Урок по математике на тему Графический метод в исследовании решения уравнений, содержащих параметр

Урок «Графический метод в исследовании решений уравнений, содержащих параметр»





Урок по алгебре
9 класс



Учитель первой категории
Самсонова Ирина Анатольевна














2016 год
Цели:
Учить детей исследовать, анализировать, нестандартно мыслить, обосновывать найденное решение.
Приучать к самостоятельности в исследовательской деятельности.
Научить переходить от индуктивного к дедуктивному подходу в исследовании.
1. Повторение
Повторим применение формул сокращенного умножения для упрощения выражений.
Упростите выражения:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При каких значениях х каждое из этих выражений не имеет смысла? Почему?
Если бы мы задали этими выражениями функции, что мы нашли бы, отвечая на поставленный выше вопрос?
Как выглядит график функции вида у = кх + в?
Изобразите схематично графики следующих функций: у = 2х – 1, у = – х + 2, у = 1/3 х + 3, у = 3, у = – 4.
2. Мотивация и обмен информацией
Сегодня на уроке мы объединим знания, полученные при изучении этих тем, и расширим их.
Построим графики функций:
а) у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Выражение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]следует упростить, но учитывая, что на ноль делить нельзя, запишем х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1.
Значит, функция у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]соответствует функции записанной в виде у = х + 1, где х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1.
Т.е. D(у): х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1.
График этой функции будет выглядеть так:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Прямая с выколотой точкой, т. к. при х = 1, функция не определена.
б) у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Преобразуем выражение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 2;
Получаем у = х + 1, при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–3.
Функция та же, что и в первом случае, но область определения изменилась и график выглядит иначе:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Тема нашего урока: графический метод в исследовании решений уравнений содержащих параметр.
Рассмотрим уравнение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 = а
Для его решения построим графики двух функций у = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 и у = а в одной системе координат.
Для построения графика функции у =  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 упростим выражение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2, получим у = 2х – 1, при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–1,5.
Функция у = а графически изображается как множество прямых параллельных оси абсцисс, т. к. а – это некоторое незафиксированное число.
Это выглядит так:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
3. Исследование.
Очевидно, что уравнение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 = а имеет единственное решение при а > – 4 и а < – 4. Не имеет решений при а = – 4, т. к. функция прих = –1,5 не определена.
Найдите, пожалуйста, самостоятельно при каких значениях параметра а уравнения [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= а и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 = 2а не имеют решений, используя построенные вами ранее графики.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]= а
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При а = 2.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]+ 2 = 2a
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При а = – 1.
Обратите внимание, что в этом случае у = 2а, т.е. 2а = – 2, а задание состояло в том, чтобы вы нашли значение параметра а, т.е. а = – 2 : 2,а = – 1.
4. Связывание информации.
При каких значениях параметра а уравнение имеет одно решение.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 0,5(х2 + 6х) = – а
Упростив левую часть уравнения, получим, – 4х + 2 = – а при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 2.
Построим в одной системе координат графики функций у = – 4х + 2 при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 2 и пучок прямых у = – а
Уравнение не имеет решений лишь при – а = 10, т.е. при а = – 10.
Значит, при а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]–10 уравнение имеет единственное решение.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ](х – 2)2 = –2а.
Упростив левую часть уравнения, получим, – х – 4 + х – 1 = – 2а, при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]4 – 5 = – 2а.
Построим в одной системе координат график функции у = 5 и пучок прямых у = – 2а при х [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]4.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Очевидно, что при – 2а = – 5, т.е. при а = 2,5 уравнение имеет бесконечное множество решений. Значит при а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– 2,5 уравнение не имеет решений.
5. Классификация информации.
Итак, на уроке мы, исследуя различное расположение прямых, определяли, когда уравнения имеют решения и сколько решений или не имеют решений вообще.
Исследуйте дома, при каких значениях параметра а уравнения имеют решения и сколько?
1) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– (х + 1)2 = 2а,
2) [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]– (х – 3)2 = а.
Попытайтесь, рассмотрев разные значения параметра а, определить при каких значениях а уравнение [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]х – 2 = а имеет решения?





img2.gif (142 bytes)img2.gif (142 bytes)Заголовок 115