Программа элективного курса по математике Избранные задачи планиметрии (9 класс)

Пояснительная записка.
Как показывают результаты экзаменов, решение геометрических задач вызывает трудности у многих учащихся. Это объясняется, прежде всего, тем, что редко какая либо задача по геометрии может быть решена с использованием определённой теоремы или формулы. Большинство задач требует применения разнообразных теоретических знаний, доказательства утверждений, справедливых лишь при определенном расположении фигуры, применение различных формул. Приобрести навык в решении задач можно, лишь решив достаточно большое их количество, ознакомившись с различными методами, приёмами и подходами. Данный элективный курс направлен на обобщение, систематизацию и углубление знаний по такому разделу геометрии как планиметрия. Рабочая программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования. Курс ориентирован на учащихся 9б класса физико-технического направления и реализуется на основе следующих документов:
Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2008г.
Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова, Т.А. – М. Просвещение, 2009.
Цель курса: расширить представления учащихся о методах, приемах, подходах решения задач по планиметрии
Курс рассчитан на 68 часов , 2 часа в неделю в течение учебного года.
Содержание курса:
Тема 1. Введение(2 часа)
Тема 2. Методы решения геометрических задач (2часа)
Три основных метода решения геометрических задач: геометрический; алгебраический; комбинированный. Дополнительные методы и приемы решения задач. Анализ условия задачи, анализ решения задачи – этапы решения задачи.
Тема 3. Треугольники (19 часов)
Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800.Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов.
Тема 4. Четырехугольники (6 часов).
Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.
Тема 5. Площади (12 часов).
Площади треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. Равновеликие многоугольники. Применение формул площадей при решении практических задач.
Тема 6. Окружность и круг (15часов)
Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство отрезков пересекающихся хорд. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.
Тема 7. Векторы на плоскости(12часов)
Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число)Угол между векторами. Скалярное умножение векторов. Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора
Требования к уровню подготовки учащихся.
Выпускники основной школы в соответствие с кодификатором должны уметь выполнять следующие действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Определять координаты точки плоскости; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами. Описывать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.
Изучение данного курса дает учащимся возможность:
-повторить и систематизировать ранее изученный материал
-освоить основные приемы решения задач
-повысить уровень своей математической культуры
-познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов
Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Л.С. Атанасян и др. «Учебник. Геометрия. 7-9 класс», Москва «Просвещение», 2012.
Б.Г. Зив, В. М. Мейлер, А.Г Баханский. «Задачи по геометрии для 7-11 классов», Москва, «Просвещение», 1991 г.
В.С. Крамор. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии», Москва, «ОНИКС. Мир и образование», 2008 г.
Сборники для подготовки к ГИА серии «ФИПИ – школьникам и учителям»
База данных ГИА, разработанная ФИПИ.
База данных ГИА, разработанная МИОО.
Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ и ГИА (сайт Д. Гущина).
Календарно – тематическое планирование элективного курса «Избранные задачи планиметрии» в 9 б классе на 2016-2017 учебный год
№ п/п Тема раздела, тема урока (занятия) Часов Предполагаемые сроки проведения
1-2 Тема 1. Введение 2ч 01.09.16-03.09.16
3-4 Тема 2. Методы решения геометрических задач 2ч 05.09.16-10.09. 16
Тема 3.Треугольники 19ч 5-6 Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. 2ч 12.09.16-17.09. 16
7 Точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан, высот или их продолжений 1ч 19.09.16-24.09. 16
8 Равнобедренный и равносторонний треугольники. Свойства и признаки равнобедренного треугольника 1ч 19.09.16-24.09. 16
9 Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора 1ч 26.09.16-01.10. 16
10-11 Признаки равенства треугольников. 2ч 26.09.16-08.10. 16
12 Зависимость между величинами сторон и углов треугольника 1ч 03.10.16-08.10. 16
13-15 Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников 3ч 10.10.16-22.10. 16
16-18 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 00 до 1800.
3ч 17.10.16-29.10. 16
19-20 Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. 2ч 07.11.16-12.11. 16
21-23 Теорема косинусов и теорема синусов. 3ч 14.11.16-26.11. 16
Тема 4. Четырёхугольники 6ч 24 Параллелограмм, его свойства и признаки.
1ч 21.11.16-26.11. 16
25-26 Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки 2ч 28.11.16-03.12. 16
27 Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция 1ч 05.12.16-10.12. 16
28 Сумма углов выпуклого многоугольника 1ч 05.12.16-10.12. 16
29 Правильные многоугольники 1ч 12.12.16-17.12. 16
Тема 5. Площади 12ч 30-32 Площади треугольника, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции. 3ч 12.12.16-24.12. 16
33-34 Равновеликие многоугольники. 2ч 26.12.16-31.12. 16
35-41 Применение формул площадей при решении практических задач. 7ч 09.01.17-04.02. 17
Тема 6. Окружность и круг 15 ч 42-43 Центральный, вписанный угол, величина вписанного угла 2ч 06.02.17-18.02. 17
44 Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей 1ч 13.02.17-18.02. 17
45-47 Касательная и секущая к окружности; равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки. Свойство отрезков пересекающихся хорд. 3ч 20.02.17-04.03. 17
48 Окружность, вписанная в треугольник 1ч 27.02.17-04.03. 17
49 Окружность, описанная около треугольника 1ч 06.03.17-11.03. 17
50-51 Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника 2ч 06.03.17-18.03. 17
52-56 Решение задач 5ч 13.03.17-08.04. 17
Тема 7. Векторы на плоскости. 12ч 57-58 Вектор, длина (модуль) вектора. Равенство векторов 2ч 10.04.17-15.04.17
59-60 Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) 2ч 17.04.17-22.04.17
61-62 Угол между векторами. Скалярное умножение векторов. 2ч 24.04.17-29.04.17
63-65 Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Координаты вектора 3ч 01.05.17-13.05.17
66-68 Обобщающее повторение 3ч 15.05.17-27.05.17
Итого 68 часов