Рабочая программа учебного предмета АЛГЕБРА 10 — 11класс (уровень среднего общего образования )
Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 пос. Жигалово
«Согласовано»: «Утверждаю»:
Заместитель директора по УИР: Директор МКОУ СОШ №2:
_______________ Нетесова Л.В. _____________ Петрова М.А.
«____» __________ 201____ г. приказ № ____ от ________
Рабочая программа
учебного предмета
АЛГЕБРА
_____10 - 11____ класс
(уровень среднего общего образования )
Разработана Молчановой О.В.,
Андреевой О.М.,
Дроздовой А.В.
учителями математики первой и второй квалификационной
категории
2015-2016
учебный год
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе:
/Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 -11 классы. М. – Просвещение. 2010 г. А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлиев, С.И. Шварцбурд . Программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 / составитель: Т.А.Бурмистрова.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Задачи:
- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Цели:
- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
- систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.
Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», который вводится для обязательного прохождения изучается в 11 классе полностью.
Данный курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлений их практической значимости.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.
Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2010год.
Место предмета в учебном плане
На изучение предмета отводится 2 часа в неделю-10 класс (68 час.), 3 часа в неделю – 11 класс(102 час.), итого 170 часа за 2 учебных года.
Содержание обучения
Тригонометрические функции. (Тригонометрические функции любого угла. Основные тригонометрические формулы. Формулы сложения и их следствия. Тригонометрические функции числового аргумента.)
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента. Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Формулы сложения и следствия из них. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус, тангенс, котангенс. Периодические функции.
Свойства функций: непрерывность, периодичность, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, сохранение знака. Свойства и графики тригонометрических функций.
Основная цель – ввести понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; сформировать умения вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; выполнять несложные преобразования тригонометрических выражений; расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений: изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой провялится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.
Основные свойства функций.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Основная цель – ввести понятие функции и основных свойств функции.
Тригонометрические уравнения.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений, систем уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.
Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств.
Производная.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производная функций вида y = f(kx + b). Таблица производных элементарных функций.
Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основная цель – ввести понятие производной, научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.
Применение производной
Понятие о непрерывности функции. Применение непрерывности. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции.
Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к исследованию функций: нахождение промежутков возрастания и убывания, максимумов и минимумов функции, а так же к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Вторая производная и ее физический смысл.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Основная цель – ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.
Первообразная и интеграл
Первообразная. Первообразная степенной функции с целым показателем (n 13 EMBED Equation.3 1415 -1)., синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции.
Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Криволинейная трапеция. Задача о нахождении площади криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.(Примеры применения интеграла в физике и геометрии.)
Основная цель – познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций.
Показать применение интеграла к решению геометрических задач.
Обобщение понятия степени Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Основная цель – обобщить и систематизировать знания по теме «Степень», ввести понятие степени с действительным показателем, научить применять ее свойства для вычислений и преобразований выражений.
Показательная, логарифмическая и степенная функции.
Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график Взаимно-обратные функции.
Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных выражений. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. Производная степенной функции.
Основная цель – познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и неравенства
Элементы теории вероятностей. Комбинаторика.
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Основная цель - развить комбинаторное мышление учащихся, сформировать понятие вероятности случайного независимого события;
Планирование учебного материала
по алгебре и началам анализа в 10-ом классе
2 часа в неделю (всего 68 часов)
Тема
Кол-во час.
Дата по плану
Дата по факту
Урок 1. Определение и свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.
1
Урок 2-5. Основные тригонометрические формулы. Контрольная работа №1( на 20 мин.)
4
Урок 6-7. Тригонометрические функции и их графики.
2
Урок 8. Контрольная работа №2.
1
Урок 9-12. Функции и их графики.
4
Урок 13-14. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.
2
Урок 15-16. Возрастание и убывание функций. Экстремумы.
2
Урок 17-18. Исследование функций.
2
Урок 19-20. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.
2
Урок 21. Контрольная работа №3.
1
Урок 22-23. Арксинус, арккосинус и арктангенс.
2
Урок 24-25. Решение простейших тригонометрических уравнений.
2
Урок 26-27. Решение простейших тригонометрических неравенств.
2
Урок 28-30. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
3
Урок 31. Контрольная работа №4.
1
Урок 32. Приращение функции.
1
Урок 33-34. Понятие о производной.
2
Урок 35. Понятие о непрерывности и предельном переходе.
1
Урок 36-37. Правило вычисления производных.
2
Урок 38-39. Производная сложной функции.
2
Урок 40-41. Производная тригонометрических функций.
2
Урок 42. Контрольная работа №5.
1
Урок 43-44. Применение непрерывности.
2
Урок 45-46. Касательная к графику функции.
2
Урок 47-49. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике.
3
Урок 50. Контрольная работа №6.
1
Урок 51-52. Признак возрастания (убывания) функции.
2
Урок 53-54. Критические точки функции, максимумы и минимумы.
2
Урок 55-58. Примеры применения производной к исследованию функции.
4
Урок 59-60.Наибольшее и наименьшее значения функции.
2
Урок 61. Контрольная работа №7
1
Урок 62-66. Повторение.
5
Урок 67-68. Итоговая контрольная работа .
2
Планирование учебного материала
по алгебре и началам анализа в 11-ом классе
3 часа в неделю (всего 102 часа)
Тема
Кол-во час.
Дата по плану
Дата по факту
Урок 1-4. Производные функции.
4
Урок 5-6. Определение первообразной.
2
Урок 7-8. Основное свойство первообразной.
2
Урок 9-12. Три правила нахождения первообразных.
4
Урок 13. Контрольная работа по теме: Определение первообразной
1
Урок 14-15. Площадь криволинейной трапеции.
2
Урок 16-18. Формула Ньютона–Лейбница.
3
Урок 19-22. Применения интеграла.
4
Урок 23. Контрольная работа по теме: Интеграл
1
Урок 24-27. Корень n-й степени и его свойства.
4
Урок 28-30. Иррациональные уравнения.
3
Урок 31-35. Степень с рациональным показателем.
5
Урок 36. Контрольная работа по теме: Корень n-й степени и его свойства.
1
Урок 37-38. Показательная функция.
2
Урок 39-42. Решение показательных уравнений и неравенств.
4
Урок 43-45. Логарифмы и их свойства.
3
Урок 46-48. Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.
3
Урок 49-53. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
5
Урок 54. Контрольная работа по теме: Логарифмы и их свойства
1
Урок 55-58. Производная показательной функции. Число е.
4
Урок 59-61. Производная логарифмической функции.
3
Урок 62-64. Степенная функция.
3
Урок 65-69. Понятие о дифференциальных уравнениях.
5
Урок 70. Контрольная работа по теме: Производная логарифмической функции.
1
Урок 71-72. Перестановки.
2
Урок 73-74. Размещения.
2
Урок 75-76. Сочетания.
2
Урок 77-78. Понятие вероятности события.
2
Урок 79-80. Свойства вероятностей события.
2
Урок 81. Относительная частота события.
1
Урок 82-83. Условная вероятность. Независимые события.
2
Урок 84-100. Итоговое повторение.
17
Урок 101-102. Итоговая контрольная работа.
2
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
Знать /понимать :
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
Алгебра
Уметь:
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики тригонометрических функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь:
вычислять производные изученных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь:
решать рациональные уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Список литературы
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2011.
Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
О.В.Макарова Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Н.Колмогорова. 10, 11 класс. Москва «Экзамен» 2007.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003..
9. Ю.А. Глазков Тематические тесты.10-11 класс. Москва «Экзамен» 2010 год
Литература для учащихся.
Колмогоров А. Н.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11. М.: Просвещение, 2005.
Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса.М: Просвещение, 1999.
Литература для учителя
Колмогоров А. Н.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11. М.: Просвещение, 2005.
Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ для 10, 11 класса: М.: Просвещение, 1993.
Теория вероятностей и математическая статистика Е.В.Гмурман Москва Высшее образование 2006 год.
Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10, 11 класса.М: Просвещение, 1999.
Контрольно-измерительные материалы Алгебра и начала анализа 10, 11 класс Москва «Вако» 2012 год.
Root Entry