Открытый урок по геометрии в 11 классе на тему: Обобщение и систематизация знаний и умений по теме Многогранники
Открытый урок геометрии в 11 классе
Тема: «Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме «Многоугольники»»
Цели:
Образовательные:
Проверить и систематизировать знания учащихся по теме «Многогранники»
Продолжить формирование навыков решения задач
Развивающие:
Развивать умение планировать ход решения задачи;
Формировать навыки исследовательской деятельности;
Повышать уровень математической культуры учащихся.
Воспитательные:
Воспитывать толерантность, умение работать в паре;
Воспитывать умение осуществлять самоконтроль.
Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.
Оборудование: интерактивная мультимедийная доска, проектор, ПК для учащихся, раздаточный материал, развертки и модели фигур.
Структура урока:
Организационный момент. Постановка целей. Мотивация деятельности на уроке.(2мин)
Проверка домашнего задания: защита проекта + домашняя задача №872. Актуализация опорных знаний.(7мин)
Блиц-тестирование(2 мин)
Блиц-задачи.(5 мин)
Решение задачи с построением рисунка и полным
оформлением решения(15 мин)
Решение практической задачи (работа в парах) + тестирование на компьютерах.(10 мин)
Мониторинг.(1 мин)
Постановка домашнего задания.(1 мин)
Рефлексия(1 мин)
Итог урока (1 мин)
Ход урока:
9.20 Организационный момент. Постановка целей и задач. Мотивация деятельности на уроке (2мин).Здравствуйте, дорогие ребята и уважаемые коллеги!
Сегодня мы проводим урок, который является обобщающим в большой и интересной теме «Многогранники».
При изучении темы мы познакомились с такими геометрическими телами как призмы, пирамиды, правильне многоугольники, изучили их свойства, решали много задач. Сегодня на уроке мы повторим и обобщим эти знания, продолжим учиться применять их при решении задач.
Эпиграф
Эпиграфом к уроку я взяла слова выдающегося математика Вячеслава Викторовича Произволова: «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение».
Итак, я предлагаю Вам приключение в мир многогранников.
Каких же целей мы должны достигнуть на уроке?
Цели:
Повторить теоретические знания о многоугольниках, систематизировать их.
Продолжить учиться планировать ход решения задачи и верно его оформлять.
Применить свои знания при решении практических задач.
Учиться работать в парах.
Выполнить самоконтроль знаний и умений.
342709592075Слова учителя: Любое путешествие начинается с дома. Давайте проверим домашнее задание.
№ 872 у доски решит…
Во время изучения темы вам, ребята, была предложена работа над проектом «Сравнительная характеристика призмы и пирамиды». Девочки проделали эту работу и сегодня готовы защитить свой проект.
00Слова учителя: Любое путешествие начинается с дома. Давайте проверим домашнее задание.
№ 872 у доски решит…
Во время изучения темы вам, ребята, была предложена работа над проектом «Сравнительная характеристика призмы и пирамиды». Девочки проделали эту работу и сегодня готовы защитить свой проект.
9.22 Проверка домашнего задания (7мин):
№872 у доски;
Защита проекта «Сравнительная характеристика призмы и пирамиды».
260731023241000117348023241000-281940232410009.30 Блиц-тестирование (2 мин).
-635-254000
3609975234950003238522733000 9.32 Блиц-задачи (5 мин)
Решение задачи с построением рисунка и полным
оформлением решения (15 мин).
Этапы решения задачи
Слова учителя Предполагаемый ответ Действия учеников
1 Прочитать условие
2 С чего начнем решение задачи? С построения рисунка
3
Вспомним схему построения правильной пирамиды 1. основание; 4. высота
2. медианы 5. вершина
3. центр основания 6. боковые ребра
4 Оформим первую часть решения задачи. В ней описываются все данные и обосновуются расстояния и углы. Пусть SABCD- данная правильная пирамида, SО (АВС), SО=Н
5 Построим линейный угол двугранного угла. С чего начнем? Построим апофему SK. SK-апофема, SK- наклонная, SO- перпендикуляр, ОК- наклонная, SK→ ОКАВ →SKO- линейный угол двугранного угла.
6 Вторая часть - это непосредственно решение. Сформируем план решения.
7 Начнем с формулы Sполн. Sполн = Sосн + Sбок
8 Что представляет собой основание пирамиды Правильный треугольник
9 2388235-89535Sосн=a23200Sосн=a232Как найти S осн 10 Какую величину надо найти предварительно? а Найти: а
11 Какую величину надо найти, чтобы определить а? r Найти: а, r.
Как найти Sбок? Первая формула: Sбок=Росн·l, где Росн=3а.Вторая формула: Sбок=Sоснcosφ. Какую величину надо найти предварительно? l Найти :а, r, l.
Покажем эти элементы на рисунке. Как их отыскать ? Записать:
SO=H;
OK=r;
SK=ℓ.
План решения:
OK=r;
r→а;
SK=ℓ;
Sосн;Росн;Sбок;
Sполн. Как отыскать эти элементы? Отрезки и углы надо находить в треугольниках (прямоугольных) Рассмотрим ∆S°
Какой это треугольник? Равнобедренный К=45°,
Что из этого следует? SO=OK=H Дописать: OK=r=Н
Какая тригонометрическая функция поможет найти ℓ? синус SK=SOsin45°=H·21=H2. Дописать.
Теперь найдем сторону основания а. r= a23 a=2r3=2H3. Дописать.
Теперь найдем площадь основания. По какой формуле находят площадь правильного треугольника? Sосн=а234 Sосн=(2Н3)2·34=4Н2·3·34=3Н23 Вычислите площадь боковой поверхности. Предварительно просчитайте периметр основания. Росн=3а Росн=3·2Н3=6Н3 Теперь площадь боковой поверхности. Sбок=6Н3·Н22=3Н26.
Или: Sбок=3Н23cos45°=3Н26.
Найдем площадь погной поверхности. Sполн=3Н23+3Н26=331+2Н2.
Запишите ответ. Ответ: 331+2Н2.
Решение практической задачи (работа в парах) + тестирование на компьютерах(10 мин).
Тестирование на компьютерах:
Сайт Onlinetestpad: Тесты по математике 11 класс (Подготовка к ЕГЭ по геометрии)
-1905029400500228409529337000451993029400500Практическое задание:
Мониторинг(1 мин).
368173017780004699002095500
3629660100076000
Постановка домашнего задания(1 мин).
Дома: Типовые задачи для контрольной работы стр.174, № 5, № 6.
Рефлексия(1 мин).
2228852730500
Итог урока (1 мин).
Всего:2+7+2+5+15+10+1+1+1+1=45мин.