Урок(обобщающий) по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии

Обобщающий урок алгебры по темам
«Арифметическая прогрессия»,
«Геометрическая прогрессия»
в 9 классе
учительница математики
МОБУ ООШ с.Ибраево МР Кигинский район РБ
Сагитова З.У.
9 класс
Тема урока: Обобщающий урок по темам
«Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия»
Тип урока: Обобщающий.
Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и
«Геометрическая прогрессия».
Задачи урока:
- проконтролировать и развивать умения и навыки;
- обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся;
- проконтролировать и развивать умения и навыки применять формулы прогрессий при решении задач;
- развивать навыки работы с дополнительной литературой;
- повысить интерес к предмету.
Оборудование: плакаты, карточки с заданиями, презентация.
План урока
Организационный момент.
Проверка домашней работы. Повторение основных понятий, определений, формул. Объявление темы урока.
Устные упражнения.
Решение упражнений, задач.
Итоги урока. Домашнее задание.
Ход урока:
I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания (учащиеся сдают тетради на проверку)
№432(в) -------ответ 1,5; 2,5; 4,5
№430 (б)-------ответ-25; -100; 25; 9111; 5
№433(а)--------ответ -34; -26,5;-4
Ребята, давайте вспомним и повторим теоретический материал по пройденным темам. Презентация к уроку(слайды с 1-9)
Какая последовательность называется арифметической прогрессией?
Какая последовательность называется геометрической прогрессией?
Как вычислить разность арифметической прогрессии?
Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?
5. Напишите в тетрадях формулу n - ого члена арифметической и геометрической прогрессии?
Напишите формулу суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии?
III. Устная работа.
А теперь, устная работа. (Презентация, слайд 10)
Арифметическая прогрессия задана формулой an= 2n+7. Найдите a1 , a2, a3…
Ответ: 9,11,13…
В геометрической прогрессии (вп) b1=14, q=2. Найдите b2, b3…
Ответ:12; 1…
IV. Решение упражнений, задач.
№448(а) (трудная задача из учебника)
(на доске выполняет 1 ученик, по желанию)
Дано: арифметическая прогрессия; d=-0,4; n=12;an=2,4
Найти:a1 ; SnРешение.
a12=2,4
an=a1+(n-1)da12= a1+(12-1)d
2,4=a1+11(-0,4)
2,4=a1 -4,4
a1 =6,8
S12=a1+a122n
S12=6,8+2,4212=55,2
Ответ: a1 =6,8; S12=55,2А теперь, ребята после трудной задачи решим занимательную легкую задачу.
На доске весит плакат, где записано 20 чисел: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 43, 46, 49, 52, 55, 58. Назовите номер числа и я назову вам само число. (Учитель стоит спиной к доске). Объясните как мне это удается?
№450(а) (на доске решает один ученик по желанию)
Дано: a1 =10, an=99, d=1Найти: SnРешение.
an=a1 +(n-1)d
99=10+(n-1)1
99=10+n-1
n=90
S90= a1+ a902 90
S90=10+99290=4905
Ребята, точно так же можно найти сумму трехзначных, четырехзначных и т.д. чисел.
Ответ: 4905.
А теперь легкая занимательная задача.
Я задумала геометрическую прогрессию, задайте мне только два вопроса, чтобы после ответов вы быстро смогли бы назвать пятый член этой прогрессии.
Следующую задачу решим вместе. Она взята из варианта вступительных экзаменов. (Презентация, слайд 11)
Найдите сумму an+a3n+a5n+a7n членов арифметической прогрессии, если сумма первых (8n-1) членов этой прогрессии равна S.
Решение.
Преобразуем данную сумму: an+a3n+a5n+a7n=a1 +n-1d+a1 +3n-1d+a1 +5n-1d+a1 +7n-1d=4a1 +n-1+3n-1+5n-1+7n-1d=4a1 +16n-4d=4a1 +4n-1dS8n-1=(a1 +4n-1d)(8n-1)S8n-1=S(a1 +4n-1d)8n-1=S4(a1 +4n-1d)(8n-1)=4S
4a1 +4n-1d=4S8n-1Значит сумма равна 4S8n-1Ответ: 4S8n-1Геометрическую прогрессию связывают в основном с экономическими задачами. Вот одна из них.
Задача. Банк выплачивает вкладчику 50% годовых. Если вкладчик положил 6000 р., то сколько денег он возьмет из банка ровно через 2 года?
Ответ: 13,5 тыс.р.
№475(а) (трудная задача из учебника) (Решите самостоятельно)
Ответ: x5x-1Теперь самостоятельно решите следующие задачи из сборника задач по подготовке к ОГЭ.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
В арифметической прогрессии(an) : a15=-19, a19= -3. Найдите разность арифметической прогрессии.
Ответ:____________________
(bn)- геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен
-2, b2=12. Найдите сумму первых ее четырех членов.
Ответ:____________________
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Ответ:__________________
Вариант 2.
В арифметической прогрессии(сn) с1=-4, а сумма первых девяти ее членов равна 72. Найдите разность арифметической прогрессии.
Ответ:___________________
Геометрическая прогрессия bn задана условиями b7=6, bn+1=-12 bn. Найдите b10Ответ:__________________
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Ответ:__________________
А теперь проверяем ответы (Презентация слайд 14)
Ответы: самостоятельной работы:
Вариант 1.
1) 4
2) 1,25
3) 8
Вариант 2.
1) 3
2) -0,75
3) 8
V. Итоги урока.
Задание на дом.
Найти в сборнике заданий для подготовки к ОГЭ (Лысенко Ф.Ф. ) задачи на арифметическую геометрическую прогрессии и попробовать решить часть из них по выбору.
Плакат:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 43, 46, 49, 52, 55, 58. Назовите номер числа и я назову вам само число.
Самостоятельная работа
Вариант 1.
В арифметической прогрессии(an) : a15=-19, a19= -3. Найдите разность арифметической прогрессии.
Ответ:____________________
(bn)- геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии равен
-2, b2=12. Найдите сумму первых ее четырех членов.
Ответ:____________________
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Ответ:__________________
Вариант 2.
В арифметической прогрессии(сn) с1=-4, а сумма первых девяти ее членов равна 72. Найдите разность арифметической прогрессии.
Ответ:___________________
Геометрическая прогрессия bn задана условиями b7=6, bn+1=-12 bn. Найдите b10Ответ:__________________
Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.
Ответ:__________________