Применение модульной технологии на урока математики. Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

Раздел 7 7.3
Модуль по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
(9 класс) . Применение модульной технологии.
Введение.
В связи со вступлением России в рыночные отношения перед современной школой встала задача подготовить выпускника, который был бы не только грамотной личностью, но и личностью конкурентоспособной, творческой и социально адаптированной.
В связи с этим в современном обществе идет процесс изменения образовательной парадигмы. Новая парадигма выдвигает на первое место личность ученика, его развитие посредством образования. Традиционная система обучения, ориентированная на передачу суммы известных знаний, сегодня не только не может удовлетворить потребность в развитии интеллекта школьника и его готовности войти в современную жизнь, но и решать повседневную задачу обучения – усвоение программного материала. Поэтому характерной чертой современной педагогики является стремление к созданию и использованию новых образовательных технологий, ориентированных на личностное развитие ребенка. Стоящая перед нашим обществом задача формирования новой конкурентоспособной интеллектуальной личности заставляет учителя еще раз просмотреть арсенал средств воспитания и обучения и выбрать наиболее эффективные. Одним из таких средств является модульная технология обучения.
Цель настоящего модуля - максимально организовать активную, самостоятельную учебно-познавательную деятельность учащихся при изучении темы «Арифметическая и геометрическая прогрессии» в соответствии со своими возможностями.
Задачи:
- ознакомить учащихся с технологией модульного обучения и технологиями проведения дидактических игр;
- организовать деятельность по формированию умения учащихся самостоятельно изучать теоретический материал;
- создавать условия для формирования навыков самостоятельного нахождения путей решения задач;
- способствовать в развитии умений применять теоретический материал к решению задач;
- способствовать в развитии навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самоорганизации;
- развивать интерес к предмету привлечением исторического и занимательного материала;
- воспитывать самостоятельность, творческую активность;
- развивать самоорганизацию, самоконтроль, творческую активность;
- способствовать развитию устной и письменной речи учащихся.
Методы и формы обучения:
интерактивные методы (ролевые игры, тренинги, дискуссии),
тестовые методы,
проблемно- поисковые методы,
исследовательские методы.
Формы организации учебной деятельности:
индивидуальные,
индивидуально-групповые,
групповые,
коллективные.
Формы проведения занятий:
лекции,
конференции,
дидактические и деловые игры.
Требования к уровню подготовки учащихся.
Учащиеся должны знать:
- определения числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессий, бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- иметь понятия конечной и бесконечной последовательностей, возрастающих и убывающих, стационарных;
- знать формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- знать характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий.
Уметь:
- решать задачи разных уровней сложности на применение формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
- решать задачи на применение характеристических свойств арифметической и геометрической прогрессии;
- уметь высказывать собственную точку зрения, вести диалог.
Ожидаемые результаты:
знание теоретического материала по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»;
умение использовать теоретический материал к решению задач по данной теме различного уровня сложности;
овладение учащимися математической грамотностью, организационной деятельностью, интеллектуальной и информационной культурой;
развитие критического мышления;
формирование основных компетентностей;
формирование навыков самостоятельного добывания знаний, самоорганизации, самоконтроля.
Диагностический инструментарий:
- разноуровневые тесты;
- творческие задания, продуктивные рефераты;
- разноуровневые контрольные работы, математические диктанты.
Глава 1. Модульная технология как средство развития личности ученика.
Одной из особенностей данного варианта технологии обучения является ориентация не на усвоение знаний, а на развитие познавательных способностей личности и познавательных процессов: различных видов памяти, мышления, внимания, восприятия посредством специально созданных учебных и познавательных ситуаций, а также удовлетворения потребностей личности в безопасности, самоактуализации, самоутверждения, в общении, игре, в познании и творчестве; на развитие активного словарного запаса (устной и письменной речи).
Данный вариант технологии носит модульный характер. Учебный модуль, как воспроизводимый учебный цикл имеет конструкцию, состоящую из трех структурных частей: вводной, диалогической и итоговой. Каждый учебный модуль состоит из разного количества часов. Это зависит от часов, отведенных учебной программой на тему, блок тем или раздел. Исследования показали, что наиболее оптимальным является учебный модуль, состоящий из 7-12 часов.
Особенностью учебного модуля является то, что на вводную и итоговую части при любом количестве часов отводится по 1-2 часа. Все оставшееся время отведено на диалогическую часть.
Во вводной части учитель знакомит учащихся со всей структурой учебного модуля, его целями и задачами. Затем учитель кратко ( в течение 10-20 минут) объясняет учебный материал, рассчитанный на изучение в течение всех часов данного учебного модуля, опираясь при этом на схемы, таблицы и т. д., то есть на знаковые модели.
Многократная проработка учебного материала учащимися на уровнях воспроизведения, элементарных умений и навыков и переноса знаний производится на уроках диалогической части.
Неоднократное возвращение к содержанию (по всей теме или разделу) по «нарастающей» - от простого к сложному, от репродуктивных знаний к знаниям творческого характера, к элементам исследовательской деятельности дает возможность каждому ученику посредством работы с учебным материалом развивать способности, память, внимание, мышление, устную и письменную речь.В диалогической части познавательный процесс строится преимущественно посредством взаимодействия учащихся между собой через деление класса на микрогруппы по 2-6 человек.
Познавательная деятельность учащихся строится таким образом, чтобы каждый ученик на каждом уроке имел возможность слушать, записывать, видеть и проговаривать учебный материал, предлагаемый ему на трех уровнях сложности.
Обязательным условием является обучение посредством игровой организации и применения разнообразных активных форм (групповая, индивидуально-групповая, коллективная, парная работа, диспуты, дискуссии). Диалогическая часть строится на активных формах обучения сначала с целью воспроизведения учебного материала и формирования элементарных умений и навыков, а затем – с целью проведения анализа, синтеза и оценки знаний.
Начиная с 3-4 урока, ученикам предлагаются дифференцированные задания, отвечающие требованиям стандарта (III – «облегченного» и II – «стандартного» уровней). Задания I уровня – «сверхстандартные» предназначены для одаренных детей.
Выбор заданий любого уровня осуществляется самими учащимися. Не является обязательным поэтапное выполнение заданий (от простого к сложному).
В диалогической части учебного модуля используется не традиционная пятибалльная система оценки знаний учащихся, а девятибальная, позволяющая каждому ученику безболезненно переходить от одного уровня заданий к другому, так как в рамках каждого уровня можно получить отметку «отлично», «хорошо» или «удовлетворительно».
Диалогическая часть учебного модуля строится на самообучении и самооценке, взаимообучении и взаимооценке учащихся.
Итоговая часть учебного модуля – контрольная. Если на протяжении всех уроков диалогической части поощряется взаимопомощь, взаимообучение, то в итоговой части ученик должен показать знания, умения и навыки, приобретенные в диалогической части, без посторонней помощи. Знания, умения и навыки учащихся по теме или разделу оцениваются по отметкам, полученным в итоговой (контрольной) части учебного модуля. В итоговой части всем учащимся предлагаются задания, соответствующие требования государственного стандарта образования.
Глава 2. Модуль по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Учебный модуль по курсу «Алгебра» (9 класс)
Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии»
Количество часов: 12
Содержание и структура модуля
Струк тура моду-ляКол-
во
часов Содержание форма Знания и умения ученика
Водная часть 1 урок
1. Знакомство со структурой учебного модуля.
2. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
3. Сообщение теоретического материала с использованием настенных таблиц.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа.
Лекция
Изучить опорный кон-
спект и теоретический материал ученика Умение составлять опорный конспект
Умение работать с книгой и конспек-томДиалогическая часть 2 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Закрепление знаний теоретического материала и решение простейших задач на прямое применение формул (с образцами оформления).
3. Взаимоконтроль.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа. Обучающая игра «Снежный ком»
Составить кроссворд по теоретическому материалу. Умение выделять главное, знать формулы, уметь их доказывать и применять
Умение работать с дополнительной литературой
3 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Повторение формул арифметической и геометрической прогрессии.
3. Решение задач III и II уровней сложности по применению n-го члена арифметической прогрессии.
4. Взаимоконтроль.
5. Рефлексия.
6. Домашняя работа. Дидактическая игра «Карты»
Учебно-познавательная игра
Выбрать тему и подготовить доклад на конференцию
Решение задач Знание теоретических вопросов по арифметической прогрессии
Умение применять формулы и решать задачи с трансформацией формул
Умение самостоятельной работы
Диалогическая часть 4 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Решение задач III и II уровней сложности на применение всех формул арифметической прогрессии.
3. Взаимоконтроль.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа. Обучающая игра «Снежный ком»
Выборочный тест Умение обосновывать и решать задачи с трансформацией формул
Умение решать задачи с трансформацией формул
5 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Повторение формул геометрической прогрессии.
3. Решение задач III и II уровней сложности на применение n-го члена геометрической прогрессии.
4. Взаимоконтроль.
5. Рефлексия.
6. Домашняя работа. Блиц – турнир
Обучающая игра «Биржа знаний»
Решение задач Знание теоретических вопросов по геометрической прогрессии
Умение применять формулы
Умение самостоятельной работы
6 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Решение задач III и II уровней сложности на применение всех формул геометрической прогрессии.
3. Взаимоконтроль.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа. Обучающая игра «Брейн – ринг»
Выборочный тест Умение обосновывать и решать задачи с трансформацией формул
Умение решать задачи с трансформацией формул
7 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Решение задач III и II уровней сложности на бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.
3. Взаимоконтроль.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа. Индивидуально – групповая
Решение задач Умение обосновывать и решать задачи с трансформацией формул
Умение самостоятельной работы
Диалогическая часть 8 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессию.
3. Взаимоконтроль.
4. Рефлексия.
5. Домашняя работа по сборникам ЕНТ. Индивидуально – групповая обучающая игра «Лото»
Решение задач Умение решать задачи различного уровня сложности и нестандартные, анализировать, сравнивать, делать выводы
Умение самостоятельной работы
9 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Изучение исторических сведений, связанных с прогрессиями. Решение старинных задач.
3. Рефлексия.
4. Домашняя работа на повторение темы «Проценты» Игра «Конференция»
Решение задач Знание дополнительного материала, умение решать нестандартные задачи
Умение самостоятельной работы
10 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Решение задач с практическим содержанием.
3. Рефлексия.
4. Домашняя работа. Деловая игра
Решение задач Умение применять знания в новой ситуации
Умение самостоятельной работы
Итоговая часть 11 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Контроль знаний учащихся. Разноуровневые тесты Умение концентрировать внимание, распределять силы и время
12 урок 1. Определение целей и задач, стоящих перед каждым учеником.
2. Контроль знаний учащихся. Контрольная работа Умение применять полученные знания, оформлять письменную работу, концентрировать внимание, распределять силы и время
Литература
ГОСО 2007.
Жампеисова М. М. Модульная технология обучения как средство развития ученика. Алматы, 2002г.
Букатов В. М., Ершова А. П. Я иду на урок. Хрестоматия игровых приемов обучения, Москва, 1сентября, 2000г.
Коваленко В. Г. Дидактические игры на уроках математики, Москва, Просвещение, 1990г.
Приложения.
Обучающая игра «Снежный ком».
Оборудование:
1. Маршрутные листы (по количеству участников).
2. Жетоны с номерами участников.
3. Указатели для обозначения столов.
4. Общий оценочный бланк (он может быть начертан на доске).
5. Набор карточек с заданием для каждой группы.
Ход игры:
Число участников может колебаться от 12 до 25 человек. Если количество участников меньше 25, например 24, то изымается маршрутный лист и жетон «Д-5», если 23 – «Д-5», «Г-5», если 22 – «Д-5», «Г-5», «В-5» и т.д.
Ученики, имеющие жетон (закрепляется на лацкане пиджака или на груди) и маршрутный лист с буквой А, садятся за «Стол А», с буквой Б – за «Стол Б» и т.д. Учитель каждой группе раздает карточку, на которой написана тема и вопросы, над которыми группе нужно работать, используя опорный конспект и учебник, а также задания, для закрепления, изученного материала. Группа из 5-ти человек работает в тетрадях в течение 10 минут. По истечении отведенного времени учитель меняет указатели столов. Ученики поднимаются с мест, и каждый по своему маршрутному листу определяет свое новое место.
В новой группе каждый ученик (по порядку букв) рассказывает свой вопрос, объясняет решение примеров (15 минут). Внутри группы за временем следит ведущий. Их рассказы фиксируются каждым учеником в виде конспекта, решения. Выслушав членов группы, каждый ученик определяет номер того участника, чье выступление показалось ему наиболее интересным, познавательным, информационным и аргументированным, и заносит номер его жетона в свой маршрутный лист. Группа, закончившая работу первой, выходит к доске (можно использовать кодоскоп), записывает схему конспекта, решение примеров.
Учитель опять меняет указатели столов, ученики возвращаются на первоначальные места. Учащиеся у доски по порядку букв отвечают по своему конспекту. Учащиеся класса слушают, наблюдают, корректируют, исправляют ошибки. В конце урока подводится итог, проводится рефлексия.
Дидактическая игра «Карты».
Оборудование:
Карты с вопросами.
Ход игры:
Заранее готовятся карты с вопросами для устной работы.
Всем учащимся класса раздаются карты. Ученики по очереди читают вопросы, отвечают на них. Кто ответил, может взять другую карту и т.д. Выиграл тот, кто взял больше карт и правильно ответил на вопросы.
Учебно – познавательная игра.
Оборудование:
Плакат с заданиями.
Ход игры:
В виде игровой ситуации учащимся предлагается практическая задача, при решении которой возникает необходимость в выводе новой формулы.
Класс разбивается на две команды. В каждой команде выбирается капитан (более сильный ученик) и наблюдатель. На доске весит плакат с заданием. Команды под руководством капитана выполняют предложенные задания. За их работой следит наблюдатель из другой команды. Он оценивает работу, отмечает ошибки. Выполнив предложенные задания, ученики делают вывод о необходимости вывести новую формулу.
Игра «Блиц-турнир».
Оборудование:
Список с вопросами.
Ход игры:
Учитель предлагает учащимся 10-15 вопросов, предполагающих односложные ответы. Проверяется только знание фактов (правила, формулы, обозначения и т.д.). За правильный ответ ученик получает фишку, которая переводится в балл.
Обучающая игра «Биржа знаний».
Оборудование:
1. Конверты с заданиями.
2. Карточки для индивидуальной работы.
3. Общий оценочный бланк (он может быть начертан на доске).
4. Акции различного цвета.
Ход игры:
На доске вывешиваются панно с конвертами, в которых имеются задания разных уровней А, Б, В(на «5», «4», «3»). Каждый учащийся берет из конвертов задания по своим возможностям и способностям, готовится, отвечает. Ответы оцениваются «акциями». Учащийся – «акционер» получает «акции» разного цвета в зависимости от полноты ответа: ответ с недочетом – «акция» желтого цвета; правильный, но не подробный ответ – «акция» красного цвета; правильный и подробный ответ – «акция» синего цвета; отличный, правильно обоснованный ответ – «акция» зеленого цвета.У каждой «акции» - номинальная стоимость, которая определяется в «банке». Максимальное количество баллов определяется количеством цветов (например, если у ученика «акции» 2-х цветов – то в «прибыли» участвует только 2 балла, если 4 цвета, то максимальный балл – 4). Учитель – «банкир», который начисляет «прибыль» каждого ученика. Если желтых «акций» много, то «стоимость» этих «акций» понижается, а если зеленых и синих мало, то их «стоимость» возрастает. Например, если синих – 10, а зеленых – 5, то зеленые «акции» дороже синих. На этой основе учитель – «банкир» выставляет оценки.
Обучающая игра «Брейн – ринг».
Оборудование:
1. Жетоны с номерами и ролью.
2. Карта с шестью (четырьмя) секторами для заданий.
3. Карты с цифрами.
4. Фишки желтого (оценка «3»), зеленого (оценка «4»), синего (оценка «5») цветов и полуфишки синего цвета за дополнения.
5. Указатели на столы.
6. Обучающий оценочный бланк.
7. Карточки с заданиями трех уровней сложности: для второго варианта игры такие карточки делаются на цветном картоне синего, зеленого, красного и желтого цветов.
8. Карточки с образцами ответов.
Ход игры:
Класс делится на группы по 7 (5) игроков и один ведущий.
Участникам выдаются жетоны с номерами. Каждая группа сидит за отдельным столом. На столе – указатели и карта с 6 (4) секторами, на которые кладут карточки с заданиями в следующем порядке: внизу – вопросы первого уровня (3), на него вопросы второго уровня (2), сверху вопросы третьего уровня (1). В каждом секторе по три вопроса. На верхние вопросы отвечают без подготовки («блиц-турнир»), на вторые вопросы дается время на подготовку – 3-5 минут. Ответы на нижние вопросы, самые сложные, готовятся от 7 до 10 минут. Ведущий выкладывает карту. Допустим, выпала цифра «2», занчит, отвечает игрок под номером 2. Если ответ полный, игроку дается фишка. Если ответ неполный, то любой из игроков может его дополнить и получить полуфишку. Для каждой группы готовятся одинаковые задания.
Деловая игра.
Оборудование:
1. Оценочный бланк.
2. Листы с заданиями.
3. Эмблемы с указанием каждой группы.
Ход игры:
Деловая игра является межпредметным уроком, направленным не только на закрепление конкретной темы, но и на развитие умения анализировать происходящие изменения, а также использование знаний по смежным дисциплинам (экономика).
Класс разбивается на следующие группы:
- Администрация предприятия (учитель или сильный ученик);
- Экономист – теоретик (сильный ученик, интересующийся экономикой);
- Математики (средние ученики, хорошо разобравшиеся в теме);
- Расчетная группа (оставшаяся часть класса).
Учитель ставит проблему – проанализировать работу предприятия и наметить дальнейший план работы. Каждый игрок, выполняя свои функции, делает необходимые задания, вычисления. В конце урока группа совместно оценивает работу каждого ученика. Оценочный бланк отдают учителю.
Игра «Конференция».
Подготовительная часть.
До конференции избирается «оргкомитет». Учитель определяет число «членов оргкомитета». Также учитель заранее дает выбрать тему и подготовить доклад. Дается возможность членам оргкомитета подготовить информационное сообщение (тема конференции, регламент работы, Ф.И.О. докладчиков, тематика докладов), составить программу работы, размножить, написать приглашения, раздать их, выбрать в классе председателей секций, подготовить основные вопросы для их работы, составить соответствующие визитные знаки.
Ход игры:
Ведущий (учитель или сильный ученик) проводит «пленарное заседание». Делает доклад. По окончании «секретари секции» вывешивают соответствующие названия «секций», объявляют «докладчиков». Одновременно в одном помещении работают несколько «секций». Ведущий руководит работой. Выступоение «докладчиков» не более 5 минут. После окончания работы все собираются для «заключительного заседания». Подводится итог конференции, с заключительным докладом выступает «председатель оргкомитета». Он подводит итог игры. Высказаться может каждый.
Игра «Лото».
Оборудование:
1. Большие карты, разбитые на клетки.
2. Листки с заданиями.
3. Малые карты с ответами.
Ход игры:
Учащиеся разбиваются на группы по 3 человека. Каждая группа получает большую карту лото, разбитую на пронумерованные клетки (всего 24 клетки) и малые карты, размером в клетку большой карты (всего 34 малых карт). С одной стороны малых карт ответы к заданиям, а с другой – какой-либо рисунок. 24 малые карты с верными ответами, а 10 – с ошибочными. Каждая группа получает 24 листка с разноуровневыми заданиями. Каждый участник выбирает любое задание, решив его находит на малых картах ответ и перевернув карточку с ответом закрывает ею клетку на большой карте. Ученики могут консультироваться друг с другом и с учителем. В конце урока учитель по выложенному рисунку определяет число верно решенных заданий и сообщает результаты учащимся.
Диагностический инструментарий.
Тест.
Вариант 1.
1. Последовательность задана формулой an = 5n + 2. Найти a3.
А) 3 B) 17 C) 5 D) 19 E) другой ответ
2. У арифметической прогрессии первый член 6, второй член 2. Найти третий член прогрессии.
А) 0 B) -2 C) 4 D) -4 E) 1
3. У геометрической прогрессии первый член 9, второй член 3. Найти третий член прогрессии.
А) 0 B) 1 C) 6 D) 3 E) 2
4. В арифметической прогрессии (bn) разность равна 2. Найдите b10, если b1 = 3.
А) 1536 B) 18 C) 21 D) 32 E) другой ответ
5. Найдите разность арифметической прогрессии (cn), если c5 = 7, a c7 = 13.
А) 2 B) 3 C) -2 D) -3 E) другой ответ
6. Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если a1 = 6, a5 = -6.
А) 30 B) 5 C) 0 D) 1 E) -1
7. Чему равна сумма первых пяти членов арифметической прогрессии, если
b1 = -10, а разность равна 10?
А) 0 B) 50 C) 100 D) -100 E) 40
8. Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите a11, если a6 = 10, a9 = 19.
А) 23,5 B) 4 C) 27 D) 25 E) 26
9. В арифметической прогрессии (cn) разность равна -0,3, а c1 = 8. Найдите все натуральные n, при которых выполняется неравенство: cn > 4,6?
А) n < 9 B) n < 10 C) n < 11 D) n ≤ 12 E) n ≤ 11
10. В арифметической прогрессии (an) найдите a7, если a3 + a11 = 20.
А) 5 B) 10 C) 20 D) 15 E) другой ответ
11. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b10 = 10, a b12 = 40?
А) 2 B) ±2 C) 4 D) 15 E) 8
12. Чему равна сумма первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1 = 1, a знаменатель прогрессии q = -2?
А) 11 B) -17 C) 17 D) 13 E) другой ответ
13. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если a1 = 3,
a2 = 0,3.
А) 13 B) 3 13 C) -3 13 D) 1 E) 3
14. Представьте в виде обыкновенной дроби: 2, (7).
А) 2 79 B) 2 17 C) 2 15 D) 2 710 E) другой ответ
15. Про арифметическую прогрессию (an) известно, что a3 = 3, a7 = 4. Найдите
a8 + a9 +…+ a14
А) 7 B) 28 C) 32 D) 35 E) 30
16. В геометрической прогрессии (bn) найдите b5, если b3 = 8 + 27,
a b4 = 1 + 7.
А) 7 + 7 B) 1 C) 2 D) 3 E) 717. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если
a4 + a7 = 8, a8 – a5 = 6.
А) a1 = -5, d = 2 B) a1 = 4, d = -2 C) a1 = -3, d = 2
D) a1 = -2, d = 1 E) a1 = -2, d = 2
18. Какие из последовательностей являются арифметической прогрессией:
an = 5 – 3n; bn = n² - 4n; cn = nn+1.
А) (an) B) (an), (bn) C) все D) (bn), (cn) E) (bn)
Вариант 2.
1. Последовательность задана формулой an = n² - 3. Найти a4.
А) 4 B) 1 C) 13 D) 8 E) другой ответ
2. У арифметической прогрессии первый член 4, второй член 6. Найти третий член прогрессии.
А) 12 B) 10 C) 2 D) 8 E) 6
3. У геометрической прогрессии первый член 8, второй член 4. Найти третий член прогрессии.
А) 2 B) 10 C) 6 D) 4 E) 14
4. В арифметической прогрессии (bn) разность равна -3. Найдите b12, если
b1 = 3.
А) 36 B) -30 C) 0 D) 32 E) другой ответ
5. Найдите разность арифметической прогрессии (cn), если c6 = 2, a c9 = 5.
А) 2 B) 3 C) -1 D) 1 E) другой ответ
6. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если
a1 = 20, a6 = -20.
А) 120 B) -200 C) 0 D) 1 E) -100
7. Чему равна сумма первых шести членов арифметической прогрессии, если
b1 = 10, а разность равна -3?
А) 15 B) 75 C) -24 D) -10 E) 40
8. Дана арифметическая прогрессия (an). Найдите a9, если a3 = -2, a7 = 6.
А) 10 B) -6 C) 8 D) 14 E) 12
9. В арифметической прогрессии (cn) разность равна 3, а c1 = 2. Найдите все натуральные n, при которых выполняется неравенство: cn < 20?
А) n < 6 B) n < 7 C) n < 8 D) n < 11 E) n < 12
10. В арифметической прогрессии (an) найдите a6, если a4 + a8 = 10.
А) 5 B) 10 C) 20 D) 15 E) другой ответ
11. Чему может быть равен знаменатель геометрической прогрессии (bn), если b5 = 6, a b8 = 48?
А) 2 B) ±2 C) 4 D) 15 E) 8
12. Чему равна сумма первых четырех членов геометрической прогрессии (bn), если c1 = 1, a знаменатель прогрессии q = 3?
А) 160 B) 320 C) 104 D) -320 E) -300
13. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn), если a1 = 6,
a2 = 0,6.
А) -15 B) 6 23 C) 10 D) 2 E) 3
14. Представьте в виде обыкновенной дроби: 1, (3).
А) 1 13 B) 1 17 C) 1 15 D) 1 710 E) другой ответ
15. Про арифметическую прогрессию (an) известно, что a5 = 2,2, a8 = 1,6. Найдите a11 + a12 +…+ a16
А) 15 B) 3 C) 6 D) 35 E) 30
16. В геометрической прогрессии (bn) найдите b6, если b4 = 3 + 22,
a b5 = 1 + 2.
А) 2 + 2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 217. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, если
a3 + a4 = 8, a7 – a3 = 8.
А) a1 = 4, d = 2 B) a1 = 2, d = -2 C) a1 = -1, d = 2
D) a1 = 2, d = 1 E) a1 = -2, d = 2
18. Какие из последовательностей являются арифметической прогрессией:
an = 5 – n²; bn = 5 - n; cn = 1 + 3n.
А) (an) B) (an), (cn) C) все D) (bn), (cn) E) (bn)
Контрольная работа
Вариант 1.
Пусть (an) – арифметическая прогрессия, у которой a1 = 3; d = 5. Найди a6.
Найти сумму всех четных чисел до 100.
Пусть (bn) – геометрическая прогрессия со знаменателем q. Найти S6, если
b1 = -2; b6 = -486.
4. Последовательность (an) – арифметическая прогрессия, причем a1 = 25,5 и a9 = 5,5.
Является ли членом прогрессии число -54,5?
5. Сумма первого, второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 3. А
сумма второго, третьего и пятого ее членов равна 11. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
6. Найдите сумму квадратов первых n членов геометрической прогрессии, у которой
первый член равен 6, а знаменатель равен q (q² ≠ 1).
7. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной
формулой bn = 3n – 1.
Вариант 2.
1. Пусть (bn) – геометрическая прогрессия, со знаменателем q. Найдите b5, если
b1 =64; q = 14.
2. Найти сумму всех нечетных чисел до 100.
3. Найдите формулу общего члена арифметической прогрессии, если известно
a1 = 6; a10 = 33.
4. Последовательность (an) – арифметическая прогрессия, причем a1 = 11,6 и a15 = 17,2.
Является ли членом прогрессии число 30,4?
5. Сумма второго, третьего и четвертого членов арифметической прогрессии равна 12. А
сумма третьего, четвертого и пятого ее членов равна 21. Найдите первый член и разность этой прогрессии.
6. Между числами 3 и 19683 вставь семь чисел, являющихся членами геометрической
прогрессии (bn). Если b1 = 3, то найти b5 .
7. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной
формулой bn = 4n – 2.