«Степенная функция, ее свойства и график».
Тема: «Степенная функция, ее свойства и график».
Учитель математики
ГУ «Константиновская сш»
Кочкина Л.К.
Тема: «Степенная функция и её график»
Цель задачи урока:
Обеспечить самостоятельное получение учащимися знаний свойств и графиков степенной функции и умение применять их в нестандартной ситуации.
Развивать познавательный интерес, математическое мышление.
Формировать коммуникативные компетентности, способность взаимодействовать с членами команды.
Ожидаемые результаты
На основе имеющихся знаний об элементарных функциях ученики выявить свойства и смогут построить графики различных видов степенной функции.
Ход урока
Организационный этап. Проверяется готовность учащихся к уроку
Подготовка к новой теме
Вам знакомы свойства и графики функций У = Х2 , У= Х3
Ваша задача: каждая группа выбирает себе функцию, вспоминает (определяет) ее свойства и график.( идет коллективное обсуждение затем один дает ответ)
Исследовательская работа
Учитель: Какой формулой можно объединить эти функции? Как их назвать? Сформулируйте определение степенной функции
Ученики с поправкой учителя:
- У = Хn , где n– действительное число. Эта функция называется степенной.
Можно ли назвать степенными функции вида У=Х8, У=Х-1/3 (Х( 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6
Учитель: Ребята, как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке?
Сформулируйте цель нашего урока.
Учитель дублирует сказанное учениками: Тема сегодняшнего урока «Степенная функция, ее свойства и график».
Цель: Самостоятельно получить знания свойств и графиков степенной функции на основе имеющихся знаний об элементарных функциях.
На доске записаны формулы различных видов степенной функции:
У=Х8, У=Х-1/3 (Х( 0), У=Х-7, У=Х10, У=Х1/4, У=Х-4, У=Х11, У=Х-9, У=Х.-1/6
Задание: выбрать одну , изучить , сравнить свойства , построение графика, затем объяснить всем
Учитель подводит учащихся к вопросу: Почему название одно, а функций много, и все разные?
Вопрос: Какую же характеристику мы должны дать степенной функции, чтобы она охватывала все случаи? На какие классы разбить?
Ответ:
У= Хn ,где n- полож. четное, отриц. четное.
У= Xn ,где n- полож. нечетное, отриц. нечетное.
У= Xр , где р-полож., нецелое действ.,
отриц. нецелое действит.
Еще раз учащимся предлагается сформулировать план исследования функций:
Область определения. 2.Множество значений.
3.Четность. 4Промежутки возрастания, убывания.
5 Промежутки знакопостоянства. 6 Наибольшее и наименьшее значения.
Ученикам предлагается для своих классов функций выявить общие и различные свойства.
Закрепление , работа по учебнику
№150,151
Итог урока , рефлексия.
Д/з № 150,151 (остав)
Задание2: На доске записаны формулы еще трех степенных функций, которые вам еще не известны. Вам предстоит поработать исследователями, т.е самостоятельно выявить свойства и построить графики следующих функций: У = X-2 , У = X –3 ,У= X –1/2.
Учащиеся по группам выполняют задание. Направляют представителя для построения графика и перечисления свойств функций на доске. Члены группы исправляют, дополняют выступающего.
Учитель спрашивает о сходствах и различиях в свойствах функций. Группы отвечают.
Остальные учащиеся задают вопросы.
Задание3:
Группам предстоит выбрать функции «своего» вида. Представитель от группы выполняет задание на доске.
Вопрос: Вы выбрали функции такого вида, которые исследовала ваша группа.
подведение под понятия,
Анализ
Целеполагание
участвовать в коллективном обсуждение проблем,
строить продуктивное взаимодействие в группе сверстников
выдвижение гипотез
построение логической цепи рассуждений,
анализ
элементы волевой саморегуляции
извлечение необходимой информации из прослушанных текстов
рефлексия деятельности
Представитель от группы с помощью компьютера записывает и воспроизводит на экран общие свойства классов степенной функции.
(См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Затем учитель задает вопрос: Как выглядят графики одного класса степенной функции?
Ответ: Отличаются только сжатием-растяжением.
И учитель демонстрирует графики различных классов изучаемой функции с помощью компьютера.
(См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
выдвижение гипотез
анализ
синтез
умение слушать и вступать в диалог
анализ
синтез
установление причинно-следственных связей,
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
4 этап – рефлексия (определение степени усвоения).
1.Примеры на доске:
1) S= (/4 d2 , где S – площадь поперечного сечения провода диаметром d .
2) F = ( m1 m2 r-2 , где F - сила притяжения двух тел массами m1, m2 , ( - постоянная, r - расстояние между телами.
3) d=3,8 h1/2 . Это функция высоты, над которой поднят наблюдатель над уровнем моря. d – дальность расстояния горизонта от наблюдателя.
Вопрос: Что представляют эти формулы с математической точки зрения?
Учащиеся находят в них степенные функции, но с ограничением на область определения.
2. Проверка степени усвоения знаний.
Учащиеся получают раздаточный материал с графиками степенной функции. (См. [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ])
Им предстоит подписать для каждого графика свою формулу и самостоятельно проверить по готовым на доске ответам правильность выполнения работы. После проверки анализируются ошибки и исправляются.
Итоговый этап. Учащиеся самостоятельно подводят итог урока.
Учитель объявляет домашнее задание и сообщает тему следующего урока.
рефлексия
Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
Контроль в форме сличения способа действия с заданным эталоном
умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме
Выводы: Планы реализованы полностью. Цели урока достигнуты.
Уровень качества проявленных знаний, умений и навыков высокий.
Применение компьютерных технологий, исследовательского метода и групповой формы работы способствовало достижению цели урока, формированию таких ключевых компетентностей как: готовность к разрешению проблем, готовность к самообразованию, коммуникативная, готовность к социальному взаимодействию, а также предметных компетентностей: самостоятельная познавательная деятельность, математический язык, умения применять математические знания в нестандартной ситуации.
13PAGE 15
13PAGE 14115
G:\ВСЯКАЯ ХРЕНЬ\Функции\Урок\приложение 1.docў
·
·
·
· Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 3 Заголовок 415