Конспект по тригонометрии Угол на единичной окружности

Тригонометрия
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Определение. Единичной окружностью называется окружность, полученная
вращением единичного отрезка вокруг одного из своих концов,
расположенного в начале Декартовой системы координат,
при этом другой конец этого отрезка описывает окружность.

Определение. Углом на единичной окружности называется
угол поворота радиуса
к положительному направлению оси абсцисс.
Конец радиуса, описывающий окружность, есть точка,
имеющая в декартовой системе координат координаты (x,y):
A1,0, B0,1, C-1,0, D(0,-1).
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности.
O

sinα= = = Pα(cosα, sinα)
cosα= = = tgα= = . ctgα= = .Теорема Пифагора в тригонометрическом виде.
Рассмотрим ⊿ OPK, ∠K=90°.
_________________________
_________________________
_________________________
cos2α+sin2α=1.
Тригонометрическая единица
sin2α=1-cos2α, cos2α=1- sin2α,
sinα=±1-cos2αcosα=±1- sin2α,
Тригонометрия
Соотношения между сторонами и углами треугольника.
Определение. Единичной окружностью называется окружность, полученная
вращением единичного отрезка вокруг одного из своих концов,
расположенного в начале Декартовой системы координат,
при этом другой конец этого отрезка описывает окружность.

Определение. Углом на единичной окружности называется
угол поворота радиуса
к положительному направлению оси абсцисс.
Конец радиуса, описывающий окружность, есть точка,
имеющая в декартовой системе координат координаты (x,y):
A1,0, B0,1, C-1,0, D(0,-1).
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности.
O

sinα= = = Pα(cosα, sinα)
cosα= = = tgα= = . ctgα= = .Теорема Пифагора в тригонометрическом виде.
Рассмотрим ⊿ OPK, ∠K=90°.
_________________________
_________________________
_________________________
cos2α+sin2α=1.
Тригонометрическая единица
sin2α=1-cos2α, cos2α=1- sin2α,
sinα=±1-cos2αcosα=±1- sin2α,





tg α∈R, ctgα∈R
-1≤cosα≤1-1≤sinα≤1
tg α∈R, ctgα∈R-1≤cosα≤1-1≤sinα≤1