Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: Арифметическая и геометрическая прогрессии

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Учебный предмет: Алгебра
Класс: 9
Тема урока: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Тип урока: Урок коррекции знаний, умений, навыков
Форма урока: Урок - зачет
Цели урока: проверка прочности усвоения знаний по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»
Задачи урока:
Образовательные - повторить и обобщить изученный материал; закрепить формулы нахождения n -го члена арифметической и геометрической прогрессии; формулы нахождения суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии; контроль и оценка знаний полученных в ходе изучения темы.
Развивающие - развитие логического мышления учащихся; память; анализ. Воспитательные - воспитание ответственности за конечный результат, самостоятельности.
Деятельностная цель: формирование  мотивации образовательной деятельности школьников для контроля уровня усвоения материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии».Развивающая цель: контроль и самоконтроль изученных понятий и алгоритмов.
Учитель: Неманова Елена Геннадьевна
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, самоконтроль, взаимоконтроль.
Методы и приемы: фронтальная беседа, «Лови ошибку», практический (устные и письменные упражнения), синквейн.
№ Этап урока
Цель этапа Деятельность учителя Деятельность ученика Формируемые УУД Время
1 Организационно мотивационный этап, целеполаганиеДанный этап предполагает осознанное вхождение учащегося в пространство учебной деятельности. Определяет готовность учащихся к работе, задает эмоциональный настрой, сообщает тему урока и цели. Проверяют рабочее место, настраиваются на работу, записывают тему урока самоопределение (Л); смыслообразование (Л); целеполагание (П); планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками (К). 3 минуты
2 Актуализация материала Повторение теоретического материала, актуализация знаний и способов деятельности.
Проводит фронтальный опрос учащихся по теме.
Принимают активное участие в беседе, отвечают на вопросы, записывают формулы на доске. анализ, сравнение, обобщение, (П);
извлечение необходимой информации, использование знаково- символических средств (П);
выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К). 3 мин
3  Выявление знаний, умений и навыков, проверка уровня сформированности у учащихся общеучебных умений. Выявление
качества и уровня усвоения знаний и
способов
действий, а
также выявление
недостатков взнанияхОрганизует парную и индивидуальную работу учащихся.
Наблюдает, в случае необходимости консультирует Совещаются и письменно отвечают на вопросы.
Самоконтроль.
Письменно отвечают на вопросы своего варианта.
Взаимоконтроль
Самостоятельно выполняют задание выполнение действий по алгоритму (П);
самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П); осознанное и произвольное построение речевого высказывания (П);
доказательство (П);
контроль, оценка, волевая саморегуляция в ситуации затруднения (Р) 5 минут
6 минут
18 минут
4 Сообщение и комментирование домашнего задания Объясняет домашнее задание Записывают и анализируют домашнее задание Анализ, синтез, моделирование (П) 5 минут
5 Рефлексия
Подведение итогов урока Анализ оценки деятельности каждого ученика
Подводит итог всей работы, определяет уровень готовности класса к контрольной работе. В конце урока
каждый ученик оценивают свою работу
. 
рефлексия способов и условий действия (П);
контроль и оценка процесса и результатов деятельности (П); адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности (Л);
выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью (К) 5 минут
Задания для урока
1) Данная последовательность является прогрессией?
3;0;-3;-6;-8;… (нет) 1) Данная последовательность является прогрессией?
3;0;-3;-6;-8;… (нет)
2) q – разность (нет) 2) q – разность (нет)
3) формула n-го члена геометрической прогрессии? (нет) 3) формула n-го члена геометрической прогрессии? (нет)
4) Последовательность задана формулой Xn=6n+18. Может ли быть членом этой последовательности X22 = 150? (да) 4) Последовательность задана формулой Xn=6n+18. Может ли быть членом этой последовательности X22 = 150? (да)
5) Даны три последовательных члена прогрессии: 15, 19, 23. Это члены арифметической прогрессии? (да) 5) Даны три последовательных члена прогрессии: 15, 19, 23. Это члены арифметической прогрессии? (да)
6) Y1 = 8, q=.
- шестой член этой прогрессии? (да) 6) Y1 = 8, q=.
- шестой член этой прогрессии? (да)
7) Может ли 600 быть суммой двадцати членов арифметической прогрессии а1=20, d=3. (нет)
7) Может ли 600 быть суммой двадцати членов арифметической прогрессии а1=20, d=3. (нет)

Ответ: Ответ:
1) Данная последовательность является прогрессией?
4;-1;;;… (да) 1) Данная последовательность является прогрессией?
4;-1;;;… (да)
d – знаменатель (нет) d – знаменатель (нет)
- формула n–го члена арифметической прогрессии? (нет) - формула n–го члена арифметической прогрессии? (нет)
Последовательность задана формулой Yn=11-3n. Может ли быть членом этой последовательности Y10 = -19? (да) Последовательность задана формулой Yn=11-3n. Может ли быть членом этой последовательности Y10 = -19? (да)
Будут ли С100 = 8, С101 = 4, С102 = 2 членами геометрической прогрессии? (да) Будут ли С100 = 8, С101 = 4, С102 = 2 членами геометрической прогрессии? (да)
1, 3, …
Число 93 может быть 47-м членом этой прогрессии? (да) 1, 3, …
Число 93 может быть 47-м членом этой прогрессии? (да)
7) Может ли 80 быть суммой четырех членов геометрической прогрессии b1=2, q=3. (да)
7) Может ли 80 быть суммой четырех членов геометрической прогрессии b1=2, q=3. (да)

Ответ: Ответ:
I вариантII вариантДана арифметическая прогрессия (an), записать
a24 = a1+23d
Дана геометрическая прогрессия (bn), записать
b9 = b1*q8
Записать следующие 3 члена прогрессии (an) 12, 9, …
Формула разности арифметической прогрессии? d=an+1-an
Формула n-го члена арифметической прогрессии? an=a1+d(n-1)
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии? Sn=(a1+a2)n /2 или S=(2a1+d(n-1))n/2
Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии? S=b1/1-q Дана арифметическая прогрессия (an), записать
a18 = a1+17d
Дана геометрическая прогрессия (bn), записать
b11 = b1*q10
Записать следующие 3 члена прогрессии (an) 9, 12, …
Формула знаменателя геометрической прогрессии? q=bm+1/bnФормула n-го члена геометрической прогрессии? bn=b1*qn-1
Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии? Sn=b1(qn-1)/q-1; q≠0
Формула суммы бесконечной геометрической прогрессии? S=b1/1-q
4. Решение задач у доски.
1. Дано: (an)- арифметическая прогрессия; a1=0,62 иd=0,24
Найти: a50 -?
Решение: an=a1+d(n-1); a50=0,62+(50-1)*0,24=0,62+49*0,24=0,62+11,76=12,38
2. Дано: (an)- арифметическая прогрессия; a21=-44, а22=-42
Найти: d-?
Решение: а22=a21+d; d=a22-a21=-42-(-44)=-42+44=2
3. Дано: (an)- арифметическая прогрессия;a1=10; a10=28
Найти:S10 -?
Решение:Sn=(a1+an)n/2; S10=(10+28)*10/2=38*10/2=190
1. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия; b1=12,8; q=1/2
Найти: b6 -?
Решение: bn=b1*qn-1; b=12,8(1/2)6-1=12,8(1/2)5=12,8*1/32=0,4
2. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия;b12=-32; b13=-46
Найти: q -?
Решение:b13=b12q; q=b13/b12=-16/-32=1/2
3.Дано: (bn)- геометрическая прогрессия;b1=2, q=1/2
Найти: S4 -?Решение: Sn=b1(qn-1)/q-1; S4=2((1/2)4-1)/1/2-1=2(1/16-1)/(-1/2)=2(-15/16)/(-1/2)=(-15/8)/(-2)=15/4=3,75
5.Конкурс «Найти ошибку»
Дано: (an)- арифметическая прогрессия;a1=-3; a4=4
Найти:a16-?
Решение: a2=a1+d; d=a2-a1=4-(-3)=-7; a16=a1+(16-1)d=a1+15d=-3+15(-7)=-108
Дано: (bn)- арифметическая прогрессия;b5=-8; b7=-32
Найти: q-?
Решение: b7/b5=q2; q2=-32/-8=4, q=2
Оценочный листСегодня на уроке у меня получилось
данетСформулировать определения прогрессииЗаписать формулы n-го члена и суммы Различать виды прогрессииПоэтому дома я буду"Синквейн"
Описание: Это стихотворение из пяти строк, в котором автор выражает свое отношение к проблеме:
1 строка – одно ключевое слово, определяющее содержание синквейна; 2 строка – два прилагательных, характеризующих ключевое слово; 3 строка – три глагола, показывающие действия понятия; 4 строка – короткое предложение, в котором отражено авторское отношение к понятию; 5 строка – резюме: одно слово, обычно существительное, через которое автор выражает свои чувства и ассоциации, связанные с понятием.Составление синквейна – индивидуальная работа, но для начала нужно составить его всем классом. Можно включить синквейн и в домашнее задание, тогда при проверке учитель оценит, насколько верно поняли учащиеся смысл изученного материала.
Анализ урока на основе системно-деятельностного подхода
1. Время самостоятельной работы учеников (не менее 50% времени урока).2. Время, в течение которого говорил учитель (не более 10 минут).3. Сколько учеников отвечали устно на уроке и сколько времени (должны все).4. Сколько учеников получили оценки (должны все).5. Время, в течение которого ученики двигались (не менее 5 минут).6. Сколько учеников готовы к восприятию нового материала (как проверено).7. Сколько учеников ушли с урока с полным пониманием нового учебного материала (как проверено).8. Соответствует ли объем домашнего задания норме (да – нет).