Методическая разработка плана-конспекта урока в 10 классе по теме Степень с рациональным показтелем
МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
План-конспект урока математики в 10-м классе по теме:
«Степень с рациональным показателем и ее свойства»
Урок изучения нового материала
Цель урока: обобщить и систематизировать знания по теме; закрепить навыки действий со степенями.
Задачи:
образовательные:
обобщить теоретический материал по теме урока;
проверить знания основных понятий на определение степени с рациональным показателем.
воспитательные:
воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;
расширить кругозор обучающихся в историческом аспекте; прививать трудолюбие, аккуратность в математических вычислениях и записях.
развивающие:
развивать умения анализировать учебный материал;
развивать любознательность, внимание, наблюдательность;
развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных
ситуаций;
формировать умение применять знания на практике.
Формы организации познавательной деятельности учащихся:
фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.
Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.
Этапы урока:
I. Организационный момент (2 мин).II. Подготовка к основному этапу занятия (2 мин).
III.Закрепление и систематизация раннее изученного материала. (12 мин.)
IV. Самостоятельная работа (7 мин).
V. Физкультминутка (3 мин).VI. Работа в группах (8 мин).
VII. Итоги урока (2 мин).
VIII. Информация о домашнем задании (2 мин).
IX. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).
X. Рефлексия (1 мин).
Девиз урока: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»
А. НивенХод урока:
Организационный момент.
Приветствие, проверка присутствующих. Объявление целей и задач урока.
На уроке закрепляем и систематизируем ранее изученный материал по теме «Степень с рациональным показателем и ее свойства». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Учитель озвучивает оценки по самостоятельной работе, проведенной на предыдущем уроке. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.
Подготовка к основному этапу занятия.
Повторим!
Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n ∈ N, n ≥ 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n – я степень которого равна а. Имеют место формулы:
2n+1a2n+1 = a, n ∈ N2na2n = a, n ∈ N
nkant = kat , при a ≥ 0.
2) Определение. Степень с рациональным показателем
amn = nam, где m ∈ Z, n ∈ N, a > 0;
Если mn > 0, то amn = nam , при a ≥ 0.
3) Свойства степени с рациональным показателем:
При a > 0, b > 0; p,q ∈ Q :а) ap∙ aq = ap+q, г) ap∙ bp = abp,
б ) apaq = ap-q, д) (ab)p = apbp,
в) (ap)q= apq, е) a-p = 1ap.
Закрепление и систематизация раннее изученного материала.
Представьте выражение в виде степени числа m:
а) m-2,7∙ 9m0,7, m-2,7∙ 9m-0,7, m2,7∙ 9m0,7б) m4,3m1,4 , m-4,3m1,4 , m4,3m-1,4 , m-4,3m-1,4 .
2. Вычислите:
1) 2723 6) 5∙2512 – (181)-14
2) 8114∙ 3225 7) 435 ∙ 4-23 : 44153) 7-8∙7-77-18 8)
4) 1(5∙4)-2 - 1(2∙10)-2 9) 8112∙ 10-710-5∙ 2717
5) (27∙3-4)2 . 10) 3. Найдите значение выражения:
а) , в) (8116)14 + (14)12 ,
б) , г) 0,64 16 ∙ 0,16 14 .
4. Имеет ли смысл выражение:
а) 0-25 , в) 579,
б) (-2)34, г) 047 ?
5. Решите уравнение:
а) х 13 = 2, в) у 13 = 32 15 ,
б) 4х 12 = 8, г) a 32 = 6423 .
Самостоятельная работа (разноуровневая).
1 вариант 2 вариант
1. Вычислите:
а) ,
б)
в)
2. Сократите дробь:
а) 4∙ 312312 - 3 , б) a12-b12a - b .
3.Решите уравнение:
а) х 13 = 2 ,
б) (x 3-7)13 = 1, 1. Вычислите:
а) ,
б)
в) ,
2. Сократите дробь:
а) x+ x122x , б) m12-5m -25 .
3. Решите уравнение:
а) a 12 = 3235,
б) (19-x 3)13 = 3.
Для сильных учащихся:
3 вариант
1. Вычислите:
а) , б) ,
2. Упростите выражение:
а) б)
3. Решите уравнение:
а) a 23-a 13- 2 = 0, б) a 43-a 23- 2 = 0.
Самостоятельную работу могут проверить 2-3 сильных учащихся по заранее заготовленным учителем критериям и ответам. Оценки озвучиваются и выставляются в дневник.
Физкультминутка.
На интерактивной доске открыт слайд с кроссвордом. Учитель предлагает учащимся отдохнуть, разгадывая кроссворд.
По горизонтали:
Показатель степени.
Геометрическая фигура, у которой все стороны равны и углы равны между собой. Выпуклый четырехугольник, у которого только две противолежащие стоны параллельны между собой, а две другие – нет.
Параллелограмм, у которого все углы прямые.
Восполнение (от араб. اَلْجَبْرْ, «аль-джабр» ).
По вертикали:
Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольника.
Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.
Произведение, состоящее из одинаковых множителей.
Геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.
95246414033500
10859225080000
Работа в группах.
Учитель делит класс на группы по 2 человека. (1учащийся с высокой мотивацией к учебе и 1- 2 учащихся со средним (или низким) уровнем знаний).
1.Вычислите:
а)
б)
2. Упростите:
а)
б)
в)
84432213906500
г) .После коллективного обсуждения и решения в парах, вызывается слабый ученик к доске. На выбор учащийся комментирует решение любых одного-двух примеров. После чего можно всем сверить ответы с ответами на интерактивной доске.
Итоги урока.
Учащиеся из сильной группы опрашивают учащихся со средней и слабой мотивацией к учебе.
а) Что такое степень с рациональным показателем?
б) Какие формулы применяются при решении заданий по данной теме?
2. Учитель дает задание решить уравнение:
а)3x2 = 1, б) x23 = 1.
По желанию 1 ученик решает у доски с комментариями.
Решение:
а) Возведя обе части уравнения в куб, получим:
x2 = 1;
x= ±1.
б) Это практически то же самое уравнение, что и в пункте а), но с одной существенной оговоркой: поскольку переменная x возводится в дробную степень, она по определению должна принимать только положительные значения. Значит, из найденных выше двух значений x в качестве корня уравнения мы имеем право взять лишь значение x = 1.
Ответ: а) ±1 ; б) 1.
Информация о домашнем задании.
1.Решите уравнения:
1) 5х+4413=4
2) a27a = 232. Вычислите:
3. Из КИМов по математике ЕГЭ выписать и решить 10 заданий по теме «Степень с рациональным показателем и ее свойства»
Для сильных учащихся.
4. Упрстите:
1) , 2)
Выставление оценок и их комментирование.
Разбираются ошибки в самостоятельной работе. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.
Рефлексия .Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.
Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.
Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.
Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.
Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.
45015151416050024034751428750019113514287500
Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.
Урок окончен. Спасибо за хорошую работу!