Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания Учебно-методическое пособие

КОГПОБУ « Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»
Теоретические основы
начального курса математики
с методикой преподавания
Учебно-методическое пособие
Специальность 44.02.02 – «Преподавание в начальных классах»
Омутнинск 2016

Автор-составитель: Н.В.Тукмачева , преподаватель КОГОБУ СПО « Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»
Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания: учебно-методическое пособие / автор-сост. Н.В.Тукмачева,; КОГПОБУ «Омутнинский колледж педагогики, экономики и права». Омутнинск , 2016. – 35 с.
Настоящее пособие предназначено для студентов специальности 44.02.02 «Преподавание в начальных классах» по МДК. 01.04 «Теоретические основы начального курса математики с методикой преподавания» по разделу « Нумерация чисел»
Пособие содержит теоретический материал, который разбит на отдельные логические части, содержит задания, способствующие усвоению теоретических положений и формированию общих учебных умений. Пособие может быть использовано с целью организации самостоятельной работы студентов при подготовке к практическим занятиям и текущему и итоговому контролю, организации практических занятий.

© КОГПОБУ «Омутнинский колледж педагогики, экономики и права»
Лекция. Общие вопросы изучения натуральных чиселI. Основные понятия темы.II. Программные требования к изучению темы.
III. Различные подходы к изучению натуральных чисел
I. Основные понятия
Целые положительные число называются натуральными в связи с тем, что они были придуманы человечеством для счета элементов реальных множеств ( животных, людей, предметов), а так же для обозначения результатов процесса измерения величин (длины, массы, емкости, времени, площади и т.п.). Т.о. различают число как результат счета элементов множества и число как результат измерения величин.
Альтернативные программы по математике для начальной школы различаются главным образом способом знакомства с этими характеристиками числа.
Как и многие математические понятия, понятие натурального числа возникло из потребности практики. Уже в глубокой древности нужно было сравнивать между собой различные множества. Простейшим способом сравнения множеств было установление взаимно-однозначного соответствия между множествами, т.е. образование пар элементов из обоих множеств. Если такое соответствие имело место, то множества считались равночисленными. Если взаимно-однозначное соответствие устанавливалось между элементами одного множества и только частью другого, то считали, что в первом множестве элементов меньше, чем во втором. Со временем для сравнения стали применять множества посредники ( пальцы, камешки, узелки…)- их называют «числовые фигуры»; на следующем этапе в результате процесса абстрагирования от характера множеств-посредников появилось понятие числа: один, два, три,… . Наука, изучающая числа и действия с ними получила название «арифметика» (от греческого arithmos-число).
Число – это количественная характеристика множества предметов.
Цифра – это символ, с помощью которого записываются числа. Цифры от 1 до 9 называются значащими, а нуль является незначащим. Цифры имеют различное изображение. Общеупотребимы цифры, которые называются арабскими (хотя они имеют индийское происхождение): 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 и римские I,V,X,L,C,D,M. Римские цифры употребляются только в печатном изображении, а арабские цифры –в печатном (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0) и прописном изображении (1,2.3,4,5,6,7,8,9,0).
Натуральные числа, записанные в порядке возрастания, образуют натуральный ряд или ряд натуральных чисел.
Отрезок натурального ряда чисел - это часть натурального ряда вида:1,2,3; или 1,2,3,4,5,6,7;и т.п.. По определению, отрезок натурального ряда длиной а - это все числа, не превосходящие этого числа.
Числа первого десятка называются однозначными. Они обозначаются с помощью одной цифры. Для записи двузначного числа используются две цифры и т.д.
Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд – позиция цифры в записи числа).
Многозначные числа образуются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Класс объединяет три разряда.
II. Программные требования к изучению темы.
Выписка из примерной программы по математике Обязательные результаты обучения Образовательная программа Выписка из программы
Учебник Место в учебнике
Программа «Школа России» Кл стр.
Гармония .
Кл стр.
Школа 2100 Кл стр.
Школа 2100 Кл стр.
Школа 21 века Кл стр.
Программа Занкова Л.В. Кл стр.
III. Различные подходы к изучению натуральных чисел
I. Рассмотрим подход к изучению чисел в программе “Школа России».
Курс математики в этой программе построен концентрично, т.е. в нем выделены концентры «Десяток», «Сотня», «Тысяча», «Многозначные числа».
В концентре «Десяток» учащиеся знакомятся с однозначными числами и цифрами, которые используют в десятичной системе счисления. В этом же концентре вводится число 10, при записи которого используется две цифры. При этом с цифрой 0 знакомятся после того, как введено число 10.
Работа, целью которой является формирование представления о десятичной системе счисления, начинается в концентре «Сотня». Здесь выделяют две ступени: сначала изучается нумерация чисел 11-20, а затем 21-100. Выделение первой ступени (11-20) объясняется тем, что в названии каждого числа второго десятка наблюдается одна закономерность, а в записи другая.
Дальнейшее изучение нумерации продолжается в концентре «Тысяча». Особенности десятичной системы счисления позволяют младшим школьникам осуществить перенос умения читать и записывать двузначные числа на область трехзначных. Появление нового разряда – сотен связывается в введением счетной единицы (сотни).
В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать числа в пределах миллиона. Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов.
2. В связи с тематическим построением курса в нем выделяются не концентры, а темы: «Однозначные числа», «Двузначные числа», « Трехзначные числа», «Четырехзначные числа» и «Пятизначные и шестизначные числа» в процессе изучения которых у учащихся формируются сознательные навыки чтения и записи чисел. Выделение тем, названия которых сориентированы на количество знаков в числе, способствуют пониманию детьми различий между цифрой и числом.
Лекция. Методика изучения чисел первого десятка1.Задачи изучения темы.
2. Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел.
3. Знакомство с печатными и письменными цифрами.
4. Связь количества числа и цифры.
5. Разъяснение теоретико-множественного смысла натуральных чисел.
6.Усвоение состава однозначных чисел.
7. Обучение способам сравнения чисел.
8.Знакомство с числом и цифрой 0.
9.Знакомство с числом 10.
10. Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка.
1.Задачи изучения темы
Цель изучения темы: познакомить учащихся как с каждым числом множества чисел {0,1,2,3,….10}, так и со свойствами начального отрезка натурального ряда N10.
Задачи изучения темы:
-Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел.
- Разъяснить теоретико-множественный смысл натуральных чисел.
-Вести целенаправленную работу по усвоению состава однозначных чисел.
-Познакомить с печатными и письменными цифрами.
-Научить сравнивать числа.
- Познакомить с числом и цифрой 0.
- Познакомить с числом 10.
2.Получение натурального числа. Разъяснение принципа образования натурального ряда чисел.
Место числа в ряду определено способом его получения: каждое следующее становится в ряду справа от предыдущего. Для понимания такого порядка расположения ребенок должен предварительно освоиться с процессом перевода пространственного расположения объектов, подчиненных отношению «следовать за», в плоскость, где отношение «следовать за» подразумевает «ближайшее справа, а «предшествовать»- ближайшее слева.
Последовательное увеличение изучаемых отрезков натурального ряда чисел позволяет осознать принцип его образования. Каждый раз рассматривается весь ранее изученный отрезок натурального ряда и каждое новое число выступает как его продолжение (1; 1,2; 1,2,3; 1,2,3,4;……..).
Получение каждого следующего числа в натуральном ряду сначала разъясняется на наглядном материале, а затем записывается с помощью знаков +, - . При этом на каждом отрезке натурального ряда выполняются однотипные упражнения.
Например: [1,2,3,4].
- Положите 2 круга.
Ниже положите столько же треугольников.
Придвиньте еще один треугольник.
Сколько стало треугольников?
Как получили 3 треугольника?
Каких фигур больше, треугольников или кругов? На сколько?
- Положите в следующий ряд столько квадратов, сколько треугольников.
Что надо сделать, чтобы квадратов стало на 1 больше, чем треугольников? Сколько стало квадратов?
Как получили 4 квадрата?
- Если к трем флажкам присоединить еще один флажок, сколько станет флажков?
Если к трем ученикам подойдет еще один, сколько их будет?
Если к числу 3 прибавить 1, какое число получится?
Запишем это: 3 + 1 = 4.
- Положите 4 кружка.
Ниже положите столько же квадратов.
Уберите 1 квадрат.
Сколько получилось квадратов?
Как получилось 3 квадрата?
От 4 флажков убрали 1. Сколько осталось?
От 4 учеников отходит 1. Сколько осталось?
Из числа 4 вычли 1. Сколько получится?
4 – 1 = 3.
Аналогичная работа проводится при изучении всех отрезков натурального ряда. В результате выполнения однообразных упражнений на каждом отрезке, связанных с получением следующего и предыдущего чисел, дети убеждаются в том, что числа упорядочены по величине: после числа 1 называют при счете число 2, которое больше его на 1; после числа 2 называют число 3, которое больше на 1 и т.д. Перед числом 4 называют число 3, которое меньше на 1, и т.д.
Математическую основу действий учащихся при изучении отрезка натурального ряда от 1 до10 составляет связь чисел с конечными множествами. Для усвоения принципа образования натурального ряда чисел они постоянно обращаются к действиям с предметами, рассматривая различны ситуации.
Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является хорошим наглядным пособием, для рассмотрения вопросов нумерации, в частности получения числа, последовательности чисел в натуральном ряду.
3.Разъяснение теоретико-множественный смысл количественного натурального числа.
В начальном курсе математики количественное натуральное число рассматривается как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Поэтому, когда учащиеся изучают число «один», на странице учебника приводятся изображения предметов по одному: одно ведро, одна девочка, один стол и т.д., когда изучается число «три» на странице учебника приводятся изображения различных совокупностей, содержащих по три элемента: три кубика, три палочки и т.д. Так происходит при изучении всех чисел первого десятка, но число элементов в множестве определяется путем пересчета. Демонстрируя различные, но равномощные множества, учитель раскрывает теоретико-множественный смысл натурального числа.
Изучаемые числа обозначаются сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующими множествами предметов. Учитель поясняет: можно сказать - три стула, три человека, а можно обозначить число 3 таким знаком, такой цифрой.
4.Связь количеств числа и цифры можно раскрыть с помощью упражнений:
1. К заданному количеству предметов подобрать нужную цифру. «Мама купила 4 апельсина. Покажите цифрой, сколько апельсинов купила мама. Проверим. Посчитаем хором и прикрепим цифру 4».
2. К цифре подобрать соответствующее количество предметов. «Эта кукла не умет говорить, но знает цифры. Смотрите, какую цифру она показала (3). Это она просит конфеты. Сколько конфет она просит? Дадим кукле 3 конфеты».
3. Игра «Найди нужные картинки». Ученики получают коробочки с набором картинок. (5-6) картинок и цифру. К цифре они должны подобрать все картинки с соответствующим количеством предметов. Затем к каждой картинке ученик подбирает нужную цифру.
4.На полоске отложить мерку 4 раза. Какое число получилось? Измерить количество воды в баке стаканами. Отсыпать из пачки 4 ложки соли. Написать цифрой. Сколько соли отсыпали?
5.Усвоение состава однозначных чисел
Термин «состав однозначных чисел» подразумевает обучение ребенка умению представлять данную количественную совокупность в виде составных частей, обозначая их количественные характеристики словом (числом) или другими символами (числовыми фигурами):
-состав числа на числовых фигурах:

Не следует торопиться вводить цифровую символику при изучении состава числа:

5 1 2 3 4
4 3 2 1

При раннем введении цифровой символики ребенок механически запоминает пары изображенных цифр, не осознавая количественный смысл соотношения. В дальнейшем это может привести к непониманию смысла закона перестановки слагаемых и неиспользование знания состава однозначных чисел при изучении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10.
При изучении нумерации рассматриваются все возможные составляющие чисел первого пятка, и отдельные для чисел 6 -10.
6.Знакомство с печатными и письменными цифрами.
Изучаемые числа обозначаются сначала печатными цифрами, которые выставляют на наборном полотне рядом с соответствующими множествами предметов.
Осознание различия между числом и цифрой при изучении однозначных чисел является довольно трудной задачей для ребенка, да и сам учитель в некоторых случаях испытывает затруднения, связанные с употреблением этих терминов. Например, на доске записано:5. Что это-число или цифра? При такой постановки вопроса трудно ответить однозначно. Так как это может быть и число пять, если речь идет о пяти каких- либо предметах, но может быть и цифра, обозначающая число пять.
Но если учитель предлагает такие задания, как «Запишите цифры от1 до 10» или « Запишите эти цифры по порядку», то это будет являться грубой ошибкой с его стороны.
Рекомендуется знакомить учащихся с другими цифрами, например римскими:
1 I 2 II и т.д.
Это поможет школьникам дифференцировать такие понятия как число и цифра.
Последовательность знакомства с написанием цифр:
1) показ рукописного образца цифры, показ и письмо элементов цифры;
2) показ учителем письма цифры на доске (при этом обращается внимание на направление на направление движения мела;
3) обводка (пальцем, указкой) модели цифры;
4) письмо цифры в воздухе;
5) письмо цифры несколькими учениками на доске;
6) письмо цифр в тетрадях по образцу. Предварительно учитель готовит тетрадь, в которой ученикам предстоит писать цифры. Для учащихся дается образец: 2 – 3 цифр;
7) затем учащиеся пишут одну – две строчки цифр.
7. Сравнение чисел.
Сравнение чисел может производиться различными способами:
Способ действия Пример
1 С опорой на количественные модели сравниваемых чисел. 2
3
2 3
2 С опорой на порядок называния чисел при счете. 2 3, потому что при счете число 2 называют раньше, чем число 3.
3 С опорой на процесс присчитывания.
Два и один будет четыре, значит два меньше, чем три.
Для формализации процесса сравнения вводится знак сравнения. Следует помнить, что знак сравнения – один, но читается он по-разному, зависимости от желания читающего. В соответствии с традицией чтения текстов в европейских письменностях слева направо первое прочтение знак сравнения обычно произносится слева направо: 2 3 (два меньше трех),эту же запись можно прочитать и справа налево (три больше двух), при этом не надо переставлять элементы записи. Не следует внушать ребенку неверное представление, что есть два знака сравнения, один из которых называется «меньше», а другой «больше», поскольку это формирует негибкий, конвергентный шаблон восприятия, который потом будет мешать ребенку в старших классах при работе с неравенствами. Полезно предлагать ребенку каждую запись такого вида читать двумя способами.
8.Число и цифра 0.
Число нуль является характеристикой пустого множества, т.е. множества, не содержащего ни одного элемента. Для того, чтобы учащиеся представили себе такое множество, можно использовать различные методические приемы.
1. Прием, связанный с установлением соответствия между числовой фигурой и цифрой, обозначающей количество предметов.


4 3 2 10
Этим подходом можно воспользоваться до изучения сложения и вычитания, на этапе формирования у учащихся представления о количественном числе.
2. Прием, в котором число нуль является результатом действия вычитания.
Для этой цели учащимся предлагаются предметные ситуации, которые они сначала описывают (рассказывают, что нарисовано), а затем записывают свой рассказ числовыми равенствами. (Веточка с опадающими листьями.)
3. Прием, где число нуль выступает как компонент действия сложения или вычитания. Для этого используются следующее задание: «Что изменилось?»

4 – 4 = 0 3 – 3 = 0


2 + 0 = 2 2 – 0 = 2
10.Число 10.
Знакомя учащихся с числом 10, важно рассмотреть его с различных позиций:
- как новое число в ряду (следующее за числом 9, а значит подчиняющееся общему принципу построения натурального ряда чисел), завершающее первый десяток;
- как первое число, в записи которого использовано два символа;
- как новую счетную единицу (десяток).
10. Наглядные пособия, используемые при изучении чисел первого десятка
1. Предметные пособия:
а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, пуговицы, игрушки и т.п.;
б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счетные подставки с вертикальными проволоками;
в) геометрические фигуры;
г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей и т.п.
2. Иллюстративные пособия:
а) набор предметных картинок с изображением различных предметов;
б) изображения предметов от 1 до 10;
в) картины с изображением как однородных, так и разнородных предметов, объединенных сюжетом;
г) таблица «Числовая лесенка».
д) набор подвижных цифр и знаков (фланелевые, наждачные, на магнитах);
е) резиновые штампы цифр;
ж) образцы печатных цифр;
з) серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка».
Задание 1. Составьте примерную схему изучения однозначного числа.
Задание 2. Найдите в учебнике различные виды учебных заданий, которые можно предложить учащимся для усвоения отношений «больше», «меньше» и «равно» между однозначными числами. Составьте различные задания, которые можно использовать с этой целью.
Задание 3. Проанализируйте различные учебники математики для начальных классов и ответьте на вопрос: «Как представлено изучение понятия “отрезок натурального ряда чисел” в этих учебниках?»
Задание 4. Найдите в учебнике страницу, на которой учащиеся знакомятся с числом и цифрой 0. Какие методические приемы используются в учебнике? Возможно ли познакомить учащихся с числом и цифрой 0 на более раннем этапе, чем это сделано в учебнике? Обоснуйте свой ответ.
Задание 5. Подберите дидактические игры, способствующие усвоению вопросов нумерации в пределах 10.
Лекция. Изучение чисел в пределах 100I. Задачи изучения темы. II. Особенности изучения темы. III. Изучение чисел 11-20 1.Знакомство с новой счетной единицей «десятком». 2. Образование чисел второго десятка. 3.Сравнение чисел. 4.Виды заданий на усвоение знаний о числах первой сотни.
I. Задачи изучения темы
1. Познакомить с новой счетной единицей. 2. Раскрыть способ образования двузначных чисел на основе понятия разряда, разрядного состава числа. 3.Добиваться сознательного различия понятий цифры и числа. 4.Научить читать и записывать двузначные числа. 5.Раскрыть поместное (позиционное) значение цифры в записи числа.
6. Научить сравнивать числа.
7. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе знаний нумерации.
8. В тесной связи с изучением нумерации двузначных чисел изучить единицы длины.
II. Особенности изучения темы
Изучение темы осуществляется в два этапа:
I – изучение чисел 11 – 20.
II - изучение чисел 21 – 100.
Это связано с особенностями образования числительных второго порядка. Названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,…….90). Однако, слова «два», «три», «пять», и т.д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т.д. обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их разрядных чисел и порядок записи не совпадает: сначала называются единицы, а пишется первым десяток, в то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают. На каждом этапе сначала изучается устная нумерация, а затем письменная.
III. Изучение чисел 11-20
1.Знакомство с новой счетной единицей- «десятком»
Изучение устной нумерации чисел второго десятка начинается с формирования понятия о десятке. Отсчитывая 10 палочек и завязывая их в пучок, учащиеся образуют десяток. В качестве предметной модели «десятка» можно использовать:
(схема 2)
а) полоску с кружками,

б) треугольник с десятью кружками.


Выполняя упражнения в счете десятков, в их сложении и вычитании, учащиеся убеждаются, что десятки можно считать, складывать и вычитать как простые единицы.
2.Образование двузначных чисел. Чтение и запись двузначных чисел.
Знакомство с числами второго десятка (11 -20) удобно начинать со способа их образования и называния чисел, сопровождая его сначала моделью на палочках, а затем чтением числа по модели: (схема3).
Запоминание названий двузначных чисел в этом случае не будет затруднено для детей противоречащей названию записью. (Ведь в соответствии с традицией чтения в европейских письменностях слева направо, в названии этих чисел сначала должна была бы идти цифра десятков, а потом цифра единиц). В связи с такой особенностью чисел второго десятка, многие дети при записи этих чисел долго путаются при записи их на слух и чтении по записи. Раннее введение символики играет в данном случае отрицательную роль как для запоминания названий чисел второго десятка, так и для понимания их структуры. Для формирования правильного представления о структуре двузначного числа следует класть десятки слева, а единицы справа. Таким образом, ребенок зафиксирует во внутреннем плане правильный образ понятия, без специальных многословных и не всегда понятных ему объяснений.
На следующем этапе ребенку предлагают соотнесение вещественной модели и символической записи: (схема 4).
Затем переходят к графическим моделям: (схема 5).
Далее можно вводить схематические разрядные модели: (схема 6 числа).
А затем символическая запись разрядного состава числа 17 = 10 + 7.
Числа 21-100 изучают по тому же плану.
- образуют числа, чтение числа по модели; - соотнесение вещественной модели и символической записи; - переход к графической модели; -схематические разрядные модели.
Сравнение чисел
Более соответствующим данному этапу изучения нумерации считается способ сравнения чисел с опорой на разрядный состав.
При этом сравнивать числа начинают со старших разрядов: в числе 23 – 2 десятка, в числе 32- 3 десятка. 23, значит 2332.
Если количество десятков одинаковое, то сравнивают цифры разряда единиц. В числах 44 и 47 по 4 десятка, сравним цифры разряда единиц. 47, значит 4447.
Сравнивая двузначные числа и однозначные, следует ссылаться на то, любое однозначное число меньше двузначного
Виды заданий на усвоение знаний о числах первой сотни
1) Задания на способ образования чисел первой сотни.
-Назови число, в котором 1дес.9ед; 2дес.7ед; 9дес.2ед.
-Запиши числа, в которых 3дес.7ед; 7дес.3ед.
2) На соотнесение количественной модели, названия и записи числа.
-Сколько квадратов на рисунке?



- Прочитай и запиши число по модели:
Десятки Единицы



3) На принцип образования натурального ряда чисел.
- Уменьши на 1: 20, 47, 32, 50, 70. Увеличь на 1: 19, 28, 44, 67, 40,90. Найди значение выражений: 50+1, 44+1, 68-1, 90-1.
4) На поместное значение цифры в записи числа.
- Что обозначает каждая цифра в записи числа: 72, 20, 70, 27.
5) На место числа в ряду чисел.
-Вставь пропущенные числа: 40,….., 42,43,….,…..,…..,47….,….,50. Вставь пропущенные числа: 70, 69,….,67,…..,……,64,…..,…..,……,60.
6) На разрядный состав числа.
- Найди значение выражений:
20+3= 23-3= 23-20=
7) На сравнение чисел первой сотни.
Замени знаком , ,=.
23 32 44 47.
8) На десятичный состав числа.
Сколько десятков в числе: 56, 78, 92. Сколько единиц в числе: 56, 78, 92.
Задание1. Выпишите из учебника различные виды заданий, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают нумерацию чисел в пределах 100. Составьте сами различные задания, которыми можно дополнить учебник.
Задание2. Выберите упражнения в учебнике, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают:
а) разрядный состав трехзначных чисел;
б) десятичный состав;
в) принцип образования натурального ряда чисел;
г) соотношения между разрядами;
д) запись трехзначного числа в виде суммы разрядных слагаемых.
Задание3. Составьте проверочную работу по теме: «Нумерация» в концентре «Сотня». Поясните, для каких знаний и умений предназначается каждое задание.
Лекция. Изучение чисел первой тысячиI. Задачи изучения темы.II. Методика изучения чисел первой тысячи.
1.Формирование понятия сотни.
2. Изучение устной нумерации.
3. Изучение письменной нумерации.
4. Виды заданий при изучении чисел первой тысячи.
III. Средства изучения чисел первой тысячи.
Задачи изучения темы
1. Познакомить учащихся с новой счетной единицей – сотней и с разрядом сотен.
2. Закрепить понимание позиционного построения десятичной системы счисления.
3. Разъяснить соотношение разрядных единиц в трехзначном числе. (10ед = 1дес, 10дес = 1сот.)
4.Научить определять количество десятков и сотен в трехзначном числе (десятичный состав числа).
5. Сформировать умение читать и записывать трехзначные числа.
6. Сформировать умение складывать и вычитать числа на основе разрядного состава трехзначных чисел.
7. В связи с изучением нумерации трехзначных чисел рассмотреть соотношения единиц длины (дм, м, км.)
Методика изучения чисел первой тысячи.
Формирование понятия сотни
Изучение устной нумерации в пределах тысячи начинается с формирования у учащихся понятия о сотне как о новой счетной единице. Для этого считают предметы по одному, десятками, сотнями (сто, двести,,…..девятьсот, тысяча). В практике часто используют палочки в пучках, также можно использовать пособие «Квадраты и полоски».
Изучение устной нумерации.
- Чтобы у учащихся не сложилось неправильное представление о натуральной последовательности чисел за пределами первой сотни, следует включать упражнения в счете предметов или присчитывании по одному. Для этого можно использовать ленту «тысячи» или рулетку.
- На следующем этапе учащиеся знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков и единиц. Используя наглядные пособия, учащиеся получают и изображают числа и учатся называть эти числа. Выполняются и упражнения обратного характера – указать, сколько сотен, десятков и единиц содержится в названном числе.
- При изучении устной нумерации дети учатся устанавливать общее число разрядных единиц в числе (десятичный состав числа). Опираясь на наглядные пособия, учитель показывает, что , например, в числе 345 имеется 4 десятка, но если сосчитать все десятки, т.е. и те которые сгруппированы в сотни, то в данном числе содержится 34 десятка. Аналогично выясняем количество единиц в этом числе.
– Одновременно с разъяснением десятичного состава числа ведется работа над натуральной последовательностью. С этой целью включают упражнения, выполняемые сначала с опорой на наглядность, например: «Покажите часть ленты длиной290см; присчитывайте (отсчитывайте) по 1см (по 10см, по 100см). Найдите на ленте «тысячи» числа 400,399. Какое из них больше? На сколько? Назовите число следующее за числом 799, предшествующее числу 1000?
Изучение письменной нумерации.
- При ознакомлении с письменной нумерацией чисел в пределах 1000, опираясь на умения детей записывать двузначные числа, надо показать, что сотни, т.е. единицы III разряда, записываются на третьем месте справа. Вначале учащиеся иллюстрируют числа с помощью предметов и обозначают их цифрами, например: 65, 165, 365, 360, 305. Целесообразно при этом располагать палочки или квадраты в таблице (абаке) под соответствующими названиями разрядов. Далее учащиеся записывают числа в таблицу разрядов.
Для усвоения способа чтения и записи трехзначных чисел:
- образуют числа, читают числа по модели; - соотносят вещественную модель и символическую запись; - переходят к графической модели; - используют схематические разрядные модели.
Особое внимание следует уделять числам, в записи которых имеются нули.
Виды заданий, выполняемых при изучении чисел первой тысячи.
1) На способ образования чисел первой тысячи:
- Назови число, в котором 3сот. 1дес. 9ед.; 1сот.2дс.7ед.
- Запиши числа, в которых 3сот. 0дес. 7ед.; 1сот.7дес.3ед.
- Сколько всего палочек, если есть: 2 пучка по 100 палочек,4 пучка по 10 палочек и 5 палочек?
2) На соотнесение количественной модели, названия и записи числа:
- Как с помощью палочек изобразить в таблице числа: двести тридцать шесть? Триста пять?
- Прочитай числа, записанные в таблице:
Сотни Десятки Единицы
4 0 7
7 8 8
-Запиши в таблице и прочитай числа: 7сот.3дес. 3ед.; 4сот. 6дес. 0ед.
- Назови и запиши числа, отложенные на счетах:



Сот. Дес. Ед. Сот. Дес. Ед.
3) На принцип образования натурального ряда:
- Какое число при счете следует за числом 199, 999..? Какое число предшествует числу 840? 1000?
- Увеличь на 1: 199,287, 444, 67, 901.
- Найди значение выражения: 500-1; 744+1; 689+1; 990-1.
4) На поместное значение цифры в записи числа:
- Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 894, 809, 408, 900?
- Сколько всего цифр использовано для записи каждого числа: 578, 785? Используя эти же цифры, запиши другие трехзначные числа.
5) На место числа в натуральном ряду:
- Во Дворце спорта в одном ряду были свободны места с 231 по 240. Назови, какие места свободны.
6) На разрядный состав числа:
- Замени число суммой по образцу: 195=100+90+5, 657=…………, 304=…………
-Заполни пропуски, чтобы равенства были верными:
999 = ….+90+9; 564=500+….+4.
- Вычисли: 400+80-1, 978-8-1, 500+99+1, 750-50+1.
7) На сравнение чисел:
- Какое из чисел больше: 709 или 789, 578 или 571, 499 или 500, 300 или 150?
- Расположи числа в порядке убывания: 658, 397, 542, 488, 165.
8) На десятичный состав числа:
- Сколько десятков в числах: 150, 270, 400?
- Запиши 5 чисел, в которых содержится 37 десятков. Сколько всего таких чисел?
9) На соотношение между разрядами:
- Сколько единиц составляют 5сот., 2сот., 24дес.?
- В прыжке с шестом спортсмен взял высоту 600см. Вырази эту высоту в метрах.
- Заполни пропуски, чтобы равенства были верными:
1сот. =10дес. ….ед., 10сот =100дес. =……ед.
Средства изучения чисел первой сотни
1. Пучки палочек.
2. Лента «тысячи». Лента шириной 3-5см и длиной 10м изготавливается из плотной бумаги, на ней различным цветом обозначены метры (сотни),дециметры (десятки), сантиметры (единицы).
3.Таблица разрядов (абак).
Лекция Изучение многозначных чиселЗадачи изучения темы.
2. Методика изучения многозначных чисел.
3. Виды заданий, на усвоение нумерации многозначных чисел.
Задачи изучения темы
1. Ввести понятие «класса»,
2.Научить читать и записывать многозначные числа.
3.Научить определять разрядный и классовый состав числа.
4. Научить определять десятичный состав многозначных чисел.
5. Закрепить позиционный принцип построения десятичный системы счисления.
6. Сформировать умение выполнять действия с многозначными числами на основе знаний нумерации.
7. Разъяснить соотношение между разрядными единицами.
Методика изучения многозначных чисел.
В концентре «Многозначные числа» дети учатся читать и записывать четырехзначные, пятизначные и четырехзначные числа. В этом концентре вводится понятие «класс». Основными наглядными пособиями являются счеты и таблица разрядов и классов.
Учитель с помощью счетов разъясняет, что тысячи можно считать как простые единицы и группировать их в десятки тысяч и сотни тысяч. Целесообразно образование новых разрядных единиц зафиксировать в записи: 10 ед. тыс. = 1 дес. тыс., 10 дес. тыс.= 1 сот. тыс., 10 сот. тыс. = 1 млн.
Затем идет работа с таблицей разрядов и классов, в которой обозначены названия всех разрядов. Учитель дает пояснения к тому, как образуются классы. Полезно сравнить классы, установить, чем они похожи и чем отличаются.
Выявляются и усваиваются правила чтения и записи многозначных чисел.
Правило чтения многозначных чисел: многозначные числа читают слева направо. Сначала разбивают число на классы, отсчитывая справа по три цифры. Чтение начинают с единиц старшего класса. Единицы старшего класса читают как трехзначное число, добавляя название класса. Единицы первого класса читают без добавления названия класса.
Правило записи многозначных чисел: многозначные числа записывают по классам, начиная со старшего. Чтобы записать цифрами число, например, 12млн.450тыс.742, поступают так: записывают группами единицы каждого класса, отделяя один класс от другого небольшим промежутком: 12 450 742.
Для усвоения структуры многозначного числа и терминологии, связанной с названием разрядов и классов, учащиеся упражняются в чтении чисел, записанных в таблицу, которая называется таблицей разрядов и классов, или записывают в нее числа, которые называет учитель. Успешно справляясь с этим упражнением, некоторые дети испытывают трудности при записи и чтении чисел без таблицы разрядов и классов. С одной стороны, это обусловлено терминологией: класс единиц содержит единицы, десятки и сотни, класс тысяч также содержит единицы, десятки и сотни, но это уже единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. С другой стороны, трудность восприятия обусловлена абстрактностью данных понятий и невозможностью использовать для их усвоения предметные действия.
Следует иметь в виду, что у многих учащихся вызывает затруднение запись чисел, в которых отсутствуют единицы того или иного разряда. Для устранения этой проблемы можно использовать следующие приемы:
1. Полезно в этом случае обращать внимание учащихся на место высшего разряда в числе, т.е. заранее определять количество цифр в записи числа. Например, с помощью таких вопросов: Сколько цифр в числе, содержащем 851 тысячу? 3тысячи? 30 тысяч? 2. Использовать таблицу разрядов и классов, особенно на этапе закрепления. 3. Постоянно обращать внимание на структуру многозначных чисел. Особенно здесь полезны упражнения на сравнительный анализ чисел, записанных одинаковыми цифрами. Например: -В чем сходство и различие чисел: 362 521 и 361 000 521. – Сравни числа 70 004 и 700 004. – Вставь вместо точек такие цифры, чтобы запись оказалась верной: 1234 12.. .
Для усвоения материала темы полезны упражнения на преобразование одних единиц величин в другие, т.к. это перевод тесно связан с принципом построения десятичной системы счисления (за исключением мер времени). Например: 97 857г =…..кг…..г. (В 1кг тысяча граммов, значит, следует определить сколько тысяч в данном числе). Перевод одних единиц величин в другие связан с умножением и делением чисел на 10, 100,1000,… . Увеличение и уменьшение в 10, 100,… раз основывается на применении имеющихся у учащихся знаний о поместном значении цифр при записи чисел. Учитель организует наблюдение детей за изменением значения цифры при перемещении ее в записи числа, которое происходит, если приписать к числу или отбросить нули. Так, приписав справа нуль к числу 5, дети отмечают, что теперь цифра 5 стоит на втором месте справа, и обозначает десятки, а 5 десятков больше, чем 5 единиц в 10 раз. Аналогично сравнивают 7 и 70,9 и 90 и т.п. и делают вывод, что если приписать к числу справа нуль, то оно увеличится в 10 раз. И т.д.
Виды заданий, на усвоение нумерации многозначных чисел.
1.На чтение и запись многозначных чисел:
- Разбей число на классы, скажи, сколько в нем единиц каждого класса, а потом прочитай число: 7300, 7340, 29608, 29680, 305220, 305202, 400400, 400004.
- Запиши и прочитай числа, в которых: а) 30единиц второго класса и 870единиц первого класса; б) 6единиц второго класса и 600единиц первого класса; г) 4 единицы второго класса и 0 единиц первого класса.
- Запиши числа цифрами: «Наименьшее расстояние от Земли до Луны составляет триста пятьдесят шесть тысяч четыреста десять километров, а наибольшее – четыреста шесть тысяч семьсот сорок километров.
- Ученики записали число девять тысяч сорок так: 940, 900 040, 9 040. Объясни, какая запись правильная.
2.На разрядный и классовый состав многозначных чисел:
- Замени данные числа суммой по образцу:
108 201 = 108 000 + 201
360 400 = ………. + ……
50 070 = ………… +…….
- Замени каждое число суммой разрядных слагаемых:
205 000 = ……….. +………, 640 000 =…………. +………. .
- Вычислить:
200 000 + 90 000 + 9 000, 299 000 – 200 000, 408 000 – 8 000.
3. На принцип образования натурального ряда чисел:
- Найди значения выражений
99 999 + 1 30 000 – 1
100 000 – 1 699 999 + 1.
4. На порядок следования чисел в натуральном ряду:
- У трех тракторов такие заводские номера: 250 000, 249 999, 250 001. Какой из них сошел с конвейера первым? Вторым? Третьим?
- Запищи все шестизначные числа, которые больше 999 996.
5.На поместное значение цифры в записи числа:
-Что обозначает цифра 2 в записи каждого из чисел: 2,20, 200, 2 000, 20 000,200 000. Объясни, как меняется значение цифры 2 в записи числа при изменении ее места.
- Что обозначает каждая цифра в записи чисел: 140 401, 308 000, 70 050?
-Запиши с помощью цифр 9 и 0 одно пятизначное число и одно шестизначное число. Используя эти же цифры, запиши другие многозначные числа.
6.На сравнение многозначных чисел:
- Проверь, верны ли равенства:
5 312 5 320 900 001  901 000
- Сравни числа:
999…..1000 9 999……999 415 760…….415 670
200 003….200 030 94 875…94 895.
7. На десятичный состав числа:
- Сколько единиц каждого разряда в числе 395 028, в числе 602 023?
- Сколько десятков в числах: 376, 6 517, 85 742?
- Сколько сотен в числе 6800?
- Запиши 5 чисел, каждое из которых содержит 370 десятков.
8.На соотношение между разрядами:
-Заполни пропуски: 1тыс. = …сот. 1сот. =……дес. 1тыс. = …..дес.
- Сравни числа в каждом столбике. Во сколько раз увеличивается число, когда в его записи справа приписывают один нуль? Два нуля? Три нуля?
1 8 17
10 80 170
100 800 1700
1000 8000 17000
- Числа 57, 90, 300 увеличь в 10 раз, в 1000раз.
Числа 3 000, 60 000, 152 000 уменьши в 10 раз, в 100 раз, в 1000раз.
Задание1. Найдите в учебнике задания, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают:
а) разрядный и классовый состав многозначных чисел;
б) десятичный состав многозначных чисел;
в) принцип образования натурального ряда чисел;
г) соотношения между разрядами;
д) запись чисел в виде суммы разрядных слагаемых.
Сравните эти задания с теми, которые предлагаются с этой же целью в концентрах «Сотня» и «Тысяча». Какие новые виды упражнений появились в концентре «Многозначные числа»?
Задание 2. Составьте итоговую контрольную работу по изучаемой теме, Укажите дидактическую цель каждого задания.
ЛитератураПримерная программа по математике.
Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования.
Программы по математике различных УМК.
Учебники математики (1-4 кл).
ОГЛАВЛЕНИЕ
TOC \h \z \t "111;5" Лекция. Общие вопросы изучения натуральных чисел PAGEREF _Toc319493030 \h 4Лекция. Методика изучения чисел первого десятка PAGEREF _Toc319493031 \h 8Лекция. Изучение чисел в пределах 100 PAGEREF _Toc319493032 \h 18Лекция. Изучение чисел первой тысячи PAGEREF _Toc319493033 \h 25Лекция Изучение многозначных чисел PAGEREF _Toc319493034 \h 30Литература PAGEREF _Toc319493035 \h 35