Урок-турнир по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии(9 класс)
УРОК – ТУРНИР
Урок-турнир
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Цели урока: 1. Обобщение и систематизация теоретического материала по
данной теме.
2. Отработка умений и навыков применения формул n- го члена прогрессии, суммы n-первых членов, свойств членов прогрессии.
3. Развитие познавательной активности учащихся.
4. Формирование интереса к изучению математики.
5. Развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом.
ХОД УРОКА:
На доске записана тема, команды заняли свои места, учитель настраивает учащихся на урок, формирует цели, поясняет, зачем обобщается и систематизируется материал темы (подготовка к контрольной работе).
Турнир начинается.
1 тур. Представление и приветствие команд, домашнее задание.
Команды готовили выступление из истории прогрессий. Сообщение первой команды.
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПРОГРЕССИИ В ДРЕВНОСТИ
В клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамидах (II в. до н.э.) встречаются примеры арифметических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: « Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна 13 EMBED Equation.3 1415 меры.» Вот формула которой пользовались египтяне:
а = 13 EMBED Equation.3 1415- (n – 1)13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другие. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским учёным. Ариабхатта (Vв.) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии. Но правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении « Книга абака» в 1202 г. ( Леонардо Пезанский)
Вторая команда представляет сценку.
ЗАДАЧА – ЛЕГЕНДА
(Начало нашей эры.)
Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую- 2 зерна, за третью- 4 зерна и т. д. Обрадованный царь приказал выдать такую «скромную» награду. Однако оказалось, что царь не в состоянии выполнить желание Сеты, так как нужно было выдать количество зёрен, равное сумме геометрической прогрессии 1, 2, 213 EMBED Equation.3 1415,213 EMBED Equation.3 1415213 EMBED Equation.3 1415.
Её сумма равна 213 EMBED Equation.3 1415-1 = 8 446 744 073 709 551 615.
Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли.
2 тур. ЗНАТОКИ ПРАВИЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Члены команд по очереди отвечают на теоретические вопросы по данной теме. Каждая команда отвечает на 5 вопросов.
Определение арифметической прогрессии. Примеры.
Формула n-го члена арифметической прогрессии.
Свойство членов арифметической прогрессии.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.
Определение геометрической прогрессии.
Свойство членов геометрической прогрессии.
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Каждая команда может заработать по 5 баллов. В случае, если ученик , которому капитан поручил ответить, не знает ответа на вопрос, отвечает команда, но 0,5 балла команда теряет.
3 тур. ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ И БЫТУ
Команды решают задачи, приготовленные друг другом. (Максимальная оценка 5 баллов.)
4 тур КОНКУРС КАПИТАНОВ
В это время команды решают за дачи:
В арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415 : -10;-8;-6;найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите четвёртый член геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415 , если 13 EMBED Equation.3 1415 = -25,
q = -13 EMBED Equation.3 1415.
Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии 10; 6; 2; ...
Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 12; 3; 13 EMBED Equation.3 1415
В геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=8, 13 EMBED Equation.3 1415=18, q 13 EMBED Equation.3 14150. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415
Ответы: 1. 10. 2. 13 EMBED Equation.3 1415. 3. –32. 4. 16. 5. –12.
Капитаны в это время решают задачу: Найдите сумму всех трёхзначных чётных чисел.
Максимальная оценка за тур – 8 баллов (5 баллов получает команда и 3 – капитан).
5 тур БЛИЦ – ТУРНИР
Каждая команда в течении 4 минут должна ответить на большее количество вопросов. За каждый верный ответ – 1 балл. В случае, если команда не знает ответа или не хочет терять времени, команда говорит «Дальше» (по принципу игры «Счастливый случай»).
Вопросы первой команде:
1. 13 EMBED Equation.3 1415 - арифметическая прогрессия, 13 EMBED Equation.3 1415=4, d =3. Назовите 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415 - геометрическая прогрессия. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415=6, q=2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. Чему равна сумма первых трёх членов арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415=7, 13 EMBED Equation.3 1415=15 ? 13 EMBED Equation.3 1415
4. Дана геометрическая прогрессия 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415=5, q=13 EMBED Equation.3 1415. Найдите сумму двух первых членов. 13 EMBED Equation.3 1415
5. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415, у которой 13 EMBED Equation.3 1415=4, q=13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
6. Если в арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=2, d=5, то чему равен 21 её член?
13 EMBED Equation.3 1415
7. В геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=3, q=3. Чему равен 13 EMBED Equation.3 1415? 13 EMBED Equation.3 1415
Вопросы второй команде:
1. 13 EMBED Equation.3 1415-геометрическая прогрессия, 13 EMBED Equation.3 1415=9, q=13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415-арифметическая прогрессия. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, если 13 EMBED Equation.3 1415=5, d=3. 13 EMBED Equation.3 1415
3. В геометрической прогрессии 2; 4; найдите сумму трёх первых членов.
13 EMBED Equation.3 1415
4. В арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=7, 13 EMBED Equation.3 1415=13. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
5. 3; 1; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Найдите её
сумму. 13 EMBED Equation.3 1415
6. В арифметической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=10, d=2. Найдите сумму двух первых членов. 13 EMBED Equation.3 1415
7.В геометрической прогрессии 13 EMBED Equation.3 1415: 13 EMBED Equation.3 1415=2,q=3. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415. 13 EMBED Equation.3 1415
Подсчитываются баллы каждой команды. Объявляется победитель.
Капитаны оценивают работу каждого ученика, выставляют оценку и комментируют её.
Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native