Формирование мыслительных операций у младших школьников при использовании проблемных ситуаций на уроках математики.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ГОУ ВПО «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
ИНСТИТУТ ПОВЫШЕНИЯ КВАЛИФИКАЦИИ И ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ
ПЕРЕПОДГОТОВКИ РАБОТНИКОВ ОБРАЗОВАНИЯ
ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА
НА ВЫСШУЮ КАТЕГОРИЮ
ТЕМА:
Формирование мыслительных операций у младших школьников при использовании проблемных ситуаций на уроках математики.
Выполнил: ШУТОВА ОЛЬГА
АЛЕКСАНДРОВНА
УЧИТЕЛЬ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ
МОАУ СОШ № 16 Г. НОВОТРОИЦКА
Руководитель: ВИНОГРАДОВА Е.П.
К.П.Н. ДОЦЕНТ КАФЕДРЫ
ДИДАКТИКИ И ЧАСТНЫХ МЕТОДИК
ИПК ППРО ОГПУ
Оренбург, 2012 г.
Содержание
Введение. 3-7
Глава I. Психолого-педагогические основы формирования мыслительных операций младших школьников при использовании проблемных ситуаций.
1.1 Характеристика мышления, функции и задачи мышления, структура мыслительного процесса. 8-13
1.2 Мыслительные операции : сравнение, аналогия, классификация, обобщение. 14-15
1.3 Понятие проблемной ситуации, их классификация и использование проблемных ситуаций в методике преподавания на уроках математики в 3 классе. 16-27
Глава II. Опытно- экспериментальная работа по формированию мыслительных операций (сравнение, аналогия, классификация, обобщение) младших школьников при использовании проблемных ситуаций на уроках математики в 3 классе.
2.1. Диагностика сформированности мыслительных операций у младших школьников ( описание эксперимента: констатирующий этап) 28-37
2.2. Технология использования проблемных ситуаций для формирования у третьеклассника мыслительных операций (формирующий этап) 38-46
2.3.Анализ результата опытно-экспериментальной работы. 49-51
Заключение 52-55
Литература 56-57 Приложение 58-62
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования:
В настоящее время абсолютной ценностью личностно-ориентированного образования является ребенок. И в качестве глобальной цели рассматривают человека культуры: личность свободную, гуманную, духовную, творческую. Главное в личности - устремленность в будущее, к свободной реализации своих потенциалов, в особенности творческих, к укреплению веры в себя и возможность достижения идеального «я».
Основной ценностью гуманистического личностно-ориентированного оборудования выступает творчество как способ развития человека в культуре. Творческая ориентация обучения и воспитания позволяет осуществлять личностно-ориентированное образование как процесс развития и удовлетворения потребностей человека как субъекта жизни, культуры и истории. [Якиманская И. С. Личностно-орентированное обучение в современной школе. М. 1996. с.95. ]
На современном уровне происходит смена образовательной школы: предлагаются иные подходы, иное содержание, иное поведение, иные отношения. Содержание образования обогащается новыми умениями, развитием способностей оперированием информацией, творческим решением проблем науки. Основные тенденции совершенствования образовательных технологий характеризуются переходом от учения как функции запоминания к учению как процессу умственного развития. «Базовое звено образования общеобразовательная школа, модернизация которой предполагает ориентацию образования не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитиё" его личности, его познавательных и созидательных способностей», - говорится в Концепции модернизации российского образования на период до 2010 года [20].
В настоящее время существует острая социальная потребность в творчестве и творческих индивидах. Развитие у школьников мышления одна из важнейших проблем в сегодняшней школе. Стремление реализовать себя, проявить свои возможности - это то направляющее начало, которое проявляется во всех формах человеческой жизни - стремление к развитию, расширению, совершенствованию, зрелости, тенденция к выражению и проявлению всех способностей организма и «я».
Исследования зарубежных психологов и педагогов: Дж. Гилфорда, Е.П. Торранса, Л. Термена, Р. Стернберга, М. Воллаха, а так же отечественных: Даниловой В.Л., Гальперина П.Я., Калмыковой З.И., Богоявленский Д.Б., Пономарева Я.А., Пушкина В.Н., Шадрикова В.Д., Тютюнника В.И., Медника С., Алиевой Е.Г., Гнатько Н.М., Дружинина В.Н., Хозратовой Н.В., в области мышления теоретически обоснованы, однако работа над улучшением этого свойства продолжают развиваться. Большое внимание уделяется выявлению механизмов творческой деятельности и природы мышления.
Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с... загадки, проблемы. Чтобы у младшего школьника развивалось мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании, удовлетворил с аппетитом возникшие потребности в записях. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.
Долгое время в школах существовала авторитарная система обучения и воспитания с жестким стилем управления, с использованием принудительных методов обучения, игнорированием потребностей и интересов школьников не может создать благоприятных условий для внедрения идей на переориентацию обучения с усвоением ЗУНов на развитие личности ребенка: его творческих способностей, самостоятельности мышления и чувства личной ответственности. Потребность учителя в новых технологиях и те разработки, которые давала педагогическая наука.
Долгие годы внимание исследователей сосредотачивалось на исследовании проблем обучения, давших много интересных результатов. Раньше основное направление развития дидактики и методики шло по пути совершенствования отдельных компонентов процесса обучения, методы и организационные формы обучения. И только в последнее время педагоги обратились к личности ребенка, стали развивать проблему мотивации в обучении, пути формирования потребностей. Потребность во введении новых учебных предметов (особенно предметов эстетического цикла) и ограниченные рамки учебного плана и времени обучения детей. К числу противоречий можно отнести и то обстоятельство, что современное общество стимулирует развитие в человеке эгоистических потребностей (социальных, биологических). А эти качества мало способствуют развитию мышления учащихся.
Решить эти противоречия невозможно без качественной перестройки всей системы начального обучения. Социальные запросы, предъявляемые к школе диктуют учителю поиск новых форм обучения. Одной из этих проблем в начальной школе - проблема низкого уровня мышления у младших школьников.
Из вышесказанного следует что, тема работы является актуальной и важной.
Проблема исследования: Каковы пути, способствующие формированию мыслительных операций у младших школьников.
Цель исследования: на основе теоретического анализа деятельности определить оптимальные условия средств и технологий формирования у младших школьников мыслительных операций (сравнение, аналогия, обобщение, классификация) при использовании проблемных ситуаций.
Объектом исследования является процесс обучения математики.
Предметом исследования является процесс формирования мыслительных операций (сравнение, аналогия, обобщение, классификация) при использовании проблемных ситуаций на уроках математики.
Гипотеза: если в процесс обучения математики включать различные проблемные ситуации, то это плодотворно повлияет на процесс формирования мыслительных операций у младших школьников. В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования поставлены следующие задачи:
1 изучить психолого-педагогическую литературу по проблеме исследования.
2. проанализировать реализацию проблемных ситуаций на уроках математики в 3 классе.
3. подобрать диагностические материалы для проведения эксперимента.
4. провести эксперимент.
5. разработать специальные задания с использованием различных проблемных ситуаций на разных этапах урока, способствующие формированию мыслительных операций.
6. проанализировать результаты.
Методологической основой исследования является:
теоретический анализ психолого-педагогической литературы.
Основным методом исследования является: педагогический эксперимент, а также ряд дополнительных методов педагогического исследования:
1 сравнения
2.наблюдение.
3.изучение документации.
4.обработка полученных результатов.
5.тестирование
База исследования: теоретико-экспериментальные исследования проводились в течение.
2011--2012 учебного года в городе Новотроицке на базе МОАУ «СОШ №16», через исследование прошло 48 учащихся: в экспериментальном 3а классе (по системе Гармония) и контрольном 3г классе (по программе школа России) состояла из трех этапов:
I.констатирующий этап (октябрь,1 четверть 2011г.), на констатирующем этапе проводилось тестирование по методике разработанной Э.Ф. Замбацявичене на основе структуры Р. Амтхауэра с целью выявления уровня формирование мыслительных операций: сравнение, аналогия, классификация, обобщение.
II.формирующий этап (ноябрь, декабрь, январь 2четверть 2011г), на формирующем этапе используя методику разработанную психологом С.Ф.Жуйковским: уровни развития мышления при обучении математики в начальных классах, провели серию уроков с применением проблемных ситуаций и их влияние на уровень сформированности мыслительных операций.
III.контрольный этап (февраль, март 2012г), на данном этапе сравнили уровни развития мыслительных операций у учащихся 3а класса(экспериментального) и 3г(контрольного) и сравнили.
Новизна: Использование проблемных ситуаций в методике преподавания на уроках математики в 3 классе их влияние на формирование мыслительных операций.
Практическая значимость: описанный опыт может быть использован в практической работе учителей начальных классов школ города.
Глава I. Психолого-педагогические основы формирования мыслительных операций младших школьников при использовании проблемных ситуаций.
Характеристика мышления, функции и задачи мышления, структура мыслительного процесса.
Мышление – это опосредованное и обобщенное отражение действительности, вид умственной деятельности, заключающийся в познании сущности вещей и явлений, закономерных связей и отношений между ними.[И. В. Дубровина 14]
Первая особенность мышления – его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познает косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное – через известное. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта – ощущения, восприятия, представления, и на ранее приобретенные теоретические знания, косвенное познание и есть познание опосредованное.
Вторая особенность мышления – его обобщенность. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется лишь в отдельном, конкретном. [Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. c23.Москва, 1973г]
Психология изучает мышление как познавательную деятельность, дифференцируя ее на виды в зависимости от уровня обобщения и характера используемых средств. Различают следующие виды мышления: словесно-логическое, наглядно-образное, наглядно-действенное, теоретическое, эмпирическое, практическое, логическое (аналитическое), интуитивное, реалистическое, аутическое, произвольное и непроизвольное. Мышление часто развертывается как процесс решения задачи, в которой выделяются условия и требования. Мыслительная деятельность побуждается мотивами, большую роль играют эмоции, обеспечивающие управление поиском решения задачи. Продуктом мышления могут быть цели последующих действий.
Мышление имеет целенаправленный характер. Необходимость применения умения мыслить возникает прежде всего тогда, когда в ходе жизни и практики перед человеком проявляется новая цель, новая проблема, новые обстоятельства и условия деятельности. По самому своему существу умение мыслить необходимо лишь в тех ситуациях, в которых возникают эти новые цели, а старые средства и способы деятельности недостаточны (хотя и необходимы) для их достижения. Такие ситуации называют проблемными.
Обобщения люди выражают посредством речи, языка. Словесное обозначение относится не только к отдельному объекту, но также и к целой группе сходных объектов. Обобщенность также присуща и образам (представлениям и даже восприятием).Но там она всегда ограничена наглядностью. Слово же позволяет обобщать безгранично. Философские понятия материи, движения, закона, сущности, явления, качества, количества– широчайшие обобщения, выраженные словом.
Согласно взглядам Селевко Г. К. мышление – высшая ступень познания человеком действительности. Чувственной основой мышления являются ощущения, восприятия и представления. Через органы чувств – эти единственные каналы связи организма с окружающим миром – поступает в мозг информация. Содержание информации перерабатывается мозгом. Наиболее сложной (логической) формой переработки информации является деятельность мышления. Решая мыслительные задачи, которые перед человеком ставит жизнь, он размышляет, делает выводы и тем самым познает сущность вещей и явлений, открывает законы их связи, а затем на этой основе преобразует мир [Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие.- М.: Народное образование, 1998.,с.256].
Наше познание окружающей действительности начинается с ощущений и восприятия и переходит к мышлению.
Функция мышления – расширение границ познания путем выхода за пределы чувственного восприятия. Мышление позволяет с помощью умозаключения раскрыть то, что не дано непосредственно в восприятии.
Задача мышления – раскрытие отношений между предметами, выявление связей и отделение их от случайных совпадений. Мышление оперирует понятиями и принимает на себя функции обобщения и планирования.
Мышление – наиболее обобщенная и опосредованная форма психического отражения, устанавливающая связи и отношения между познаваемыми объектами.
Мышление – высшая форма активного отражения объективной реальности, состоящая в целенаправленном, опосредованном и обобщенном отражении субъектом существенных связей и отношений действительности, в творческом созидании новых идей, прогнозировании событий и действий (говоря языком философии); функция высшей нервной деятельности (говоря языком физиологии); понятийная (в системе языка психологии) форма психического отражения, свойственного только человеку, устанавливающая с помощью понятий связи и отношения между познаваемыми феноменами. Мышление имеет ряд форм – от суждений и умозаключений до творческого и диалектического мышления и индивидуальные особенности как проявление ума с использованием имеющихся знаний, запаса слов и индивидуального субъективного тезауруса (т. е.:
1) словарь языка с полной смысловой информацией;
2) полный систематизированный набор данных о какой-либо области знания, позволяющий свободно ориентироваться в ней человеку – с греч. thesauros – запас). [Немов Р.С. Психология. Книга 2. с.296.]
Структура мыслительного процесса.
По С. Л. Рубинштейну, всякий мыслительный процесс является актом, направленным на разрешение определенной задачи, постановка которой включает в себя цель и условия. Мышление начинается с проблемной ситуации, потребности понять. При этом решение задачи является естественным завершением мыслительного процесса, а прекращение его при недостигнутой цели будет воспринято субъектом как срыв или неудача. С динамикой мыслительного процесса связано эмоциональное самочувствие субъекта, напряженное в начале и удовлетворенное в конце. [ Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. c26.Москва, 1973г]
Начальной фазой мыслительного процесса является осознание проблемной ситуации. Сама постановка проблемы является актом мышления, часто это требует большой мыслительной работы. Первый признак мыслящего человека – умение увидеть проблему там, где она есть. Возникновение вопросов (что характерно для детей) есть признак развивающейся работы мысли. Человек видит тем больше проблем, чем шире круг его знаний. Таким образом, мышление предполагает наличие каких-то начальных знаний.
От осознания проблемы мысль переходит к ее разрешению. Решение задачи осуществляется разными способами. Есть особые задачи (задачи наглядно- действенного и сенсомоторного интеллекта) для решения которых достаточно лишь по-новому соотнести исходные данные и переосмыслить ситуацию.
В большинстве случаев для решения задач необходима некоторая база теоретических обобщенных знаний. Решение задачи предполагает привлечение уже имеющихся знаний в качестве средств и методов решения.
Применение правила включает две мыслительные операции:
- определить, какое именно правило необходимо привлечь для решения;
- применение общего правил к частным условиям задачи
Автоматизированные схемы действия можно считать навыками мышления. Важно отметить, что роль мыслительных навыков велика именно в тех областях, где имеется очень обобщенная система знаний, например, при решении математических задач. При решении сложной проблемы обычно намечается путь решения, который осознается как гипотеза. Осознание гипотезы порождает потребность в проверке. Критичность – признак зрелого ума. Некритический ум легко принимает любое совпадение за объяснение, первое подвернувшееся решение за окончательное.
Когда заканчивается проверка, мыслительный процесс переходит к окончательной фазе – суждению по данному вопросу.
Таким образом, мыслительный процесс – это процесс, которому предшествует осознание исходной ситуации (условия задачи), который является сознательным и целенаправленным, оперирует понятиями и образами и который завершается каким-либо результатом (переосмысление ситуации, нахождение решения, формирование суждения и т. п.)
Процесс мышления – это прежде всего сравнение и обобщения, аналогия и классификация. А значит, умение мыслить включает в себя умения анализировать, сравнивать и обобщать, классифицировать. [ Петровский А. В. Психология. Словарь. М.,1990 с.65]
Система операций, которая определяет строение мыслительной деятельности и обуславливает ее протекание, сама складывается, преобразуется и закрепляется в процессе этой деятельности.
Умение мыслить – это умение искать и открывать новое. В тех случаях, где можно обойтись старыми навыками, проблемно ситуации не возникает и поэтому умения мыслить попросту не требуется. Например, уже ученика третьего класса не заставляет мыслить вопрос типа: «Сколько будет 2х2?». Потребность в применении умения мыслить исчезает и в тех случаях, когда школьник хорошо овладел новым способом решения определенных задач или примеров, но вынужден снова и снова решать эти однотипные, уже ставшие ему известными задачи и примеры. Следовательно, далеко не всякая ситуация в жизни является проблемной, т.е. вызывающей мышление.
1.2.1 Понятие мыслительных операций: сравнение, аналогия, классификация, обобщение.
Мыслительная деятельность человека представляет собой решение разнообразных мыслительных задач, направленных на раскрытие сущности чего-либо.
Мыслительная операция - это один из способов мыслительной деятельности, посредством которого человек решает мыслительные задачи. Мыслительные операции разнообразны. Это - анализ и синтез, сравнение, обобщение, классификация. Какие из логических операций применит человек, это будет зависеть от задачи и от характера информации, которую он подвергает мыслительной переработке. [Немов Р.С. Психология. Книга 1. с.273.]
Наличие проблемной ситуации, с которой начинается мыслительный процесс, всегда направленный на разрешение какой-нибудь задачи, свидетельствует о том, что исходная ситуация дана в представлении субъекта неадекватно, в случайном аспекте, в несущественных связях.
Для того, чтобы в результате мыслительного процесса разрешить задачу, нужно прийти к более адекватному познанию.
К такому все более адекватному познанию своего предмета и разрешению стоящей перед ним задачи мышление идет посредством многообразных операций, составляющих различные взаимосвязанные и друг в друга переходящие стороны мыслительного процесса.
Таковыми являются сравнение, аналогия, обобщение, классификация. Все эти операции являются различными сторонами основной операции мышления. Сравнение - мысленное установление сходства или различия предметов по существенным и несущественным признакам.
Сопоставляя вещи, явления, их свойства, вскрывает тождество и различия. Выявляя тождество одних и различия других вещей, сравнение приводит к их классификации. Сравнение является часто первичной формой познания: вещи сначала познаются путем сравнения. Это вместе с тем и элементарная форма познания. Тождество и различие, основные категории рассудочного познания, выступают сначала как внешние отношения. Более глубокое познание требует раскрытия внутренних связей, закономерностей и существенных свойств.
Аналогия- умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства существенных признаков с другими предметами.
Классификация- распределение предметов по группам, где каждая группа, каждый класс имеют свое постоянное место. Очень важен выбор основания классификации. Классификация может проводится по существенным и несущественным признакам.
Обобщение (или генерализация) – это отбрасывание единичных признаков при сохранении общих с раскрытием существенных связей. Обобщение может совершиться путем сравнения, при котором выделяются общие качества. Так совершается обобщение в элементарных формах мышления. В более высших формах обобщение совершается через раскрытие отношений, связей и закономерностей. [Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах. Том 4. Детская психология/ Под ред.Эльконина Д.Б. М.: Педагогика, 1984. 432с.]
1.3. Понятие проблемной ситуации, их классификация и использование проблемных ситуаций в методике преподавания на уроках математики в 3 классе.
ПРОБЛЕМНАЯ СИТУАЦИЯ (от греч. problema - задача, задание и лат. situatio - положение) - 1) соотношение обстоятельств и условий, в которых разворачивается деятельность человека или группы, содержащее противоречие и не имеющее однозначного решения; 2) психол. модель условий порождения мышления на основе ситуативно возникающей познавательной потребности. Осознание какого-либо противоречия в процессе деятельности (напр., невозможности выполнить теоретическое или практическое задание с помощью ранее усвоенных знаний) приводит к появлению потребности в новых знаниях, в том неизвестном, которое позволило бы разрешить возникшее противоречие. Начальным звеном разрешения возникшего противоречия является заданный человеком самому себе вопрос о причинах возникшей трудности. Поиск ответа на вопрос приводит к разрешению противоречия и продуктивному развитию того, кто осуществил поиск. В силу этого проблемное обучение, построенное на П. с., относится к развивающему.[ Талызина. Н. Ф. Педагогическая психология. М.:Издательский центр. Академия. 1996 с124. ]
Это столкновение с чем-то новым, неизвестным, а решение учебной задачи состоит в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач.
Реализация проблемных ситуаций приводит к тому, что всякое усвоение нового идет через микроакты собственных усилий ребенка, его собственной интенсивной познавательной деятельности, собственных поисков вопросов и ответов.
А.М.Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, «особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности». Иначе говоря, проблемная ситуация – это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать.[ Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. Педагогика, 1972г., с.208]
Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям: по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и т.п.); по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях); по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия); по типу и характеру содержательной стороны противоречий (например, между житейскими представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и т.п.).
Дидактически и методически основанные способы создания проблемных ситуаций могут быть найдены только в том случае, если учителю известны общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному обучению встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов проблемных ситуаций.
Будущее образования находится в тесной связи с перспективами проблемного обучения. И цель проблемного обучения широкая: усвоение не только результатов научного познания, но и самого пути процесса получения этих результатов; она включает еще и формирование познавательной самостоятельности ученика и развития его творческих способностей (помимо овладения системой знаний, умений, навыков и формирования мировоззрения).
Итак, проблемное обучение - это современный уровень развития дидактики и передовой педагогической практики. Проблемным называется обучение потому, что организация учебного процесса базируется на принципе проблемности, а систематическое решение учебных проблем - характерный признак этого обучения. "
В педагогической литературе существует несколько определений этого явления.
В. Оконь под проблемным обучением понимает «совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание учеником необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний».
И.Я. Лернер же сущность проблемного ситуации видит в том, что «учащиеся под руководством учителя принимают участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенной системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям современной школы».
Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и в овладении учащимися обобщенных знаний и принципов решения проблемных задач. [ Кудрявцев. В.Т. Субъект деятельности в онтогенезе.// Вопросы психологии. 2001. №4. с.14-15. ]
Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существует две основные функции учебной проблемы:
1) определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;
2) формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.
Для учителя она является средством: управления познавательной деятельностью ученика; формирование его мыслительных способностей.
В деятельности ученика - служит стимулом активизации мышления, а процесс ее решения - способом превращения знаний в убеждения.
Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность
учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.
Проблемная ситуация может быть различной. По содержанию неизвестного проблемные ситуации делятся: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.
По уровню проблемности:
I. возникающие независимо от приемов;
II. вызываемая и разрешаемая учителем;
III. вызываемая учителем, разрешаемая учеником;
IV. самостоятельное формирование проблемы и ее решение.
По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределенности.
По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания.
Особенность проблемных методов состоит в том, что методы основаны на создании проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности учащихся, состоящих в поиске и решении сложных вопросов, требующих актуализации знаний, анализа, умений видеть за фактами явления, закон.
В современной теории проблемного обучения различают два вида проблемных ситуаций: психологические и педагогические. Первая касается деятельности учеников, вторая представляет организацию учебного процесса. [ Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открыть знания с учениками. М., 2002.с.184-191.]
Педагогическая проблемная ситуация создается с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчеркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания.
Создание психологической проблемной ситуации сугубо индивидуально. Ни слишком трудная, ни слишком легкая познавательная задача не создает проблемы для учеников. Проблемная ситуация может создавать на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле.
Учитель создает проблемную ситуацию, направляет учащихся на ее решение, организует поиск решения. Таким образом, ребенок становится в позицию своего обучения и как результат у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.
Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:
- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;
- сталкивает противоречия практической деятельности;
- излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;
- предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;
- побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты;
- ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения;
- определяет проблемные теоретические и практические задания;
-ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и другим). Для реализации проблемной технологии необходим:
- отбор самых актуальных, сущностных задач;
- определение особенностей проблемного обучения в различных видах учебной работы;
- построение оптимальной системы проблемного обучения, создание учебных и методических пособий и руководств;
-личностный подход и мастерство учителя, способные вызвать активную познавательную деятельностъ ребенка.
Итак, технология проблемного обучения теоретически обоснована такими видными учеными, как Оконь В., Лернер И.Я., Махмутов М.И., Кудрявцев Т.В. и др. А как она используется и реализуется на практике, и в частности, на уроках математики в 3 классе.
Уже в дошкольном возрасте жизнь ставит перед детьми бесчисленные математические проблемы. С момента прихода ребенка в школу функции «жизни» принимает школа; она становится ответственной за то, получили ребенок соответствующую подготовку, приучится ли к математическому мышлению, научится ли отыскивать и решать математические проблемы.
На уровне начального обучения, то есть в 1-4 классах, дети сталкиваются с многочисленными проблемными ситуациями, которые побуждают их к математическому мышлению.
Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая - половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься.
Этап ведения знаний организуется посредством проблемных методов – определенных сочетаний заданий, приемов, вопросов. Именно он является наиболее сложной и творческой частью подготовки к уроку.
Учебная проблема существует в двух основных формах:
1 как тема урока
2 как не совпадающий с темой урока вопрос, ответом на который является новое знание
Создать проблемную ситуацию значит ввести противоречие, столкновение с которым вызывает у учащихся эмоциональную реакцию удивления.
Приведем примеры создания разных проблемных ситуаций и диалогического выхода из них.
Фрагмент урока №1.Тема: Табличные случаи умножения
Учитель:
1) Восстанови пропущенные цифры: 9 * = *4.
Ученик:
При умножении двух однозначных чисел, из которых одно 9, получается единственное число, оканчивающееся цифрой 4, - 54. Второй множитель при этом равен шести.
Учитель:
2) Какой цифрой будет оканчиваться значение произведения, если второй множитель уменьшить на 3?
Ученик:
Если второй множитель 6 уменьшить на 3, значение произведения будет оканчиваться цифрой 7, т.к. 9 (6 3) = 9 3 = 27.
Учитель:
3) Ответь на тот же вопрос, если второй множитель окажется на 2 больше.
Ученик:
Если второй множитель увеличить на 2, значение произведения будет оканчиваться цифрой 2, т.к. 9 (6 + 2) = 9 8 = 72.
Учитель:
4) Придумай и задай друзьям другие похожие вопросы.
Фрагмент урока №2.Тема: Внетабличное умножение.
Учитель:
Может ли быть верным равенство *** 8 = **5 ? Объясни свой ответ.
Ученик:
Такого верного равенства быть не может, т.к. при умножении любого числа на 8 получается четное число.
Учитель:
Запиши равенства, значения произведений в которых оканчиваются возможными при умножении на 8 цифрами.
Проверь, все ли такие равенства у тебя записаны, Выбери любое из этих равенств и запиши все возможные произведения, которые можно получить, заменив звёздочки цифрами.
*** 13 EMBED Equation.3 1415 8 = **0
Ученик:
К первому равенству подойдут числа 100, 105, 110, 115, 120
Учитель: запиши все возможные произведения, которые можно получить, заменив звёздочки цифрами:
*** 8 = **2
Ученик:
104, 109, 114, 119, 124
Учитель: запиши все возможные произведения, которые можно получить, заменив звёздочки цифрами:
*** 8 = **4
Ученик:
Ко второму равенству подойдут 103, 108, 113, 118, 123
Учитель: запиши все возможные произведения, которые можно получить, заменив звёздочки цифрами:
*** 8 = **6
Ученик:
К третьему равенству подойдут 102, 107, 112, 117, 122
Учитель: запиши все возможные произведения, которые можно получить, заменив звёздочки цифрами:
*** 13 EMBED Equation.3 14158= **8
Ученик:
К четвертому равенству подойдут 101, 106, 111, 116, 121
Фрагмент урока №3. Тема: Сложение многозначных чисел.
Учитель:
Сравните данные математические ребусы.
**1 2*4 * 1 * 2*5*
+ + + +
2* *5* 4*9 8*9
570 651 *183 *302
Учитель:
Чем они похожи?
Ученики: Эти равенства - суммы.
Учитель: Чем ребусы различаются?
Ученики: Слагаемым. У слагаемых в записи разные количества цифр.
Учитель: Решите данные ребусы.
Какие трудности у вас возникли?
Ученики: Затрудняемся выполнить сложения в двух последних столбиках.
Учитель: Сегодня на уроке мы узнаем как выполнять сложение четырехзначных чисел.
Фрагмент урока №4. Тема: Умножение на двузначное число.
Учитель: Найдите площади прямоугольников со сторонами 6 и4; 56 и 21. Сравни.
Ученик: Чтобы найти площадь надо длину умножить на ширину.
Площадь первого прямоугольника мы можем найти.
Учитель: Вы смогли выполнить задание? В чем затруднение?
Ученик: Чтобы найти площадь второго прямоугольника, надо умножить 56 на 21. Мы таких примеров не решали. Здесь надо умножить на двузначное число.
Учитель: Сегодня на уроке мы узнаем как умножать на двузначное число.
Фрагмент урока№ 5.Тема: Запись дроби. Смысл каждого натурального числа в записи дроби.
Учитель: Рассмотрите рисунки на доске. Какая часть прямоугольника закрашена на каждом рисунке?
13 EMBED PBrush 1415
Учитель помогает учащимся рассуждать.
Ученик: Я думаю, что на каждом рисунке закрашена одна часть прямоугольника
Учитель: По-моему, ты не понял, о чем тебя спрашивают, и отвечаешь вопрос: «Сколько частей прямоугольника закрашено на каждом рисунке?» Посмотри внимательно, чем прямоугольники отличаются друг от друга. Ведь каждый из них разделили по-разному на части!
Ученик: Действительно, первый разделен на 15 равных частей.
Ученик: Второй 6 равных частей.
Ученик: Третий...10 равных частей. Я, кажется, догадался! Ученик: По-моему, на первом рисунке закрашена одна пятнадцатая часть прямоугольника
па втором - одна шестая часть прямоугольника и т. д. Но как это записать математическими знаками?
Учитель: Для этого математики придумали числа, которые назвали
дробями.
Учитель: Сегодня на уроке мы познакомимся с записью дроби, со смыслом каждого натурального числа в записи дроби.
Фрагмент урока №6. Тема: Понятие «Числовой луч».
13 EMBED PBrush 1415
Учитель: Какое изображение здесь лишнее?
Ученик: Изображение в) -лишнее.
Учитель: Объясните почему. Дайте имя каждому рисунку.
Ученик: Первый рисунок –прямая.
Ученик: Второй рисунок- отрезок.
Ученик: Четвертый рисунок- кривая.
Учитель: Какие трудности у вас возникли? - Сегодня мы узнаем, что обозначает изображение на чертеже в). Что вы можете сказать о нем? Что он вам напоминает?
Ученик: Луч на рисунке напоминает линейку с разными мерками. Учитель: Такой луч называют числовым. Сегодня тема на уроке - «Числовой луч».
Глава II.Опытно- экспериментальная работа по формированию мыслительных операций при использовании проблемных ситуаций на уроке математики в 3 классе.
2.1. Описание эксперимента: констатирующий этап.
Теоретическое изучение проблемы « Развитие мыслительных операций (сравнение, аналогия, обобщение, классификация) младших школьников при использовании проблемных ситуаций на уроках математики» позволяет нам построить модель опытно-экспериментальной работы.
Цель экспериментального исследования: развитие мыслительных операций у младших школьников.
Констатирующий этап позволяет нам выявить уровень сформированности мышления у учащихся ( сравнение, обобщение, аналогия, классификация). Полученные с помощью констатирующего эксперимента данные помогут определить задачи и разработать содержание формирующего этапа исследования:
Для определения уровня развития мыслительных операций у учащихся 3 класса на констатирующем этапе исследования использована следующая методика.
Методика 1 «Изучение мыслительных операций».
Цель: методика Э.Ф.Замбацявичене разработанная на основе теста структуры Р.Амтхауэра.
Оборудование: опросник, включающий четыре вербальных субтеста.
Описание методики: в методику входят задания четырех типов, направленные на выявление умений ребенка осуществлять различные операции с вербальным материалом. Каждый субтест включает 10 заданий.
В состав первого субтеста входят задания, требующие от школьников навыков дифференциации существенных и несущественных признаков предметов и простейших понятий.
Сравнение. Исключение понятий – что лишнее?
0,1,2,3,4,5,6,48, 9
точка, луч ,прямая, конус
пирамида, цилиндр, квадрат, призма
214, 952,987,14, 632
475+214, 561-321, 987+523, 987+456.
уменьшаемое, вычитаемое, делитель
Окружность, треугольник, четырехугольник, дробь, квадрат.
март, апрель, август, май.
Число, деление, сложение, вычитание, умножение.
секунда, кг, тонна, грамм.
Обобщение
см, дм, м, км,
деление, умножение, сложение, вычитание
сентябрь ,октябрь ноябрь
кг, тонна, центнер ,грамм
делимое, делитель
час, мин, год, век
Двузначные, трехзначные, однозначные
День, ночь
переместительный, сочетательный, распределительный
треугольник, квадрат, прямоугольник
Аналогия
1. кг минута
масса объем длина время
2. линия квадрат
прямая красивый, замкнутый, объемный
3. плюс + больше ( > )
знак действия цифра, число, знак сравнения
4. литр см
объем длина, площадь, вес
5. 5,3 V ,C, L, D
арабские римские, латинские, русские
6. условие уравнение
задача неравенство, выражение, равенство
7. площадь S объем V
длина, ширина грань, ширина, высота ,сторона, длина
8. частное произведение
результат: результат +, -, умножение
9.квадрат прямоугольный параллелепипед, измерения
многоугольник которого равны: шар, призма, куб
10.наибольшее наименьшее трехзначное число: 103,999,100
двузначное число: 99
IV Классификация –раздели на две группы.
21, 663, 452, 57, 987, 33, 55, 998, 78
36м, 8кг300г, 4дм, 521ц, 12см, 147км, 100г, 235т
+75,-47,-21,+85,+69,-47,-59,+22
128:2, 128:4, 128:64, 128:32, 128:8, 128:16
7497:( 3+4); 27743-13258; 8649:(2+7); 5642+8621; 54639:(17-8);
8376-35914; 157326:(17-8)
х:5=250 у:84=12 4200:60 х+123=958 6693:3 у-78=681 540-98
точка, прямая, треугольник, пятиугольник, луч, отрезок, квадрат
8, 13 EMBED Equation.3 1415, 6, 13 EMBED Equation.3 1415, 9, 3, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415.
Р=а+ b+ a+ b ; Р=а13 EMBED Equation.3 14152+b13 EMBED Equation.3 14152 ; 13 EMBED Equation.3 1415S=a13 EMBED Equation.3 1415b ; Р=(а+b)13 EMBED Equation.3 14152 ; а=S: b; b=S: a
488:2 291:3 993:3 684:4 332:4
Результаты его проведения позволяют судить об уровне сформированности операций сравнение выделения существенных признаков предметов и явлений.
Третий субтест – задания на умозаключения по аналогии. Они требуют умственных навыков установления отношений и логических связей между понятиями.
Второй субтест также направлен на исследование важнейшей для данной ступени развития операции обобщения. Четвертый субтест направлен на развития мыслительной операции классификация.
Порядок работы: Перед предъявлением контрольных десяти заданий каждого субтеста необходимо дать несколько тренировочных, для того чтобы ввести детей в задачу, помочь уяснить суть предстоящей интеллектуальной работы. Во время выполнения контрольных заданий текст зачитывают дети про себя.
Каждый правильный ответ оценивается определенным балом, в зависимости от своей изначальной сложности. Следующим шагом обработки является подсчет общей суммы баллов, полученных каждым школьником по каждому субтесту и всем четырем субтестам вместе. Данные по субтестам сравниваются с максимально возможным результатом, который составляет:
Для 1 и 2 субтеста – 20 баллов;
Для 3 субтеста – 10 балла;
Для 4 субтеста - 10 баллов;
Общий балл сравнивается с максимально возможным баллом по данному тесту в целом (он составляет 40 баллов), и в соответствии с ним устанавливается уровень развития мышления школьников:
40 – 32 балла – высокий уровень развития;
31-25 баллов – средний уровень развития;
24– 20 баллов – низкий уровень развития.
Преобладающий уровень развития мыслительных операций в 3а средний на констатирующем этапе:
Таблица 1.Сформированность мыслительных операций на констатирующем
этапе 3 «а» класса.
Ф.И. учащихся
сравнение
обобщение
аналогия
классификация
Уровень развития
1.Юля А.
6б
9б
7б
5б
27б-н/сред.
2.Юля Б.
10б
10б
8б
9б
37б-в/сред.
3.Саша Б.
10б
10б
5б
8б
33б-в/сред.
4.Кирилл Б.
8б
8б
7б
7б
30б-сред.
5.Вадим Б.
9б
10б
5б
7б
31б-сред
6.Данил Б.
7б
6б
6б
4б
23б-н/сред
7.Илья В.
7б
8б
6б
4б
25б-н/сред
8.Таня Г.
10б
10б
10б
8б
38б- в/сред.
9.Эрик Г.
7б
9б
8б
5б
29б-сред
10.Иван Г.
7б
7б
5б
9б
28б-сред
11.Женя Д.
7б
9б
8б
6б
30б-сред
12.Саша Е.
9б
10б
8б
9б
36б- в/сред
13.Ангелина З.
10б
10б
8б
4б
32б- в/сред
14.Даша К.
9б
10б
6б
9б
34б- в/сред
15.Карина К.
7б
7б
5б
9б
28б- сред
16.Алия К.
9б
9б
6б
6б
30б-сред
17.Маша К.
9б
10б
9б
9б
37б- в/ сред
18.Аня К.
8б
10б
7б
6б
31б- сред
19.Тимофей М.
10б
9б
8б
10б
37б- в/ сред
20.Алена П.
6б
10б
5б
5б
26б- сред
21.Настя Т.
7б
6б
6б
5б
24б- н/ сред
22.Алина Т.
8б
10б
7б
6б
31б-сред
23.Глеб Ш.
7б
8б
8б
7б
30б- сред
24.Саша Ф.
7б
10б
7б
7б
31-сред
Наиболее хорошо развиты мыслительные операции: сравнение и классификация.
Хорошо развита способность сравнивать, группировать, понятие по главному признаку.
Наиболее слабо развиты мыслительные операции: аналогия,
как способность устанавливать отношения и логические связи между понятиями, обобщение.
Учащиеся умеют делать простейшие умозаключения. У учащихся присутствует интерес к интеллектуальной деятельности.
Преобладающий уровень развития мышления в 3г средний на констатирующем этапе:
Таблица 2. Развитие мыслительных операций на констатирующем этапе 3 «г» класса
Ф.И. ученика
сравнение
обобщение
аналогия
Классификация
Уровень развития
1.Аделя А.
5б
7б
8б
9б
29б- сред
2.Карина В.
7б
3б
9б
6б
25б - н\сред
3.Саша Г.
6Б
7б
10б
6б
29б- сред
4.Аля Г.
7Б
9б
9б
7б
32б- в \ сред
5.Миша Е.
6б
6б
9б
5б
26б -сред
6.Серёжа И.
4б
5б
6б
6б
21б- н\сред
7.Виталя К.
7б
7б
10б
4б
28б -сред
8.Вика К.
4б
6б
9б
4б
23б- н\сред
9.Альбина К.
8б
4б
10б
7б
29б -сред
10.Аня Л.
10б
9б
9б
7б
35б- в\ сред
11.Даша Л.
7б
10б
4б
9б
30б -сред
12.Саша М.
5б
4б
4б
2б
15б - н\сред
13.Аня М.
10б
9б
7б
6б
32б - в\сред
14.Лена М.
6б
8б
7б
6б
27б -сред
15.Вова М.
9б
6б
8б
5б
28б -сред
16.Полина М.
9б
4б
5б
8б
26б -сред
17.Захар М.
7б
5б
6б
8б
26б -сред
18.Виталя Н.
5б
4б
6б
9б
24б- н\сред
19.Коля О.
9б
8б
4б
10б
31б- в\сред
20.Игорь П.
8б
5б
5б
8б
26б- сред
21.Максим Р.
7б
5б
6б
10б
28б- сред
22.Полина С.
9б
7б
9б
10б
35б- в\сред
23.Настя С.
8б
8б
5б
7б
30б- сред
24.Катя Ч.
7б
6б
5б
6б
24б- сред
Таблица 3. Результаты уровня мыслительных операций на констатирующем этапе.
Возрастная группа
Кол- во испытуемых учащихся
Уровень выше среднего
Уровень средний
Уровень низкий
3а класс
24чел.
8
12
4
3г класс
24чел.
4
16
4
Сравнение уровней формирование мыслительных операций в экспериментальном 3 «а» классе и контрольном 3 «г» классе
на констатирующем этапе .
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Уровни формирования мыслительных операций на констатирующем этапе.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
2.2. Технология использования проблемных ситуаций для формирования третьеклассника.
На формирующем этапе нашей работы мы ставим следующие задачи:
Использовать различные проблемные ситуации для формирования третьеклассника и выявить четыре уровня развития мыслительных операций.
Формировать мыслительные операции (сравнение, обобщение, аналогия, классификация).
Содержание работы:
давать задания, постепенно усложняя;
перед началом, давать четкую инструкцию по его выполнению;
контролировать выполнение детьми данных заданий;
осуществлять контроль формирования уровня развития
На данном этапе, на практике реализуется составленная группа заданий, которые способствуют развитию мыслительных операций, путем использования различных проблемных ситуаций.
Используя методику разработанную С.Ф.Жуйковым: уровни проблемности при обучении математики в начальных классах, провели серию уроков с применением проблемных ситуаций.
Для развития мышления в проблемном обучении необходима оптимальная последовательность ситуаций, их определенная система. Поэтому при организации проблемного обучения были сформулированы задачи на четырех уровнях проблемности. Уровни проблемности отличаются степенью обобщенности задачи , предложений учащимся для решения, и степенью помощи, подсказки со стороны учителя.
Четыре уровня развития :
-самый высокий
-высокий
-средний
-низкий
По сути дела представляют собой несколько вариантов одного и того же задания. Начиная с самого высокого уровня проблемности и постепенно снижая трудность задания, учитель помогает каждому ученику решить проблему, корректируя ход решения проблемы каждым учеником.
Сущность уровня проблемности заключается в следующем.
Проблемная задача, сформулированная на самом высоком уровне, не содержит подсказки; на высоком уровне содержит одну подсказку; на среднем уровне – две подсказки.
Проблемная задача, сформулированная на низком уровне, содержит ряд последовательно предполагаемых заданий и вопросов, которые постепенно подводят учащихся к выводу.
Приведу примеры заданий на разных уровнях проблемности в 3 классе.
Закрепление табличных случаев умножения.
Самый высокий уровень.
Продолжи ряд:
2,4,6,8,
7,14,21,
8,16,24,
Составь самостоятельно свой ряд.
Высокий уровень.
Продолжи ряд, вспомнив таблицу умножения на 2, на 7 и на 8:
2,4,6,8,
7,14,21,
8,16,24,
Составь свой ряд.
Средний уровень.
Вспомни таблицу умножения на 2, на 7,на 8.
Продолжи ряд чисел, как в 1 случае:
1)2,4,6,8,10,12,14,16,18,20;
2)8,16,24,,;
3)7,14,21,;
Составь свой ряд.
Низкий уровень
Продолжи ряд чисел, вспомнив таблицу умножения на 2,на 7,на 8 и запиши таблицу умножения, которую использовал при выполнении задания, как в 1 случае:
1)2,4,6,8,10,12,14,16,18,20; 2*1=2 2*6=12
2)8,16,24,; 2*2=4 2*7=14
3)7,14,21, 2*3=6 2*8=16
2*4=8 2*9=18
2*5=10 2*10=20
Переместительное свойство сложения.
Самый высокий уровень.
Как быстро решить эти четыре примера?
36+18+12= 25+32+75=
47+35+3= 47+38+53=
Высокий уровень.
Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры.
36+18+12= 25+32+75=
47+35+3= 47+38+53=
Средний уровень.
Воспользуйтесь перестановкой слагаемых и быстро решите примеры как в1 случае.
36+18+12=36+30=66 25+32+75=
47+35+3= 47+38+53=
Низкий уровень.
Быстро решите примеры, вспомнив свойство сложения: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Сначала сложите числа, которые в сумме дают круглое число. С круглыми числами легче выполнять действие.
36+18+12=36+30=66 25+32+75=
47+35+3= 47+38+53=
Сложение и вычитание трехзначных чисел с переходом через десяток и без
перехода.
Самый высокий уровень.
Найди значения выражений, запиши получившиеся равенства в четыре столбика:
453+216= 985-464=
802-374= 653-287=
347+598= 356+523=
857-352= 795+178=
426+537= 641-198=
Высокий уровень.
Найди значения выражений, запиши получившиеся равенства в четыре столбика так, чтобы в каждом столбике были похожие между собой равенства:
453+216= 985-464=
802-374= 653-287=
347+598= 356+523=
857-352= 795+178=
426+537= 641-198=
Средний уровень.
Найди значения выражений, запиши получившиеся равенства в четыре столбика так, чтобы в каждом столбике были похожие между собой равенства: с переходом через десяток, без перехода через десяток.
453+216= 985-464=
802-374= 653-287=
347+598= 356+523=
857-352= 795+178=
426+537= 641-198=
Низкий уровень.
Найди значения выражений, запиши получившиеся равенства в четыре столбика: + без перехода через десяток, + с переходом через десяток; - без перехода через десяток, - с переходом через десяток.
453+216= 985-464=
802-374= 653-287=
347+598= 356+523=
857-352= 795+178=
426+537= 641-198=
Фрагмент урока №1. Тема: Табличные случаи умножения и деления (на этапе закрепления).
Учитель: Поставь вместо звёздочек такие цифры, чтобы получились верные равенства.
9.* = *2 *-8 = 6* 7-* = *3 5* : у = * 3*'* = 4 8*:* = *
Учитель: Выполни то же задание для равенств:
4*:* = 6 * . * = 36 * . * = 5*
Учитель: Сколько разных решений у этих равенств?
Ученики: Каждое равенство имеет два решения.
Ученики: Если же использовать переместительный закон умножения, то добавится еще три равенства.
Учитель: Придумай свои «загадочные» равенства с одним или несколькими решениями и предложи их друзьям.
Фрагмент урока №2. Тема: Трехзначные числа (на этапе чистописания).
Учитель: Изменяя в каждом из чисел 300; 647; 282; 503; 666 порядок расположения цифр, получи все возможные трёхзначные числа.
Учитель: Сколько новых чисел у тебя получилось в каждом случае? Почему их разное количество?
Учитель: Запиши получившиеся числа в порядке возрастания.
Ученики: Числа 300 и 666 не образуют новых чисел. Первое потому, что в нем только одна значащая цифра и она должна стоять в разряде сотен, второе потому, что все цифры в нем одинаковы и их перемещение не дает нового числа.
Ученики: Число 282 при изменении порядка цифр образует 2 новых числа -228 и 822, остальные перестановки дают те же три числа, т.к. 2 цифры в исходном числе одинаковы.
Ученики: Число 503 образует 3 новых числа 530, 350, 305, т.к. 0 может стоять или в разряде единиц или в разряде десятков, но не в разряде сотен.
Ученики: Число 647 образует 5 новых чисел - 674, 764, 746, 467, 476, поскольку все цифры в нем значащие и разные, следовательно, каждая может стоять в любом разряде.
Фрагмент урока №3. Тема: Периметр многоугольника.
Учитель: Периметр многоугольника с равными сторонами равен 15см . Сколько у него может быть углов, если длина каждой стороны - целое число сантиметров?
Учитель: Найди все возможные решения и определи для каждого
длину сторон многоугольника.
Ученики: Может быть 3 угла.
Ученики: Может быть 5 углов.
Ученики: Может быть 15 углов.
Учитель: Придумай своё задание с периметром многоугольника.
Фрагмент урока №4. Тема: Трехзначные числа (на этапе чистописания).
Учитель: Используя только цифры 1, 7, 9, запиши все возможные трёхзначные числа. Учитель:
Любые шесть из записанных тобой чисел представь в виде суммы разрядных слагаемых.
Учитель: Какой цифрой нужно заменить одну из данных цифр, чтобы количество возможных чисел стало меньше? Сделай такую замену и запиши числа.
Учитель: Запиши все записанные тобой числа в порядке убывания.
Ученики: 1) 111, 117, 171, 711, 119, 191, 911, 777, 771, 717, 177, 779, 797, 977, 999, 991, 919, 199, 997, 979, 799, 179, 197, 719, 791, 917, 971-27 чисел.
Ученики: Чтобы уменьшить количество возможных чисел, можно любую данную цифру заменить 0 или другой данной цифрой.
В первом случае получим, например, числа: 111, 117, 171, 711, 110, 101, 777, 771, 717, 177, 770, 707, 100, 700, 170, 107, 710, 701 - 18 чисел.
Во втором: 111, 117, 171, 711, 777, 717, 771, 177 - 8 чисел.
Фрагмент урока №5. Тема: Равенства и неравенства.
Учитель: Там, где возможно, поставь между числами с пропущенными цифрами знаки сравнения: 7** 6** 7** *9* *7* *9* *7*9** 9*7 ... 99* 9*9 *08 ** *** **8 999
Учитель: Почему ты не смог сравнить числа остальных пар?
Учитель: Для каждой оставшейся пары чисел подбери наименьшее количество цифр так, чтобы числа можно было сравнить.
Учитель: Запиши получившиеся у тебя равенства или неравенства.
Ученики: Нельзя сравнить числа во второй, третьей и четвертой парах верхней строки и в первой паре нижней строки.
При выполнении задания основное внимание нужно уделить обоснованию поставленных знаков или невозможности их постановки. Например, 7** >6**, т.к. 7 сотен больше 6 сотен; 7** *9* сравнить нельзя, т.к., подставляя разные цифры вместо звездочек, можно получить разные отношения: 7**>69*, 7**<89*, 790 = 790. Каждое заключение о невозможности сравнения чисел пары ученики должны проиллюстрировать конкретными примерами, аналогичными приведенным.
Ученики: Например, *7*<99*, 57* < 9**, 9*7 < 998.
Фрагмент урока №6. Тема: Многоугольники (практическое задание).
Учитель : На какие две группы можно разделить данные многоугольники?
13 EMBED PBrush 1415
Ученики: Каркасные –1,4,5,6; Сплошные-2,3,7.
Учитель: Выберите из каждой группы два многоугольника, найдите их периметры.
Фрагмент урока № 7. Тема: Решение задач (закрепление пройденного материала).
Учитель: Двое друзей играют в шашки. Через некоторое время на доске осталось три шашки. Обязательно ли среди них будет две шашки одного цвета?
Ученики: Так как набор состоит из шашек двух цветов, то среди трех шашек обязательно хотя бы две окажутся одного цвета. Это видно и из перебора всех возможных вариантов распределения цветов для трех шашек: 3 белых, 2 белых и 1 черная, 1 белая и 2 черных, 3 черных.
Учитель: Подумай, обязательно ли среди четырех оставшихся шашек будут 2 белые и 2 черные? Объясни свой ответ, сделав рисунок.
Ученики: Такое распределение цветов среди четырех шашек не обязательно, т.к. возможны следующие варианты: 4 белых, 3 белых и 1 черная, 2 белых и 2 черных, 1 белая и 3 черных, 4 черных. Рассматриваемый вариант только один из пяти возможных.
Фрагмент Урока № 8. Тема: Порядок действий в выражениях.
Учитель: Сравни записи:
5 18 3 62 4 = 64 53 81 62 4 = 30 51 83 62 4=37 .В чём их сходство? В чём различие?
Ученики: Это равенства. Состоят из одинаковых цифр.
Порядок действия различен.
Учитель: Между числами в левой части записей поставь знаки, действий и, если нужно, скобки так, чтобы соблюдался указанный над ними порядок действий и равенства были верными.
Учитель: Подумай, нельзя ли с теми же числами, не меняя их расположения, получить другие равенства. Если сможешь, запиши равенства, указав в них порядок действий.
Ученики: 513 EMBED Equation.3 14158 + 6-4 = 64, 513 EMBED Equation.3 1415 (8-6 + 4) = 30, (5 + 8) + 613 EMBED Equation.3 14154 =37
Фрагмент урока № 9. Тема: Дроби (сообщение новой темы).
Учитель: Помоги друзьям разделить поровну между собой пирожные.
Ученики: 5 пирожных нельзя разделить на 4 без остатка. Пусть каждый возьмёт 1 пирожное, а одно останется.
Ученики: Зачем же его оставлять? Пирожное можно разрезать на четыре равные части и каждый возьмёт по одной. У каждого получится целое пирожное и ещё четвёртая часть пирожного. С кем из них ты согласен? Почему?
Ученики: Каждый получит по одному пирожному и по одной четвертой части.
Учитель: Как будет называться такое число?
Ученики: Число, которое состоит их натурального числа и дроби, называют смешанным числом.
Фрагмент урока № 10. Тема: Объемные геометрические фигуры(на этапе закрепления).
Учитель: Сравни фигуры и назови как можно больше признаков сходства между ними.
13 EMBED PBrush 1415 13 EMBED PBrush 1415
Ученики: В основаниях круги.
Ученики: Основания равны.
Ученики: Высоты равны.
Ученики: Если каждую фигуру положить на бок и толкнуть, они покатятся.
Учитель: Выдели как можно больше различий между фигурами.
Ученики: У цилиндра 2 основания, у конуса - одно, у цилиндра нет вершины, у конуса есть, цилиндр покатится по прямой, конус по кругу.
Учитель: Как можно менять одну из фигур, чтобы количество различий между ними увеличивалось?
Ученики: Количество различий будет увеличиваться при изменении размеров одной из фигур. Например, если в основании конуса круг другого радиуса, если его высота будет не как у цилиндра, признаков сходства станет на один меньше. Если же внести изменения и в основание, и в высоту, исчезнут 2 признака сходства и ост; только те, которые являются постоянными для всех тел вращения к которым относятся эти фигуры.
Сравнение уровней развития мышления при обучении математики с использованием проблемных ситуаций
на формирующем этапе .
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
2.3. Анализ результата опытно-экспериментальной работы
На данном этапе эксперимента с классом проводились такие формы работ:
Открытые уроки (содержание урока смотри приложение).
Практическая работа с классом (использование различных проблемных ситуаций на уроке – на различных этапах урока).
Цель: Выявление уровня развития мыслительных операций у учащихся 3а класса при использовании проблемных ситуаций на уроках математики в конце эксперимента и сравнить с 3г классом.
Таблица 4. Результаты уровня мыслительных операций на контрольном этапе.
Возрастная группа
Кол- во испытуемых учащихся
Уровень выше среднего
Уровень средний
Уровень низкий
3а класс
24чел.
12
11
1
3г класс
24чел.
6
15
3
Таблица 5. Результаты уровней развития при обучении математики с использованием проблемных ситуаций на контрольном этапе.
Возрастная группа
Кол-во испытуемых учащихся
Уровень самый высокий
Уровень высокий
Уровень средний
Уровень низкий
3а класс
24чел.
8ч
9ч
6ч
1ч
3г класс
24 чел.
3ч
5ч
10ч
6ч
По результатам уровней развития можно сделать следующие выводы: в 3а
классе, где использовались проблемные ситуации у учащихся уровень развития умственных операций выше, чем у учащихся 3г класса, а также в3а классе снизился низкий уровень развития у учащихся, в3г остался без изменений.
Сравнение уровней формирования мышления в экспериментальном 3 «а» классе и контрольном 3 «г» классе на контрольном этапе (3 четверть).
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Мыслительные операции на контрольном этапе.
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Сравнение уровней развития на уроках математики с использованием проблемных ситуаций
на контрольном этапе (3 четверть)
13 EMBED MSGraph.Chart.8 \s 1415
Заключение.
Современный стандарт содержания образования по математики предусматривает создание условий для достижения учащимися следующей целей: освоение основных математических понятий, развитие мышления учащихся. Важной задачей цивилизации научить человека мыслить. Процесс мышления –умственный труд. Умственное развитие, развитие мыслительных операций сравнение, аналогия, классификация, обобщение является важной стороной в развитии личности младших школьников.
Проблема развития мышления учащихся - одна из важнейших в психолого-педагогической литературе. Ведущие психологи и дидакты считают, что она может быть решена в том случае, если обучение имеет специальную направленность, применяются определенные методы обучения.
Итак, в своей работе мы исследовали и доказали необходимость использования практических заданий с различными проблемными ситуациями на уроках математики в 3 классе. Именно определив оптимальные условия средств и технологий развития и используя различные проблемные ситуации можно улучшить математическую подготовку учащихся, реализуя на практике поставленную нами цель.
Организация практических заданий на уроках математики помогает у детей развивать умственные операции, а именно операции: аналогия, обобщение, сравнение, классификация.
Исходя из выше сказанного, можно сделать вывод, что действительно высокий уровень мыслительных операций учащихся 3 а класса на уроках математики был достигнут при реализации:
практических заданий
активного использования различных проблемных ситуаций на уроках математики.
процесс развития мыслительных операций посредством проблемных ситуаций был непрерывным
В ходе теоретико-экспериментального исследования нами была подтверждена выдвинутая гипотеза, были решены все поставленные задачи и достигнуты следующие результаты:
1)осуществлен информационный поиск и анализ литературных источников по проблеме исследования, приведен теоретический анализ состояния проблемы развития мыслительных операций на уроках математики.
2)Разработаны задания с различными проблемными ситуациями, направленные на развития мыслительных операций младших школьников.
3)На начало учебного года- преобладающим уровнем мышления был средний уровень. Также выявлены и другие уровни: выше среднего 8 человек, ниже среднего 4 человека. Хорошо были развиты операции мышления сравнение, классификация. Слабо развиты операции аналогия и обобщение.
К концу III четверти получены следующие результаты: преобладающим стал уровень выше среднего 12 человек, ниже среднего- 1человек.
Повысились операции мышления: операция обобщения с 47% до 49%, аналогия с 15% до 19%.
При сравнении уровней проблемности на уроках математики, с использованием проблемных ситуаций получены следующие результаты:
уровни
На начало года -Iч
IIIч
Самый высокий
5 человек
8 человек
Высокий
7 человек
9 человек
Средний
9 человек
6 человек
Низкий
3 человека
1 человек
Вывод: преобладает высокий уровень, повысился самый высокий уровень, снизился низкий уровень.
Итак, результаты полученные в нашей исследовательской работе, позволяют сделать следующие выводы:
1.Разработанные задания по развитию у детей мыслительных операций развивает мышление, ум, а также обеспечивают достаточную глубину усвоения основных математических понятий.
2.Предложенные задания содействуют более полному раскрытию связей между различными темами учебного материала.
3.Позволяют активизировать творческие способности учащихся при решении математических задач.
4.Позволяют научить детей решать логические задачи, разрешать проблемные ситуации и добиваться оригинальности решений.
5.способствуют продвижению учеников в общем развитии их мышления, эмоционально- волевой и нравственной сфер личности, не вредит здоровью детей;
6.формируют устойчивый интерес к математике как области общечеловеческой культуры;
7.дают представление о математике как науке, обобщающей реально существующие явления действительности и способствующей познанию окружающего мира;
8.формируют знания, умения необходимые ученику в практической деятельности и нами получены следующие основные результаты: для продолжения образования.
Таким образом, проведенное исследование позволяет утверждать, что гипотеза, выдвинутая нами в теоретической части данного исследования, подтвердилась. Наше исследование показало, что, используя различные проблемные ситуации мы решаем одну из главных задач, а именно: развиваем мыслительные операции школьников, учим детей правильно мыслить, аргументировать и доказывать, что важно, и даже, необходимо. Так как именно они воспитывают строгость, четкость и лаконичность мышления.
Овладев мыслительными операциями, ученики становятся более самостоятельными в решении учебных задач, могут рационально строить свою деятельность по усвоению знаний. Могут реализовать себя, проявить свои возможности, укрепить веру в себя. Эти качества способствуют высокому развитию мышления учащихся.
Литература.
Закон РФ об образовании.
Аргинская И. И. Усвоение знаний и развитие младших школьников.М.: Педагогика, 1992 с.22
Артемов А.К. Приемы организации развивающего обучения//Начальная школа. 1995. №3. с. 35-39.
Бахира.В.К. Развивающее обучение.// Начальная школа. 1996. №10 с.13 №12 с.10
Битянова М. Р. Работа психолога в начальной школе. М.:Издательство Совершенство. 1998. с.202-205.
Блохин И.А., Ляхин В.В. ,Стрекозин В.П. О проблемном обучении в начальных классах//Начальная школа. 1973. №6. с. 53-64.
Брушлинский А.В. Субъект: мышление, учение, воображение. М.: Институт практической психологии, Воронеж НПО и МОДЭ, 1996. 392 с.
Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. 96с.
Венгер.Л.А. Педагогика способностей. М.: Знание. 1973. 117с.
Выготский Л.С. Собрание сочинений: В 6 томах.Том 4. Детская психология/ Под ред.Эльконина Д.Б. М.: Педагогика, 1984. 432с.
Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологический очерк: Книга для учителя. 3 изд. – М.: Просвещение, 1991.-93с.
Давыдов Л. В. Проблемы развивающего обучения.М.,1980.с. 10-12
Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М., 1986. 240с.
Дубровина И. В. Руководство практического психолога. Издательский центр. Академия. 1997. с. 6-8
Жигалкина Т.Г. Игровые и занимательные задания по математике. М.: Просвещение,1987.с.24-25
Зак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. М.:Просвещение, 1994.-с266
Занков Л. В. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика. 1990 с .32-33
Занков Л. В. Зверева М. В. Индивидуальные варианты развития. М.: Педагогика. 1983 с. 40-42.
Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1985. с. 2-3.
Концепция модернизации образования на период до 2010.-М., 2002.
Коменский Я. А. Великая дидактика. М.: Избранные педогогические сочинения. 1982. Т.1. с.329.
Кудрявцев. В.Т. Субъект деятельности в онтогенезе.// Вопросы психологии. 2001. №4. с.14-15.
Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. М., 1975 с.5-6.
Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. Педагогика, 1972г., с.208
Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или Как открыть знания с учениками. М., 2002.с.184-191.
Немов Р.С. Психология в 2-х книгах.: Учебн. Для высших пед. Учеб. Заведений.
Петровский А. В. Введение в психологию. М.: Издательский центр. Академия, 1996 с.34
Петровский А. В. Психология. Словарь. М.,1990 с.65
Петровский Г. Н. Современные образовательные технологии. Мн.: НИО, 2000 .с.92.
Понамарчук В. Ф. Школа учит мыслить. М., 1979. с.106.
Пылаева.В. С. Инновационные технологии обучения младших школьников.// Начальная школа. 1997 №1 с.5 1994 №3 с.9
Рубинштейн С.Л. Проблема общей психологии., М., 1973. с. 23
Сальниикова Т. П. Педагогические технологии. М.,2005.с. 17-18
Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие.- М.: Народное образование, 1998.,с.256
Талызина. Н. Ф. Педагогическая психология. М.:Издательский центр. Академия. 1996 с124.
Талызина Н.Ф. Формирование умственной познавательной деятельности младших школьников. М.1988 с. 41-42
Филь В. А. Особенности доказательств у учащихся 1-3 классов. Одесса, 1971.с.34-38.
Якиманская И. С. Личностно-орентированное обучение в современной школе. М. 1996. с.95.
Приложение
Урок математики 3 А класса МОУ СОШ №16
г. Новотроицка
учитель Шутова О.А.
Тема урока: Числитель и знаменатель дроби.
Цель: Формирование понятия дроби.
Задачи:
Познакомить с числителем и знаменателем дроби.
Развивать словесно- логическое мышление: операции сравнения, обобщения, классификации, аналогии.
Воспитывать интерес к предмету, нравственные качества человека: доброту, дружбу.
Оборудование: информационно- коммуникативная технология.
Ход урока:
I. Игра: «Удивляй-ка». Дать характеристику месяца, числа 12 февраля.
Как называли в древности месяц февраль?
Лютый, снежень, ветродуй.
Почему? Объясните.
Где встречаем число 12 в математике?
В таблице умножении.
Представьте в виде двух множителей.
II. Чистописание (развиваются операции обобщения, аналогия, сравнения.):
Из цифр 3, 6, 9 составьте трехзначные числа, цифра встречается один раз.
Расположи числа в порядке возрастания.
369, 396, 639, 693, 936, 963.
Что можно сказать о числах?
Представьте самое маленькое трехзначное число и самое большое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых.
16313 EMBED Equation.3 14155, 3413 EMBED Equation.3 14155, 7513 EMBED Equation.3 14155, 20413 EMBED Equation.3 14155, 8713 EMBED Equation.3 14155, 18113 EMBED Equation.3 14155, 19613 EMBED Equation.3 14155.
Что это?
Произведение.
Что можете сказать о произведениях?
Не выполняя вычислений расположи произведения в порядке убывания.
Докажите.
III.Интеллектуальная разминка (развиваются операции аналогия , сравнения, обобщения).
Летели гуси: один впереди, а три позади; один позади, а три впереди; два между двумя. Сколько всего было гусей? Как они летели? Подумай, как можно сформулировать задачу, если гусей будет на одного меньше? А если на одного больше?
Воспитательный момент: какие это птицы?(перелетные) Какие еще знаете?(зимующие) Как живется птицам зимой? Как помочь?
Сообщение новой темы: (развиваются операции сравнения, аналогия)
Задание : сравни задачи:
1)В 4 вазы разложили 36 яблок поровну. Сколько яблок в каждой вазе?
2)Мама, папа, двое детей разделили между собой поровну одно яблоко. Сколько досталось каждому?
При решении какой из них получится натуральное число? Дробное число?
Объясни свой ответ.
Как разделить яблоко между членами семьи поровну? (проблемная ситуация)
Воспитательный момент: какие взаимоотношения должны быть в семье? Как должен относиться каждый друг к другу? Почему?
Физическая минутка.
Какую часть яблока получит каждый член семьи?
Объясните.
Верно ли , что каждый получит 13 EMBED Equation.3 1415 часть яблока?
Ты знаешь как записывать это число с помощью математических знаков? Если знаешь, запиши его.
Если нет, рассмотри такую запись: (на слайде)
13 EMBED Equation.3 1415
Подумай, что обозначает в записи каждое число? Сделай вывод: число под чертой показывает, на сколько равных частей делят, число над чертой показывает сколько таких частей досталось каждому.
Число в записи дроби , которое показывает на сколько равных частей выполняется деление называется знаменателем дроби.
Число в записи дроби, которое показывает сколько частей досталось каждому называется числителем дроби.
В дроби 13 EMBED Equation.3 1415 , знаменатель 4, а числитель 1.
V.Закрепление материала.(развивается операция анология)
Запиши дроби, у которых:
знаменатель 9, числитель 1; знаменатель 5, числитель 3; числитель 2, знаменатель 7;знаменатель 12, числитель 3.
Запиши несколько дробей с разными числителями знаменателями.
Работа по учебнику. №295,с.129
Реши задачу, запиши ответ дробным числом.
Назови число, которое стоит под чертой дроби. Что оно показывает, как называется?
Назови число, которое стоит над чертой дроби. Что оно показывает, как называется?
Учащиеся делают вывод самостоятельно.
VI.Составь свою задачу и реши.
Измени условия задачи так, чтобы она стала составной.
Реши получившуюся задачу.
Предложи свое продолжение задания.
VII.Итог урока.
Опрос-итог: Что нового узнали на уроке?
Вывод делают сами учащиеся.
Д\з: задания с разной степенью проблемности.
13PAGE 15
13 PAGE \* MERGEFORMAT 14215
13PAGE 15
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeArial Cyr 4 O3"А" кл.O3 " г" кл.O выше среднего'ниже среднего_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1"
·
·
·Arial Cyr1"
·
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr1"
·
·Arial Cyr=
·
·
·
·3 " г" кл.%_-* #,##0_р_._-;\-* #,##0_р_._-;_-* "-"_р_._-;_-@_-О{,;
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·_-* #,##0.00_р_._-;\-* #,##0.00_р_._-;_-* "-"??_р_._-;_-@_-1"
·
·Arial Cyr1"
·
·Arial Cyr1"Г
·
·Arial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"р
·
·Arial Cyr1"И
·
·Arial Cyr=
·
·
·3 " г" кл.Equation NativeEquation NativeEquation Native