Конспект урока для студентов второго курса СПО на тему Дифференциальные уравнения второго порядка

Министерство образования Рязанской области
Областное государственное бюджетное
профессиональное образовательное учреждение
«РЯЗАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ЭЛЕКТРОНИКИ»
Методическая разработка
для проведения открытого урока по дисциплине
«Математика»
на тему:
«Дифференциальные уравнения второго порядка»
для специальности
18.02.09 Переработка нефти и газа
Разработал
преподаватель:
Бездольная Надежда Витальевна
Рязань 2016
Общие сведения о занятии
1.1. Предмет: Математика
Преподаватель: Бездольная Надежда Витальевна
Специальность: 18.02.09 Переработка нефти и газа
Группа: ПНГ-299
Тема урока: «Дифференциальные уравнения второго порядка»
Формируемые компетенции (в соответствии с ФГОС-3+ по специальности или рабочей профессии):
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность
Цель занятия:
Повторить пройденный ранее материал.
Познакомиться с понятием дифференциальных уравнений второго порядка, изучить их виды и алгоритм решения.
Научиться решать основные виды дифференциальных уравнений второго порядка.
Познакомиться с историей возникновения дифференциальных уравнений.
Закрепить полученные знания.
Вид занятия: изучение нового материала, закрепление ранее изученного, приобретение практических навыков решения дифференциальных уравнений второго порядка.
Междисциплинарные связи:1) связь с физикой, где дифференциальные уравнения применяются для решения некоторых задач механики, термодинамики и других разделов науки; 2) связь с историей (изучение истории появления дифференциальных уравнений)
Используемые наглядные пособия и видеофильмы:
Презентация
Карточки с заданиями
Карточки для рефлексии
Используемое оборудование, ТСО, программное обеспечение:
Проектор
Экран
Доска

План занятия
Этапы урока Длительность этапа Действия преподавателя
1 Организационный момент
2 минуты Приветствие, проверка готовности группы к уроку, озвучивание кратко плана урока, отметить отсутствующих
2 Повторение пройденного материала
(фронтальный опрос)
8 минут Заготовленный список вопросов
3 Вводное сообщение о проблемах, постановка вопроса, проблемной ситуации. Формулировка цели урока. Запись темы урока в тетрадь. 3 минуты Слайд презентации с темой урока на экране
4 Постановка вопроса о понятии дифференциального уравнения второго порядка. Формулирование понятия, запись в тетрадь. 3минуты Слайд презентации с понятии дифференциального уравнения второго порядка на экране
5 Формулирование основных видов дифференциальных уравнений второго порядка. Запись в тетрадь. 4 минуты Слайд презентации с основными видами дифференциальных уравнений второго порядка. на экране
6 Изучение алгоритма решения однородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в общем виде. Запись в тетрадь. 10 минут Слайды презентации на экране
7 Практическое применение изученного алгоритма. Решение конкретных задач. 6 минут
Объяснение у доски на конкретных примерах.
8 Закрепление изученного материала. Выполнение заданий на тему (у доски и письменно) Выполнение студентами заданий у доски – 9 минут (3 человека по 3 минуты) Заранее подготовленное задание на доске
Перерыв 5 минут 9 Сообщение на тему «История появления и развития дифференциальных уравнений». Обсуждение темы. 10 минут Заранее выданная тема сообщения
10 Изучение алгоритма решения неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами в общем виде. Запись в тетрадь. 10 минут Объяснение алгоритма у доски.
11 Практическое применение изученного алгоритма. Решение конкретных задач. 6 минут
Объяснение у доски на конкретных примерах.
12 Закрепление изученного материала. Проверочная работа по карточкам. 15 минут Заготовленные карточки с заданиями.
13 Подведение итогов урока. Объявление оценок. Рефлексия. 2 минуты Заготовленные карточки для рефлексии.
14 Домашнее задание. 2 минуты Домашнее задание на доске.
Используемые педагогические приемы и методы по этапам урока:
повторение пройденного материала – фронтальный опрос
рассмотрение нового материала –обсуждение понятия дифференциального уравнения второго порядка
анализ рассмотренных вопросов – устная беседа
закрепление рассмотренного – самостоятельная работа у доски, проверочная работа
постановка проблемной ситуации решения дифференциального уравнения второго порядка – устное обсуждение
рассмотрение и краткая запись в тетрадь – работа с тетрадью, проектором, экраном
рассмотрение истории появления и развития дифференциальных уравнений – сообщение
подведение итогов, рефлексия на карточках
задание на дом на доске.
Рекомендуемая литература
Математика: учеб. для ссузов / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. – 7-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2010. – 395 с., ил.
Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов / Н.В. Богомолов. – 5-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 204 с., ил.
Приложения
Приложение 1 – Карточки для рефлексии

Приложение 2– Карточки с заданиями по вариантам
Задание: Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка
Вариант 1.
1. у'' + 6у' +5у = 0
2. у'' + 8у' + 16у = 0
3. у'' + 6у' + 10у = 0
Вариант 2.
1. у'' + 3у' +2у = 0
2. у'' + 10у' + 25у = 0
3. у'' + 6у' +12у = 0
Вариант 3.
1. у'' + 12у' +27у = 0
2. у'' -8у' + 16у = 0
3. у'' + 4у' + 10у = 0
Вариант 4.
1. у'' + 12у' +20у = 0
2. у'' - 11у' + 121у = 0
3. у'' + 2у' + 10у = 0
Вариант 5.
1. у'' + у' -6у = 0
2. у'' - 14у' + 49у = 0
3. у'' - 4у' + 10у = 0
Вариант 6.
1. у'' - 4у' -12у = 0
2. у'' - 16у' + 64у = 0
3. у'' + 4у' +12у = 0
Вариант 7.
1. у'' - 2у' -3у = 0
2. у'' + 18у' + 81у = 0
3. у'' + 10у' +26у = 0
Вариант 8.
1. у'' + 13у' +12у = 0
2. у'' + 12у' + 36у = 0
3. у'' + 16у' +65у = 0
Вариант 9.
1. у'' + 11у' +24у = 0
2. у'' - 18у' + 81у = 0
3. у'' + 4у' +14у = 0
Вариант 10.
1. у'' + 34у' +225у = 0
2. у'' - 26у' + 169у = 0
3. у'' + 2у' +2у = 0
Вариант 11.
1. у'' + 2у' -35у = 0
2. у'' + 14у' + 49у = 0
3. у'' - 4у' +12у = 0
Вариант 12.
1. у'' - 7у' -18у = 0
2. у'' - 28у' + 196у = 0
3. у'' + 4у' +13у = 0
Вариант 13.
1. у'' + 16у' +15у = 0
2. у'' + 8у' + 16у = 0
3. у'' + 6у' +12у = 0
Вариант 14.
1. у'' + 4у' +3у = 0
2. у'' + 10у' + 25у = 0
3. у'' + 8у' +18у = 0
Вариант 15.
1. у'' - 12у' +27у = 0
2. у'' - 8у' + 16у = 0
3. у'' - 8у' +17у = 0
Вариант 16.
1. у'' + 10у' +16у = 0
2. у'' - 11у' + 121у = 0
3. у'' - 2у' +2у = 0
Вариант 17.
1. у'' + у' -6у = 0
2. у'' - 14у' + 49у = 0
3. у'' - 4у' + 10у = 0
Вариант 18.
1. у'' - 4у' -12у = 0
2. у'' - 16у' + 64у = 0
3. у'' + 4у' +12у = 0
Вариант 19.
1. у'' - 2у' -3у = 0
2. у'' + 18у' + 81у = 0
3. у'' + 10у' +26у = 0
Вариант 20.
1. у'' + 13у' +12у = 0
2. у'' + 12у' + 36у = 0
3. у'' + 16у' +65у = 0
Вариант 21.
1. у'' + 11у' +24у = 0
2. у'' - 18у' + 81у = 0
3. у'' + 4у' +14у = 0
Вариант 22.
1. у'' + 34у' +225у = 0
2. у'' - 26у' + 169у = 0
3. у'' + 2у' +2у = 0
Вариант 23.
1. у'' + 2у' -35у = 0
2. у'' + 14у' + 49у = 0
3. у'' - 4у' +12у = 0
Вариант 24.
1. у'' - 7у' -18у = 0
2. у'' - 28у' + 196у = 0
3. у'' + 4у' +13у = 0
Приложение 3– Слайды презентации