РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД.03.Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Министерство общего и профессионального образования
Ростовской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Ростовской области
«Новошахтинский технологический техникум»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.03.Математика:
алгебра и начала математического анализа, геометрия
Новошахтинск
2016г.
Одобрена Утверждаю
На заседании Методического Совета Директор И.В.Кузнецова
Протокол № от Приказ от №
Одобрена Утверждаю
На заседании Методического Совета Директор И.В.Кузнецова
Протокол № от Приказ от №
Одобрена Утверждаю
На заседании Методического Совета Директор И.В.Кузнецова
Протокол № от Приказ от №
Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия предназначена для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО по профессии 29.01.04. Художник по костюму на базе основного общего образования с одновременным получением среднего общего образования. Программа разработана с учетом требований ФГОС среднего общего образования (Приказ Мин обр науки России от 02.08.2013№ 853, зарегистрирован в Минюсте России 20.08.2013 №29676), и социально- экономического профиля профессионального образования
Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Ростовской области «Новошахтинский технологический техникум»
Разработчик: Преподаватель Стебловская Любовь Инокентьевна.
Пояснительная записка
Цели и задачи реализации рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (далее – «Математика») предназначена для изучения математики в ГБПОУ РО «НТТ», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО по профессии 29.01.04 Художник по костюму на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих.Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых в структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», и в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауик России от 17.03.2015 № 06-269).
Рабочая программа разработана на основе программы общеобразовательной учебной дисциплины математика для профессиональных образовательных организаций, одобренной Научно-методическим советом Центра профессионального образования ФГАУ «ФИРО»,2008 г.
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:
обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения основной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования – программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих.
2.ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
При освоении профессии СПО 29.01.04 Художник по костюму, социально-экономического профиля профессионального образования математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.
Это выражается через содержание обучения, количество часов, выделяемых на изучение отдельных тем программы, глубину их освоения студентами, через объем и характер практических занятий, виды внеаудиторной самостоятельной работы студентов, а также для развития интереса к математике, участие во внеурочной деятельности.
Количество часов:
Максимальная нагрузка: 428часов
Внеаудиторная нагрузка:143часа - самостоятельные работы, защита проектов, подготовка рефератов и презентаций « Интересное в мире математики»
Аудиторная нагрузка:285часов ( на 1 курсе – 137часов, на 2 курсе – 148 часов)
В том числе: практические занятия - 67 часов, лекции и контрольные работы -218 часов.
Основная форма организации образовательного процесса – группа-урочная система.
Учитывая особенности обучающихся, наиболее целесообразно используются технологии дифференцированного обучения, развивающего обучения, элементы технологии укрупнённых дидактических единиц, применяя личностно – ориентированный подход. Предусматривается применение следующих технологий обучения: традиционная группа-урочная: лекции, практические работы, элементы проблемного обучения, технологии уровневой дифференциации, здоровьесберегающие технологии, ИКТ. Для реализации используемых технологий обучения чаще применяю следующие методы: объяснительно – иллюстративный, словесный, наглядный, алгоритмический, репродуктивный, частично – поисковый, проектный.Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, урочные и внеурочныеные.
Формы контроля: текущий (математический диктант, тест, самостоятельная работа);
промежуточный (тематический) (тест, самостоятельная работа, контрольная работа, защита проекта);
итоговый (контрольная работа, тест, диференцированный зачет, экзамен).
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях – общее представление об идеях и методах математики, интеллектуальное развитие, овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями, воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для социально-экономического профиля профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
– общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
– умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
– практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Таким образом, реализация содержания учебной дисциплины ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессионального образования, получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:
– алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;– теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
– линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;– геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
– стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения ППКРС СПО с получением среднего общего образования.
3. Место общеобразовательной учебной в учебном плане: принадлежность учебной дисциплины к предметной области ФГОС СОО, к общеобразовательному учебному циклу ППКРС
Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В ГБПОУ РО «НТТ», реализующем образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ППКРС СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ППКРС СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.
В учебном плане ППКРС учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО соответствующего профиля профессионального образования.
Освоение дисциплины предполагает выполнение индивидуальных проектов по темам
• Непрерывные дроби
• Применение сложных процентов в экономических расчетах
• Параллельное проектирование
• Средние значения и их применение в статистике
• Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве
• Сложение гармонических колебаний
• Графическое решение уравнений и неравенств
• Правильные и полуправильные многогранники
• Конические сечения и их применение в технике
• Понятие дифференциала и его приложения
• Схемы Бернулли повторных испытаний
• Исследование уравнений и неравенств с параметром
4. Планируемые результаты освоения обучающимися общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03«Математика»: алгебра и начала математического анализа, геометрия»
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных: (программа включаетстандарт установленных требований к результатам освоения обучающимися «Математика»: алгебра и начала математического анализа, геометрия" (базовый уровень). сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
сформированность представлений о математикеческих понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Изучение «Математика» способствует формированию:
чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов
гражданскойпозиции как активного и ответственного члена российского общества
готовности к служению Отечеству, его защите
сформированности мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики
толерантногосознания и поведения в поликультурном мире
нравственногосознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей…
осознанного выбора будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов
5. Содержание учебной дисциплины ОУД.03 «Математика»: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
ВВЕДЕНИЕ
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы.
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия:
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач.
Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия:
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно – линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические , тригонометрические уравнения и неравенства.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности. Способы задания и свойства числовыхпоследовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия:
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная, механический и геометрический смысл производной.Уравнение касательной в общем виде.
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений инеравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия:
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики.
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия:
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия:
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Для внеаудиторных занятий студентам предлагаются следующие темы:
Развитие понятия о числе;
Корни, степени и логарифмы;
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ;
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ;
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА;
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА;
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ;
Прямые и плоскости в пространстве;
Многогранники;
Тела и поверхности вращения;
Координаты и векторы
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Содержание обучения Количество часов
Введение 1
Развитие понятия о числе 14
Корни, степени и логарифмы 30
Прямые и плоскости в пространстве 24
Комбинаторика 16
Координаты и векторы 22
Основы тригонометрии 35
Функции и графики 24
Многогранники и круглые тела 30
Начала математического анализа 30
Интеграл и его применение 18
Элементы теории вероятностей и математической статистики 16
Уравнения и неравенства 25
Итого 285
Внеаудиторная самостоятельная работа 143
Всего 428
Промежуточная аттестация в форме: 1-й курс дифференцированный зачет; 2- курс экзамена
6. Тематическое планирование. Характеристика основных видов деятельности обучающихся.
Наименование темы, раздела Тематическое планирование Виды деятельности обучающихсяВведение – 1 час
1-й Курс
Урок №1: Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО.
Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.
Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО.
Развитие понятия о числе -14 часов
из них:
Лекции-10ч.
Практич.-3ч.
Кр.-1ч.
Внеаудит.–1час
Развитие понятия о числе
Урок №2,3:Целые и рациональные числа.
Урок №4,5:Действительные числа.
Урок №6,7:Приближенные вычисления.
Урок №8,9:Приближенное значение величины и погрешности приближений.
Урок №10,11:Комплексные числа.
Урок №12-14:Практические занятия:
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Урок №15:Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»
Самостоятельная работа обучающихся №1:
Расчетно-графическая работа «Применение сложных процентов в экономических расчетах» Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы;
находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить ошибки в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы).
Корни, степени и
логарифмы –
30 часов
из них:
Лекции-21ч.
Практич.-7ч.
Кр.-2ч.
Внеаудиторная–3часа
Урок №16,17:Корни и степени.
Урок №18,19: Корни натуральной степени из числа и их свойства.
Урок №20,21: Степени с рациональными показателями, их свойства.
Урок №22,23:Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Урок №24,25:Логарифм. Логарифм числа.
Урок №26,27:Основное логарифмическое тождество.
Урок №28,29:Десятичные и натуральные логарифмы.
Урок №30,31: Переход к новому основанию.
Урок №32,33:Преобразование алгебраических выражений.
Урок №34-35: Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений
Урок № 36-43:Практические занятия:
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач.Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.Приближенные вычисления и решения прикладных задач.Решение логарифмических уравнений.
Урок №44Контрольная работа №2 «Корни и степени»
Урок №45Контрольная работа №3 «Логарифмы, преобразование показательных и логарифмических выражений»
Самостоятельная работа обучающихся№2-4:
Решение примеров на степени и корни
Решение примеров с логарифмами
Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений Ознакомиться с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и с правилами сравнением корней.
Формулировать определение корня и свойства корней. Вычислять и сравнивать корни, делать прикидку значения корня. Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.
Выполнять расчеты по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Определять равносильность выражений с радикалами. Решать иррациональные уравнения.
Ознакомиться с понятием степени с действительным показателем.
Находить значения степени, используя при необходимости инструментальные средства
Записывать корень n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.
Формулировать свойства степеней. Вычислять степени с рациональным показателем, делать прикидку значения степени, сравнивать степени.
Преобразовывать числовые и буквенные выражения, содержащие степени, применяя свойства. Решать показательные уравнения.
Ознакомиться с применением корней и степеней при вычислении средних, при делении отрезка в «золотом сечении». Решать прикладные задачи на «сложные проценты
Определять область допустимых значений логарифмического выражения. Решать логарифмические уравнения
Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней и логарифмов.
Прямые и плоскости в пространстве-24часа
из них:
Лекции-17ч.
Практич.-6ч.
Кр.-1ч.

Внеаудиторная.–3час
Урок №46,47:Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости.
Урок №48: Параллельность плоскостей.
Урок №49:Перпендикулярность прямой и плоскости. Урок №50:Перпендикуляр и наклонная.
Урок №51:Угол между прямой и плоскостью. Урок №52:Двугранный угол.
Урок №53:Угол между плоскостями.
Урок №54:Перпендикулярность двух плоскостей.
Урок №55,56:Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Урок №57,58:Параллельное проектирование. Урок №59:Площадь ортогональной проекции.
Урок №60-62:Изображение пространственных фигур.
Урок №63-67: Практические занятия:
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников.
Урок №68:Контрольная работа №4 «Прямые и плоскости в пространстве»
Самостоятельная работа обучающихся №5-7:
Решение задач на параллельность в пространстве
Решение задач на перпендикулярность в пространстве Формулировать и приводить доказательства признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавать на чертежах и моделях различные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументировать свои суждения.
Формулировать определения, признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.
Выполнять построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавать их на моделях. Применять признаки и свойства расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображать на рисунках и конструировать на моделях перпендикуляры и наклонные к плоскости, прямые, параллельные плоскости, углы между прямой и плоскостью и обосновывать построение.
Решать задачи на вычисление геометрических величин. Описывать расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающими прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Формулировать и доказывать основные теоремы о расстояниях (теоремы существования, свойства).
Изображать на чертежах и моделях расстояния и обосновывать свои суждения. Определять и вычислять расстояния в пространстве. Применять формулы и теоремы планиметрии для решения задач.
Ознакомиться с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулировать теорему о площади ортогональной проекции многоугольника.
Применять теорию для обоснования построений и вычислений. Аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур.
Комбинаторика-16
из них:
Лекции-11ч.
Практич.-4ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–1час
Урок №69:Элементы комбинаторики
Урок №70:Основные понятия комбинаторики.
Урок №71-73:Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.
Урок №74-76: Решение задач на перебор вариантов.
Урок №77: Формула бинома Ньютона.
Урок №78:Свойства биноминальных коэффициентов.
Урок №79:Треугольник Паскаля.
Урок №80-83:Практические занятия-
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи
Урок №84:Контрольная работа №5 «Элементы комбинаторики»
Самостоятельная работа обучающихся№8:
Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний
Решение задач на перебор вариантов Изучить правила комбинаторики и применять при решении комбинаторных задач.
Решать комбинаторные задачи методом перебора и по правилу умножения.
Ознакомиться с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями и перестановками и формулами для их вычисления.
Объяснять и применять формулы для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.
Ознакомиться с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.
Решать практические задачи с использованием понятий и правил комбинаторики
Координаты и векторы -22
из них:
Лекции-16ч.
Практич.-5ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–1час
Урок №85:Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.
Урок №86: Формула расстояния между двумя точками.
Урок №87,88 Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Урок №89:Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.
Урок №90,91:Сложение векторов. Умножение вектора на число.
Урок №92:Разложение вектора по направлениям.
Урок №93:Угол между двумя векторами.
Урок №94,95:Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Урок №96,97:Скалярное произведение векторов.
Урок №98-100:Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Урок №101-105:Практические занятия:
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Урок №106:Контрольная работа №6 «Координаты и векторы»
Самостоятельная работа обучающихся №8:
Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками
Использование координат и векторов при решении математических задач
Реферат «Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве»
Ознакомиться с понятием вектора.
Изучить декартову систему координат в пространстве, строить по заданным координатам точки и плоскости, находить координаты точек.
Находить уравнения окружности, сферы, плоскости. Вычислять расстояния между точками.
Изучить свойства векторных величин, правила разложения векторов в трехмерном пространстве, правила нахождения координат вектора в пространстве, правила действий с векторами, заданными координатами.
Применять теорию при решении задач на действия с векторами. Изучить скалярное произведение векторов, векторное уравнение прямой и плоскости. Применять теорию при решении задач на действия с векторами, на координатный метод, на применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.
Ознакомиться с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.
Основы тригонометрии -35 из них:
Лекции-24ч.
Практич.-9ч.
Кр.-2ч.
Внеаудиторная.–2часа
Урок №107-111:Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Урок №112-117:Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.
Урок №118-122:Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Урок №123-130:Тригонометрические уравнения и неравенства.
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Урок №131-134:Практические занятия:
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.
Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс числа
Урок №135Контрольная работа №7 «Преобразования простейших тригонометрических выражений»
Урок №136:Контрольная работа №8 «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств» Самостоятельная работа обучающихся№9,10:
Решение тригонометрических уравнений
Решение тригонометрических неравенств
Урок №137 Дифференцированный зачет.
2-й Курс.
Урок №138-142 повторение основ тригонометрии. Изучить радианный метод измерения углов вращения и их связь с градусной мерой. Изображать углы вращения на окружности, соотносить величину угла с его расположением.
Формулировать определения тригонометрических функций для углов поворота и для острых углов прямоугольного треугольника и объяснять их взаимосвязь.
Изучить основные формулы тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применять при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.
Ознакомиться со свойствамисимметрии точек на единичной окружности и применять их для вывода формул приведения.
Решать по формулам и по тригонометрическому кругу простейшие тригонометрические уравнения.
Применять общие методы решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.
Отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств
Применять основные тригонометрические тождества для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.
Преобразования простейших
Ознакомиться с понятием обратных тригонометрических функций,
Изучить определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулировать их, изображать на единичной окружности, применять при решении уравнений.
Функции и графики – 24
из них:
Лекции-18ч.
Практич.-5ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–2часа
Урок №143-145:Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Урок №146-150:Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Урок №151-152:Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Урок №153-160:Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Урок №161-165:Практические занятия:
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно – линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические , тригонометрические уравнения и
Нахождение промежутков возрастания и убывания функции
Задачи на нахождение экстремумов функции
Урок №166:Контрольная работа №9 «Функции, их свойства и графики»
Самостоятельная работа обучающихся №11,12:
Реферат «Сложение гармонических колебаний»
Ознакомиться с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.
Ознакомиться с понятием графика, определять принадлежность точки графику функции. По формуле простейшей зависимости определять вид ее графика. Выражать по формуле одну переменную через другие.
Ознакомиться с определением
функции, формулировать его. Находить область определения и область значений функцииОзнакомиться с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.
Ознакомиться с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проводить исследование линейной, кусочно-линейной, дробно – линейной и квадратичной функций, строить их графики. Строить и читать графики функций. Исследовать функции.
Составлять вид функции по данному условию, решать задачи на экстремум.
Выполнять преобразования графика функции.
Изучить понятие обратной функции, определять вид и строить график обратной функции, находить ее область определения и область значений. Применять свойства функций при исследовании уравнений и при решении задач на экстремум.
Ознакомиться с понятием сложной функции.
Вычислять значения функции по значению аргумента. Определять положение точки на графике по ее координатам и наоборот.
Использовать свойства функций для сравнения значений степеней и логарифмов.
Строить графики степенных и логарифмических функций. Решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства по известным алгоритмам.
Ознакомиться с понятием непрерывной периодической функции, формулировать свойства синуса и косинуса, строить их графики.
Ознакомиться с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.
Ознакомиться с понятием разрывной периодической функции, Применятьформулировать свойства тангенса и котангенса, строить их графики. свойства функций для сравнения значений тригонометрических функций, для решения тригонометрических уравнений.
Строить графики обратных тригонометрических функций иопределять по графикам их свойства.
Выполнять преобразование графиков
Многогранники и круглыетела -30 из них:
Лекции-20ч.
Практич.-7ч.
Кр.-3ч
Внеаудиторная.–2часа
Урок №167-171:Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Урок №172-173:Практические занятия:
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве.
Урок №174:Контрольная работа №10 «Призма, параллелепипед»
Урок №175:Контрольная работа №11 «Пирамида, правильные многогранники»
Самостоятельная работа обучающихс№13,14Изготовление обучающимися геометрических фигур «Правильные многогранники»
Решение задач на призму и параллелепипед Описывать и характеризовать различные виды многогранников, перечислять их элементы и свойства.
Изображать многогранники и выполнять построения на изображениях и на моделях многогранников.
Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, аргументировать свои суждения.
Характеризовать и изображать сечения, развертки многогранников, вычислять площади поверхностей.
Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды. Применять факты и сведения из планиметрии.
Ознакомиться с видами симметрий в пространстве, формулировать определения и свойства. Характеризовать симметрии тел вращения и многогранников.
Применять свойства симметрии при решении задач.
Использовать приобретенные знания для исследования и моделирования несложных задач.
Изображать основныемногогранники и выполнять рисунки по условиям задач.
Урок №176-182:Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Урок №183-184:Практические занятия:
Симметрия тел вращения и многогранников.
Урок №185:Контрольная работа №12 «Тела и поверхности вращения»
Ознакомиться с видами тел вращения, формулировать их определения и свойства.
Формулировать теоремы о сечении шара плоскостью и о плоскости, касательной к сфере.
Характеризовать и изображать тела вращения, их развертки, сечения.
Решать задачи на построение сечений, на вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проводить доказательные рассуждения при решении задач.
Применять свойства симметрии при решении задач на тела вращения, на комбинацию тел.
Изображать основные круглые тела и выполнять рисунок по условию задачи.
Внеаудиторная.–2часа
Внеаудиторная.–1час
Урок №186-193:Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамида и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Самостоятельная работа обучающихся №15,16:
Решение задач на нахождение поверхности вращения цилиндра
Решение задач на нахождение поверхности вращения конуса многогранников.
Урок №194-195:Практические занятия
Вычисление площадей и объемов.
Урок №196:Контрольная работа №13 «Объемы геометрических тел»
Самостоятельная работа обучающихся №17:
Решение задач на объемы геометрических тел
Ознакомиться с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.
Решать задачи на вычисление площадей плоских фигур, применяя соответствующие формулы и факты из планиметрии.
Изучить теоремы о вычислении объемов пространственных тел, решать задачи на применение формул вычисления объемов.
Изучить формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомиться с методом вычисления площади поверхности сферы.
Решать задачи на вычисление площадей поверхности пространственных тел.
Начала математического анализа - 30из них:
Лекции-22ч.
Практич.-7ч.
Кр.-1ч.
Урок №197-202:Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Ознакомиться с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.
Ознакомиться с понятием предела последовательности.
Ознакомиться с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической Решать задачи на применение формулы суммы бесконечно убывающейпрогрессии. геометрической прогрессии
Внеаудиторная.–5часов
Урок №203-218Производная и ее применение
Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Урок №219-225:Практические занятия:
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная, механический и геометрический смысл производной. Производная, механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы
Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции
Урок №226:Контрольная работа №14 «Производная и ее применение»
Самостоятельная работа обучающихся №18-22:
Реферат «Понятие дифференциала и его приложения»
Решение задач на арифметическую прогрессию
Решение задач на геометрическую прогрессию
Решение на нахождение уравнения касательной к графику функции
Исследование функции с помощью производной.
Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Интеграл и его применение - 18
из них:
Лекции-13ч.
Практич.-4ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–1час
Урок №227-239:Первообразная и интеграл
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Урок №240-243:Практические занятия:
Интеграла и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Урок №244:Контрольная работа №15 «Начала математического анализа»
Самостоятельная работа обучающихся №23:
Решение задач на нахождение площади криволинейной трапеции
Ознакомиться с понятием интеграла и первообразной.
Изучить правила вычисления первообразной и теорему Ньютона-Лейбница.Решать задачи на связь первообразной и ее с производной, на вычисление первообразной для данной функции.
Решать задачи на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.
Элементы теории вероятностей и математической статистики -16
из них:
Лекции-12ч.
Практич.-3ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–1час
Урок №245-251: Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Урок №252-256:Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Урок №257-259:Практические занятия:
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Урок №260:Контрольная работа №16 «Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики»
Самостоятельная работа обучающихся №24:
Расчетно-графическая работа «Средние значения и их применение в статистике»
Изучить классическое определение вероятности, свойства вероятности, теорему о сумме вероятностей.
Рассмотреть примеры вычисления вероятностей. Решать задачи на вычисление вероятностей событий.
Ознакомиться с представлением числовых данных и их характеристиками.
Решать практические задачи наобработку числовых данных, вычисление их характеристик.
Уравнения и неравенства -25
из них:
Лекции-17ч.
Практич.-7ч.
Кр.-1ч.
Внеаудиторная.–6часов
Урок №261-267: Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Урок №268-271: Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Урок №272-275:Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Урок №276-277:Прикладные задачи. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Урок №278-284: Практические занятия:
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.
Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
Урок №285:Контрольная работа №17 «Основные приемы решения уравнений. Основные решения различных неравенств»
Самостоятельная работа обучающихся№25-30:
«Графическое решение уравнений и неравенств»
Решение показательных уравнений
Решение тригонометрических уравнений
Решение показательных систем
Решение уравнений методом интервалов
Ознакомиться с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, с понятиями исследования уравнений и систем уравнений.
Изучить теорию равносильности уравнений и ее применение. Повторить запись решения стандартных уравнений, приемы преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.
Решать рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Использовать свойства и графики функций для решения уравнений. Повторить основные приемы решения систем.
Решать уравнения, применяя все приемы (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Решать системы уравнений, применяя различные способы. Ознакомиться с общими вопросами решения неравенств и использования свойств и графиков функций при решении неравенств.
Решать неравенства и системы неравенств, применяя различные
способы.
Применять математические методы для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретировать результаты, учитывать реальные ограничения.
Итого -285 Внеаудиторные самостоятельные работы: подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального проекта с использованием информационных технологий,и др.-143
Всего 428 Промежуточная аттестация в форме экзамена 7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение
Наименование темы, раздела Учебно-методическое обеспечение
Материально-техническое обеспечение
«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», многофункциональный комплекс преподавателябиблиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины
1.Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб.дляобщеобразоват. учреждений: базовый уровень/Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева и др. -16-е изд., перераб.-М.: Просвещение, 2010.Башмаков М.И. Математика. Учебник для НПО и СПО. – М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. УчебникдляНПО и СПО. – М.: 2013
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб.пособие. – М.: 2012
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб.пособие. – М.: 2012
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 кл. – М.: 2011
Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 кл. – М.: 2012
Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 кл. – М.: 2013
Башмаков М.И. Сборник задач: учеб.пособие (базовый уровень). 11 кл. –
2. Дидактические материалы для 10-11 классов. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10, 11 класс. Базовый уровень./ М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г.Газарян.-4-е изд. – М.: Просвещение, 2009.
3.Тематические тесты для 10-11 классов. Алгебра и начала математического анализа: базовый и профильный уровни./ М.В. Ткачёва. – М.: Просвещение,2010.
3. Книга для учителя. Изучение алгебры и начала анализа в 10, 11 классе.Н.Е.Фёдорова, М.В.Ткачёва, – М.: Просвещение,2009. наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
информационно-коммуникативные средства;
экранно-звуковые пособия;
комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
возможность доступа к электронным учебным материалам поматематике, имеющиеся в свободном доступе в системе Интернет (электронные книги, практикумы, тесты, материалы ЕГЭ и др.).