Урок алгебры Показательные уравнения и неравенства (11 класс)

Тема урока: Показательные уравнения и неравенства
Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.
Формы работы учащихся: групповая, индивидуальная, парная

Цели для обучающихся:

Триединая цель урока:

После проведения учебного занятия обучающийся:
будет знать:
основные алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств; «быстрые»+ «средние»+часть «медленных»

будет уметь:
1) использовать алгоритмы для решения показательных уравнений и неравенств; «быстрые»+ «средние»+часть «медленных»
2) применять комплекс знаний для решения показательных уравнений и неравенств уровня B и нестандартных задачах; «быстрые»+часть «средних»

образовательная:
1) обобщение знаний и умений обучающихся по применению методов решения показательных уравнений и неравенств.
2) организация деятельности обучающихся по формированию умений:
решать показательные уравнения и неравенства;
применять комплекс знаний для решения задач уровня В, С; (дополнительные возможности для талантливых и одаренных);
развивающая:
развитие умения работать во времени;
формирование самоэффективности, самомотивации;
воспитательная:
формирование толерантности, умения работать над учебной проблемой.

Учебное занятие работает на темы: логарифмические уравнения и неравенства, итоговая аттестация


Приводимые к квадратным – Васюк,
К одному основанию – Лягушина
Вынесение множителя за скобку - Дубровский
Ресурсы учебного занятия:
папки с заданиями для групп 1-3, стикеры, клей, магниты;
обучающее-коррекционные карточки;
плакаты;
высказывание;
разноуровневые тренировочные задачи;
листы самооценивания работы на уроке.


Структурный элемент учебного занятия
Деятельность учителя
Деятельность обучаемого
Результат совместной деятельности с позиции обучаемого

ВЫЗОВ
Задачи этапа:
1) обеспечить психологический настрой;
2) подготовить класс к активному обучению;
3) раскрыть общую цель урока;





Обеспечивает психологический настрой.
Обеспечивает мотивацию учения.
Беседа по высказыванию

Предлагает каждому ученику заполнить лист «ЦЕЛИ», в зависимости от своих целей обучения на уроке обучающимися (см. Приложение)

Актуализация знаний по теме:
степени (домино);
установи соответствие – неравенство – промежуток;
кластер разбей на группы (по алгоритмам решения)
у каждой группы уравнения и неравенства, которые они должны разбить на группы, в зависимости от алгоритма решения; (алгоритм определяется случайным образом)

Таким образом, мы повторили методы решения показательных уравнений и неравенств.

Дает инструктаж по дальнейшей работе (с использованием МАРШРУТНОЙ КАРТЫ урока).
Обеспечивает психологический настрой – прием «Я желаю тебе .»
Психологический настрой




Самоорганизация


Организуют работу по повторению основных понятий – степень (показатель, основание), линейное неравенство (деление на отрицательное число, запись промежутков, двойные неравенства),
алгоритмы решения показательных уравнений и неравенств

Думают, анализируют, устанавливают соответствие.
Дополняют и корректируют ответы товарищей
Комфортная психологическая обстановка, желание работать.

Умеют ставить личные учебные цели



Самоорганизация






Проведено повторение и коррекция основных понятий теории.


ОСМЫСЛЕНИЕ
Задачи этапа:
1) формировать навык применения в стандартных и нестандартных учебных задачах различного уровня сложности;
2) выявить и скорректировать трудности, непонимание.

Организует работу по выполнению различного рода устных и письменных заданий обобщающего и систематизирующего характера, вырабатывающих обобщенные умения, формирующих обобщенно-понятийные знания

Наблюдает за ходом работы, отвечает на вопросы обучающихся. Мотивирует на выполнение заданий.

1-2 группы работают самостоятельно. Помощь учителя минимальна.

3 группа работает вместе с учителем. Роль учителя – наблюдать, побуждать к учебному диалогу.

Технологические карты для групп см. Приложение.
Само и взаимопроверка по КЛЮЧАМ

Совместная отработка практических умений и навыков в различных учебных ситуациях

Вместе - думают, решают, предлагают, отстаивают, аргументируют.


Диалог
УЧЕНИК-УЧЕНИКИ (1-2 группа),


УЧЕНИК-УЧЕНИК-УЧИТЕЛЬ (3 группа)
Осуществляют самопроверку.
Определяют свои «проблемные» зоны
Самоорганизация, совместная работа.

Формируются умения применять положения теории в различных учебных ситуациях

Формируются умения работать в группе над общей задачей

3) обеспечить понимание обучаемыми цели, содержания и способов выполнения Д/з
Постановка домашнего задания:
1) § читать, типовые задания отрабатывать
2) выполнить ________
4) для сдающих ЕНТ № ______________
Записываю Д/з, задают уточняющие вопросы.
Запись Д/з.
Принятие его обучаемыми.

РЕФЛЕКСИЯ
Задачи этапа:
1) Выявить главные моменты урока.

Организует работу по саморефлексии учебной деятельности.
Заполнение карты «Цели»
Размышление о своей работе на уроке

Думают, проводят саморефлексию.
По желанию зачитывают свои записи.


Саморефлексия по достижению поставленной в начале урока цели
Размышление о своей работе



Метод уравнивания оснований

Вынесение общего множителя за скобки

Метод замены переменной (приведение к квадратному)



Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.
Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением.
А. Дистервег

20
1
33

23
8
27

25
32
34

81
2-1
1/2

2-6
1/64
63

216
3-4
1/81



1 вариант
2 вариант
1 вариант
2 вариант
1 вариант
2 вариант

ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415

2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8

3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0
3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0
3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0

1 вариант
2 вариант
1 вариант
2 вариант
1 вариант
2 вариант

ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО.(по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
ОРО. (по 1 баллу)
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415

2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 2х+3 - 5(2х =3(2-1
5) 0,253-0,5х = 8
2 уровень.(по 2 балла)
4) 3х+2 + 4(3х+1 = 21
5) 40,5х-2,5 =8

3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0
3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0
3 уровень.(4 балла)
6) 22х -3
· 2х -4 = 0
3 уровень. (4 балла)
6) 25х - 2
·5х + 15 =0






«УМНИКИ И УМНИЦЫ» разноуровневая самостоятельная работа

В заданиях 1-4 укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
1) 313 EMBED Equation.3 1415
·13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415=1
А) [-4;-2]; B) (-2;-1); C) [-1;0]; D) (1;2).
2) 413 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
A) (-4;-2); B) (1;2); C) [2;4]; D) (4;6).
3) 413 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415=24
A) (2;4); B) [1;2]; C) (0;1); D) [4;6].
4) 313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415=39
A) [-2;0]; B) [2;4]; C) (4;9]; D) (0;2).
5) Найдите сумму корней уравнения:
49
· 713 EMBED Equation.3 1415-50
· 13 EMBED Equation.3 1415+1=0
A) 1; B) 2; C) -2; D) 50.

6) Найдите произведение корней уравнения:
613 EMBED Equation.3 1415=1
A) -2; B) 0; C) 1; D) 4.
7) Решите неравенство: 0,413 EMBED Equation.3 1415
· 0,16.
A) [1,5; +
·); B) [-0,5; +
·);
C) (-
·; 1,5]; D) (-
·; -0,5].
8) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415
· 13 EMBED Equation.3 1415.
A) (-
·; -6]; B) (-
·; -12];
C) [-6; +
·); D) (-
·; 1,5].

9) Найдите число целых отрицательных решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 < 2
A) 1; B) 0; C) 5; D) 6.

В заданиях 1-4 укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
1) 313 EMBED Equation.3 1415
·13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415=1
А) [-4;-2]; B) (-2;-1); C) [-1;0]; D) (1;2).
2) 413 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
A) (-4;-2); B) (1;2); C) [2;4]; D) (4;6).
3) 413 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415=24
A) (2;4); B) [1;2]; C) (0;1); D) [4;6].
4) 313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415=39
A) [-2;0]; B) [2;4]; C) (4;9]; D) (0;2).
5) Найдите сумму корней уравнения:
49
· 713 EMBED Equation.3 1415-50
· 13 EMBED Equation.3 1415+1=0
A) 1; B) 2; C) -2; D) 50.

6) Найдите произведение корней уравнения:
613 EMBED Equation.3 1415=1
A) -2; B) 0; C) 1; D) 4.
7) Решите неравенство: 0,413 EMBED Equation.3 1415
· 0,16.
A) [1,5; +
·); B) [-0,5; +
·);
C) (-
·; 1,5]; D) (-
·; -0,5].
8) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415
· 13 EMBED Equation.3 1415.
A) (-
·; -6]; B) (-
·; -12];
C) [-6; +
·); D) (-
·; 1,5].

9) Найдите число целых отрицательных решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 < 2
A) 1; B) 0; C) 5; D) 6.

В заданиях 1-4 укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения:
1) 313 EMBED Equation.3 1415
·13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415=1
А) [-4;-2]; B) (-2;-1); C) [-1;0]; D) (1;2).
2) 413 EMBED Equation.3 1415=13 EMBED Equation.3 1415
A) (-4;-2); B) (1;2); C) [2;4]; D) (4;6).
3) 413 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415=24
A) (2;4); B) [1;2]; C) (0;1); D) [4;6].
4) 313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415+313 EMBED Equation.3 1415=39
A) [-2;0]; B) [2;4]; C) (4;9]; D) (0;2).
5) Найдите сумму корней уравнения:
49
· 713 EMBED Equation.3 1415-50
· 13 EMBED Equation.3 1415+1=0
A) 1; B) 2; C) -2; D) 50.

6) Найдите произведение корней уравнения:
613 EMBED Equation.3 1415=1
A) -2; B) 0; C) 1; D) 4.
7) Решите неравенство: 0,413 EMBED Equation.3 1415
· 0,16.
A) [1,5; +
·); B) [-0,5; +
·);
C) (-
·; 1,5]; D) (-
·; -0,5].
8) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415
· 13 EMBED Equation.3 1415.
A) (-
·; -6]; B) (-
·; -12];
C) [-6; +
·); D) (-
·; 1,5].

9) Найдите число целых отрицательных решений неравенства 13 EMBED Equation.3 1415 < 2
A) 1; B) 0; C) 5; D) 6.



КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
«5» - 11 баллов
«4» -7-10 баллов
«3» - 3-6 баллов
«2» - менее 3 баллов



ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Примерное время

Карта «ЦЕЛИ»
1

Разминка – для каждой карточки найдите соответствующую пару
2-4

Уравнивание оснований. Объясните алгоритм решения. Найдите уравнения и неравенства, решаемые по этому алгоритму. Презентуйте свою работу
3-5

«Умники и умницы». Тесты решают, те кто сдает ЕНТ, самостоятельную работу выполняют те, кто сдает экзамен.
15-18

«Повторим». Наклейте карточки домино.
5-7

Резерв.


Карта «Цели», рефлексия.
2


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Примерное время

Карта «ЦЕЛИ»
1

Разминка – для каждой карточки найдите соответствующую пару
2-4

Вынесение общего множителя за скобку. Объясните алгоритм решения. Найдите уравнения и неравенства, решаемые по этому алгоритму. Презентуйте свою работу
3-5

«Умники и умницы». Тесты решают, те кто сдает ЕНТ, самостоятельную работу выполняют те, кто сдает экзамен.
15-18

«Повторим». Наклейте карточки домино.
5-7

Резерв.


Карта «Цели», рефлексия.
2


ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА
Примерное время

Карта «ЦЕЛИ»
1

Разминка – для каждой карточки найдите соответствующую пару
2-4

Замена переменной (приведение к квадратному). Объясните алгоритм решения. Найдите уравнения и неравенства, решаемые по этому алгоритму. Презентуйте свою работу
3-5

«Умники и умницы». Для сдающих ЕНТ – тесты, для сдающих экзамен - самостоятельная работа.


«Повторим». Наклейте карточки домино.
5-7

Резерв.


Карта «Цели», рефлексия.
2



КЛЮЧ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9

ОТВЕТ
C
C
A
D
C
B
C
A
B


«5» - 11 баллов, «4» -7-10 баллов, «3» - 3-6 баллов, «2» - менее 3 баллов



КЛЮЧ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9

ОТВЕТ
C
C
A
D
C
B
C
A
B


«5» - 11 баллов, «4» -7-10 баллов, «3» - 3-6 баллов, «2» - менее 3 баллов



КЛЮЧ
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9

ОТВЕТ
C
C
A
D
C
B
C
A
B


«5» - 11 баллов, «4» -7-10 баллов, «3» - 3-6 баллов, «2» - менее 3 баллов








РЕЗЕРВ. «МЕГАМОЗГ»
1) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415. Не забудь о «нулях» знаменателя)))
2) При каких значениях а уравнение имеет действительные корни:
13 EMBED Equation.3 1415 . Подсказка: вспомни, от чего зависит количество корней квадратного уравнения.
3) Решите неравенство: 913 EMBED Equation.3 1415- 1713 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415


РЕЗЕРВ. «МЕГАМОЗГ»
1) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415. Не забудь о «нулях» знаменателя)))
2) При каких значениях а уравнение имеет действительные корни:
13 EMBED Equation.3 1415 . Подсказка: вспомни, от чего зависит количество корней квадратного уравнения.
3) Решите неравенство: 913 EMBED Equation.3 1415- 1713 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415


РЕЗЕРВ. «МЕГАМОЗГ»
1) Решите неравенство: 13 EMBED Equation.3 1415. Не забудь о «нулях» знаменателя)))
2) При каких значениях а уравнение имеет действительные корни:
13 EMBED Equation.3 1415 . Подсказка: вспомни, от чего зависит количество корней квадратного уравнения.
3) Решите неравенство: 913 EMBED Equation.3 1415- 1713 EMBED Equation.3 1415- 213 EMBED Equation.3 1415




[0; +()

х ( 0

[0; +()

х ( 0

(-(; 5)
х< 5
(-(; 5)
х< 5

[-3; 5)
-3( х< 5
[-3; 5)
-3( х< 5

(-(; -5]
х ( -5
(-(; -5]
х ( -5




[0; +()

х ( 0

[0; +()

х ( 0

(-(; 5)
х< 5
(-(; 5)
х< 5

[-3; 5)
-3( х< 5
[-3; 5)
-3( х< 5

(-(; -5]
х ( -5
(-(; -5]
х ( -5




[0; +()

х ( 0

[0; +()

х ( 0

(-(; 5)
х< 5
(-(; 5)
х< 5

[-3; 5)
-3( х< 5
[-3; 5)
-3( х< 5

(-(; -5]
х ( -5
(-(; -5]
х ( -5



























































РЕФЛЕКСИЯ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ (для учителя)

Как общение в ходе работы влияло на выполнение задания?

делало её более эффективной
тормозило выполнение задания
не позволило точно выполнить задачу, испортило отношения в группе


На каком уровне в большей степени осуществлялось общение в группе?

обмен информацией
-взаимодействие
-взаимопонимание
-были равномерно задействованы все уровни


Какого уровня коммуникативные трудности испытывали участники группы при выполнении заданий?

Какой стиль общения преобладал в работе?

Сохранилось ли единство группы в ходе выполнения задания?

в группе сохранилось единство и партнерские отношения
единство группы в ходе работы было нарушено


Кто или что сыграло решающую роль в том, что произошло в группе?

лидер, выдвинувшийся в ходе работы
нежелание наладить контакт большинства участников группы
непонимание заданий для совместной работы
сами задания оказались неинтересными, трудными



ВЫВОДЫ ПО УРОКУ










0

х

5

x

5

х

-3

-5

x



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native