Методические рекомендации по практическому занятию на тему

Чтобы посмотреть этот PDF файл с форматированием и разметкой, скачайте файл и откройте на своем компьютере.
Методические рекомендации по п рактическ ому занятию н а тему « Составление таблиц истинности» Цель работы : закрепить основные понятия алгебры высказываний, отработать навыки составления таблицы истинности для высказываний, сформировать умения определять равносильность формул. Ход работы 1. Познакомиться с теоретическим материалом. 2. Сделать краткий конспект теоретического материала в рабочих тетрадях (основные понятия, определения, формулы). 3. Подготовиться к опросу по контрольным вопросам. 4. Выполнить в тетрадях для практических работ или на ПК, используя программное обеспечение, указанное в работе, задания, соответствующие вашему варианту. (Номер варианта выбирается по последней цифре в порядковом номере в списке группового журнала. Если последняя цифра «0», то выбирается вариант 10) 5. Сдать выпол ненную практическую работу преподавателю. Краткие теоретические сведения Формулами алгебры логики называются выражения, полученные из переменных x , y ,… посредством применения логических операций: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалент ность, а также сами переменные, принимающие значения истинности высказываний x , y ,…. Если в формулу алгебры логики вместо переменных x , y ,… подставить конкретные высказывания, то получится высказывание, имеющее логическое значение «1» или «0». Пример. Выск азывание x : «Волга впадает в Каспийское море» ‬ истинное ( x = 1), высказывание y : «Число 16 кратно 3» ‬ ложное ( y 0), тогда формула А = x  y будет иметь логическое значение «1»: А = 1 (см. таблицу истинности для х  y ). На основе таблиц истинности основных логических операций можно составлять таблицы истинности для различных формул алгебры логики . Две формулы алгебры логики A и B называются равносильными , если они принимают одинаковые логические значения при любом наборе значений элементарных высказываний, входящих в них. Обозначают равносильности (тождества) знаком « ». Формула A называется выполнимой, если существует такой набор высказываний, который обращает эту формулу в истинное высказывание. Формула A называется опровержимой, если существует такой набор высказываний, который обращает эту формулу в ложное высказывание. Формула A называется тождественно - истинной, или тавтологией , если она принимает значение «истинно» при всех значениях переменных, входящих в нее. Ф ормула A называется тождественно - ложной, если она принимает значение нуль при всех значениях переменной, входящих в нее. Формула A называется логическим следствием формул , если она обращается в истинное высказывание на всяком наборе значений п еременных, для которого в истинные высказывания обращаются все формулы . Равносильность логических формул можно установить при помощи их таблиц истинности. Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений: 1. Определить количество строк : количество строк = 2 n + c трока для заголовка n - количество простых высказываний. 2. Определить количество столбцов: количество столбцов = количество переменных + количество логических операций ‬ определить количество переменных (простых выражений); ‬ определить количество логических операций и последовательность их выполнения. 3. Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций. Примеры решения заданий Пример 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? ݔ ݕ ݕ ݔ ݕ Решение: 1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x , y , поэтому n 2 и количество строк 2 2 +1 =5. 2. Определить количество столбцов: ‬ простые выражения (переменные): x , y ; ‬ промежуточные результаты (логические операции): 1) ݔ - инверсия; 2) ݕ ‬ инверсия; 3) ݔ ݕ ‬ дизъюнкции, т.е. ݔ ʹ ; 4) ݔ ݕ ݕ - импликация, т.е. ͵ ݕ ; 5) ݔ ݕ - дизъюнкция, т.е. ͳ ݕ ; 6) ݔ ݕ ݕ ݔ ݕ - конъюнкция, т.е. Ͷ ͷ , это окончательное значение логического выражения. 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций. x y 1 2 3 4 5 6 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Ответ: Формула не является ни тождественно - истинной, ни тождественно - ложной, она выполнима и опровержима. Пример 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݔ ݕ и ݔ ݔ ݕ . Решение : Составим таблицы истинности формулы ݔ ݔ ݕ . 1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x , y , поэтому n 2 и количество строк 2 2 +1 =5. 2. Определить количество столбцов: ‬ простые выражения (переменные): x , y ; ‬ промежуточные результаты (логические операции): 1) ݔ - инверсия; 2) ݕ ‬ инверсия; 3) ݔ ݕ ‬ конъюнкции, т.е. ͳ ʹ ; 4) ݔ ݔ ݕ - импликация, т.е. ݔ ͵ , это окончательное значение логического выражения. 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций. x y ͳ ʹ ͵ 4 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 Составим таблицы истинности формулы ݔ ݔ ݕ 1. Определить количество строк: на входе два простых высказывания: x , y , поэтому n 2 и количество строк 2 2 +1 =5. 2. Определить количество столбцов: ‬ простые выражения (переменные): x , y ; ‬ промежуточные результаты (логические операции): 1) ݔ - инверсия; 2) ݔ  ݕ ‬ дизъюнкции ; 3) ݔ ݕ - инверсия, т.е. ʹ ; 4) ݔ ݔ ݕ - дизъюнкция, т.е ( ͳ ͵ ), это окончательное значение логического выражения. 3. Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций. x y ͳ 2 3 4 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 Ответ: данные формулы являются равносильными. Контрольные вопросы 1. Какие действия выполняются над высказываниями? 2. Что называют алгеброй Буля? 3. Что содержат ТИ и каков порядок их построения? Варианты заданий практической работы Вариант 1. 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݕ ݖ ݖ ݕ б) ݔ ݕ ݔ ݕ ݖ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݔ ݖ и ݔ ݕ ݖ Вариант 2. 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݖ ݔ ݕ ݕ ݖ ݔ б) ݔ ݕ ݔ ݖ ݔ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݖ и ݔ ݕ ݔ ݖ Вариант 3 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݔ ݖ ݕ ݖ ݔ б) ݔ ݕ ݖ ݔ ݔ ݕ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݖ и ݔ ݕ ݔ ݖ Вариант 4 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݖ ݔ ݕ ݖ ݔ ݕ б) ݔ ݕ ݕ ݔ ݖ ݔ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݔ и ݔ ݕ Вариант 5 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݕ ݖ ݔ ݔ ݕ б) ݔ ݕ ݔ ݕ ݖ ) 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݕ ݔ и ݔ ݕ ݕ ݔ Вариант 6 1) Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݕ б) ݔ ݕ ݖ ݕ 2) Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݔ ݖ и ݖ ݕ ݖ ݔ Вариант 7 1) Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݕ ݔ ݖ ݔ ݖ ݕ б) ݔ ݖ ݔ ݕ 2) Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݖ и ݔ ݕ ݔ ݖ Вариант 8 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݖ ݔ ݕ б) ݔ ݕ ݔ ݕ ݖ ݔ . 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݕ ݔ и ݔ ݕ ݕ ݔ Вариант 9 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݕ ݔ ݖ б) ݔ ݖ ݔ ݔ ݕ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݔ ݖ и ݔ ݕ ݖ Вариант 10 1. Определите, какой является формула - выполнимой, опровержимой, тождественно - истинной, тождественно - ложной? а) ݔ ݕ ݖ ݔ ݕ ݖ б) ݔ ݕ ݔ ݕ 2. Определите, являются ли следующие формулы равносильными? ݔ ݕ ݕ ݔ и ݔ ݕ ݕ ݔ Критерии оценки результата По приведенной ниже таблице оценивается каждое задание, т.е. 1 а), 1 б), 2 , количество баллов суммируется. Критерии оценки показателя Баллы 1. Правильно о пределе но количество строк. 2. Определ ено количество столбцов: ‬ указано правильное количество простые выражения (переменные); ‬ перечислены все промежуточные результаты (логические операции) . 3. Заполн ена таблица с учетом таблиц истинности логических операций (по одному баллу начисляется за каждую правильно выполненную логическую операцию) . 4. Грамотно сформулирован ответ к заданию 1 1 1 1 - 10 1 Если по критери ю 3 студент не набирает минимально е количество балл ов (из указанных выше), то он (она) получает ноль баллов за весь блок. По набранному количеству баллов определяем процент результативно и выставляем оценку. Процент результативности ( от набранного количества баллов ) Качественная оценка уровня Балл (отметка) Вербальный аналог 90 ‬ 100 % 5 отлично 80 ‬ 89 % 4 хорошо 70 ‬ 79 % 3 удовлетворительно менее 70 % 2 неудовлетворительно