед собой?
– Сформулируйте тему урока. Запишите в тетрадь.
( Вспомните все задания, над которыми вы работали в начале урока, и скажите, что вы можете использовать при достижении цели?
- Какую интересную закономерность вы наблюдали при нахождении произведений на 0,1; 0,01 и т. д., какую гипотезу вы можете выдвинуть?
- Что надо сделать?
( Составьте план действий.
- Построить алгоритм, правило умножения десятичных дробей.
- Умножение десятичных дробей.
- Доказать или опровергнуть гипотезу.
- Представить десятичные дроби в виде смешанных чисел, применить правило умножения смешанных чисел, представить результат в виде десятичной дроби, проанализировать результат, сделать вывод и сформулировать правило умножения десятичных дробей.
5. Реализация построенного проекта
(5 – 7 мин.)
1) организовать реализацию построенного проекта в соответствии с планом;
2) организовать фиксацию нового способа действия в речи;
3) организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона);
4) организовать фиксацию преодоления затруднения;
5) организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).
Дальше работу можно организовать по группам. Задание группам (слайд 3)
- Как быстро можно умножить 0,2 на 7,5?
- Как быстро можно умножить 2,5 на 0,00004?
Результаты работы в группах:
0,2 = 13 EMBED Equation.3 1415; 7,5 = 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415
0,2 ( 7,5 = 1,5
2,5 = 13 EMBED Equation.3 1415; 0,00004 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415;
2,5 ( 0,00004 = 13 EMBED Equation.3 1415;
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,0001
2,5 ( 0,00004 = 0,0001
- Вы достигли поставленной цели?
- Что дальше вы должны делать?
- Что для этого необходимо?
- Группы работают на листах формата А - 3
- Группы вывешивают листы с выполненным заданием, одна из групп комментирует свою работу, остальные работают на дополнение, уточнение.
- Надо 2 умножить на 75, получится 150 и в результате отделить справа две цифры запятой.
- Надо 25 умножить на 4, получится 100 и в результате отделить справа шесть цифр запятой.
- Мы только вывели алгоритм.
- Закрепить новое правило.
- Выполнять упражнения на умножение десятичных дробей.
6. Первичное закрепление во внешней речи
(4 – 5мин.)
организовать усвоение детьми нового способа действий при решении данного класса задач с их проговариванием во внешней речи: фронтально.
№ 955(1-4)
Выполняя четвертый столбик, сделать вывод об умножении десятичных дробей на 0 и на 1.
В остальных примерах комментарий аналогичный.
1) 7
· 0 ,2 = 1,4; 0,5
· 4 = 2; 2
· 2,5 = 5; 1,6
· 9 = 14,4;
2) 0,8
· 0,7 = 0,56; 0,4
· 0,3 = 0,12; 1,2
· 0,6 = 0,72;
0,15
· 0,5 = 0,075;
3) 60
· 0,03 = 1,8; 0,9
· 800 = 720; 0,004
· 0,6 = 0,0024;
0,2 = 0,07;
4) 5,78
· 0 = 0; 1
· 92, 6 = 92,6; 0,89
· 0,1 = 0,089; 0,001
· 4,8 = 0,0048;
№ 956(5,6)
На слайде 4 заготовлен образец выполнения.
- Задание выполнить устно, по цепочке, проговаривая правило.
1) 7
·0,2(умножим 7 на 2, получим 14, в результате отделим, справа один знак запятой, получим 1,4)
- Задание выполняется в парах, с последующей проверкой.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
(3 – 5 мин.)
1)организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
2) организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки;
3) организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки;
4) по результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.
( С какой целью вы будете выполнять самостоятельную работу?
Для самостоятельной работы предлагается выполнить «Получи слово». Задание по группам: «Получи слово»
1.Вычисли и расшифруй:
1) 50
· 0,8 О
2) 0,4
· 0,5 Ы
3) 1,2
· 0,7 Л
4) 120
· 0,5 Ц
5) 1,25
· 0,08 О
6) 0,08
· 0,25 Д
7) 3,18
· 0,24 М
0,7632
40
0,84
0,1
0,002
60
0,2
2.Вычисли и расшифруй фамилию немецкого математика:
1) 60
· 0,5 Й
2) 0,5
· 0,6 Б
3) 1,3
· 0,05 И
4) 0,25
· 0,4 Е
5) 0,06
· 0,25 Ц
6) 11
· 0,7 Л
7) 3,24
· 0,43 Н
7,7
0,1
30
0,3
1,3932
0,065
0,015
Историческая справка: Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646 – 1716гг.) – немецкий философ, математик, физик. Вместо умножения при помощи креста 2*5 = 10.
стал обозначать умножение 2
·5 = 10.
3. Вычисли и расшифруй фамилию фламандского математика:
1) 1,4
· 2 Е
2) 1,7
· 0,3 И
3) 120
· 0,3 В
4) 2,5
· 1,47
· 4 С
5) 0,2
· 3,87
· 0,5 Т
6) 0, 77
· 0,8
· 125 Н
14,7
0,387
2,8
36
0,51
77
Симон Стевин (1548 – 1620гг.) – фламандский математик, механик и инженер. Внес большой вклад в создание учения о десятичных дробях.
( Вы выполнили самостоятельную работу, что теперь надо сделать?
( С какой целью вы будете сопоставлять свои работы с эталоном для самопроверки?
( Как вы будете проверять свои работы?
После выполнения учащиеся проверяют по эталону для самопроверки
( У кого возникли затруднения при выполнении задания?
( В каком месте?
( Почему у вас возникло затруднение?
( Кто правильно выполнил задания, что вы можете сказать?
- Выполняют самостоятельно задания
-Проверяют по образцу (слайд5)
МОЛОДЦЫ
ЛЕЙБНИЦ
СТЕВИН
- отвечают на вопросы
8. Включение в систему знаний и повторение.
(7 – 10 мин.)
1) тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным: нахождение выражений, содержащих степени чисел;
2) повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках: перевод обыкновенных дробей в десятичные дроби решение уравнений, действия с обыкновенными дробями.
№ 968
Задание выполняется у доски.
(0,5 + 0,2)І квадрат суммы чисел 0,5 и 0,2
0,7І = 0,7
· 0,7 = 0,49
2) (0,5)І + (0,2)І сумма квадратов чисел 0,5 и 0,2
0,5
· 0,5 + 0,2
· 0,2 = 0,25 + 0,04 = 0,29
3) (0,5)І - (0,2)І разность квадратов чисел 0,5 и 0,2
0,25 – 0,04 = 0,21
4) (0,5 - 0, 2)І квадрат разности чисел 0,5 и 0,2
(0,3)І = 0,3
· 0,3 =0,09
5) (0,5 + 0,2)і куб суммы чисел 0,5 и 0,2
(0,7)і = 0,7
· 0,7
· 0,7 = 0,343
6) (0,5)і + (0,2)і сумма кубов чисел 0,5 и 0,2
0,125 + 0,008 = 0,133
7) (0,5)і - (0,2)і разность кубов чисел 0,5 и 0,2
0,125 – 0,008 = 0,117
8) (0,5 – 0,2)і куб разности чисел 0,5 и 0,2
(0,3)і = 0,3
· 0,3
· 0,3 = 0 ,027.
№ 1010 (3)
Задание выполняется у доски.
3) 12х – 11,99х + 83,4 = 393,2
·0,3;
0,01х + 83,4 = 117,96;
0,01х = 117,96 – 83,4;
0,01х = 34,56;
х = 34,56:0,01;
х = 3456
Ответ: х = 3456
- Решают задание у доски
- Решают задание у доски
9. Рефлексия деятельности на уроке
(2 – 3 мин.)
1) организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
3) организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
4) организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности;
5) организовать обсуждение и запись домашнего задания.
– Какую цель вы сегодня ставили перед собой?
– Вы достигли цели?
– Какие знания вам помогли достичь цели?
– Оцените себя: насколько для вас эффективно прошёл сегодняшний урок? (слайд 6)
Домашнее задание:
п.4.2.3№№ 1015; 1010(1); 1032(а)
- Отвечают на вопросы.
- Работают с карточками для рефлексии.
- Записывают домашнее задание.
Слайд 1
ДРОБИ
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДЕСЯТИЧНЫЕ
ЗАПИСЬ , ЧТЕНИЕ ЗАПИСЬ, ЧТЕНИЕ, ПЕРЕВОД
СРАВНЕНИЕ СРАВНЕНИЕ
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ ?
ЛЕВАЯ ДОРОГА – ПРАВАЯ ДОРОГА –
ДОРОГА ПОВТОРЕНИЯ УЗНАВАНИЕ НОВОГО
Слайд 2
УСТНАЯ РАБОТА
1.Решите уравнения устно и запишите только ответы:
Х : 100 = 0,004; 0,4 : Х = 10; 1000
· Х = 4.
X = 0,004
·100; X = 0,4: 10; X = 4 : 1000.
X = 0,4; X = 0,04; X = 0,004.
2.Найдите произведения в столбиках.
0,4
·10 = 4 2/5
·10 = 4
0,04
· 10 = 0,4 1/25
·10 = 0,4
0,004
· 10 = 0,04 1/250
· 10 = 0,04
3. Запишите, чему равны произведения:
25,6
· 0,1; 25,6
· 0,01; 0,256
· 0,001.
25,6
· 0,1 = 2,56; 25,6
· 0,01 = 2,56; 0,256
· 0,001 = 2,56.
Слайд 3
Результаты работы в группах:
0,2 = 13 EMBED Equation.3 1415; 7,5 = 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
0,2 ( 7,5 = 1,5
2,5 = 13 EMBED Equation.3 1415; 0,00004 = 13 EMBED Equation.3 1415 = 13 EMBED Equation.3 1415
2,5 ( 0,00004 = 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 = 0,0001; 2,5 ( 0,00004 = 0,0001
Слайд 4
№956(1-4) № 956(5-7)
1) 7,12
· 43 = 30,616 5) 712
· 0,0043 = 3,0616
2) 7,12
· 0,43 = 30,616 6) 712
· 0,00043 = 0,30616
3) 71,2
· 0,43 = 30,616 7) 0,712
· 0,043 = 0,030616
4) 71,2
· 0,043 = 3,0616
Слайд 5
Задание по группам «Получи слово» 318
1.Вычисли и расшифруй: 24
1) 50
· 0,8 О + 1272
2) 0,4
· 0,5 Ы 636
3) 1,2
· 0,7 Л 0,7632
5) 1,25
· 0,08 О
6) 0,08
· 0,25 Д
7) 3,18
· 0,24 М
0,7632
40
0,84
0,1
0,002
60
0,2
М
О
Л
О
Д
Ц
Ы
2.Вычисли и расшифруй фамилию немецкого математика:
1) 60
· 0,5 Й
2) 0,5
· 0,6 Б
3) 1,3
· 0,05 И
4) 0,25
· 0,4 Е
5) 0,06
· 0,25 Ц
6) 11
· 0,7 Л
7) 3,24
· 0,43 Н
7,7
0,1
30
0,3
1,3932
0,065
0,015
Л
Е
Й
Б
Н
И
Ц
Историческая справка: Готфрид Вильгельм Лейбниц(1646 – 1716гг.) – немецкий философ, математик, физик. Стал обозначать умножение 2
·5 = 10 вместо креста 2*5 = 10. По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России.
3. Вычисли и расшифруй фамилию фламандского математика:
1) 1,4
· 2 Е
2) 1,7
· 0,3 И
3) 120
· 0,3 В
4) 2,5
· 1,47
· 4 С
5) 0,2
· 3,87
· 0,5 Т
6) 0, 77
· 0,8
· 125 Н
14,7
0,387
2,8
36
0,51
77
С
Т
Е
В
И
Н
Симон Стевин (1548 – 1620гг.) – фламандский математик, механик и инженер. Внес большой вклад в создание учения о десятичных дробях.
Слайд 6
КАРТОЧКА ДЛЯ ЭТАПА РЕФЛЕКСИИ
1. Я понял, как умножать десятичные дроби_________________________________________
2. Я могу умножить десятичные дроби______________________________________________
3. В самостоятельной работе я не допустил ошибок___________________________________
4. У меня вызывает затруднение___________________________________________________
5. В самостоятельной работе у меня были ошибки____________________________________
6. Над чем необходимо работать дома ____________________________________
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native