Методические указания для лабораторной работы Определение положения центра тяжести фигур
Государственное образовательное бюджетное учреждение
среднего профессионального образования Воронежской области
«Воронежский механический техникум»
(ГОБУ СПО ВО «ВМТ»)
РАССМОТРЕНО
на заседании цикловой комиссии
Протокол от ___________№____
УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
______________О.А. Дружинина
«_____»________2013 г.
ИНСТРУКЦИЯ
для выполнения лабораторной работы № 3
Определение положения центра тяжести плоских фигур
Дисциплина Техническая механика
для специальности:
190631 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта
Разработал
преподаватель Дружинина О.А.
Председатель
цикловой комиссии Сулимова Е.П.
г. Воронеж, 2013
Тема работы: Определение положения центра тяжести плоских фигур
Цель работы:
осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального;
определение положения центра тяжести плоских фигур теоретически и экспериментально.
Оборудование: установка для определения положения центра тяжести плоских фигур.
Теоретическая часть
1 Общие положения
Сила тяжести – одно из проявлений закона всемирного тяготения. Это сила, распределенная по всему объему или площади. Центр приложения параллельных сил тяжести всех частиц тела называется центром тяжести тела и обозначается () С (centre).
Для плоской фигуры (которая предлагается в практической работе) эта точка описывается двумя координатами С (XC;YC). «XC» - абсцисса – измеряется параллельно оси ОХ; «YC» - ордината – измеряется параллельно оси ОY.
Y
XC С
YC
Х
Для плоских фигур, составленных из площадей, координаты центра тяжести определяют по формулам
13 EMBED Equation.3 1415 (1.1)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.2)
где 13 EMBED Equation.3 1415 - абсцисса каждой из составляющих фигур (мм, см, м)
13 EMBED Equation.3 1415 - ордината каждой из составляющих фигур (мм, см, м)
Аi – площадь каждой из составляющих фигур (мм2, см2, м2)
Числители в формулах (1.1) и (1.2) называют статическими моментами плоской фигуры относительно соответствующей оси и обозначают Sx и Sy
13 EMBED Equation.3 1415 (1.3)
13 EMBED Equation.3 1415 (1.4)
2 Положение центра тяжести простых фигур
2.1 Центр тяжести фигуры, имеющий ось или центр симметрии лежит соответственно на оси или в центре симметрии 2.2 Прямоугольник
2.2 Прямоугольник
Центр тяжести лежит в точке пересечения его диагоналей
а/2
С
в
в/2
а
Если расположить оси по сторонам, то
Y
С
Xc в
Yc Xc=1/2а (2.1)
X Yc=1/2в (2.2)
а A=а
·в (2.3)
2.3 Треугольник
Центр тяжести треугольника лежит в точке пересечения его медиан
Эта точка имеет свойство: расстояние от нее до основания равно трети соответствующей высоты
1/3 а 2/3 а
2/3в
в
1/3в
а
Если расположить оси по катетам, то
Y а 13 EMBED Equation.3 1415 (2.4)
13 EMBED Equation.3 1415 (2.5)
в
YC 13 EMBED Equation.3 1415 (2.6)
Х
С
2.4 Полукруг (как частный случай кругового сектора с центральным углом
· радиан)
Точка С лежит на оси симметрии полукруга и отстоит на расстоянии 0,424
· r от геометрического центра круга
r
О С
0,424
·r
Если расположить оси, как показано на рисунке,
Y
r
С X
XC
XC = 0,424
·r (2.7)
YC = 0 (2.8)
A =
·
·r2/2
· (2.9)
Порядок выполнения работы
Записать тему, цель и оборудование в тетрадь.
Изобразить сечение в натуральную величину или в масштабе (это позволить проверить расчетные значения измерением).
«Разбить» сложное сечение на простые составляющие.
Определить положение центра тяжести каждого сечения построением, обозначить точки С1, С2 и т.д.
Выбрать систему координат (если ось симметрии, то ось координат должна являться осью симметрии).
Показать размерными линиями абсциссы (Хi) и ординаты (Yi) составляющих сечений в выбранной системе координат.
Рассчитать координаты центров тяжести всех сечений, а также их площади.
В сечениях возможны выемки в виде простых сечений; при этом необходимо достроить сечения до целых, а затем учесть, что площадь выемок отрицательна.
По формулам (1.1) и (1.2) рассчитать координаты центра тяжести сложного сечения.
Изобразить полученную точку на сечении.
Определить положение точки С на отдельно сделанной в том масштабе модели с помощью «подвешивания» в двух точках и проверить соответствие расчетной и экспериментальной точек.
Ответить на контрольные вопросы.
Пример решения задачи
Решение
Xc1 = 0,5
· 9 = 4,5 (см)
Yc1 = 0,5
· 6 = 3 (см)
A1 = 9
· 6 = 54 (cм2)
Xc2 =
·9 = 6 (cм)
Yc2 = 6 +
· (9 - 6)= 7(см)
A2 = 0,5
· 9
· (9 - 6) = 13,5(см 2)
Xc3 = 9 - 0,424
· r = 9 - 0,9 = 8,1(cм)
Yc3 = r= 2 (cм)
A3 = -
·r2/2 = -6,28 (см 2)
Xc = Sy / A = (Xc1A1 + Xc2A2 + Xc3A3) / (A1 + A2 + A3) =
(4,5
·54+6
·13,5+8,1
·(-6,28) )/ (54+13,5+ (-6,28))= 4,47(см)
Yc = Sx / A = ( Yc1A1 + Yc2A2 + Yc3A3) / (A1 + A2 + A3) =
(3
·54+7
·13, 5+2
· (-6,28))/ (54+13,5+(-6,28))= 4 (см)
Контрольные вопросы
Что такое центр тяжести?
Что такое абсцисса?
Что такое ордината?
Где располагается центр тяжести в прямоугольнике?
Где располагается центр тяжести в треугольнике?
Что такое статический момент?
Список использованных источников
Аркуша Л.И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учебник для средних профессиональных учеб. заведений. – М.: Высшая школа, 2008. – 352 с.
Варианты заданий к лабораторной работе № 3
«Определение положения центра тяжести плоских фигур»
ВАРИАНТ 1
60
r30
60
90
ВАРИАНТ 2
70
r10
40
90
ВАРИАНТ 3
90
r15
45
60
ВАРИАНТ 4
100
r25
60
70
ВАРИАНТ 5
90
r15
60
75
ВАРИАНТ 6
120
r20
80
110
ВАРИАНТ 7
r20
60 90
120
ВАРИАНТ 8
60
r15
45
90
ВАРИАНТ 9
70
r20
60
100
ВАРИАНТ 10
60
r10
30
60
ВАРИАНТ 11
70
r15
60
40
ВАРИАНТ 12
90
r20
75
60
ВАРИАНТ 13
r10
70
40
60
ВАРИАНТ 14
90
r15
50
80
ВАРИАНТ 15
r20
80
110
120
ВАРИАНТ 16
50 r10
45
80
ВАРИАНТ 17
50
r15
45
80
ВАРИАНТ 18
80
r15
50
75
ВАРИАНТ 19
80
r12
45
50
ВАРИАНТ 20
90
r10
45
60
ВАРИАНТ 21
r15
100
70
90
ВАРИАНТ 22
90
r10
40
70
ВАРИАНТ 23
r20
40
70
90
ВАРИАНТ 24
70
r15
60
100
ВАРИАНТ 25
40
r15
45
70
ВАРИАНТ 26
90
60 r15
120
ВАРИАНТ 27
100
r20
45
60
ВАРИАНТ 28
90
45
r15
60
ВАРИАНТ 29
70 40
r10
75
ВАРИАНТ 30
120
r15
60
90
13PAGE 15
13PAGE 14515
Х
С
Хс2
Хс
Хс1
Yс1
Yс
Yс2
C1
C3
C2
Yс3
Хс3
90
Y
X
60
90
R20