Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ
Программа спецкурса
«Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ»
СОДЕРЖАНИЕ:
Пояснительная записка 3 стр.
Программное содержание 7 стр.
Учебное тематическое планирование 9 стр.
Литература для учителя15 стр.
Литература для ученика16 стр.
-2-
Пояснительная записка.
Настоящая программа написана на основании следующих нормативных документов:
Федеральный компонент государственного стандарта, утвержденный приказом Министерства образования РФ
от 5.03.2004 г. №1089;
Федеральный базисный учебный план, утверждённый приказом Министерства образования РФ от 9.03.2004 г. №1312;
Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Базовый уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.
Примерные программы для среднего (полного) общего образования. Математика. Профильный уровень.//Сборник нормативных документов. Математика/сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007.-128с.
Приказ Департамента Ульяновской области от 20.06.2007г. №415 «Об утверждении регионального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Ульяновской области»
Программа данного спецкурса «Дополнительные вопросы курса математики в КИМах ЕГЭ» (всего: 34 часа, 1 час в неделю) рассчитана на учащихся 10 классов информационно-технологического, социально-гуманитарного и общеобразовательного профиля, которые хотят изучать математику (алгебра и начала анализа, геометрия) на повышенном уровне, но испытывают некоторые затруднения. Причиной таких затруднений является несформированность навыка работы с различными математическими объектами и действиями, а также недостаточного количества часов, для усвоения учащимися данных тем, в связи с направлением профиля
Основная цель обучения:
Подготовка учащихся к итоговой аттестации (ЕГЭ) по курсу математики.
Основные задачи обучения:
Формирование у учащихся систематизированных базовых знаний и опирающихся на них устойчивых навыков по основным темам курса алгебры и началам анализа 10 класса, геометрии 7-10 классов;
Обеспечение более глубокого усвоения математических объектов и возможность работы с ними на повышенном уровне;
Формирование логической и общей математической культуры учащихся, развитие познавательного интереса к предмету;
-3-
Соответствие изучаемых вопросов.
Изучаемые вопросы в школьнов курсе
ДоПОЛНИТЕЛЬНЫЕ вопросы для изучения(*)
Действительные числа
Действительные числа.
Действия с действительными числами.
Метод математической индукции.
Доказательство числовых неравенств методом математической индукции.
Решение задач с целочисленными неизвестными.
Рациональные уравнения и неравенства.
Рациональные уравнения и неравенства.
Системы рациональных уравнений и неравенств.
Метод интервалов решения неравенств.
Деление многочлена на многочлен.
Алгоритм Евклида.
Неравенства, содержащие модуль.
Неравенства, содержащие параметр.
Корень степени n-ой и степень положительного числа.
Корень степени n-ой и его свойства.
Корень степени n-ой из натурального числа.
Степень с рациональным и иррациональным показателем
Предел последовательности.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Свойства логарифмической и показательной функций.
Логарифмы.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
Однородные уравнения и неравенства.
Уравнения, содержащие модуль.
Уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрия.
Синус, косинус, тангенс, котангенс.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
Формулы сложения.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений.
Графики функций для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.
Формулы сложения для тангенса и котангенса.
Введение вспомогательного угла и замена неизвестного t=sin x + cos x.
Тригонометрические неравенства.
Геометрия.
Вписанная и описанная окружность, треугольник.
Прямоугольный треугольник.
Параллелограмм.
Ромб.
Трапеция.
Касательная к окружности.
Решение задач из КИМов ЕГЭ прошлых лет.
(*)-дополнительные вопросы в программе выделены курсивом.
Организация учебного процесса.
Занятия проводятся в форме практикумов и семинаров, на которых знания по темам углубляются и закрепляются. Затем рассматривается применение знаний в новой, измененной ситуации, в нестандартной ситуации. Разработка и обсуждение теории, алгоритмов в группах.
Ученики в микрогруппах, в сотрудничестве с учителем выполняют различные задания по сложности, в результате чего выявляются и устраняются пробелы в знаниях учащихся.
Учащиеся должны знать и уметь.
Знать
Уметь
Действия с действительными числами.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов;
Свойства степени и корня;
Алгоритм решения неравенств методом интервалов;
Тригонометрические формулы сложения
Формулы для решения тригонометрических уравнений;
Свойства логарифмической и показательной функций;
Свойства логарифмов, арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.;
Свойства пределов;
Свойства треугольников, окружности, касательной к окружности, параллелограмма, ромба.
Выполнять доказательство числовых неравенств методом математической индукции;
Выполнять деление многочлена на многочлен;
Решать логарифмические, показательные, иррациональные уравнения и неравенства, содержащих модуль и параметр.
Решать неравенства методом интервалов;
Выполнять преобразования логарифмических, тригонометрических, степенных выражений;
Решать однородные уравнения;
Решать тригонометрические уравнения и неравенства;
Выполнять решение задач с целочисленными неизвестными;
Решать уравнения с помощью введения вспомогательного угла и производить замену неизвестного t=sin x + cos x.
Организация и проведение аттестации учеников.
Целью аттестации учащихся по данному курсу является выявление пробелов в их знаниях по данным темам и их устранение в индивидуальной работе.
Проводится аттестация в виде тестов (тексты прилагаются).
-6-
Программное содержание.
Действительные числа.
Действительные числа. Действия с действительными числами. Метод математической индукции. Решение задач с целочисленными неизвестными.
Основная цель – систематизировать и обобщить сведения о действительных числах. Отработать алгоритмы действий с действительными числами. Уметь выполнять доказательство числовых неравенств методом математической индукции. Научиться решать задачи с целочисленными неизвестными.
Рациональные уравнения и неравенства.
Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида. Рациональные уравнения и неравенства. Системы рациональных уравнений и неравенств. Метод интервалов решения неравенств. Неравенства, содержащие модуль.
Неравенства, содержащие параметр.
Основная цель – систематизировать знания учащихся при решении рациональных уравнений и неравенств и их систем, выработать стойкие умения и навыки при делении многочлена на многочлен. Научиться выполнять более сложные подстановки при решении систем уравнений. Сформировать у учащихся понятие «алгоритма Евклида». Научится решать уравнения и неравенства с модулем и параметром.
Корень степени n-ой и степень положительного числа.
Корень степени n-ой и его свойства. Корень степени n-ой из натурального числа. Степень с рациональным и иррациональным показателем. Предел последовательности.
Основная цель – систематизировать свойства корня n-ой степени свойства степени с рациональным и иррациональным показателем. Выработать стойкие умения и навыки выполнять преобразование выражений, содержащие корень n-ой степени и степень с рациональным и иррациональным показателем. Рассмотреть предел последовательности и их свойства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Свойства логарифмической и показательной функций. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Однородные уравнения и неравенства. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр.
-7-
Основная цель – более глубокое изучение свойств функций, работа по графикам. Учащиеся должны понимать, как влияют основание степени и основание логарифма на расположение в координатной плоскости графиков функций. Выработать умения по упрощению логарифмических выражений. Систематизировать знания учащихся при решении показательных и логарифмических уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим. Решать показательные и логарифмические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Отработать навыки по решению однородных уравнений и неравенств. Рассмотреть уравнения, содержащие модуль и уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрия.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс. Формулы сложения. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Введение вспомогательного угла и замена неизвестного t=sin x + cos x. Однородные уравнения.
Основная цель – обобщить примеры использования арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса, систематизировать знания по применению формул сложения, выработать умение по решению тригонометрических уравнений и неравенств, сводящихся к простейшим. Закрепить навыки по решению однородных уравнений второй степени. Научиться выполнять введение вспомогательного угла и замену неизвестного t=sin x + cos x.
Геометрия. (Планиметрия)
Вписанная и описанная окружность, треугольник. Прямоугольный треугольник. Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Касательная к окружности.
Основная цель – обобщить примеры использования основных формул по нахождению площади треугольника. Используя теоремы синусов, косинусов, Пифагора выработать умение по нахождению элементов треугольника, параллелограмма, трапеции. Решение комбинированных задач.
-8-
Учебное тематическое планирование.
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Действительные числа. 4 часа
Действительные числа. Действия с действительными числами.
1
1
Обобщение и системат. знаний
Фронт.
групповая
исследов
Задачи для групп
Таблица
Взаим
[4]
Метод математической индукции
1
2
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
[ 3 ]
Доказательство числовых неравенств методом математической индукции
1
3
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Учит
[ 3 ]
Решение задач с целочисленными неизвестными.
1
4
Урок- практикум
Групповая, индив.
Проблем-поисков.
Задачи для групп
Взаим.
Учит.
Составле-ние плана для решен.
задач.
[ 3 ]
Рациональные уравнения и неравенства. 5 часов
Деление многочлена на многочлен. Алгоритм Евклида.
1
5
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Составле-ние конспекта
[ 1 ]
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Рациональные уравнения и неравенства.
1
6
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Взаим.
[ 1 ]
[ 8 ]
Системы рациональных уравнений и неравенств.
1
7
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
[ 1 ]
[ 7 ]
Метод интервалов решения неравенств.
1
8
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Задачи на готовых чертежах
Составле-ние конспекта
[ 1 ]
[ 6 ]
Неравенства, содержащие модуль.
Неравенства, содержащие параметр.
1
9
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Взаим.
Учит.
Составле-ние плана.
Корень степени n-ой и степень положительного числа. 6 часов.
Корень степени
n-ой и его свойства.
2
10
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Таблица
Взаим.
[ 1 ]
[ 10 ]
11
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
Корень степени n-ой из натурального числа.
1
12
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Степень с рациональным и иррациональным показателем
2
13
Обобщение и системат. Знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Формулы
[ 1 ]
[ 3 ]
[ 10 ]
14
Урок- практикум
Групповая, индив.
Проблем-поисков.
Задачи для групп
Взаим.
Учит.
Предел последовательности.
1
15
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Составле-ние конспекта
[ 1 ]
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. 7 часов.
Свойства логарифмической и показательной функций.
1
16
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Взаим.
Составле-ние презента-ции по функциям.
[ 1 ]
[ 3 ]
Логарифмы.
1
17
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
Простейшие показательные и логарифмические уравнения.
1
18
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Взаим.
[ 10 ]
Простейшие показательные и логарифмические неравенства.
1
19
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Показательные и логарифмические неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
1
21
Урок- практикум
Групповая, индив.
Проблем-поисков.
Задачи для групп
Взаим.
Учит.
Однородные уравнения.
1
22
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Составле-ние плана.
[ 3 ]
[ 10 ]
Уравнения, содержащие модуль. Уравнения, содержащие параметр.
1
23
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Составле-ние плана.
[ 1 ]
[ 10 ]
Тригонометрия. 9 часов.
Синус, косинус, тангенс, котангенс. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.
1
24
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Взаим.
Составле-ние презента-ции
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Формулы сложения.
1
25
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Таблица с формула-ми
Взаим.
Тригонометричес-кие функции числового аргумента.
1
26
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
Простейшие тригонометричес-кие уравнения.
1
27
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Таблица частный решений уравнений
Взаим.
[ 10 ]
Применение основных тригонометричес-ких формул для решения уравнений.
1
28
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Основныетригоно-метрические формулы
Учит.
[ 10 ]
Однородные уравнения. (первой и второй степени)
1
29
Комбини-рованный урок
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
[ 1 ]
[ 6 ]
Тригонометричес-кие уравнения, сводящиеся к простейшим.
1
30
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Таблица частный решений уравнений
[ 10 ]
дата
Тема учебного занятия
Кол час.
№ ур
Тип урока
Форма проведения
Методы обучен.
Организа-ция сам. деят-ти
Нагляд-
ность
Форма контрол
Образова-
тельный
продукт
Доп.
литерат
прим
Введение вспомогательного угла и замена неизвестного
t=sin x + cos x.
1
31
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Составле-ние плана.
[ 1 ]
[ 10 ]
Тригонометричес-кие неравенства.
1
32
Урок изучения нового материала
Фронт. индив.
Частично-поисков.
Фронт раз. задач.
Таблица
Составле-ние плана.
[ 1 ]
[ 10 ]
Геометрия
Окружность. Треугольники.
1
33
Обобщение и системат. знаний
Парная
исследов
Задачи для стат. пар
Таблица с формула-ми
Взаим.
Составле-ние презента-ции
[ 2 ]
[ 9 ]
Четырёхуголь-ники. (Параллелограмм. Ромб. Трапеция.)
1
34
Обобщение и системат. знаний
Фронт. индив.
исследов
Фронт раз. задач.
Учит.
Составле-ние презента-ции
[ 2 ]
[ 9 ]
-14-
литература для учителя:
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класс. -М.: Илекса, 2008г.
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 и 11 класса. - М.: Илекса, 2006г.
О.А. Креславская, В.В.Крылов, В.И. Снегурова, В.Е. Ярмолюк ЕГЭ-2008.Математика: Сдаем без проблем! -М.:Эскмо, 2008
Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина М.С. Устные упражнения по по алгебре и началам анализа: Книга для учителя. - М.: Просвещение. 1989г.
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,
Издательство «Легион-М»,2009
Ф.Ф. Лысенко. Математика ЕГЭ-2009. Вступительные испытания. Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,
Издательство «Легион-М»,2008
Ф.Ф. Лысенко. Математика .ЕГЭ-2008. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,
Издательство «Легион-М»,2007
Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 1 (А1-А10, В1-В3).-Ростов-на-Дону:Легион,2008
Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 2 (В4-В11,С1-С5).-Ростов-на-Дону:Легион,2008
Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы» . Сост./ Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев.-М.:Дрофа,2007
-15-
литература для ученика:
Портал информационной поддержки единого государственного экзамена: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Т.А. Корешкова ЕГЭ 2010. Математика. Типовые задания. / М.: Издательство «Экзамен», 2009
Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010.Учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону,
Издательство «Легион-М»,2009
Ф.Ф. Лысенко. Математика. ЕГЭ-2009.Тематические тесты.10-11 класс. часть 2 (В4-В11,С1-С5).-Ростов-на-Дону:Легион,2008
Федеральный институт педагогических измерений: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
-16-
Заголовок 1 Заголовок 215