Методические рекомендации к практическому занятиювычислению площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла

Практическое занятие
Тема: Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
Цели:
Образовательная: добиться понимания в построения графиков функции и вычислении площади плоской фигуры.
Воспитательная: воспитание аналитического мышления.
Развивающая: развитие критического мышления по средствам интерактивного включения студентов в образовательный процесс. Оборудование: доска, компьютер, проектор, экран, индивидуальные карточки задания
Использование элементов педагогических технологий:
1) информационно-коммуникационных;
2) познавательной активности;
3) дифференцированной;
Результативность:
организовывать собственную деятельность, определить методы решения.
План занятия.
1. Подготовительный этап.
Повторение опорных знаний
- Построение графиков линейной, квадратичной, показательной, логарифмической, тригонометрической функций ;- Геометрический смысл определенного интеграла;
- Алгоритм нахождения площади плоской фигуры.
2.Теоретический этап
Применение умений и знаний при решении типовых заданий.
Задача 1
Вычислить площадь фигур, ограниченной параболой y=x2+2x+1, прямыми x=-3, х=2 и осью Ох.
4556760952500Решение:
S=-32x2+2x+1dx=x33+x2+x-32==83+4+2--273+9-3=823+3=1123Задача 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=13x2+3x+4,
y=13x+1, x=-1, x=2
46075604635500
Решение:
S=-1213x2+3x+4dx--1213x+1dx==19x3+32x2+4x-16x2-x-12==19x3+43x2+3x-12=89+163+6--19+43-3=14Задача 3
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=sin x, y=0, x=0, x=2π.
Решение:
392811029019500Так как sinx≥0 при 0≤х≤π и sinx ≤0 при π≤x≤2π, то искомую площадь найдите по формуле S=bafxdxS=0πsinx dx+π2πsinx dx==-cosx0π+-cosxπ2π==2+2=43. Практический этап.
Самостоятельное применение умений и знаний.
Провести самостоятельную работу в 15 вариантах. (Приложение 1)
Примерный вариант работы:
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
на “3”
1)y=ex, x=-1, x=1, y=0 2)y=-3x2+8, y=0, x=0, x=1 3)y=2x, y=0, x=2, x=4на “4”
4)y=x2,y=x+2на “5”
5)y=x, y=x6+1,5, x=1Список литературы.
1. Богомолов Н.В. Математика: учебник для СПО/ Н.В Богомолов,
П.И Самойленко.- 5-е изд., перераб. и доп.- М.: Юрайт,2015.-396с.-(Профессиональное образование).
2. Башмаков М.И Математика.- 5-е изд., испр М.: Академия,2012.-256с
3.Жуков В.М. Практические занятия по математике: теория, задания ,ответы. Ростов н/Д: Феникс, 2012г.