Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7-9 классов при подготовке к ОГЭ

«Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7 – 9-х классов»
Система итогового повторения курса алгебры 7–9-х классов, ориентированная на учащихся МОУ «Икейская СОШ»:
Примерное планирование учебного времени
Вводный (диагностический) тест (в одном варианте)
Тематические тестовые работы (в одном варианте)
Обобщающая тестовая работа (в одном варианте)
Обобщающая тестовая работа: анализ ошибок, допущенных учащимися при её выполнении; рекомендации по устранению допущенных ошибок; построение индивидуальной траектории подготовки каждого выпускника к экзамену.
Пояснительная записка
Цель: подготовить учащихся к успешной сдаче ГИА в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Повторение играет важную роль на всех этапах обучения – овладение новыми знаниями и навыками не может осуществляться без опоры на прежний опыт.
Главной дидактической целью уроков повторения курса алгебры является обобщение и систематизация знаний, полученных учащимися в VII-IX классах. На этих уроках учащиеся должны усвоить связи и отношения между понятиями, получить целостное представление об изученном материале, решить ряд комбинированных задач и упражнений. Особую роль в математике отводят вопросам итогового повторения, в ходе которого осуществляется систематизация знаний изученного курса алгебры 7-9 классов и подготовка к итоговой аттестации.
Контроль полученных знаний и умений на этих уроках целесообразно проводить в тестовой форме, которая позволяет:
Эффективно повторить курс алгебры основной школы
Значительно сэкономить время как при оформлении, так и при проверке работ
Отработать навыки выполнения заданий ГИА
Принципы построения системы итогового повторения:
1. Итоговое повторение учебного материала необходимо проводить, используя блочно-модульное структурирование учебного материала, укрупнение учебных единиц.
2. На первом уроке повторения темы необходимо провести контрольный срез в тестовой форме по выявлению пробелов в знаниях учащихся для дальнейшей их ликвидации.
3. Выстраивать повторение, соблюдая “правило спирали” – от простых заданий до заданий повышенного и высокого уровня сложности.
4. Тренировочные тесты необходимо проводить с жестким ограничением во времени.
Темп проведения теста учитель должен задавать сразу и держать его на протяжении всего времени.
5. Подготовка к итоговой аттестации не должна подменять систематическое изучение математики. Подготовка к экзаменам должна быть обеспечена планомерным повторением, обобщением и систематизацией знаний из различных разделов курса математики, варьированием стандартных условий задачи, рассмотрением новых типов заданий.
Структура курса
Курс рассчитан на 22 занятия. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
Числа и выражения.
Алгебраические выражения.
Уравнения и системы уравнений.
Неравенства и системы неравенств.
Последовательности и прогрессии.
Функции и графики.
Текстовые задачи.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и контрольных работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в форме итоговой тестовой работы.
Примерное планирование итогового повторения курса алгебры 7–9-х классов
Количество часов – 22.
№ занятия Тематическое содержание Количество часов Вид контроля
1 Вводный тест (диагностический) 1 Вводный тест
2–3 Числа и выражения 2 Тест №1
4–6 Алгебраические выражения 3 Тест №2
7–9 Уравнения, системы уравнений 3 Тест №3
10–12 Неравенства, системы неравенств 3 Тест №4
13–15 Последовательности и прогрессии 3 Тест №5
16–18 Функции и графики 3 Тест №6
19 Текстовые задачи (классификация) 1
20–21 Обобщающая тестовая работа 2 Тест №7
22 Анализ обобщающей тестовой работы 1
Вводный тест (диагностический)
1. Найдите область определения функции
1) х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.
2. Разложите квадратный трёхчлен 5х2 – 6х + 1 на множители
1) 5(х – 1)(5х – 1); 2) (х – 1)(5х – 1); 3) (х – 1)(х – 0,2); 4) (5х – 1)(х – 0,2).
3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х2 – 8х + 6
1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).
4. Решите неравенство 3х2 – 4х – 7 < 0
1) 2) (– ∞; +∞); 3) ; 4) .
5. Ордината вершины параболы у = – (х + 6)2 + 5 равна
1) – 5; 2) 5; 3) – 6; 4) 6.
6. Решением системы является пара чисел
1) (–5; –3); 2) (1; 3) и (–2; 0); 3) (1; –3); 4) (2; 0).
7. Шестой член арифметической прогрессии 1; –2; –5… равен
1) –14; 2) 12; 3) –15; 4) 16.
9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен
1) 48; 2) 3; 3) – 8; 4) 8.
10. Найдите значение разности
1) – 63; 2) 3; 3) – 135; 4) – 3.
11. Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Одна первая труба наполняет
бассейн на 5 часов быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя
отдельно, может наполнить бассейн? Ответ________
Тест №1. «Числа и выражения»
Расположить числа в порядке убывания:; – 0,75; ; 0,551) – 0,75; ; ; 0,55 2) ; 0,55; ; – 0,75 3) ; 0,55; – 0,75;
Расположить числа в порядке возрастания:; ; 0,7; 0,31); ; 0,3; 0,7 2) 0,3; ; ; 0,7 3) 0,3; ; ; 0,7
Какому из данных промежутков принадлежит число 57 ?
1) [0,4; 0,5] 2) [0,5; 0,6]3) [0,6; 0,7][0,7; 0,8]

4. Какое из чисел , , является иррациональным?
1) 2) 3) 4) все эти числа
На координатной прямой отмечены числа а и b. Какое из следующих утверждений является верным?

ab › 0; 2) a + b ‹ 0; 3) b(b – a) ‹ 0; 4) a(a + b) ‹ 0.
Значение какого выражения меньше 1?
1) + ; 2) + ; 3) 0,75 + ; 4) 0,9 + .
7. На коробке с тортом имеется надпись, гарантирующая, что масса торта равна 500 ± 15 г. Какую массу при этом условии не может иметь торт?
1) 505 г 2) 483 г 3) 515 г 4) 495 г
Найдите десятичную дробь, равную 56,48 · 10-6.
0,05648 2) 0,005648 3) 0,00005648 4) 0,0000005648
9. Вычислите 15 · 10 · 241) 120; 2) 30; 3) 20; 4) 60.
10. Какое из данных выражений не равно выражению ?
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
11. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.
А) 0,006 Б) В) Г) 0,06
1) 6% 2) 28% 3) 80% 4) 0,6%
Ответ:
А Б В Г
12. Результаты районной контрольной работы по физике в 9 классе представили в виде диаграммы. Сколько учащихся получили отметку «2», если всего работу писали 400 девятиклассников?

1) 4 2) 323) 40

13. Вычислить (5,5 - 2) : 4 - 1.
; 2) -; 3) ; 4) 9.
Тест № 2. «Алгебраические выражения»
Найти значение выражения при а = 0,25; в = 0,05.
Ответ: _____________________________
При каком из указанных значений х выражение не имеет смысла?
1) х = -4 2) х = -5 3) х = 5 4) х = -3
Для каждого выражения укажите его область определения
.

При каком значении переменной x выражение 15-x не имеет смысла?
1; 2) -3; 3) 5; 4) 0.
Из формулы s = s0 + vt выразите переменную v.
1) v = s-s₀t ; 2) v =
Из формулы выразить t. 1) 2) ±3) ±.
Для каждого выражения из первой строки укажите тождественно равное ему выражение из второй строки.

Представьте выражение в виде степени.
a2 2) a-4 3) a8 4) a-2
Найти значение выражения
Ответ:_____________
Найдите значение выражения (2,4 · 10-3)·(3·10-2).
1)7200000 2) 0,00072 3) 0,000072 4) 0,0000072
У Оли х открыток, у Тани у открыток, у Кати z открыток. Когда Оля и Катя сложили свои открытки вместе, оказалось, что их в 2 раза больше, чем у Тани. Составить буквенное выражение по условию задачи.
x + z = 2y2) x + 2y = z3) x – 2y = z
с
с
aa В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой).Какова площадь S оставшейся части гаража?A) c2-a(c-a)Б) c2-a(c+a)В) c2+a(c-a)
Упростите выражение : .
1) 2) – 3) – 4) 14. Сократите дробь .
2) 3) 4)
Тест № 3. «Уравнения, системы уравнений»
Какое из чисел является корнем уравнения х3 – 2х2 – 4х + 5 = 0?
0 2) 1 3) 5 4) –1
Решите уравнение 4х2 – 13х – 12 =0.
0,75; 4 2) – 0,75; 4 3) 0,75; – 4 4) – 0,75; – 4
Решить уравнение .1) – 9 2) – 6 3) 36
Соотнести квадратные уравнения и их корни.
А) 4х2 + 4х – 15 = 0Б) 2х2 + 7= 0В) 4х2 – 9 = 0
1) –2,5; 1,5 2) –1,5; 1,5 3) 1,5; –2,5 4) корней нет
А Б В

Найти значение р, если число –3 является корнем уравнения х2 + рх – 12 = 0.1) 9 2) –1 3) 1
Расстояние между пристанями на реке 12 км. Катер проплыл от одной пристани до другой и вернулся обратно, затратив на весь путь 2 ч 30 мин. Какова скорость течения реки (в км/ч), если собственная скорость катера равна 10 км/ч?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость течения реки (в км/ч).
1) 2) х =
3) 4)
Найдите решение системы уравнений
(–2; 1) 2) нет решений 3) (–2; –1) 4) (1; –2)
Найдите координаты точки пересечения параболы у = х2 – 5х и прямой у = 16 + х.
Ответ: _____________________________
Сколько воды нужно добавить к 400 г 80%-ного раствора спирта, чтобы получить
50%-ный раствор спирта?
200 2) 240 3) 160 4) 400
10. Цену товара сначала увеличили на 20%, а затем уменьшили на 20%, после чего она стала 6720 рублей. Найдите первоначальную цену товара. Ответ:__________
11. Решите уравнение х4 – 3х3 + 4х2 – 12х = 0 Ответ: ____________
Тест № 4. «Неравенства и системы неравенств»
1. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей отрицательна?

х – у 2) у – х 3) z – у 4) z – х2.Какое из перечисленных ниже неравенств не следует из неравенства c >b-a?
1) a+c >b 2) a>b-c 3) b-a-c>0 4) a-b+c>03. Решите неравенство 20 – 3(х + 5) < 1 – 7x
1) х < – 1 2) х > – 1 3) х > – 8

4. Решите систему неравенств 6х+3<0, 7-4х < -1.1) х < – 0,5 2) – 0,5 < x < 2 3) система не имеет решений
5. На рисунке изображен график функции у = х2 +2х.
Используя график, решите неравенство х2 > – 2х
lefttop 1) (– 2; 0) 2) (– ∞; – 2) (0; + ∞)
3) (– ∞; – 2)
6. Решите неравенство 3х2 – 7х + 2 > 0
1) решений нет 2) (– ∞; ) U (2; +∞) 3) (; 2) 4) (– ∞; 2)
7. Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2 + 5 ≥ 0 2) x2 + 5 ≤ 0
3) x2 – 5 ≤ 0 4) x2 – 5 ≥ 0
8. Решите неравенство

9. Найдите область определения выражения Ответ: ---------------------------
Тест № 5. «Последовательности и прогрессии»
Последовательность чисел задана равенствами и при всех
n ≥ 2. Какое из указанных ниже чисел является членом этой последовательности?
1) 152 2) 55 3) 35 4) 25
Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена, поставьте в соответствие верное утверждение.
Последовательность
А. xn = Б. yn = –5 + 2n В. zn = 5n+3
Утверждение:
1) последовательность – геометрическая прогрессия
2) последовательность – арифметическая прогрессия
3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией
А Б В
Ответ:
3. Укажите, какая из нижеперечисленных последовательностей является арифметической прогрессией.
1) 2; 7; 11; 16;… 2) 5; 8; 11; 13;… 3) 7; 9; 10; 12;… 4) 10; 20; 30; 40;…
4. Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями: b1, и bn+1 = bn· . Определите формулу n-го члена этой прогрессии.
1) bn = 2) bn = 3) bn = 4) bn =
5. За первый день работы рабочий изготовил 11 деталей. Каждый следующий день он изготавливал на 3 детали больше, чем за предыдущий. Сколько деталей изготовил рабочий за n-ый день?
Ответ: ________________________________
6. В геометрической прогрессии b1 = – 81 , q = . В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?
1) b1< b2 2) b1 < b3 3) b2 > b4 4) b3 > b5
7. Сколько положительных членов в последовательности (сn), заданной формулой
Сn = 34 – 4n?
1) 4 2) 8 3) 9 4) 17
8. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 112, а сумма следующих трех ее членов равна 14. Найдите седьмой член прогрессии. Ответ:______________
9. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520?
Ответ: ____________________________________
10. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день они проходили на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м? Ответ:____________
Тест № 6 по теме «Функции и графики»
На рисунке изображён график функции y = f(x), областью определения, которой является промежуток [–4;4]. Используя рисунок, выясните, какое из утверждений неверно.
Если x = –2, то f(x) = 3
F (–3) < f(3)
Наибольшее значение функции равно 4;
функция возрастает на промежутке [–4; –1]

Функция задана формулой y = – 5x2 – 8 x3+13 + 6x Найдите значение функции при x = –1.
Ответ: _____.
3. Найдите область определения функции
1) (– ∞; 4) ∪ (4; +∞)
2) (– ∞; – 4) ∪ (– 4; +∞)
3) (– ∞; – 4) ∪ (– 4; 4) ∪ (4; +∞)
4) (– ∞; +∞)
4. Найдите область определения функции у = .
1) х # 1 2) х # –1 3) х # 1 4) х – любое число
5. Укажите убывающую функцию на всей области определения:

Каждый график соотнесите с соответствующей формулой.
А) y = ; Б) y = 2 – x2; В) y = 2x; Г) y = 2x+2.
1) 2) 3) 4)
A Б В Г
Ответ:

6. . График какой из функций изображен на рисунке ?
у

7. Укажите координаты вершины параболы y = x2 – 6x –7
1) (3; 16) 2) (– 3; 20) 3) (– 3; – 20) 4) (3; – 16)
8. Найдите сумму координат точки пересечения графиков функций
у = и у = .
Ответ: ___________________________________
9. На тренировке в 50-метровом бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния s (в метрах) между пловцом и точкой старта от времени движения t (в секундах) пловца.
Определите по графику, за какое время пловец преодолел 130 метров.
780415-388620
10. Балкон имеет форму прямоугольника. С двух меньших сторон он утеплён одним слоем утеплителя, а с третьей стороны – двумя слоями. Площадь всего балкона у м2 является функцией толщины слоя утеплителя х м. После утепления балкон имеет размеры
3,6 м х 1,8 м. Задайте эту функцию формулой и выберите её из предложенных формул.
у = (2х + 3,6)(1,8 + х)
у = (х + 3,6)(х + 1,8)
у = 3,6х + 1,8х
у = (2х + 3,6)(2х + 1,8).
При выполнении заданий 11-13 запишите решение.
Постройте график функции. Укажите наименьшее значение этой функции.

Найдите координаты точек пересечения параболы y = x2 – 3x+ 2 с осями координат.
Ответ:_________________

13. Определите графически число корней уравнения
Обобщающая тестовая работа в 9 классе (на 2 часа)
Часть 1
При выполнении заданий 1-16 необходимо указать только ответы.
Чему равно значение выражения (1,8∙10 -3 ) ∙ ( 3∙105 ) ?
1) 5400 2) 540 3) 54 4) 5,4
Какое из приведённых чисел является лучшим приближением числа 11?
3,1 2) 3,2 3)3,3 4)3,4
В саду растут 74 дерева. Из них 21 яблоня. Сколько примерно процентов яблонь растут в саду?
1) 35% 2) 28% 3) 3,5% 4) 0,28%
Найдите значение выражения при х = 0,04, у = 0,49.
Ответ:____________________________
Из формулы pV = mMRT выразите M
Ответ: ____________
Найдите значение выражения (m-6)-2m-14 при m = 14Ответ:__________________
Упростите выражение a + bb 1a - b- 1a + b Ответ___________
Найдите второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена:
4х2 + 5х – 1 = (х + 1)(…)
Ответ: ______________
Решите уравнение 2x2 – 5x = 7
Ответ: _____________
От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 4 ч. На мопеде он смог бы проехать это расстояние за 2 ч. Известно, что на мопеде он едет со скоростью, на 9 км/ч большей, чем на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено расстояние (в км) от турбазы до станции.
1) 4(х – 9) = 2х 2) 4х = 2(х + 9) 3) 4)
На координатной прямой отмечены числа c и d. Какое из следующих утверждений верно?
c + d > 0 2) cd > 0 3) c(c+d) > 0 4) d(c+d) >0

c 0 d
На рисунке изображены графики функций y = 3 − x2 и y = −2x . Вычислите координаты точки B.

Для каждой системы неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество её решений.
А) 1)
2)
Б)
3)
В) 4)
14. Решите неравенство 8х + 12 > 4 – 3(4 – х).
1) х > – 4 2) х < – 4 3) х > – 5,6 4) х < – 5,6

15. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность d. (В таблице под каждой буквой запишите номер ответа, под которым указана соответствующая разность).
А) а n = 3n + 1 Б) а n = 10n – 7 В) а n = 4n + 3
1) d = – 7 2) d = 10 3) d = 4 4) d = 3
Ответ: А Б В

Укажите прямую, которая имеет две общие точки с графиком функции y = x2 + 1.
y = –10
y = 0
y = 1
y = 10
Фирма «Связь» выпустила в продажу две новые модели телефонов – модель А и модель В. На графиках показано, как эти модели продавались в течении года. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж – в месяцах, а по вертикальной – число телефонов, проданных за это время – в тыс. шт. ). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за последние 4 месяца?

Ответ: __________________________
Часть 2.
При выполнении заданий 18 – 20 запишите решение.
Сократите дробь 18n+1 32n+5·12n-2Решите систему уравнений x+y=121x+ 1y= 38 Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором – 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Анализ обобщающей тестовой работы в 9 классе
Цели :Провести анализ уровня подготовки к ГИА учащихся 9 класса.
Выявить типы заданий, вызывающие особые затруднения у выпускников.
Разработать меры по устранению пробелов в знаниях учащихся.
В классе 15 учащихся.
Работу выполняли 13 учащихся.
Получили следующие оценки: «5» - 2 учащихся,
«4» - 5 учащихся,
«3» - 6 учащихся.
Качество знаний: 54%
Обученность: 100 %
№ № зад
Ф.И.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Оценка
1 Автушко Ю. + + + + + - + + + + + + - + - + + - - - 4
2 Белов Н. - + + - - + + + + - + - - - + - + - - - 3
3 Гордеев А. + + + - + + - + + - + - - - - - + - - - 3
4 Дунцова У. + + + + + + - + + - + + + + - + + - - - 4
5 Евдокименко А. + + + + + + - + + + + + + + + + + + + - 5
6 Исаева Я. + + + + + + + + + + - + + + + + + + + - 5
7 Катунцева Е. + + + + + + - + + - + + + + + + - + - - 4
8 Петрова Ю. - + + - + + + + + - + - - - - - + - - - 3
9 Серышева А. + + - + + + + - + + + + + + + + + + - - 4
10 Шевелев А. + - + + + - - + + - + - + + - - - - - - 3
11 Шутова И. + + + + + + - + + - + + + + + + + - - - 4
12 Ульяженко В. + - - + - + - + - - + + - + - + + - - - 4
13 Щекин С. + + + - + + - - + - + - - + - - + - - - 3
11 11 11 9 11 11 5 11 12 4 12 8 7 10 6 8 11 4 2 0 % выполнения 85 85 85 69 85 85 38 85 92 31 92 62 54 77 46 62 85 31 16 0 Ошибки, допущенные учащимися при выполнении тестовой работы.
Наибольшее количество ошибок в первой части было допущено учащимися в заданиях № 7 (62%), 10 (69%), 15 (54%).
Задание №7. Незнание формул сокращенного умножения, основного свойства дроби, а также ошибки при нахождении общего знаменателя привели учащихся к затруднениям при решении данного задания.
Задание № 10. Трудности при решении текстовых задач, составлении краткой записи, неумение определять неизвестный компонент при составлении уравнения .Задание №15. Большинство ребят не приступали к выполнению данного задания. Ошибки при выполнении возникали из-за незнания формул.
Задание №20. Не приступил ни один учащийся. В целом задания второй части пытались решать 6 человек.
Анализ работы показал, что учащиеся справилась с предложенными заданиями. Шесть человек выполнили работу на «3», показали слабые знания. Некоторые учащиеся допустили ошибки из-за невнимательности. Например, при верном решении на черновике неверно записали ответ.
В дальнейшей работе обратить особое внимание на повторение темы «Решение задач», «Последовательности и прогрессии», закрепление формул сокращенного умножения, знание основного свойства дроби.
Некоторые учащиеся не умеют или не хотят проверять выполненное задание. Поэтому необходимо продолжать обучать детей приемам самоконтроля. Например, при разложении многочлена на множители полезно приучить учащихся для проверки выполнить обратную операцию и т.п.
Развивать внимание. Повышать уровень вычислительных навыков учащихся. Учить приемам устного счета.
Выделить «проблемные» темы для каждого учащегося и вести работу над ликвидацией пробелов в знаниях и умениях учащихся по этим темам с использованием диагностических карт класса и индивидуальных карт учащихся.
При подготовке хорошо успевающих учащихся к экзамену следует уделить больше внимание решению многошаговых задач и обучению составления плана решения задачи. Не навязывать «слабому» учащемуся необходимость решения задач повышенного и тем более высокого уровня, а дать ему возможность проработать базовые знания и умения.
Не задерживать без необходимости «сильного» ученика на решении заданий базового уровня. Ставить перед каждым учащимся ту цель, которую он может реализовать в соответствии с уровнем его подготовки, при этом опираться на самооценку и устремления каждого учащегося.
Учитель математики МОУ «Икейская СОШ» Буякова Елена Владимировна
20.05.2014г.