Методическое пособие по тригонометрическим выражениям
Бурлакова Елена Петровна,
учитель математики
СКО специализированной
школы-интерната для
одаренных в спорте детей
Тригонометрические выражения
Введение
Известно, что школьники испытывают немалые трудности, изучая тригонометрию. Одна из причин этого: отсутствие стандартных приемов преобразования тригонометрических выражений. Формирование навыков тождественных преобразований тригонометрических выражений требует специальной тренировки, которая осуществляется с помощью достаточно большого числа упражнений.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы:
основные тригонометрические тождества;
формулы приведения;
формулы суммы и разности аргументов
формулы двойного аргумента
формулы тройного аргумента
формулы половинного аргумента
формулы преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение
формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (разность)
Характерная особенность преобразования тригонометрических выражений состоит в том, что к одному и тому же результату можно придти разными путями.
Применение формул приведения: Для облегчения запоминания формул приведения следует запомнить следующее правило:
- правая часть формул приведения пишется под тем же знаком, какой имеет приводимая функция в соответствующей четверти;
- если в аргументе участвует угол
· или 2
·, то функция не меняется, а если участвует угол 13 QUOTE 1415 или 13 QUOTE 1415, то функция меняется на кофункцию.
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение:
13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения:13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражен13 QUOTE 1415ия: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение:
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Решение:13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение13 QUOTE 1415: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Решение: 13 QUOTE 1415
Применение основных тригонометрических тождеств:
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение: разложить по формулам квадрата суммы и квадрата разности
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Решение: поменять второе и третье слагаемое местами и применить формулу разности квадратов
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 Найдите 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415возвести обе части равенства в квадрат
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 разделим числитель и знаменатель на 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение: разложить по формуле квадрата суммы и упростить
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415заменить 13 QUOTE 1415 и привести к общему знаменателю
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415. Найдите значение 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415заменить 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415, привести к общему знаменателю, вынести общий множитель
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение: применить формулу разности квадратов
Найдите значение 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 выразить 13 QUOTE 1415, 13 QUOTE 1415 в третьей четверти
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы приведения, разности квадратов, тангенс суммы аргументов, половинного аргумента
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение:
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Решение: вынести общий множитель, заменить 13 QUOTE 1415
Применение формул суммы и разности аргументов:
Вычислите: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 привести к общему знаменателю, применить формулы приведения
Вычислите:13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Найдите значение 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Найдите значение 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 вычислить 13 QUOTE 1415
Известно, что 13 QUOTE 1415. Найдите 13 QUOTE 1415.
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы приведения, раскрыть скобки и перегруппировать
Можно воспользоваться формулами тройного аргумента.
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Применение формул преобразования суммы (разности) тригонометрических функций в произведение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
·
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 сгруппировать и применить формулы приведения
Найдите значение выражения13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 сгруппировать
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 заменить 13 QUOTE 1415 и разность 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение: разложить на множители по формуле разности квадратов
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы половинного аргумента
Упростите выражение:13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 перегруппировать
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 перегруппировать
Вычислите: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение:13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы приведения, основные тригонометрические тождества, формулы двойного угла
13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 добавить множитель 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулу суммы котангенсов, формулы приведения
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение: применить формулу суммы аргументов, раскрыть скобки, упростить
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:13 QUOTE 1415поменять второе и третье слагаемые, применить формулы суммы синусов и суммы косинусов, вынести общий множитель и упростить
Применение формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (разность):
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415=13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Применение формул двойного аргумента:
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 умножить и разделить на 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Вычислите 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить основное тригонометрическое тождество и формулу косинуса двойного аргумента
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 возведем обе части равенства в квадрат
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Вычислите: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите наибольшее значение выражения: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415. Наибольшее значение равно 2.
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415;
13 QUOTE 1415;
Т.К. 13 QUOTE 1415 значит 13 QUOTE 1415 и 13 QUOTE 1415 имеют разные знаки и 13 QUOTE 1415
Применение формул тройного аргумента:13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Применение формул половинного аргумента:13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения 13 QUOTE 1415, если 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Решение:
Упростите выражение: 13 QUOTE 1415
Вычисление обратных тригонометрических функций:
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
Найдите значение выражения: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы приведения
Найдите значение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы суммы аргументов
Найдите значение: 13 QUOTE 1415
13 QUOTE 1415 применить формулы двойного угла
Литература
А. П. Цыпкин, «Справочное пособие по методике решения задач по математике для средней школы», Москва «Наука», 1984 г.
И. П. Рустюмова, С. Т. Рустюмова, «Пособие для подготовки к ЕНТ по математике», Алма-Аты, 2008 г.
Сборник тестов по математике 2000-2012 г.
15