Урок геометрии по технологии ТИСО в 7 классе
Учебный лист
по теме «Прямоугольный треугольник. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойства прямоугольных треугольников с острым углом 300 и 450»
(3 часа)
ЗНАТЬ:
УМЕТЬ:
- определение прямоугольного треугольника;
- признаки равенства прямоугольных треугольников;
- название сторон прямоугольного треугольника;
- свойства прямоугольных треугольников с острым углом 300 и 450;
- соотношение сторон и углов треугольника.
- решать задачи с применением свойств прямоугольных треугольников с острым углом 300 и 450;
- доказывать признаки равенства прямоугольных треугольников;
- решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников;
В результате изучения темы нужно:
Литература:
1. Геометрия. 7 класс. Ж. Кайдасов, Г. Досмагамбетова, В. Абдиев. Алматы «Мектеп». 2012
2. Геометрия. 7 класс. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы «Атамaра». 2012
3. Геометрия. 7 класс. Методическое руководство. К.О.Букубаева. Алматы «Атамaра». 2012
4. Геометрия. 7 класс. Дидактический материал. А.Н.Шыныбеков. Алматы «Атамaра». 2012
5. Геометрия. 7 класс. Сборник задач и упражнений. К.О.Букубаева, А.Т.Миразова. Алматы «Атамaра». 2012
Приобретать знания – храбрость,
Приумножать их – мудрость,
А умело применять их – великое искусство.
Помни, что работать нужно по алгоритму.
Не забывай проходить проверку, делать пометки на полях, заполнять рейтинговый лист темы.
Пожалуйста, не оставляй без ответа, возникшие у тебя вопросы.
Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.
ЗАДАНИЕ 1
1) Прочитай теорему 1 (признаки равенства прямоугольных треугольников), запиши в тетрадь и выучи их (3б):
Теорема1: Если в двух прямоугольных треугольниках:
равны их соответствующие катеты;
один катет и прилежащий к нему угол одного треугольника соответственно равны одному катету и прилежащему к нему углу другого;
гипотенуза и один острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и одному острому углу другого, то они будут равны.
2) Прочитай теорему 2, запиши, выучи и оформи доказательство в тетради (2б):
Теорема2: Если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство: Пусть даны прямоугольные
·АВС и
·АВС, в которых АВ=АВ, ВС=ВС (рис 1).
Докажем, что
·АВС=
·АВС.
К лучу СА построим дополняющий луч и на нем отложим отрезок СС1=СА. Соединим точки
В и С1. Получается
·С1ВС=
·АВС (первый случай теоремы 1). Здесь С1В=АВ=АВ,
·1=
·2. Но поскольку С1 В=АВ,
·АВС1 будет равнобедренный. Если
·3=
·2, а
·2=
·1, тогда
·3=
·1. Значит,
·АВС=
·АВС(третий случай теоремы 1). Теорема доказана.
Прочитай теорему 3, запиши, выучи, рассмотри доказательство (1б):
Теорема 3:В любом треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство: Пусть дан
·АВС, в котором а
·в (рис 2)
Докажем, что
·А
·
·В.СВ=а, на луче СВ можно построить точку D такую, чтобы было CD=b.
Точка D лежит на отрезке СВ, потому что а
·в. Тогда ясно, что луч АD лежит внутри
·А. Значит,
·2
·
·А.
·АDС – равнобедренный по построению. Поэтому
·2=
·1.
·1 есть внешний угол
·АВD. На основании второго следствия теоремы о сумме углов треугольника имеем:
·В
·
·А. Теорема доказана.
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 1
ЗАДАНИЕ 2
Прочитай и запиши теорему 4,5 и следствия , выучи теоремы(2б):
Теорема4: В любом треугольнике против большего угла лежит большая сторона
Докажи теорему 4 самостоятельно (3б)
Следствие 1: Каждый катет прямоугольного треугольника меньше гипотенузы
Следствие 2: Перпендикуляр, опущенный из точки к данной прямой, меньше наклонной, проведенной из этой же точки.
Теорема 5: Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
.
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 2
ЗАДАНИЕ 3
Прочитай и запиши свойства прямоугольного треугольника в тетрадь. Сделай чертеж к каждому свойству (5б)
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90є.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30є, равен половине гипотенузы.
Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30є.
Прямоугольный треугольник называется равнобедренным, если катеты равны.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны по 450
Если в прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 450, то он равнобедренный
ПРОЙДИ ПРОВЕРКУ № 3
ЗАДАНИЕ 4
Рассмотри решение задачи:
Населенные пункты А, В, С, D расположены так, что пункт D находится в нескольких километрах к югу от A, а пункты В и С на одинаковых расстояниях к западу и востоку (соответственно) от А. Верно ли, что В и С находятся на одинаковом расстоянии от D?
Решение. Треугольники DАВ и DАС равны по двум катетам, значит, ВD = СD
Реши на выбор одну из задач (3б)
1.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дано: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]BAD, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]DAB=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]CBA=900, АD = BC Доказать: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]CAB=[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]DBA.
2.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дано: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС – равнобедренный, AD и CE – высота [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС Доказать: AD = CE
Рассмотри и запиши в тетрадь решение задачи:
Дано:
·PQD. PD = 1,2cм.
·Q=30 0 .Найти: PQ
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Решение:
ЗАДАНИЕ 5
Молодец! Можно приступить к проверочной работе №1.
4. АВ = 4,2см. ВС = 8,4см. Найти: B
5.DCM = 70° Найти: DAM
6. C = 90°, PC = СM; CA = 8 см Найти: MP.
б) Решение текстовых задач.
7. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет.
Дано:
·АВС, С=90°, А=60°, АВ+АС=18смНайти: АВ, АС.Решение:В=90° – 60°=30°, значит, АС – меньший катет, тогдаАС=0,5АВАВ+0,5АВ=18АВ=12см, АС=6смОтвет: АВ=12см, АС=6см.
8. В прямоугольном треугольнике АВС С=90° и А=30°, проведена медиана СМ и биссектриса MD
·СМА. Найдите MD, если ВС=23см.
Дано:
·АВС, С=90°, А=30°, СМ-медиана С, МD – биссектриса
·СМА, ВС=23см.Найти: MD.Решение:Т.к. СМ – медиана, то СМ-ВМ=МА=0,5АВТ.к. А=30° и ВС=24см, то АВ=46см и = СМ=ВМ=МА=23см.Т.к. СМ=МА, то
·СМА равнобедренный, следовательно, МD – высота.Т.к. А=30°, АDM= 90° и МА=23см, то MD=0,5МА= 11,5см.Ответ: MD=11,5см.
4. Самостоятельная работа.
Самостоятельная работа
Вариант 1.1. Найти:1) острые углы
·АВС;2) высоту СК, если ВС=3,8см.2. В прямоугольном треугольнике СDЕ с прямым углом Е проведена высота ЕF. Найдите СF и FD, если CD=18см, а DCE=30°.
Вариант 21. Найти: 1) острые углы
·АВС;2) высоту СК, если ВС=5,6см.2. В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой MN и углом M равным 60° проведена высота KН. Найдите MH и NН, если MН=6см.
ЗАДАНИЕ 6
Молодец! Можно приступить к проверочной работе № 2.
РЕЙТИНГОВЫЙ ЛИСТ
по теме : «Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых.
Признаки параллельности прямых»
Ф.И. __________________________________________, класс _____
№
Max баллов
Полученный балл
Кто проверил
Кого проверил
оценка
1
2б
2б
5б
10б
2
2б
2б
5б
5б
3
8б
4
10б
5
3б
3б
3б
5б
6
10б
итого
76б
ИТОГО: 74 баллов
«5» - 56 - 74 б;
«4» - 34 - 55 б;
«3» - 19 - 33 б.
Проверочная работа № 1
Выбери четные или нечетные номера теста и реши (5 вопросов, по 2 балла за каждый):
Оценка:
10 б – «5»
8 б – «4»
6 б – «3»
2 – 4 б. – «2»
Проверочная работа № 2
Реши на выбор один из вариантов (10б)
1 вариант
2 вариант
1.(2б) На рисунке a||b, 1 = 400. Найдите 2
1. (2б) На рисунке 1 = 400, m||n. Найдите 3
2. (3б) На рисунке АВ = СD, АС = ВD. Докажите, что a||d.
2. (3б) На рисунке PQ = RT, PR = QT. Докажите, что m||n.
3. (5б) На рисунке 1 = 720, 4 = 980, 2 = 1080. Найдите 3.
3. (5б) На рисунке 1 = 880, 2 = 920, 3 = 1150. Найдите 4.
«5» - 10 б
«4» - 5 – 9 б.
«3» - 2 – 4 б.
Рисунок 24Рисунок 25Рисунок 32Рисунок 33Рисунок 34Рисунок 44Рисунок 45Рисунок 4615