«Развитие элементарных математических представлений дошкольников»

МАДОУ «Детский сад № 453»
«Развитие элементарных математических представлений дошкольников»
Выполнила
Воспитатель:
Мочалова
Елена Валерьевна.
2015год.
Математический блок программы «Детство» разработан известными учеными в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников З.А. Михайловой и Т.Д. Рихтерман. Программный материал представлен по каждой отдельной возрастной группе и имеет своеобразное название «Первые шаги в математику». Вместо традиционных тематических разделов в математическом блоке выделены такие разделы: «Свойства», «Отношения», «Числа и цифры», «Сохранение (неизменность) количества и величин», «Алгоритмы». По каждому из разделов сформулированы «представления», «познавательные и речевые умения». Кроме того, по каждой возрастной группе определены основные задачи развития математических знаний и уровни освоения программы.
Обучение детей, в соответствии с требованиями данной программы, должно быть увлекательным, проблемно-игровым, обеспечивать субъектную позицию ребенка и постоянный рост его самостоятельности и творчества. В большинстве своем занятия проводятся по подгруппам и имеют интегративный характер.
Работа по формированию математических представлений по программе «Детство» планируется с первой младшей группы (третий год жизни).
На третьем году жизни основные задачи состоят в привлечении внимания детей к свойствам и отношениям окружающих предметов, назывании свойств, расположения предметов, их размеров, назначения и количества, уменьшения и увеличения с чисто практической и игровой целью, сенсорном развитии ребенка. Дети знакомятся с цветом, размером предметов (большой, маленький, длинный, короткий), с формой предметов, с геометрическими телами и фигурами (шар, куб, круг, квадрат), усваивают количественные отношения групп предметов (один — много, много — мало, один — мало), отношения предметов по размеру (длиннее — короче, больше — меньше); получают первичные представления о соответствии предметов по количеству (столько же, больше — меньше).Особое внимание при организации процесса формирования математических представлений у детей третьего и четвертого года жизни уделяется созданию развивающей среды. В данном контексте программы отмечено, что окружающие предметы, игрушки должны отличаться по размеру, форме. В процессе игровых действий с предметами, геометрическими телами и фигурами, песком и водой дети познают их свойства, определяют идентичность и различия предметов по свойствам.
Авторы выделяют следующие уровни освоения программы детьми третьего года жизни:
низкий — ребенок воспринимает различия в количестве предметов, размерные отношения лишь в совместной со взрослым игре. Затрудняется в выполнении действия «дай такую же», не соотносит предметы по форме;
средний — ребенок повторяет за взрослым названия форм, размера предметов в совместных играх; объединяет предметы одинакового цвета, размера, формы; показывает большие и маленькие, длинные и короткие;
высокий — ребенок самостоятельно выделяет и называет цвет, форму, размер предметов, группирует и соотносит их по выделенным признакам; определяет количественные отношения равенства и неравенства, практически устанавливает соответствие.
На четвертом году жизни усложнение содержания по сравнению с предшествующим возрастом заключается в расширении объема представлений, в углублении простейших связей и зависимостей по свойствам, отношениям, числовым характеристикам.
Основными задачами математического развития детей четвертого года жизни являются:
способствовать освоению свойств предметов, отношений идентичности, порядка, равенства и неравенства, элементарных зависимостей в повседневной детской деятельности;
развитие самостоятельности познания, поощрение проявления творческой инициативы, применения познавательных и речевых умений по выявлению свойств и отношений.
В этом возрасте у детей формируются представления о размере предметов (длинный — короткий, высокий — низкий, широкий — узкий, толстый — тонкий, большом — маленький). Дошкольники работают с геометрическими фигурами: круг, квадрат, треугольник), с геометрическими телами (шар, куб), учатся определять форму, цвет, размер фигуры, относить фигуру к определенной группе (родовое обобщение); устанавливают связи между предметами по соотносимым свойствам — цвету, размеру, форме.Дети усваивают отношения групп предметов по количеству: столько же, поровну, один, мало, много, больше, меньше. По размеру: длиннее — короче, шире — уже, выше — ниже, толще — тоньше, больше — меньше. Знакомятся с пространственными отношениями: выше — ниже, вверху — внизу, впереди — сзади, слева — справа, рядом, в ряд, друг за другом. Усваивают временные отношения: раньше — позже, сначала — потом, утро — вечер, день — ночь. Учатся обобщать предметы, звуки, движения по количеству, размеру (всех поровну, всех по два, все широкие и т.п.).
Со второй младшей группы вводится раздел «Сохранение количества». В рамках этого раздела формируются представления о независимости количества предметов от расположения в пространстве, размера предметов, их качественных признаков. Дети также знакомятся с последовательностью действий (алгоритмами), учатся последовательно выполнять игровые действия по условному знаку — стрелке, показывающей направление движения в пространстве, порядок расположения предметов, геометрических фигур.
Авторы программы обращают внимание педагогов на то, что на четвертом году жизни у детей возрастает интерес к счету и числам. В соответствии с этим уделяется внимание развитию умения воспринимать и обобщать группу предметов по свойствам (все большие; все квадратные и большие). Обобщение предметов по свойствам, сравнение групп по количеству создает предпосылки для овладения наиболее важным в этом возрасте умением — определять равенство и неравенство двух количественных групп.
По окончании обучения дети могут находиться на следующих уровнях освоения программы:
низкий — ребенок выделяет идентичный предмет, называет, отвечает на вопросы взрослого о размере, форме предмета. Сравнивает, выделяет некоторые отношения, в основном количественные, только по подсказке взрослого. На вопрос, заданный после изменения расположения трех-четырех предметов: «Их столько же или стало больше?» — не отвечает или дает неправильный ответ;
средний — ребенок называет форму предметов, геометрических фигур, группирует их по признакам; правильно располагает предметы с целью сравнения по количеству, размеру. При определении результатов сравнения допускает ошибки, исправляет их по просьбе взрослого. Затрудняется пояснить свои действия; осуществляя заданную последовательность (цепочку) игровых или практических действий, допускает ошибки;
высокий — ребенок выделяет и называет несколько свойств предметов, находит предмет по указанным свойствам, сравнивает и обобщает; самостоятельно выявляет отношения равенства и неравенства путем практического сравнения, зрительного восприятия, пользуется соответствующей терминологией («больше, чем...», «короче, чем...»); видит неизменность количества на группах в три-четыре предмета, сам раскладывает их по-иному, обобщает по количеству, сосчитывает. Активно пользуется числами, словами «сначала» и «потом»; поясняет последовательность действий. Инициативен, проявляет интерес к играм на видоизменение фигур, составление силуэтов.
При работе с детьми средней группы активность ребенка, направленная на познание, реализуется в содержательной самостоятельной игровой и практической деятельности, в организуемых воспитателем познавательных развивающих играх.
Взрослый создает условия и обстановку, благоприятные для вовлечения ребенка в деятельность сравнения, сосчитывания, воссоздания, группировки, перегруппировки и т.д. При этом инициатива в развертывании игры, действия принадлежит ребенку. Воспитатель вычленяет, анализирует ситуацию, направляет процесс ее развития, способствует получению результата.
Авторы считают необходимым использовать игры, развивающие мысль ребенка и приобщающие его к умственному труду. В программе, в частности, предлагаются игры: из серии «Логические кубики» — «Уголки», «Составь куб» и др.; из серии «Кубики и цвет» — «Сложи узор», «Куб-хамелеон» и др.Из дидактических пособий рекомендуются логические блоки Дьенеша, цветные счетные палочки (палочки Кюизенера), модели.
В средней группе основные задачи направлены на развитие умений и способностей:
оперировать свойствами, отношениями объектов, числами;
выявлять простейшие изменения и зависимости по форме, величине;
сравнивать, обобщать группы предметов, соотносить, вычленять закономерности чередования и следования, оперировать в плане представлений, стремиться к творчеству;
проявлять инициативу в деятельности, самостоятельность в уточнении или выдвижении цели, в ходе рассуждений, выполнении и достижении результата;
рассказывать о выполняемом или выполненном действии, разговаривать со взрослыми, сверстниками по поводу содержания игрового (практического) действия.
Дети пятого года жизни усваивают такие величины: длина, ширина, высота, толщина, масса, глубина, объем. Знакомятся с новыми фигурами: овал, прямоугольник, цилиндр. Учатся выделять структурные элементы геометрических фигур: стороны, утлы, определяют их количество. Устанавливают логические связи между группами величин, форм, связи между изменениями основания классификации и количеством полученных групп, объектов в них. Продолжают усваивать отношения групп предметов по количеству и размеру, пространственные отношения (в направлении от себя, от других объектов), временные (последовательность частей суток, понятия «вчера», «сегодня», «завтра»).
Со средней группы вводится раздел «Числа и цифры». Дети учатся обозначать числом и цифрой количество предметов в пределах пяти-десяти. Знакомятся с количественным и порядковым назначением числа. Обобщают группы предметов, звуков, движений по числу. Усваивают связи между числом, цифрой и количеством. Формируется представление о сохранении не только количества, но и величин. В игре дети учатся использовать простейшие алгоритмы разных типов (линейных и разветвленных).
По результатам обучения выделяются следующие уровни усвоения программы:
низкий — ребенок различает предметы по отдельным свойствам, называет их, группирует в совместной со взрослым деятельности. Пользуется числами в пределах трех-пяти, допускает ошибки. Выполняет игровые и практические действия в определенной последовательности; связи между действиями (что сначала, что потом) не устанавливает;
средний — ребенок различает, называет, обобщает предметы по выделенным свойствам (все большие, все некруглые); выполняет действия по группировке, воссозданию фигур. Затрудняется в высказываниях, пояснениях. Обобщает группы предметов по количеству (числу), размеру, устанавливает неравенство. Считает в пределах четырех-семи. Самостоятельно осуществляет действия, ведущие к изменению количества, числа, величины; отвечает на вопросы: «Что изменилось и почему? Что осталось таким же и почему?»; поясняет порядок действий;
высокий — ребенок оперирует свойствами объектов, обнаруживает зависимости и изменения в группах объектов в процессе группировки, сравнения, сериации; сосчитывает предметы в пределах 10—15. Устанавливает связи увеличения (уменьшения) количества, чисел, размеров предметов по длине, толщине, высоте и т.д. Отвечает на вопрос: «А что будет, если... уберем, добавим?..» Самостоятельно действует с целью определения неизменности количества и величины, объясняет связи изменения или неизменности количества (добавили — стало больше, ничего не добавили — не изменилось), успешно выполняет действия по линейному алгоритму, поясняет ход и развитие действия. Проявляет творческую самостоятельность в практической, игровой деятельности, применяет известные ему способы действий в иной обстановке.
Старший дошкольный возраст характеризуется повышенным интересом к знаковым системам, моделированию, выполнению арифметических действий с числами, самостоятельности в решении творческих задач и оценке результата.
В программе отмечается, что освоение детьми математических представлений осуществляется не изолированно, а во взаимосвязи и в контексте других содержательных видов деятельности, таких как природоведческая, изобразительная, конструктивная и т.д.
Программа предусматривает углубление представлений детей о свойствах и отношениях объектов, в основном через игры на классификацию и сериацию, практическую деятельность, направленную на воссоздание, преобразование форм предметов и геометрических фигур. Дети не только пользуются известными им знаками и символами, но и находят способы условного обозначения новых, неизвестных им ранее параметров величин, геометрических фигур, временных и пространственных отношений и т.д.
В содержании обучения преобладают логические задачи, ведущие к познанию закономерностей, простых алгоритмов. В ходе освоения чисел педагог способствует осмыслению детьми последовательности чисел и места каждого из них в натуральном ряду. Это выражено в умении детей образовать число больше или меньше заданного, доказывать равенство или неравенство группы предметов по числу, находить пропущенное число.
Предел освоения детьми чисел (до 10, 20, 100) рекомендуется определять в зависимости от возможности освоения детьми предлагаемого им содержания, используемых методик обучения. При этом следует ориентироваться на развитие у детей числовых представлений, а не на формальное усвоение чисел и арифметических действий с ними.
Освоение необходимой для выражения отношений и зависимостей терминологии происходит в играх, творческих заданиях, практических упражнениях.
В старшем дошкольном возрасте освоение математического содержания направлено прежде всего на развитие познавательных и творческих способностей детей: умение обобщать, сравнивать, выявлять и устанавливать закономерности, связи и отношения, решать проблемы, выдвигать их, предвидеть результат и ход решения творческой задачи.
Задачи математического развития детей старшего дошкольного возраста состоят:
в формировании умений устанавливать связь между целью (задачей), осуществлением (процессом) какого-либо действия и результатом;
построении простых высказываний о сущности явлений, свойств, отношений;
нахождении нужного способа выполнения задания, ведущего к результату наиболее экономичным путем и др.
В старшей группе дети знакомятся с трехмерностью объемных предметов, массой, глубиной, с новыми геометрическими фигурами — трапецией и цилиндром. Продолжают учиться выделять структурные элементы фигур — вершины, углы, стороны. Усваивают обобщенные понятия «четырехугольник», «треугольник». Самостоятельно обследуют и сравнивают геометрические фигуры, предметы по величине, форме с целью разносторонней характеристики. Усваивают отношения между числами, отношения и зависимости части и целого. Учатся определять свое местонахождение среди окружающих объектов. Усваивают временные понятия (сутки, неделя, месяц).
В процессе усвоения представлений о числах и цифрах дети учатся считать, измерять, делить целое на части, сравнивать, образовывать числа, уравнивать множества по числу. Знакомятся с составом чисел из единиц, с монетами. Учатся измерять время с использованием календаря и песочных часов.
Авторы выделяют следующие возможные уровни освоения программы:
низкий — ребенок классифицирует геометрические фигуры, величины по одному-двум свойствам, определяет форму предметов, ориентируясь на эталон. На основе сравнения предметов, чисел выделяет количественные отношения, выполняет действия в заданной последовательности. Способы деятельности, связи изменения и неизменности не устанавливает, не объясняет сущности действий. Самостоятельности и творчества не проявляет. Затрудняется в речевых формулировках, касающихся определения свойств, зависимостей, результатов сравнения;средний — ребенок осуществляет классификацию по одному-двум свойствам, самостоятельно выделяет признак (основание), по которому можно классифицировать; считает, измеряет, сравнивает числа. С помощью воспитателя выражает в речи логические связи, предполагаемые изменения в группах предметов, величин. Не проявляет инициативы и творчества;
высокий - ребенок самостоятельно осуществляет классификацию по одному-двум свойствам, обнаруживает логические связи и отражает их в речи, считает, измеряет, решает простые задачи на увеличение и уменьшение. Самостоятельно составляет алгоритмы, поясняет свои действия. Проявляет инициативу и творчество, интерес к решению задач на преобразование, комбинаторику, оказывает помощь сверстникам.
В подготовительной группе у детей формируются обобщенные представления «величина» и «форма». Дошкольники выделяют свойства геометрических фигур; знакомятся с линией, отрезком, учатся выделять внутреннюю и внешнюю область фигуры; знакомятся с обобщающим понятием «многоугольник», учатся преобразовывать одни фигуры в другие, пользоваться линейкой, циркулем, шаблонами и трафаретами.
Дети познают такие свойства величины, как сравнимость и относительность, устанавливают транзитивные отношения между величинами, отношения между целым и его частями, выражают отношение в дробных числах. Упражняются в установлении пространственных отношений на листе бумаги, плане, схеме. Продолжают знакомиться с временными отношениями: минута — час, неделя — месяц, месяц — год. Усваивают количественные отношения в натуральном ряду чисел. Знакомятся с составом числа из двух меньших чисел, учатся складывать и вычитать числа при решении арифметических задач и примеров.
При усвоении принципов сохранения количества и величин дети познают неизменность числа, величины при условии различий в суммировании, деления на равные группы.
Дошкольники, продолжая усваивать алгоритмы, выполняют действия по знаковым обозначениям, определяют последовательность действий в компьютерных играх, учебных программах.
Для детей подготовительной группы выделены следующие уровни освоения программы:
низкий — ребенок выделяет свойства предметов (двух-трех), определяет наличие или отсутствие признака. Считает, сравнивает, измеряет. Затрудняется в речевом выражении своих действий, связей групп, количественных и пространственных отношений. В играх пользуется образцами, инициативы и творчества не проявляет;
средний — ребенок выделяет свойства предметов, фигур и самостоятельно классифицирует их. Затрудняется в выделении предполагаемых изменений при смене основания классификации, числа предметов в образованных группах, условной мерки. Самостоятельно составляет алгоритм, выполняет заданные им действия, поясняет последовательность. Результаты деятельности носят, в основном, воспроизводящий (нетворческий) характер;
высокий — ребенок имеет обобщенное представление о свойствах предметов, выделяет самостоятельно основания классификации, замечает и выражает в речи изменения, связи и зависимости групп предметов, чисел, величин. Владеет способом воссоздания геометрических фигур, силуэтов, проявляет интерес и творчество в интеллектуальных играх. Не испытывает затруднений в компьютерных играх, выполнении учебных программ, пользуется условными обозначениями.
Таким образом, можно заметить, что программа «Детство» достаточно содержательна в плане формирования математических знаний. Привлекает в ней и то, что программа предполагает усвоение не отдельных представлений, а математических отношений, связей, зависимостей, закономерностей, что благоприятно способствует дальнейшему усвоению данной дисциплины в школе.