Дифференцированный зачет по алгебре и началам анализа по теме Тригонометрические выражения и тригонометрические функции

Вариант 3-1 Вариант 3-2
Упростить выражение:
А) tg2αsin2α+ctg2∝cos2∝Б) sin4x+sin2xcos2xcos4x+sin2xcos2x-12. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=x2cosxБ) y=sinx tg xx3. Постройте график функции
А)y=sin 3x
Б)y=12sinx4. Решить уравнение:
А)2sin 3x=0
Б)cosx2=15. Доказать тождество:
А)1-2sin2∝=2cos2∝-1Б)tg∝sin∝-sin∝ctg∝=cos∝Упростить выражение:
А) cosxtg x-sinx ctg xБ) 1-cos2∝1-sin2∝2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=x3-sin2xБ) fx=2+xsinx3. Постройте график функции
А)y=/tgx/
Б)y=12sinx4. Решить уравнение:
А)cos 3x=-12Б)tg2x=15. Доказать тождество:
А)2sin2∝cos2∝+cos4∝+sin4∝=1Б)1-2sin2x=2cos2∝-1Вариант 3-3 Вариант 3-4
Упростить выражение:
А) 1+cos2x-sin2xБ) cos2∝tg2∝+sin2∝ctg2∝2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=x tg2xБ) fx=sin4x3. Постройте график функции
А)y=2cosxБ)y=-cosx4. Решить уравнение:
А)tg2x+1=0
Б)cos2x=325. Доказать тождество:
А)ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Б)cos3∝cos2∝-sin3∝sin2∝=cos5∝Упростить выражение:
А) sin2∝cos∝-1Б)1-cos2∝+tg2∝cos2∝2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=sin9xБ) y=x sin5x3. Постройте график функции
А)y=3 sinx
Б)y=-sin2x4. Решить уравнение:
А)ctg(x-3)=0
Б)cos2x=15. Доказать тождество:
А)2sin2∝cos2∝+cos4∝+sin4∝=1Б)sin4∝-sin2∝=cos4∝-cos2∝Вариант 3-5 Вариант 3-6
1.Упростить выражение:
А) cos2∝sin∝+1Б) 1-sin2∝+cos2∝sin2∝2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=8xБ) y=xsin5x3. Постройте график функции
А) y=/sinx/
Б)y=3cos12x4. Решить уравнение:
А)3 sinx3=0Б)tg (x+2)=1
5. Доказать тождество:
А)cos∝1-sin∝=1+sin∝cos∝Б) 1-2sin2x=2cos2∝-11.Упростить выражение:
А) 1-sin2βБ) 1-sin2∝1-cos2∝+tgαctgα2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=tg10xБ) fx=cos4x3. Постройте график функции
А) y=cos2x
Б)y=-cos3x4. Решить уравнение:
А)0,5cos2x=0
Б)5sin5x-5=0
5. Доказать тождество:
А)sin4∝-sin2∝=cos4∝-cos2∝Б)tg∝sin∝-sin∝ctg∝=cos∝Вариант 3-7 Вариант 3-8
1.Упростить выражение:
А) 1+cos2x+sin2xБ) (1-cosx)(1+cosx)2. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=c tg7xБ) fx=3-x ctg2x3. Постройте график функции
А) y=3sinx
Б)y=5-sinx4. Решить уравнение:
А)sin4x=1
Б)tg2x=05. Доказать тождество:
А)2tg∝+ctg∝=sin2∝Б)sin∝cos4∝+sin4∝cos∝cos2∝cos3∝-sin2∝sin3∝=tg5∝Упростить выражение:
А) 1+cos2x+sin2xБ)2sin2∝-cos2∝-12. Определите, какие из функций являются четными, а какие нечетными.
А) fx=sin2xБ) y=ctg6x-x53. Постройте график функции
А) y= - sinx
Б)y=cos3x4. Решить уравнение:
А)cos 2x=1
Б)sinx=-225. Доказать тождество:
А)2sin2∝cos2∝+cos4∝+sin4∝=1Б)sin4∝-sin2∝=cos4∝-cos2∝Вариант 4-1 Вариант 4-2
Упростить выражение:
cos2x(ctg x-tg x)Докажите тождество:
tg∝1-tg2∝∙ctg2α-1ctgα=1Постройте график функции
y=2+sinx2Решите уравнение:
4sin22x+3=4cos2xРешите неравенство
sinx≥22Упростить выражение:
1-cos2∝sin2∝Докажите тождество:
11+tg2∝+11+ctg2∝=1Постройте график функции
y=x-1Решите уравнение:
sin4xcos4x=sinxcos xРешите неравенство
sinx≥12Вариант 4-3 Вариант 4-4
Упростить выражение:
1-sin∝-cos2∝sin∝-0,5Докажите тождество:
ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Постройте график функции
y=sin3x-1Решите уравнение:
cos4x=6cos2x-5Решите неравенство
cosx≥ -12Упростить выражение:
ctg∝+tg∝cos2∝Докажите тождество:
sin2∝1-cos2∝=tg∝Постройте график функции
y=x3+2Решите уравнение:
cos2x-cos2x=2-sinxРешите неравенство
2cosx-1≥0Вариант 4-5 Вариант 4-6
Упростить выражение:
cos2∝(ctg ∝-tg ∝)Докажите тождество:
tg∝sin∝-sin∝ctgα=cos∝Постройте график функции
y=1+2sinxРешите уравнение:
cos2x=11sinx-5Решите неравенство
2cosx-3≤0Упростить выражение:
1ctg2∝+1+1tg2∝Докажите тождество:
ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Постройте график функции
y=0,5cosx-1Решите уравнение:
cos2x+2cos4x=1Решите неравенство
2sinx+2≥0Вариант 4-7 Вариант 4-8
Упростить выражение:
cos4∝+cos2∝sin2∝+sin2∝Докажите тождество:
ctg∝-tg∝cos2∝=2sin2∝Постройте график функции
y=sin⁡(x+π3)Решите уравнение:
cos2x=3+7cosxРешите неравенство
cosx<-22Упростить выражение:
1+cos∝+cos2∝cos∝+0,5Докажите тождество:
tg2∝sin2∝=tg2∝-sin2∝Постройте график функции
y=1+cos2xРешите уравнение:
3+5sin3x=cos6xРешите неравенство
cosx≥32Вариант 4-9 Вариант 4-10
Упростить выражение:
ctg∝+tg∝cos2∝Докажите тождество:
sin2∝1+cos2∝=tg∝Постройте график функции
y=x3+2Решите уравнение:
0,5cos4x=sinxcos xРешите неравенство
2cosx-1≥0Упростить выражение:
1-sin∝-cos2∝sin∝-0,5Докажите тождество:
ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Постройте график функции
y=sin3x-1Решите уравнение:
cos4x=6cos2x-5Решите неравенство
cosx≥-12Вариант 4-11 Вариант 4-12
Упростить выражение:
1-cos2∝sin2∝Докажите тождество:
ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Постройте график функции
y=2+sinx2Решите уравнение:
cos2x-cos2x=2-sinxРешите неравенство
2cosx-1≥0Упростить выражение:
cos2∝ctg∝-tg∝Докажите тождество:
ctg2∝-cos2∝=ctg2∝cos2∝Постройте график функции
y=sin⁡(x+π3)Решите уравнение:
3+5sin3x=cos6xРешите неравенство
cosx≥32Вариант 5-1 Вариант 5-2
Упростить выражение:
(1cos2∝-1)ctg2∝Доказать тождество:
sin∝cos∝cos2∝-sin2∝=tg∝1-tg2∝Построить график функции:
y=sinx-sinxРешить уравнение:
cosx1+cosx∙sin2x1+cos2x=3Решить систему уравнений:
-x+y=πcosx-cos y=1Упростить выражение:
cos2∝cos∝-sin∝-cos∝Доказать тождество:
ctg2∝-cos2∝tg2∝-sin2∝=ctg6∝Построить график функции:
y=tg(x-π3)Решить уравнение:
2cos2x1-sin2x=0Решить систему уравнений:
y-x=- π3sinx=2sinyВариант 5-3 Вариант 5-4
Упростить выражение:
sin2x2sinx-cosxДоказать тождество:
ctg2∝-cos2∝tg2∝-sin2∝=ctg6∝Построить график функции:
y=sinx+sinxРешить уравнение:
cos2x+4sin2x=2sin2xРешить систему уравнений:
y-x=-π3sinx=2sinyУпростить выражение:
1+tg∝+tg2∝1+ctg∝+ctg2∝Доказать тождество:
sin∝cos∝cos2∝-sin2∝=tg∝1-tg2∝Построить график функции:
y=sinx-sinxРешить уравнение:
2sin2x+3cos2x+2sinx=0Решить систему уравнений:
x+y=πsinx+siny=3Вариант 5-5 Вариант 5-6
Упростить выражение:
sin2x2sinx-cosxДоказать тождество:
1+sin∝+cos∝+tg∝==1+cos∝(1+tg∝)Построить график функции:
y=2cosx-π4-1Решить уравнение:
cos2x+4sin2x=2sin2xРешить систему уравнений:
-x+y=πcosx-cos y=1Упростить выражение:
cos2∝cos∝-sin∝-cos∝Доказать тождество:
ctg2∝-cos2∝tg2∝-sin2∝=ctg6∝Построить график функции:
y=tg(x-π3)Решить уравнение:
2cos2x1-sin2x=0Решить систему уравнений:
y-x=- π3sinx=2sinyВариант 5-7 Вариант 5-8
Упростить выражение:
sin2x2sinx-cosxДоказать тождество:
ctg2∝-cos2∝tg2∝-sin2∝=ctg6∝Построить график функции:
y=sinx-sinxРешить уравнение:
cos2x+4sin2x=2sin2xРешить систему уравнений:
y-x=-π3sinx=2sinyУпростить выражение:
1+tg∝+tg2∝1+ctg∝+ctg2∝Доказать тождество:
sin∝cos∝cos2∝-sin2∝=tg∝1-tg2∝Построить график функции:
y=sinx-sinxРешить уравнение:
2sin2x+3cos2x+2sinx=0Решить систему уравнений:
x+y=πsinx+siny=3Вариант 5-9 Вариант 5-10
Упростить выражение:
cos2∝cos∝-sin∝-cos∝Доказать тождество:
sin∝cos∝cos2∝-sin2∝=tg∝1-tg2∝Построить график функции:
y=cosx-π4-1Решить уравнение:
2cos2x1-sin2x=0Решить систему уравнений:
x+y=πsinx+sin y=3Упростить выражение:
sin2∝2sin∝-cos∝Доказать тождество:
1+sin∝+cos∝+tg∝==1+cos∝(1+tg∝)Построить график функции:
y=2cosx-π4-1Решить уравнение:
cos2x+4sin2x=2sin2xРешить систему уравнений:
-x+y=πcosx-cosy=1Вариант 5-11 Вариант 5-12
Упростить выражение:
cos∝1+sin∝+tg∝Доказать тождество:
1-sin4∝-cos4∝cos4∝=2tg2∝Построить график функции:
y=sinx-sinxРешить уравнение:
cos2x-cos2x=2-sinxРешить систему уравнений:
y-x=π2cosx+siny=3Упростить выражение:
1+tg∝+tg2∝1+ctg∝+ctg2∝Доказать тождество:
sin∝cos∝cos2∝-sin2∝=tg∝1-tg2∝Построить график функции:
y=cosx-π4-1Решить уравнение:
2cos2x1-sin2x=0Решить систему уравнений:
x+y=πsinx+siny=3Вариант 5-13 Вариант 5-14
Упростить выражение:
ctg∝-cos∝1+sin∝Доказать тождество:
1sin2∝-cos2∝=1+ctg∝1-ctg2∝Построить график функции:
y=cosx+cosxРешить уравнение:
2cos2x+3sin2x+2cosx=0Решить систему уравнений:
cosx+siny=0,5cosx-sin y=0,5Упростить выражение:
2ctg∝-ctg∝-π+tg(3π2-α)Доказать тождество:
sin2∝tg2∝+2cos2∝ctg2∝-sin2∝=1Построить график функции:
y=2sinx+π4+1Решить уравнение:
sin3xctgx=0Решить систему уравнений:
x+y= π2sinx+cosy=2