Решение уравнений и неравенств с параметром
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение – средняя общеобразовательная школа № 156
УТВЕРЖДАЮ
директор МАОУ-СОШ №156
____________/Н.В.Павлова/
приказ №_________________
« »____________________
Рабочая программа
курса
«Решение уравнений и неравенств с параметром»
для 10 а,б классов
на 2015-2016 учебный год
Составитель: Каминская Н.Н..
учитель высшей квалификационной категории
г. Екатеринбург
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
Настоящая программа курса для 10 -11 классов по математике предназначена для использования в школьном компоненте базисного учебного плана образовательного учреждения.
Основное содержание материала соответствует государственному стандарту среднего (полного) общего образования (базовый уровень). Программа разработана в соответствии с
- авторской программой Д.Ф.Айвазяна Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы.
Рабочая программа данного курса направлена на реализацию следующих целей и задач:
- изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников;
- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- овладение аналитическим и графическими способами решения задач с параметром;- приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;
- формировать логическое мышление обучающихся;
- вооружать учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;
- подготовить обучающихся к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗы;
- познакомить с понятиями «параметр», «уравнение с параметром», «неравенство с параметром», «система уравнений с параметром», «система неравенств с параметром»;
- различать условия параметрических задач;
- научить решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметром аналитическим и графическим способами;
- научить математически грамотно оформлять решение задач с параметром.
Решение уравнений, содержащих параметры, один из труднейших разделов школьного курса. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по математике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами.
Запланированный данной программой для усвоения обучающимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае.
Учебным планом образовательного учреждения на изучение курса в 10-11 классах отведено 68 часов, 34 учебных часа в 10 классе, 34 часа в 11 классе, из расчета 1 учебный час в неделю.
ТРЕБОВАНИЯ К ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.
В результате изучения курса обучающийся должен знать:
понятие параметра;
что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;
основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);
алгоритмы решений задач с параметрами;
зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;
свойства функций в задачах с параметрами.
должен уметь:
определять вид уравнения (неравенства) с параметром;
выполнять равносильные преобразования;
применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;
осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;
использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;
выбирать и записывать ответ;
решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.
должен владеть:
анализом и самоконтролем;
исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.
Изучение данного курса дает обучающимся возможность:
повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;
освоить основные приемы решения задач;
овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;
познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;
повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;
познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;
усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;
применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;
проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
овладеть исследовательской деятельностью.
Формы организации учебного процесса: коллективные, групповые и индивидуальные. Они будут реализоваться через :комбинированные уроки,
уроки-лекции,
уроки - исследования,
уроки – практикумы,
уроки изучения нового материала,
обобщающие уроки,
уроки контроля.
Формами текущего контроля являются самостоятельные работы, математические диктанты, индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (7 – 20 мин), в зависимости от цели проведения контроля . Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы.
УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.
10 класс
№ урока Содержание материала Кол-во часов Дата проведения Примечание
1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12 часов) 12 1-2 Решение линейныхуравнений с параметрами 2 3,10.09 3 Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий ( ограничений) к корням уравнения 1 17.09 4-5 Решение уравнений, сводящихся к линейным2 24,1.10 6-8 Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами 3 8,15,22.10 9 Решение линейных неравенств с параметрами 1 29.10 10 Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации 1 12.11 11-12 Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры 2 19,26.11 2.Квадратные уравнения и неравенства (11 часов) 11 13 Решение квадратных уравнений с параметрами 1 3.12 14 Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами 1 10.12 15 Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным1 17.12 16-18 Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра 3 24 19-20 Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений 2 21 Решение квадратных неравенств 1 22 Решение неравенств методом интервалов 1 23 Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства 1 3.Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов11 24-25 Графический метод решения задач с параметрами 2 26 Применение понятия «пучок прямых на плоскости» 1 27 Фазовая плоскость 1 28 Использование симметрии аналитических выражений 1 29 Решение относительно параметра 1 30 Область определения помогает решать задачи с параметром 1 31-32 Использование метода оценок и экстремальных свойств функции 2 33-34 Равносильность при решении задач с параметрами 2 11 класс
№ урока Содержание материала Кол-во часов Дата проведения Примечание
1.Аналитические методы решения основных типов задач 12 1-2 Решение иррациональных уравнений и неравенств 2 3-4 Решение показательных уравнений и неравенств 2 5-6 Решение логарифмических уравнений и неравенств 2 7-9 Параметр как равноправная переменная 3 10-12 Введение новой переменной, использование свойств функции и другие приемы решения уравнений и неравенств с параметрами 3 2. Графические приемы. 8 13-14 Метод областей. 2 15-17 Геометрическая интерпретация основных задач с параметром. 3 18-20 Геометрическая интерпретация решения систем уравнений с параметром 3 3. Свойства функций в задачах с параметром 6 21 Задачи на отыскание области значений функции 1 22-23 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции 2 24 Монотонность и обратимость функции в задачах с параметром 1 25 Четность и периодичность в задачах с параметром 1 26 Нахождение области определения функции 1 4.Методы поиска необходимых условий 8 27-28 Исследование симметрии аналитических выражений 2 29-30 Отыскание «выгодной точки» 2 31-32 Метод замены множителей 2 33-34 Решение задач по теме»Методы поиска необходимых условий» ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ
для учителя:
Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.
Амелькин В.В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амелькин, В. Л. Рабцевич. – М.: Асар, 1996.
Башмаков М.И., Братусь Т.А. и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Дидактические материалы. М.: Дрофа, 2003.
Беляев С.А. Задачи с параметрами: методическая разработка для учащихся Заочной школы «Юный математик» при ВЗМШ и МЦНМО. – М.: МЦНМО, 2009.
Васильева В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. – 2002. №4. - с. 20-22.
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2005.
Дорофеев В.Ю. Пособие по математике для поступающих в СПбГУЭФ. – СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2003.
Крамор В. С. Примеры с параметрами и их решение [Текст]: пособие для поступающих в вузы / В.С. Крамор. - М.: АРКТИ, 2000.-с. 48.
Полякова Е.А. Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. – М.: ИЛЕКСА, 2012. -96с. ( Серия «Математика: элективный курс»)
Сканави М.И. Полный сборник задач для поступающих в ВУЗы. Группа повышенной сложности / Под редакцией М.И. Сканави. – М.: ООО «Издательство «Мир и образование»: Мн.: ООО «Харвест», 2006. – 624 с.: ил.
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач [Текст]: учебное пособие для 10 класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. – М.: Просвещение, 1989. – 252 с.
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
для обучающихся:
Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др.. Москва. «Просвещение» 2012г.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов. – М.: Илекса, 2005.
И.Н. Сергеев, В.С. Парфенов Математика. ЕГЭ 1000 задач. М. «Экзамен», 2013 г
Шахмейстер А.Х. Задачи с параметрами в ЕГЭ. – СПб.: «ЧеРо-на-Неве», 2004.
Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Учебное пособие. Под редакцией М.И. Сканави. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и Образование, 2002.
Интернет-ресурсы:
Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте http://school-collection.edu.ru/ www.math.ru Интернет - поддержка учителей математики , материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.
www.it-n.ru Сеть творческих учителей.
www.etudes.ru Математические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.
www.problems.ru База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
www.golovolomka.hobby.ru Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.
www.college.ru/mathematics Математика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по различным разделам математики.
www.int-edu.ru Институт новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией, предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.
school-collection.edu Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»
http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений