Разработка урока «Формулы двойного аргумента»

План-конспект урока
Учебная дисциплина: Алгебра и начала анализа
Класс: 10
Учитель Каврына Т. А.
Тема: «Формулы двойного аргумента».
Цель: формирование компетентности через самостоятельную познавательную деятельность основанную на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации.
Задачи:
Вывести формулы двойного аргумента, научить применять их при решении задач.
Развивать умения логически мыслить и обосновывать свой выбор, умения и навыки коллективной мыслительно деятельности.
Воспитывать положительную мотивацию к учебной деятельности.
Тип урока:
по дидактической цели: получение и систематизация теоретического и практического материала;
по содержанию организации учебной деятельности: практикум.
Методы обучения:
по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский;
по источнику получения знаний: словестные, практические.
Требования к знаниям и умениям:
Ученик должен:
знать:
- формулы двойного аргумента: синус двойного угла, косинус двойного угла, тангенс двойного угла;
уметь:
- использовать формулы двойного аргумента при решении задач разного типа.
Структура и содержание урока:
1.Постановка цели и задачи урока.
2.Изучение нового материала.
1.Запишите формулу для вычисления синуса суммы
(sin(x + y) = sin x · cos y + cos x · siny).
2.Представьте 2х в виде х + х и докажите тождество sin 2x = 2 sin x · cos x
3.Запишите формулу для вычисления косинуса суммы.
(cos ( x + у) = cosх · cos у – sin х · sin у).
4.Представьте 2х в виде х + х докажите тождество cos 2x = cos2 x – sin2 x.
5. Запишите формулу тангенс суммы.
(tg (x + y) = tg x+tg y1-tgx∙tg y )
6. Представьте 2х в виде х + х докажите тождество tg 2x = 2tg x1-tg2х .
7.Откройте учебник («Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под редакцией А. Г. Мордкович), найдите §24 и прочитайте его.
8.Какие формулы тригонометрии вы сейчас доказали сами?
3. Решение задач (у доски с объяснением).
1.Упростите выражение
(№462) а) sin2tcost- sint; б) sin6tcos2 3t.
(№463) а )sin40°sin20°; б) cos80°cos40°+sin40°.
2.Вычислите:
(№464) а) 2sin15° · cos15°; б) (cos75° - sin75°)2.
(№465) а) 2sinπ8 ∙cosπ8; б) sinπ8 ∙cosπ8+ 14.
(№466) а) 2tg15°1-tg215°; б) tgπ81-tg2 π8.
3.Докажите тождества:
(№467) а) sinx2 ∙cosx2 = 12 sinx; б) cos2x4- sin2x4=cosx2.
(№468) а) cos (2α+2β)= cos2α+β- sin2α+β.(№469) а) tg(2α+2β)= 2tg(α+β)1- tg2(α+β).
4.
(№470) Известно, что sint = 513; π2<t<π. Найдите:
а) sin2t; б) cos2t; в) tg2t; г) ctg2t.
5. Упростите выражения:
(№472) а) sint2 cos2t2; б) costcost2+ sint2.
(№473) а) sin2t-2sintcost-1; б) cos2t- cos2t1- cos2t.
(№474) а) 2tg t+ctg t.
(№475) а) (1 – tg2t) · cos2t.
6. Докажите тождества:
(№476) а) (sint – cost)2 = 1 – sin2t; б) 2 cos2t = 1 + cos2t.
(№477) а) сos4t – sin4t = cos2t.
(№478) а) ctg t – sin 2t = ctg t· cos 2t.
7.Решите уравнения:
(№479) а) sin 2x – 2cos x = 0; б) 2 sin x = sin 2x.
(№480) а) sin x · cos x = 0¸25; б) sin4x · cos4x = 12.(№481) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2].
а) cos 2x + 3 sin x = 1; б) sin2x = - cos 2x.
4. Самостоятельная работа
1 вариант
1.Известно, что sinα = 725, 0<α<π2. Найдите cos 2α.
2.Упростите выражение: 1-cos 2αsin2α.
3. Решите уравнения: sin2х6 ∙ cos2х6= -32.
2 вариант
1.Известно, что cos α = 817, - π2<α<0. Найдите sin 2α.
2.Упростите выражение: sin2α1+cos 2α.
3. Решите уравнения: sin 3х ∙ cos 3х= -34.
5.Домашнее задание:
§ 24 – работа с текстом; решение тренировочных задач № 483, 484,486.
6.Итог урока:
1.С какими формулами сегодня познакомились?
2.Назовите эти формулы.
3.Какие формулы тригонометрии помогли вывести формулы двойного аргумента?
Используемая литература:
1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник.
2. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Задачник.
3. А.Г. Мордкович, Е. А. Александрова. Самостоятельные работы по алгебра и началам анализа. 10-11 кл.