ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11-х КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ФИЗИКЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ»

ПРОЕКТ ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10-11-х КЛАССОВ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
«ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ФИЗИКЕ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ»
ПРЕДИСЛОВИЕ
Математика и физика обычно считаются наиболее трудными предметами школьного курса. Во все переходы формирования человеческого сознания эти направления научной мысли развивались взаимосвязано, стимулируя обоюдный прогресс. Широко распространено мнение о том, что в школьном преподавании интеграция физики с математикой возможна только в классах с углубленным изучением этих предметов. Я же считаю, что многие элементы такой интеграции могут сделать изложение физики более ясным и доступным на всех уровнях её изучения.
Непонимание школьниками какого-либо вопроса из курса физики или неумение решить физическую задачу часто связаны с отсутствием навыков анализа функциональных зависимостей, составлением и решением математических уравнений, неумением проводить алгебраические и геометрические построения.
Современное преподавание требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения физики, выявление сути физических законов на основе доступных школьнику понятий элементарной математике. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира.
Математика и физика в средней школе.
Связи между науками математики и физики многообразны и постоянны.
Объектом чистой математики является весьма реальный материал: пространственные формы и количественные отношения материального мира. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершено отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне, как нечто безразличное. Из этих соображений вытекает, что основным методом математики является метод абстракции. По способу отражения действительности она является аспектной наукой. Её предметной областью является вся действительность, другими словами, нет ни одной материальной области, в которой не проявились бы закономерности, изучаемые математикой. Таким образом, математика изучает количественные отношения и пространственные формы как существующих областей объектов, так и тех, которые можно «сконструировать».
Физика, как наука, имеет своей предметной области фундаментальные свойства материи в двух её формах – в форме вещества и поля. Они представляют собой комплекс самостоятельных областей знания, объединённых исходными принципами, фундаментальными теориями и методами исследования. В начале физика главным образом исследовала свойства окружающих нас тел.
Однако уже на этом этапе изучались и некоторые общие проблемы – движение, взаимодействие тел, строение вещества, природа и механизм ряда явлений, например тепловых, звуковых, оптических. Следовательно, первоначально физика была в основном объектной наукой. Но в ХХ веке главным объектом физики становятся фундаментальные явления природы и описывающие их законы.
Математика как наука сформировалась первой, но по мере развития физических знаний математические методы находили всё большее применение в физических исследованиях.
Взаимосвязи математики и физики определяются, прежде всего, наличием общей предметной области, изучаемой ими, хотя и с различных точек зрения. Взаимосвязь математики и физики выражается во взаимодействии их идей и методов. Эти связи можно условно разделить на три вида, а именно:
1. Физика ставит задачи и создает необходимые для их решения математические идеи и методы, которые в дальнейшем служат базой для развития математической теории.
2. Развитая математическая теория с её идеями и математическим аппаратом используется для анализа физических явлений, что часто приводит к новой физической теории, которая в свою очередь приводит к развитию физической картины мира и возникновению новых физических проблем.
3. Развитие физической теории опирается на имеющийся определенный математический аппарат, но последний совершенствуется и развивается по мере его использования в физике.
Взаимосвязь обучения физике и математике.
Современный курс математики построен на идеях множества, функции геометрических преобразований, охватывающих различные виды симметрии. Школьники изучают производные элементарных функций, интегралы и дифференциальные уравнения. Математика не только дает физики вычислительный аппарат, но и обогащает её в идейном плане.
На уроках математики школьники учатся работать с математическими выражениями, а задача преподавания физики состоит в том, чтобы ознакомить учащихся с переходом от физических явлений и связей между ними к их математическому выражению и наоборот Одно из центральных математических понятий в школьном курсе физики – понятие функции. Это понятие содержит идеи изменения и соответствия, что важно для раскрытия динамики физических явлений и установления причинно-следственных отношений.
В школьном курсе математики рассматривают координатный метод, изучают прямую и обратную пропорциональные зависимости, квадратичную, кубическую, показательную, логарифмическую и тригонометрические функции, строят их графики, исследуют и применяют их основные свойства.
Все это позволяет школьникам осмысливать математические выражения физических законов, с помощью графиков анализировать физические явления и процессы, например всевозможные случаи механического движения, изопроцессы в газах, фазовые превращения, колебательные и волновые процессы, спектральные кривые электромагнитных излучений и др.
Усвоение координатного метода помогает также сознательно пользоваться понятием системы отсчета и принципом относительности движения при изучении всего курса физики и особенно основ теории относительности и релятивистских эффектов.
Знание понятия производной позволяет количественно оценить скорость изменения физических явлений и процессов во времени и пространстве, например скорость испарения жидкости, радиоактивного распада, изменения силы тока и др.
Умение дифференцировать и интегрировать открывает большие возможности для изучения колебаний и волн различной физической природы и вместе с тем для повторения основных понятий механики (скорости, ускорения) более глубоко, чем они трактовались при введении, а также для вывода формулы мощности переменного тока и др. Пользуясь идеями симметрии, с которыми учащиеся знакомятся на уроках математики, можно физически содержательно рассмотреть строение молекул и кристаллов, изучить построение изображений в плоских зеркалах и линзах, выяснить картину электрических и магнитных полей.
Тесная связь между школьными курсами физики и математики является традиционной. В результате коренной перестройки преподавания этих дисциплин связь между ними усилилась, однако имеют место и некоторые нарушения, и хотя они не столь уж значительны знание их позволит учителю физики более эффективно построить преподавание предмета.
1. В ряде случаев новые математические понятия вводятся на уроках физики раньше, чем математики:
Понятия аргумента ∆х и приращения функции ∆f вводятся в математике в10 классе, а в курсе физики в 9 классе при изучении мгновенной скорости. В этом месте курса физики понятия приращения аргумента и приращения функции ещё выражены нечётко, к тому же время является скалярной величиной, а перемещение – векторной, в то время как в математике 10 класса вводится понятие приращения лишь для скалярных величин.
С радианным измерением углов учащиеся также знакомятся раньше на уроках физики, а не математики: в математике о радианном измерении углов впервые говорится в 10 классе, а в физике оно рассматривается уже в 9 классе в связи с изучением угловой скорости.
Понятие предела физики рассматривается в 10 классе на уроках математики и физики, но в физике несколько раньше. Когда проводится анализ уравнения Менделеева – Клапейрона,
сказано следующее: « Это давление исчезает лишь при m0 или V∞, а также при
Т0.
Разъясняя ученикам этот материал, учитель физики должен здесь пользоваться интуитивным понятием предела, предварительно выяснив, как изменяется дробь, когда числитель неограниченно уменьшается, знаменатель неограниченно возрастает, а числитель не меняется.
2. Имеют место случаи, когда чисто математические понятия в математике не рассматриваются, а в физике вводятся и используются. В геометрии подробно рассматриваются операции сложения вычитания векторов, умножение вектора на число, и совершенно отсутствует понятие проекции вектора на ось.
3. Не всегда на уроках физики используются некоторые математические понятия, которые прочно утвердились в математике. В физике не пользуются понятием противоположных векторов и нулевого вектора, хотя они известны учащимся из курса геометрии 8 класса.
4. В учебниках физики и математики иногда используется различная терминология.
В учебниках математики вместо старого термина «абсолютная величина числа» применяется термин «модуль числа». В учебниках по физике продолжают пользоваться термином «абсолютная величина».
В школьном курсе математики применяется термин «длина вектора», поскольку рассматриваются исключительно геометрические векторы. В школьном же курсе физики пользуются терминами «модуль вектора» и «абсолютное значение вектора».
5. Иногда в школьных курсах математики и физики имеет место несоответствие между символикой.
Хотя эти нарушения не столь уж значительны, знание их позволит учителю физики более эффективно построить преподавание предмета.
Делая вывод по всему выше сказанному, можно сказать, что успешное решение задач обучение во многом зависит от реализации внутри- и межпредметных связей. И одним из путей решения проблем физико-математического образования обучающихся я вижу в преподавании интегративных курсов по физике и математике в старшей и средней школе.
Пояснительная записка
 Программа   данного интегрированного курса по физике и математике  для  10 - 11  классов базового уровня для общеобразовательных учебных заведений общеобразовательных классов составлена на основе:
Базисного учебного плана образовательных школ Российской Федерации (Приказ Мин. образования  РФ от 9.03.2004)
-Федеральных компонентов государственного образовательного стандарта по математике и физике (Приказ Мин. Образования РФ от 5.03.2004):
- основного общего образования по математике;
- основного общего образования по физике;
- стандарта среднего (полного) общего образования по математике (базовый и профильный уровни);
- стандарта среднего (полного) общего образования по физике (базовый и профильный уровни).
Примерных программ по физике и математике, созданных на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта.
Программа входит в образовательную область «Естествознание»
Учебно-методический комплект:
Мордкович. Учебники по алгебре. 7, 8, 9 классы.
Мордкович. Учебник по алгебре и началам анализа. 10-11 классы.
Учебник: Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.- М.: Просвещение, 2009
Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М.Чаругин. Физика. 11 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2009.
Задачник: А.П. Рымкевич. Сборник задач по физике, 10-11 классы. М.: ДРОФА, 2000 и другие годы выпуска.
Контрольно-измерительные материалы: Физика 10 класс /Сост. Н.И.Зорин. – М.: ВАКО, 2012. – 96 с.
Физика 10 класс: Сборник заданий и самостоятельных работ / Л.А. Кирик, Ю.И. Дик – М.: Илекса, 2000.
Контрольно-измерительные материалы: Физика 11 класс /Сост. Н.И.Зорин. – М.: ВАКО, 2011. – 112 с.
Физика 11 класс: Сборник заданий и самостоятельных работ / Л.А. Кирик, Ю.И. Дик – М.: Илекса, 2000.
А.Е.Марон, Дидактические материалы по физике для 10 класса: учебно-методическое пособие/ А.Е.Марон, Е.А.Марон – М.: Дрофа, 2011.
А.Е.Марон, Дидактические материалы по физике для 11 класса: учебно-методическое пособие/ А.Е.Марон, Е.А.Марон – М.: Дрофа, 2012.
Значимость программы и обоснованность её выбора.
Физика в средней школе является основным предметом, где осуществляются разнообразные приложения математики.
«Вместе с тем, – пишет известный физик-методист А. А. Пинский в статье «Математическая модель в системе межпредметных связей», – физика обеспечивает математику практически неограниченным учебным материалом, анализ которого требует разностороннего применения математических методов. Поэтому содержательные связи физики и математики целесообразно трансформировать в межпредметные связи, реализуемые на уроках в методах обучения».
Проект Федерального государственного стандарта полного общего физического образования в России II поколения, опубликованный в журнале «Физика в школе» в 2010 году ориентирован на развивающий характер обучения, деятельностный подход, формирование универсальных учебных действий.
На мой взгляд, результативное достижение целей возможно, если учащихся обучать способам познавательной деятельности, объединённым в комплексы разной масштабности по содержанию и с соответствующей логикой взаимосвязи элементов комплексов между собой.
Почва для решения педагогических задач, стоящих перед методикой преподавания физики становится более благодатной в условиях реализации межпредметных связей естественных дисциплин (в частности, физики и математики). Если отдельные познавательные умения, а также умения, объединённые в логически завершённые комплексы, проявляют дееспособность в решении не только очередных учебно-познавательных задач нарастающей сложности в рамках данного предмета, но и при изучении новых знаний при изучении других дисциплин, то такие структуры следует расценивать как обобщённые и достаточно эффективные в повышении уровня умственного развития школьников.Между тем, в условиях государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ возрастает конкуренция в педагогической среде, что приводит к снижению общего образовательного уровня, т.к. система измерителей в КИМах ориентирована на выявление достижений обучающихся по отдельным конкретным предметам. Стремясь получить от выпускников максимальный результат ЕГЭ по математике, в условиях сокращения часов на изучение математики учителя отрабатывают у них только те типы заданий, которые «выходят» на итоговую аттестацию. При этом остальные предметные умения, которыми учащиеся должны овладеть в процессе изучения школьного курса математики для успешного изучения физики, решения физических задач, изучаются в ознакомительном плане и не отрабатываются учителями математики.
В сложившейся ситуации проблема интеграции физики и математики, формирование устойчивых межпредметных связях между ними, становится как никогда актуальной.
Ведь и так до настоящего времени выпускник школы, по образному выражению А.А.Вербицкого, своим интеллектуальным багажом напоминает детский конструктор, в каждой ячейке которого содержатся очень важные детали, но «свинтить» их в целостную конструкцию (систему знаний) ему предстоит уже самому, да только далеко не каждому и не сразу.
Данная программа составлена для учащихся 10, 11-х классов средней общеобразовательной школы, состоит из 4 тем (в 10 классе) и 5 тем (в 11 классе), рассчитана на 34 учебных часа (1ч в неделю). В течение двух лет.
Программа посвящена развитию физико-математических знаний выпускников старшей школы, умеющих использовать математические знания в учебной деятельности при решении физических задач, лабораторных работ, предметных физико-математических олимпиад, итоговой аттестации.
ЦЕЛЕПОЛАГАНИЕ ПРОГРАММЫ
Создание условий для того, чтобы ученик утвердился в сделанном им выборе дальнейшего обучения, связанного с естественнонаучным и политехническим видами профессиональной деятельности или отказался от него.
Помочь выпускникам средней школы совершить выбор в данных образовательных областях для более тщательного изучения физики и математики, увидеть многообразие видов физико-математической деятельности, успешнее подготовиться к единым государственным экзаменам по математике и физике.
Развивать у обучающихся:
- познавательную активность и творческие способности учащихся в процессе математического решения физических задач.
- умения решать задачи, используя законы физики и математики, математический аппарат и методы решения физических задач;
- умения ориентироваться в нестандартной задачной ситуации.
Содержание программы отобрано в соответствии с познавательными и возрастными особенностями учащихся 10,11-х классов. В то же время в процессе изучения курса учащиеся с повышенной мотивацией будут иметь возможность работы на более высоком уровне, развивать творческие качества.
Много внимания уделено различным темам школьного курса математики. Однако, конечная цель этих отступлений – отработка математических умений для математических методов решения физических задач.
Примерно половина занятий курса отводится семинарским занятиям, практической и самостоятельной работе учащихся, что позволяет в полной мере использовать активные формы организации занятий, информационные и проектные работы.
Итоговый контроль по курсу «Прикладная математика в физике старшей школы» осуществляется в форме зачета, варианты которого могут быть следующими:
1.Подготовка и публичная презентация решения творческой задачи или (и) задачи повышенной сложности (на выбор):
а)по физике, решённой с помощью математических методов, изученных накурсе или самостоятельно;
б)по математике с применением физических закономерностей.
При подготовке решения задачи ученик должен показать:
умение решать задачи с использованием математического аппарата;
умение связно, математически и физически грамотно объяснять решение задачи;
умение собирать необходимый иллюстративный материал и использовать его в сочетании с текстом.
Желательно использование компьютера для оформления решения задачи. Объем решения до 2-3 страниц. Объём презентации до 5 слайдов Примерный перечень задач предлагается руководителем элективного курса, но за учеником сохраняется право самостоятельного выбора задачи и вариантов её решения. Приветствуется презентация нескольких вариантов решения задачи.
2.Выполнение экспериментального задания с последующей математической обработкой результатов и оценкой погрешности измерений, публичная демонстрация работы.
При изготовлении и демонстрации созданных моделей учащиеся должны:
представить лабораторную установку;
объяснить принцип выполнения работы и проводимых измерений;
показать умения математической обработки результатов и оценки погрешности измерений;
Желательно наглядно оформить задание с помощью компьютера. Объем представленного задания до 2-3 страниц. Объём презентации до 5 слайдов Примерный перечень экспериментальных работ предлагается руководителем элективного курса, но за учеником сохраняется право самостоятельного выбора лабораторной работы.
3. Доклад (проект) по теме, связанной с содержанием изученного курса.
Доклад представляет собой запись устного сообщения в жанре научного стиля по какой-либо теме, посвященной изучению явления, события, объекта и т.д. Доклад, как правило, представляет объект в целом, не ограничиваясь отдельными аспектами проблемы. Текст доклада должен быть ориентирован на сравнительно легкое и наглядное восприятие понимающими слушателями, минимально знакомыми с существом предмета доклада. Письменным аналогом доклада является научная статья.
Центр тяжести в докладе переносится на содержательную сторону, форма не предполагает использования элементов разговорной речи. Текст доклада допускает терминологическую насыщенность, допустимо использование рассуждающего наложения. Предпочтительны короткие фразы, облегчающие восприятие на слух относительно сложного содержания. Доклад может быть дополнен различными средствами наглядности: таблицами, схемами, чертежами, моделями, мультимедийными презентациями или демонстрационными опытами.
Требования к докладу:
перечень тем готовится руководителем элективного курса с учетом проблем, изученных в данном учебном году;
доклад готовится с помощью научно-популярной и справочной литературы, список которой прилагается к докладу;
объем доклада - до 10 стандартных машинописных страниц;
дополнительным баллом оценивается использование компьютера, применение средств наглядности при оформлении доклада;
допускается чтение доклада, рассказ с опорой на письменный текст. Необходимо стремиться к тому, чтобы школьники получили возможность освоить систематические знания на различные темы.
Учебно-тематический план в 10 классе Таблица 1
Учебно-тематический план в 11 классе
Таблица 2
№ НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ КОЛИ
ЧЕСТВО ЧАСОВ В ТОМ ЧИСЛЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
СЕМИН. ИЛИ САМОСТ. РАБОТ КОНТРОЛЬ
1. Введение. 7ч 3ч 3ч 1ч
2. Математические основы механики. 15ч 4ч 10ч 1 ч
3. Математические методы решения задач в молекулярной физике. 5ч _ 4ч 1 ч
4. Математика в электродинамике. 5ч 1ч 3ч 1 ч
5. Обобщающее занятие «Математика в физике». 2ч _ 1ч 1ч
Итого: 34 ч 8ч 21ч 5 ч
№ НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМЫ КОЛИ
ЧЕСТВО ЧАСОВ В ТОМ ЧИСЛЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКИХ
СЕМИН. ИЛИ САМОСТ. РАБОТ КОНТРОЛЬ
1. Математика в электродинамике (продолжение). 5ч _ 3ч 1ч
2. Математические методы решения задач по теме «Механические колебания». 5ч 1ч 4ч 1 ч
3. Решение задач по теме «Оптика и квантовая физика. Специальная теория относительности» с помощью математических методов. 7ч 3ч 3ч 1ч
4. Математические основы физики атома и атомного ядра. 6ч 3ч 2ч 1ч
5. Применение дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач. 5ч 2ч 2ч 1ч
6. Обобщающее занятие «Математика в физике». 5ч _ 5ч _
Итого: 33 ч 9ч 19ч 5 ч
Резервное время – 1 час
ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАНЯТИЙ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА В ФИЗИКЕ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ»
10 КЛАСС
Тема 1. Введение (7ч)
Запись больших и малых чисел. (1ч)
Математические действия с числами, записанными в стандартном виде. (1ч)
1.3Погрешности измерения. Вычисление абсолютной и относительной погрешностей измерений.(1ч)
1.4 Метод границ. (1ч)
Математическая обработка результатов экспериментальных лабораторных работ. (1ч)
Вектора и действия над ними. (1ч)
Тест по теме «Введение». (1ч)
Тема 2. Математические основы механики (15 ч)
2.1 Решение кинематических задач координатным методом. (2ч)
2.2 Решение задач динамики координатным методом. (2ч)
2.3 Применение координатного метода к задачам по статике. (1ч)
2.4 Пропорции. Основное свойство пропорции. Применение пропорций при решении задач по теме «Простые механизмы. Условие равновесия рычага» (1ч)
2.5 Метод составления системы уравнений и задачи на относительность движения. (1ч)
2.6 Система уравнений законов сохранения. (2ч)
2.7 Методы решения задач, заданных графическим способом. (2ч)
2.8 Графический метод решения задач по кинематике. (1ч)
2.9 Метод индукции для решения задач по механике. (1ч)
2.10 Векторный метод решения задач по механике. (1ч)
2.11 Контрольный урок по теме (1ч).
Тема 3. Математические методы решения задач в молекулярной физике (5ч)
Методы решения задач, заданных графическим способом в молекулярной физике. (1ч)
Графический метод решения задач по термодинамике. (2ч)
Метод индукции для решения задач в молекулярной физике. (1ч)
Тест по теме «Математические методы решения задач в молекулярной физике».(1ч)
Тема 4. Математика в электродинамике (5ч)
4.1 Решение задач электростатики с помощью координатного метода. (1ч)
4.2 Метод составления системы уравнений при решении задач по электростатике. (1ч)
4.3 Векторный метод решения задач по электростатике. (1ч)
4.4 Решение задач на принцип суперпозиции электрических полей с помощью квадратных уравнений и признаков подобия треугольников.(1ч)
4.5 Тест № 1 по теме «Математика в электродинамике».(1ч)
Обобщающее занятие «Математика в физике» (5ч)
11 КЛАСС
Тема 1. Математика в электродинамике (продолжение) (5ч)
1.1 Графический метод решения задач по теме «Постоянный электрический ток». (1ч)
Решение задач по теме «Постоянный электрический ток» с помощью системы уравнений. (1ч)
Решение задач по электродинамике с помощью координатного метода. (1ч)
Векторный метод решения задач по теме «Магнитное поле». (1ч)
1.5 Тест № 2 по теме «Математика в электродинамике».(1ч)
Тема 2. Математические методы решения задач по теме «Механические и электромагнитные колебания». (5ч)
2.1 Решение задач по теме «Колебания» координатным методом. (1ч)
2.2 Производная. Производная сложной функции. Применение производных для расчёта физических характеристик колебаний. (2ч)
2.3 Методы решения задач по теме «Колебания», заданных графическим способом. (1ч)
2.4 Контрольный урок по теме (1ч).
Тема 3. Решение задач по теме «Оптика и квантовая физика. Специальная теория относительности» с помощью математических методов (7ч)
3.1 Метод составления системы уравнений при решении задач по геометрической оптике и квантовой физике. (1ч)
3.2 Геометрические методы построения изображений в линзах и зеркалах. (1ч)
3.3 Тригонометрия в решении задач по теме «Геометрическая оптика». (1ч)
3.4 Геометрия в решении задач по теме «Волновая оптика». (1ч)
3.5 Решение задач по теме «Специальная теория относительности». (1ч)
3.6 Методы решения задач по теме «Квантовая физика», заданных графическим способом. (1ч)
3.7 Контрольный урок по теме (1ч).
Тема 4. Математические основы физики атома и атомного ядра. (6ч)
4.1. Метод составления системы уравнений при решении задач по теме «Атомная физика». (1ч)
4.2 Показательные уравнения. Решение задач на закон радиоактивного распада с помощью показательных уравнений. (1ч)
4.3 Проценты. Статистический характер закона радиоактивного распада. (1ч)
4.4 Методы решения задач, заданных графическим способом, в атомной и ядерной физике. (1ч)
4.5 Правила округления десятичных дробей. Решение задач по теме на расчёт энергии связи атомных ядер и энергетического выхода ядерных реакций. (1ч)
4.6 Тест по теме «Математические основы физики атома и атомного ядра».(1ч)
Тема 5. Применение дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач. (5ч)
5.1 Понятие первой и второй производной. Скорость как первая производная координаты по времени. Ускорение как вторая производная координаты по времени. Решение задач по механике с применением производных. (1ч)
5.2 Сила тока как первая производная электрического заряда по времени. Электродвижущая сила как первая производная магнитного потока по времени. Решение задач по электродинамике с применением производных. (1ч)
5.3 Решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений физических величин с помощью производной. (1ч)
5.4 Интегральное исчисление для нахождения физических величин. (1ч)
5.5 Контрольный урок по теме (1ч).
Обобщающее занятие «Математика в физике» (2ч)
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
10 класс
Тема 1. Введение.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Запись чисел в стандартном виде (с выделением множителя - степени десяти). Стандартный вид числа для записи больших и малых чисел. Умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде. Погрешности измерения. Вычисление абсолютной и относительной погрешностей измерений. Метод границ. Математическая обработка результатов экспериментальных лабораторных работ.
Вектора и действия над ними. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами. Проекция вектора на координатную ось.
Тема 2. Математические основы механики.
Декартова система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости. Примеры графических зависимостей и функций, отражающих реальные процессы (в том числе периодические - синус; показательный рост). Координатный метод при решении задач кинематики, динамики и статики. Пропорция. Основное свойство пропорции.
Система уравнений. Решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Методы подстановки и алгебраического сложения. Прямая пропорциональность, линейная функция и ее график, геометрический смысл коэффициентов. Квадратичная функция и ее график (парабола). Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенная функция с натуральным показателем и ее график.
Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль.
Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Метод составления системы уравнений и задачи на относительность движения и законы сохранения. Задачи, заданные графическим способом, и методы их решения. Векторный метод решения задач по механике.
Тема 3. Математические методы решения задач в молекулярной физике.
Обратная пропорциональность и ее график (гипербола).
Площади плоских фигур. Понятие о площади плоских фигур. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Площадь криволинейной трапеции. Задачи, заданные графическим способом в молекулярной физике и методы их решения. Графический метод решения задач по термодинамике. Метод индукции для решения задач в молекулярной физике.
Тема 4. Математика в электродинамике.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Угол между векторами. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Признаки равенства треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника. Вычисление элементов прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 до 180 градусов. Теорема косинусов. Вычисление элементов треугольника. Средняя линия треугольника. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, соотношения между коэффициентами и корнями.
Решение задач электростатики с помощью координатного метода и метода составления системы уравнений. Векторный метод решения задач по электростатике. Решение задач на принцип суперпозиции электрических полей с помощью квадратных уравнений и признаков подобия треугольников
Тема 5. Обобщающее занятие «Математика в физике».
Защита проектов, интегрирующих физику и математику. Разбор зачётных задач и докладов по теме курса.
Примечание: примерный перечень тем проектов прилагается в конце программы.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
11 класс
Тема 1. Математика в электродинамике (продолжение).
Графический и координатный методы решения задач по электродинамике. Решение задач по теме «Постоянный электрический ток» с помощью системы уравнений. Векторное произведение векторов. Сила Ампера и сила Лоренца. Векторный метод решения задач по теме «Магнитное поле».
Тема 2. Математические методы решения задач по теме «Механические и электромагнитные колебания».
Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции. Радианная мера угла.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Вторая производная и её физический смысл. Применение производных для расчёта физических характеристик колебаний. Методы решения задач по теме, заданных графическим способом. Решение задач по теме «Колебания» координатным методом.
Тема 3. Решение задач по теме «Оптика и квантовая физика. Специальная теория относительности» с помощью математических методов.
Параллельность и перпендикулярность прямых. Перпендикуляр. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс одного и того же угла. Примеры движений фигур: осевая симметрия, параллельный перенос, поворот, центральная симметрия. Геометрические методы построения изображений в линзах и зеркалах. Геометрия в решении задач по теме «Геометрическая и волновая оптика».
Градусная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
Обратные тригонометрические функции. Решение тригонометрических уравнений. Тригонометрия в решении задач по теме.
Иррациональные уравнения в теме «Специальная теория относительности».
Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Метод составления системы уравнений при решении задач по геометрической оптике и квантовой физике.
Задачи по теме «Квантовая физика», заданных графическим способом и методы их решения.
Тема 4. Математические основы физики атома и атомного ядра.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Статистический характер закона радиоактивного распада.
Решение показательных уравнений. Решение задач на закон радиоактивного распада с помощью показательных уравнений.
Метод составления системы уравнений при решении задач по теме «Атомная физика».
Методы решения задач, заданных графическим способом, в атомной и ядерной физике.
Округление чисел. Правила округления десятичных дробей. Решение задач по теме на расчёт энергии связи атомных ядер и энергетического выхода ядерных реакций.
Тема 5. Применение дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
Использование производных при решении физических задач, нахождении наибольших и наименьших значений. Скорость как первая производная координаты по времени. Ускорение как вторая производная координаты по времени. Решение задач по механике с применением производных. Сила тока как первая производная электрического заряда по времени. Электродвижущая сила как первая производная магнитного потока по времени. Решение задач по электродинамике с применением производных. Понятие об определённом интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Примеры применения интеграла в физике.
Тема 6. Обобщающее занятие «Математика в физике».
Защита проектов, интегрирующих физику и математику. Разбор зачётных задач и докладов по теме курса.
Примечание: примерный перечень тем проектов прилагается в конце программы.
ОЖИДАЕМОЕ СОСТОЯНИЕ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ.
НАДПРЕДМЕТНЫЕ УМЕНИЯ (КОМПЕТЕНЦИИ)
области применения математики в физике;
основные математические методы решения физических задач различных видов (типов) и уровней;
основные алгоритмы решения математических задач с применением физических закономерностей и физических задач с применением математического аппарата.
физические и математические законы, охватывающие и природу, и нашу цивилизацию, создающие гармоническое единообразие подходов и решений задач, стоящих перед людьми.
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ УМЕНИЯ (КОМПЕТЕНЦИИ)
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
Регулятивные
Ставить учебные цели и приоритеты в процессе решения задач;
планировать математические пути достижения целей при решении физической задачи;
оценивать предполагаемую трудность решения и расход ресурсов;
аргументировано оценивать работу;
организовывать свой труд при индивидуальной работе и работе в группе;
представлять законченную работу.
Познавательные
Совершать ознакомительное и изучающее чтение текста условия задачи; учебников, справочной литературы;
понимать и преобразовывать информацию, представленную в разных видах: текстом, схемой, графиком, таблицей, чертежом, рисунком, символами;отбирать наиболее важные, существенные моменты для понимания смысла изученного материала в школьном курсе математики сведения, необходимые для решения задач по физике;
структурировать текст;
выделять главное и второстепенное;
видеть физические явления и законы, применяемые на практике в области математики;
использовать ИКТ-технологии для процесса познания.
Коммуникативные
Слушать партнёра;
работать в группе;
выражать и аргументировать своё мнение;
отстаивать свою позицию;
владеть устной и письменной речью.
ЛИЧНОСТНЫЕ УМЕНИЯ (КОМПЕТЕНЦИИ)
осознание чувства ответственности за свои учебные действия, важности образования;
самостоятельно учиться;
ориентация на выбор форм и средств саморазвития;
осознание права на индивидуальное самовыражение в процессе решения задач;
вести конструктивный диалог и достигать взаимопонимания;
признание ценности физики и математики как фундаментальных наук, составляющих общественное богатство, ценности связи между ними для развития научного мировоззрения человечества;
осознание ценности высших интеллектуальных и творческих способностей личности для развития новых направлений в физике и математике (на примере гениальных способностей ученых-физиков и математиков, внесших вклад в познание мира и развитие техники);
уважительное отношение к мыслительной деятельности.
ПРЕДМЕТНЫЕ УМЕНИЯ (КОМПЕТЕНЦИИ)
По математике:
Арифметические
ОСНОВНАЯ ШКОЛА
переходить от одной формы записи чисел к другой, выбирая наиболее подходящую, в зависимости от конкретной ситуации; представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты в виде дроби и дробь в виде процентов; применять стандартный вид числа для записи больших и малых чисел; выполнять умножение и деление чисел, записанных в стандартном виде; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближенное значение числового выражения;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи на движение и работу; задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин; основные задачи на дроби и на проценты; задачи с целочисленными неизвестными.

Алгебраические
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять подстановку одного выражения в другое, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одни переменные через другие;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений (линейные и системы, в которых одно уравнение второй, а другое первой степени);
определять координаты точки в координатной плоскости, строить точки с заданными координатами; решать задачи на координатной плоскости: изображать различные соотношения между двумя переменными, находить координаты точек пересечения графиков;
применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу;
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и графиков.
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков, интерпретации графиков реальных процессов.
Начала математического анализа
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций;
вычислять площадь криволинейной трапеции.
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе физических, на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа, на нахождения скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
ОСНОВНАЯ ШКОЛА
вычислять средние значения результатов измерений;
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Геометрические
ОСНОВНАЯ ШКОЛА
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей и объёмов);
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Примечание: жирным курсивом выделены предметные умения, которые обучающиеся должны сформировать при изучении ШКМ на профильном уровне.
По физике:
На основании стандартных требований к уровню подготовки выпускников
В результате изучения физики на базовом и профильном уровне ученик должен
знать/понимать
смысл физических величин:
перемещение, скорость, ускорение, масса, сила, давление, импульс, работа, мощность, механическая энергия, момент силы, период, частота, амплитуда колебаний, длина волны, внутренняя энергия, абсолютная температура, средняя кинетическая энергия частиц вещества, количество теплоты, удельная теплоемкость, удельная теплота парообразования, удельная теплота плавления, удельная теплота сгорания, влажность воздуха, электрический заряд, элементарный электрический заряд; напряженность электрического поля, разность потенциалов, электроемкость, энергия электрического поля, сила электрического тока, электрическое напряжение, электрическое сопротивление, электродвижущая сила, работа и мощность электрического тока, магнитный поток, индукция магнитного поля, индуктивность, энергия магнитного поля, показатель преломления, фокусное расстояние линзы; оптическая сила линзы;смысл физических законов, принципов и постулатов (формулировка, границы применимости): Паскаля, Архимеда, Ньютона, всемирного тяготения, сохранения импульса и механической энергии, принципы суперпозиции и относительности, сохранения энергии в тепловых процессах, сохранения электрического заряда, закон Ома для полной цепи, Джоуля-Ленца, закон электромагнитной индукции, законы отражения и преломления света, постулаты специальной теории относительности, закон связи массы и энергии, законы фотоэффекта, постулаты Бора, закон радиоактивного распада; на профильном уровне ученик должен уметь
применять полученные знания для решения физических задач;
определять: характер физического процесса по графику, таблице, формуле; продукты ядерных реакций на основе законов сохранения электрического заряда и массового числа;
измерять: скорость, ускорение свободного падения; массу тела, плотность вещества, силу, работу, мощность, энергию, коэффициент трения скольжения, влажность воздуха, удельную теплоемкость вещества, удельную теплоту плавления льда, электрическое сопротивление, ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, показатель преломления вещества, оптическую силу линзы, длину световой волны; представлять результаты измерений с учетом их погрешностей.Примечание: жирным курсивом выделены предметные знания, которые обучающиеся должны иметь только при изучении ШКФ на профильном уровне.
В процессе овладения обучающимися составленной мной программы «Прикладная математика в физике старшей школы» я конкретизировала их умения применять полученные знания для решения физических задач. Конкретизация проведена по классам и в соответствии с изучаемыми темами.
Предполагается, что после изучения данного курса ученик должен развить уже имеющиеся у него предметные умения, а также сформировать новые:
10 КЛАСС
Тема 1. Введение (7ч)
записывать числа в стандартном виде и проводить математические действия с ними;
При математической обработке результатов экспериментальных лабораторных работ:

вычислять погрешности измерения;
использовать метод границ;
проводить действия над векторами.
Тема 2. Математические основы механики (15 ч)
строить и читать графики:
координаты от времени x=x(t), скорости от времени v=v(t), ускорения тела от времени a=a(t), силы от времени F=F(t), вектора перемещения, скорости, ускорения, равнодействующей сил, действующих на тело;
применять
законы Ньютона, сохранения импульса и энергии для объяснения механизма движения тел под действием нескольких сил для объяснения задачной ситуации;
решать задачи:
на расчет координат тела, пути, перемещения, скорости, ускорения, с которыми движется тело;
на расчет периода, частоты, центростремительного ускорения, линейной и угловой скорости при равномерном движении тела по окружности;
на движение тела в поле тяготения (для свободно падающих тел, тел, брошенных вертикально вверх, горизонтально и под углом к горизонту);
на расчет силы, ускорения, массы тела при движении тела под действием нескольких сил;
на законы сохранения импульса и механической энергии;
использовать координатный метод при решении задач кинематики, динамики и статики;
использовать основное свойство пропорции при расчёте простых механизмов;
использовать метод составления системы уравнений при решении задач на относительность движения и законы сохранения;
использовать векторный метод и метод индукции для решения задач по теме.
Тема 3. Математические методы решения задач в молекулярной физике (5ч)
читать и строить графики:
зависимости между основными параметрами состояния газа;
решать задачи:
на расчет массы молекулы, концентрации, плотности, средней квадратичной скорости молекул, энергии и температуры с использованием основного уравнения МКТ, уравнения Менделеева-Клапейрона, связи средней кинетической энергии молекул и температуры, I закона термодинамики, на расчет работы газа в изобарном процессе, КПД тепловых двигателей;
вычислять:
работу газа с помощью графика зависимости p(V)
пользоваться графическим методом и методом индукции для решения задач в молекулярной физике.
Тема 4. Математика в электродинамике (5ч)
решать задачи:
на закон сохранения электрического заряда и закон Кулона, на движение и равновесие заряженных частиц в электрическом поле, на расчет напряженности, напряжения, работы электрического поля, электроемкости;
производить расчеты:
измерять электрический заряд, массу, скорость, энергию частиц, находящихся в электрическом поле;
использовать координатный метод при решении задач электростатики;
использовать метод составления системы уравнений при решении задач по электростатике;
использовать векторный метод и метод индукции для решения задач по теме;
использовать квадратные уравнения и соотношения между сторонами подобных треугольников при решении задач на принцип суперпозиции электрических полей.
11 КЛАСС
Тема 1. Математика в электродинамике (продолжение) (5ч)
применять
правило буравчика для определения направления силы тока и линий индукции магнитного поля, правило левой руки для определения направления силы Ампера и силы Лоренца, тока и скорости частиц в магнитном поле, правило правой руки по определению направления ЭДС индукции;
решать задачи:
на движение и равновесие заряженных частиц в магнитном поле,
на расчет ЭДС индукции, магнитного потока, работы магнитного поля;
производить расчеты:
электрических цепей с применением закона Ома для участка и полной цепи и закономерностей последовательного и параллельного соединения проводников,
силы Ампера и силы Лоренца, заряда, массы, скорости, энергии частиц, находящихся в магнитном поле;
использовать графический метод решения задач по теме «Постоянный электрический ток;
решать задачи по теме «Постоянный электрический ток» с помощью системы уравнений;
решать задачи по электродинамике с помощью координатного и векторного методов.
Тема 2. Математические методы решения задач по теме «Механические и электромагнитные колебания». (5ч)
читать и строить графики колебаний х=х(t) и волн;
рассчитывать:
амплитуду, период, частоту, массу маятника, жесткость пружины, используя формулу: , ускорение свободного падения и длину маятника, используя ;
параметры колебательного контура, используя
длину волны, период, частоту, скорость распространения волны, используя
измерять:
число колебаний, время колебаний, период колебаний, ускорение свободного падения с помощью математического маятника, длину маятника, скорость распространения поверхностной волны.
решать задачи по теме «Колебания»:
координатным и методом;
применять производные для расчёта физических характеристик колебаний.
Тема 3. Решение задач по теме «Оптика и квантовая физика. Специальная теория относительности» с помощью математических методов (7ч)
строить:
изображение предмета в зеркалах и линзах, системе "линза-зеркало", чертить ход лучей при отражении, преломлении и полном отражении света;
вычислять:
фокусное расстояние, оптическая сила, линейное увеличение линзы, расстояние от объекта до линзы, расстояние от линзы до изображения; условие максимума и минимума интерференции и дифракции, период решетки, длину волны света, красную границу фотоэффекта, импульс, массу и энергию фотона, энергию фотоэлектронов при фотоэффекте,
использовать метод составления системы уравнений при решении задач по геометрической оптике и квантовой физике;
применять тригонометрические формулы и тождества при решении задач по теме «Оптика».
решать задачи по теме «Квантовая физика», заданные графическим способом.
решать задачи:
на применение основных следствий СТО: определение возраста космонавтов, продолжительности процесса в ПСО, определение собственных размеров тел, на определение массы и энергии тела, движущегося с с.
Тема 4. Математические основы физики атома и атомного ядра. (6ч)
определять:
число нуклонов в ядре;
продукты ядерных реакций, энергетический выход реакции, знак заряда и направление движения элементарных частиц по их трекам на фотографиях;
рассчитывать:
дефект массы атома, энергию связи ядра атома, энергетический выход ядерных реакций, период полураспада ядер атомов образца, времени распада, числа распавшихся ядер;
чертить схему:
атома химического элемента;
решать задачи
на закон радиоактивного распада с помощью показательных уравнений;
атомной и ядерной физики, заданные графическим способом.
Тема 5. Применение дифференциального и интегрального исчисления для решения физических задач. (5ч)
находить:
скорость как первую производную координаты по времени;
ускорение как вторую производную координаты по времени;
силу тока как первую производную электрического заряда по времени;
электродвижущую силу как первую производную магнитного потока по времени.
решать задачи:
по механике с применением производных
по электродинамике с применением производных
на нахождение наибольшего и наименьшего значений физических величин с помощью производной.
пользоваться интегральным исчислением для нахождения физических величин.
.
Примерный перечень тем проектов, интегрирующих физику и математику, предлагаемый учащимся для зачётных работ. Таблица 3
Название проекта Класс Вопросы поматематике Вопросы по физике Возможный результат
Измерение физических величин. Измерительные приборы. 10 Математические методы вывода формул. Физические величины и способы их вычислений. Портфолио
Способы вычисления объема тела. 11 Объем тела вращения. Вычисление объема тела физическими методами. Разработка собственных методов вычисления объема тела
Доказательство математических теорем с помощью физических понятий. 10-11 Математические теоремы. Физические понятия. Доказательство теорем и их презентация.
Математическое моделирование в физике. 10-11 Математическое моделирование. Пузырьковая модель кристалла, модель абсолютно твердого тела и т. д. Создание модели и ее презентация.
Вектор в математике и физике. 10-11 Вектор. Векторные величины. Стенгазета, портфолио и т. п.
Комплексные числа в физике. 10 Комплексные числа. Проблемы теорий тепла, света и т. д. Стенгазета, портфолио и т. п.
Симметрия в физике. 10 Симметрия. Симметрия в физике, решение физических задач. Портфолио, система гипотез, решение задач и т. д.
Геометрия в физике. 10 Решение геометрических задач. Зубчатая передача, уголковые отражатели и т. д. Создание модели и ее презентация.
Конические сечения в физике и их математические свойства. 10 Конические сечения. Технические средства на основе конических сечений Проект технического средства.
Физические задачи на оптимизацию. 11 Элементы дифференциального исчисления. Физические задачи. Решение задач.
Функции в физике 10 Функции. Процессы выравнивания, трос равного сопротивления и др..Обработка практических результатов.
Резонанс. 11 Тригонометрические функции, дифференциальное исчисление. Явление резонанса. Поиск применения резонанса в технике и быту.
Путешествия во времени и их математическое описание. 11 Симметрия. Теория относительности. Система гипотез, портфолио, стенгазета.
Математические основы волновой оптики. 11 Интегральное и дифференциальное исчисление. Явления волновой оптики. Поиск сфер применения явлений.
Необратимость тепловых явлений
и статистика. 11 Статистика. Тепловые явления. Статистическая обработка данных.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Естественно-математическое образование: проблемы и перспективы. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Шадринск, 2010
Методика обучения физике в школе в школах СССР и ГДР, под ред. Зубова В. Г., Разумовского В. Г., Вюншмана М., Либерса К. – М., Просвещение, 1978.
Морозова О. А., Активное использование понятий и методов математического анализа в процессе преподавания темы «Электромагнитные колебания», Дипл. работа, Кемерово, КемГУ, Кафедра общей физики, 1995.
Усова А.В., Вологодская З.А. Развитие познавательной самостоятельности и творческой активности учащихся в процессе обучения физике. - Челябинск, 1996.
Янушевская Н.А., Повторение и контроль знаний по физике на уроках и внеклассных мероприятиях. - Москва, «Планета», 2011.
6. Иванов А. И., О взаимосвязи школьных курсов физики и математики при изучении величин, - «Физика в школе», 1997, №7, стр. 48.
7. Кожекина Т. В., Взаимосвязь обучения физике и математике в одиннадцатилетней школе, - «Физика в школе», 1987, №5, стр. 65.
8. Тамашев Б.И., Некоторые вопросы связи между школьными курсами физики и математики, - «Физика в школе», 1982, №2, стр. 54.
9. Кожекина Т. В., Никифоров Г. Г., Пути реализации связи с математикой в преподавании физики, - «Физики в школе», 1982, №3, стр. 38.
10. Лернер Я. Ф., Векторные величины в курсе механике средней школы, - «Физика в школе», 1971, №2, стр. 36.
11. Фурсов В. К., Окрестина И. А.. Конкретизация сведений о векторах в VIII классе, - «Физика в школе», 1977, №4, стр. 54.
12. Урвачев Л. П., Эвинчик Э. Е., Введение понятия вектора и действий с векторами при изучении механики и математики в средней школе, - «Физика в школе», 1977, №5, стр. 40.
13. Кожекина Т. В., Понятие функции в школьном курсе физики, - «Физика в школе», 1981, №1, стр. 39.
14. Пинский А. А., К формированию понятия «функция» в школе, - «Физика в школе»,1977, №2,стр. 42.
15. Синяков А. З., Об использовании понятия производной в курсе физики средней школе, - «Физика в школе», 1976, №4, стр. 37.
16. Коробов В. А., Опыт применения математики в преподавании физики, - «Физика в школе», 1991, №4, стр. 23.
17. Пинский А. А., Самойлова Т. С., Фирсов В. В., Формирование у учащихся общих физико-математических понятий, - «Физика в школе», 1986, №2, стр. 50.
18. Парфентьева Н. А., Липкин Г. И., Использование элементов математического анализа, - «Физика», 2000, №3, стр. 9.