Разработка урока по алгебре Формулы двойного аргумента (10 класс)

Аннотация урока
Мною разработан урок алгебры в 10 классе по технологии деятельностного метода обучения по теме «Формулы двойного аргумента». Тип урока: «открытие» нового знания.
Наглядный материал оформлен в виде презентации в Power Poit.
Использование информационных технологий позволяет достичь свободы творчества участников педагогического процесса: ученика и учителя. Педагог учит, воспитывает и стимулирует ученика к развитию его задатков, развивает потребность к самостоятельной работе.
На уроке реализуются принципы доступности, наглядности. Урок-презентация обеспечивает получение большего объема информации и заданий за короткий период (обычная школьная доска не может вместить тот объем, который можно поставить на слайд).
Использование информационных технологий на уроке дает возможность для:
1) повышения мотивации обучения;
2) индивидуальной активности;
3) направленности на личность школьника;
4) формирования информационной компетенции;
5) свободы творчества.

План-конспект урока
Тема: Формулы двойного аргумента
Цели: вывести формулы тригонометрии, позволяющие выразить sin2х, cos2х, tg2х через sinх, cosх, tgх; показать многообразие их применения; выработать у учащихся прочные навыки в умении использовать полученные формулы в тригонометрических преобразованиях; развивать математическое мышление учащихся, умение видеть и применять изученные тождества;
побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе деятельности.
Тип урока: «открытие» новых знаний.
Ход урока
1.Самоопределение к деятельности. (Слайд №1)
- Чем мы занимались на прошлых уроках? (изучали формулы сложения)
- Сегодня на уроке мы продолжим изучать формулы тригонометрии. Эпиграфом нашего урока будут слова Бернардо Больцано “Формула подчас кажется более мудрой, чем выдумавший ее человек”. (Слайд №2)
- Для успешной работы выполним некоторые задания.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
1. Вспомним формулы сложения: синус суммы и разности, косинус суммы и разности и тангенс суммы и разности аргументов. (Вызываются 3 учащихся, которые на доске записывают отдельно эти формулы)
sinх+у= sinхcosу+ cosхsinу sinх-у= sinхcosу- cosхsinу cosх+у= cosхcosу- sinхsinу cosх-у= cosхcosу+ sinхsinу tg(x+y)=tgx+tgy1-tgx∙tgy tg(x-y)=tgx-tgy1+tgx∙tgy2. Упростите: (Слайд №3)
а) cosαcos3α- sinαsin3α = cos4α;
б) sin2αcosα+ cos2αsinα= sin3α;
в) sinαcos3α+ cosαsin3α= sin4α;
г) tgу + tg3y1-tgу∙tg3y=tg 4y.
3. Вычислите: (Слайд №4)
а) sin100cos200+ cos100sin200= sin300=12;
б) cos180cos120- sin180sin120 = cos300= 32;
в) sin400cos50+ cos400sin50= sin450=22;
г) cos70cos380- sin70sin380 = cos450= 22;
д) tg 350+ tg 1001-tg 350∙tg 100=tg 450=1.
4. Индивидуальное задание: (Слайд №5)
Упростите выражение:
1cos2t- 1=
sin2tcost- sint= cos2tcost-sint- sint=- Достаточно ли у нас знаний, чтобы справиться с этим заданием? (в первом примере получаем ответ tg2t; при выполнении двух других примеров столкнулись с «неизвестным»)
3. Выявление причины затруднения и постановка цели деятельности.
Предложенное задание может вызвать у многих учащихся затруднение, так как раньше они не сталкивались с подобными выражениями.
- Почему возникло затруднение?
- В чем особенность таких выражений? (Появился аргумент 2t и t одновременно)
- Сформулируйте цель урока? (Научиться решать такие примеры)
-А что нам необходимо знать, чтобы упрощать такие выражения? (Формулы)
- Какова тема урока? (Формулы двойного аргумента) (Слайд №6)
4. Построение проекта выхода из затруднения.
- Сейчас мы с вами выведем тригонометрические формулы двойного аргумента и рассмотрим многообразие их применения.
- Если положить в формулах суммы, записанных вами вначале урока на доске, что у = х, то получаем:
1) sinх+у= sinхcosу+ cosхsinу sin2х =sinх+х= sinхcosх+ cosхsinх = 2sinхcosх sin2х=2sinхcosх2) cosх+у= cosхcosу- sinхsinу cos2х=cosх+х= cosхcosх- sinхsinх= cos2x- sin2x cos2х=cos cos2x- sin2x3) tg(x+y)=tgx+tgy1-tgx∙tgy
tg 2x=tgx+х=tgx+tgx1-tgx∙tgx= 2 tgx1- tg2x tg 2x=2 tgx1- tg2x- Формулы синуса двойного аргумента и косинуса двойного аргумента справедливы для любых значений аргумента (никаких ограничений нет), тогда как формула тангенса двойного аргумента справедлива лишь для тех значений аргумента х, для которых определены tg x и tg 2x, а также отличен от нуля знаменатель дроби, т.е. 1-tg2x≠0 .
(cos x≠0, x≠π2+ πn; cos 2x≠0, x≠π4+ πn2 , n∈Z) (Слайд №7)
- Варианты применения новых формул (формулы можно применять, когда место аргумента х занимает более сложное выражение; их можно использовать как справа налево, так и слева направо): (Слайд №8)
sin10х=2 sin5х cos5х;
sinх4=2sinх8 cosх8;
2 sin7хcos7х= sin14х;
cos7t= cos23,5t- sin23,5t ;
cos24x- sin2 4x= cos8x.
- Доказать тождество (первое - для I варианта, второе – для II варианта): (Слайд №9)
cos2х=2 cos2x-1 cos2x=1-2 sin2x-Итак, к формулам двойного аргумента относим следующие: (Слайд №10)
sin2х =2 sinx cosx cos2х=cos2x- sin2x
cos2х=2 cos2x-1 cos2x=1-2 sin2x tg 2x= 2 tgx1- tg2x ctg 2x=сtg2 x-12 ctg x
Физкультминутка (гимнастика для глаз) (Слайд №11)
(Слайд №12)
5. Первичное закрепление во внешней речи.
1. Вычислите устно: № 21.3 (а, в), 21.4 (а, в), 21.5 (а). (Слайд №13)
2. Работа по учебнику: № 21.10
Известно, что cosх = 0,8, 0<х<π2. Найдите: а) sin2х, б) cos2х, в) tg 2x,
г) ctg 2x.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.
№ 21.1 (Слайд №14)
Упростите выражение:
а) sin2tcost- sint=2 sint costcost- sint=2sint- sint= sint;
б) sin6tcos23t= 2 sin3t cos3tcos23t= 2 sin3tcos3t=2 tg 3t.
в)cos2t- cos2t= cos2t-cos2t-sin2t=cos2t-cos2t+sin2t=sin2t;
г) cos2tcost-sint- sint=cos2t- sin2tcost-sint- sint=(cost-sint)(cost+sint)cost-sint- sint=cost+ +sint- sint= cost.
7. Включение в систему знаний и повторение.
(Данный этап урока можно опустить при недостатке времени на уроке)
Работа по учебнику: № 21.34.
8. Рефлексия деятельности.
- Что нового узнали на уроке? (формулы двойного аргумента)
-Проанализируйте свою работу на уроке.

(Слайд №15)
Домашнее задание: §21, 21.2, 21.9, 21.14, 21.19;
вывести формулу ctg 2x=сtg2 x-12 ctg x.
(Слайд №16)