Урок-зачёт по теме «Производная и её приложения»

« Производная и её приложения»
План-конспект урока
Тема урока: Производная и её приложение
Тип урока: Комбинированный
Вид урока: Урок-зачет
Цели урока:
Образовательная – воспроизведение и развитие знаний, умений и навыков по теме « Производная и её приложение»
Воспитательная:
развитие навыков самоконтроля и коллективной работы;
воспитание математической культуры;
воспитание устойчивого интереса к изучению математики.
Развивающая –развитие умений учащихся обобщать полученные знания, проводить анализ и сравнения, делать необходимые выводы, устанавливать причинно-следственные связи.
Оборудование: мультимедийный проектор(мультимед.доска).
Ход урока:
Начало урока
Организационный момент. Вступительное слово учителя.
Мы закончили изучение темы « Производная и её приложение» (геометрический и физический смысл производной). Проведен текущий контроль по этой теме. Сегодня у нас заключительный урок, который пройдет в форме зачета. Класс разбит на группы, в каждой группе определен «лидер» - условно. Право на лидерство ученик должен подтвердить (составлены карточки, подготовка и ответы проходят у доски) . На каждую группу составлен опросный лист, в котором указаны все виды предстоящих работ . По этим опросным листам «лидеры» в конце урока подобьют результат.
Вызов к доске «лидеров». Работа по карточкам. Подготовка к ответу.
Работа с классом.
«Разминка» - фронтальный опрос учащихся
Дать определение производной функции f(x).
В чем состоит геометрический смысл производной функции?
/Значение производной в точке х0 – это угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке касания./ Лейбниц, конец XVII в.
Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x)=2SinxCosx , х0=п\4 (указать угол)
Будет ли касательная к графику функции у=х4-2х в точке х0=0 параллельна прямой у=-2х
f(x)=х4-2х. Составить уравнение касательной в точке х0=0
Вычислить производную функцию у=tg(x+10)
Две материальные точки движутся прямолинейно по закону S1(t)=t2-6t+1, S2(t)=2t2-8t+4.В какой момент времени скорости этих точек будут равны?
Вычислить производную функции y=arcctg2x
Известно, что тело массой 6 кг движется прямолинейно по закону S(t)= t2+3. Найдите кинетическую энергию через 1 сек после начала движения.
Что будет производной площади круга как функции от радиуса?
Обсуждая успехи своего ученика, учитель так отозвался о нем «Он очень мало знает, но у него положительная производная». Все поняли, что хотел сказать учитель. Скорость приращения знаний у ученика положительная, а это есть залог того, что его знания возрастут. Охарактеризуйте кривую роста знаний.

На кривой y= 2x2+3 найти абсциссу точки, в которой касательная перпендикулярна прямой y= -x4 .
V-объем жидкости, на который действует внешнее давление P. Что показывает К= lim∆Р→0∆V∆P / коэффициент сжатия жидкости при данном давлении/
IV. Опрос «лидеров » (1 и 2 групп)
( В это время классу предлагается графическая работа)
V. Графическая работа
Построение уравнения касательной к графику функции в заданной точке
(таблица выводится на экран)
Таблица
y=5-x2 , x0=1
y=arctg 2x, x0=0
y =3x-1 , x0=1
y=tg3x , x0=π3
y= x2x-2 , x0=3
VI. Математический диктант
Вариант 1
1. Запишите связь между скоростью и перемещением в дифференциалах.
2. Вычислите производную функции y=x2+3x23. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y= 1 2 sin2х в точке с абсциссой x0=π8
4. К кривой y= 2x2-8x+1 проведена касательная параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
5. Изменение силы тока I в зависимости от времени t задано уравнением I= 2t2-5t. Найдите скорость изменения силы тока в момент t=10 c.
Вариант 2
1.Запишите связь между работой и мощностью в дифференциалах.
2. Вычислите производную функции y= 1x3+13. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции y=tg3x с абсциссой x0=π18
4. В какой точке касательная к графику функции y=x2 +4x-3 параллельна оси абсцисс?
5. Маховик вращается вокруг оси по закону φ=t4-1. Найдите его угловую скорость ω в момент t=2c
VII. Опрос «лидеров» ( 3 и 4 групп)
VIII. Тест. Опрос «лидерами» учащихся
IX .Подведение итогов.
X. Заключительное слово учителя.
Все приведенные выше примеры были построены по одному и тому же образцу. В каждом примере речь шла о связи между тремя величинами, уже знакомыми нам из курса физики.
Во всех примерах одна из этих величин выступала как коэффициент пропорциональности между дифференциалами 2-х других.
Очевиден способ определения величин d y = к(х) dx.
Возможна и обратная постановка вопроса: как найти зависимость у от х из заданного соотношения? Эту задачу рассмотрим в разделе интегрирование.
ПРИЛОЖЕНИЯ
(раздаточный материал)
Ключ к математическому диктанту
Вариант 1 Вариант 2
1. V(t) = dsdt 1. N(t)= dAdt 2. 2х+ 233х 2. - 3x2(x3+1)23. 22 3. 4
4. (2; -7) 4. (2;1)
5. 35 А/с 5. 32 рад/c
Ключ к графической работе
y=5-x2 , x0=1y= 12x+32 y=arctg 2x, x0=0 y=2x
y =3x-1 , x0=1
x=1
y=tg3x , x0=π3 y= 3x-πy= x2x-2 , x0=3 y=-3x+18
Тест
Вариант 1
Два тела движутся прямолинейно: одно по закону S=t3+t2-27t, другое S=t2+1. Определите момент, когда скорость этих тел окажется равной. а) 4 б) 3 в) 9
Вычислить производную функции y=x-2x2x2-1, в точке х0=1 а) 0 б) 5 в) 5
Составить уравнение касательной к параболе y=x2-4x, в точке х0=1 а)y=-2x-1 б) y= -2x+1 в) y=-2x-2
Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=t2-3t+2, (t в сек, S в м). Найдите силу, действующую на тело. а) 35 Н б) 10Н в) 5Н
Найти угол наклона касательной к кривой у=112х3+5 в точке х0=2
а) 450 б) 600 в) 800
Вариант 2
Определить момент t, в котором ускорение прямолинейного движения совершаемого по закону S=-16t3+3t2-5 равно 0. Какова при этом его скорость? а)t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c
Вычислить производную функцию y=x2-1x2+1 в точке х=-1.
а) 1 б) 4 в) -1
Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1 в точке х0=3 а)у=-3х+13 б) у=3х+13 в) у=3х-13
Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону А= 5х2-3х+6. Определить силу, действующую на тело, если тело переместилось на 5 м. а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н
Под каким углом к оси ОХ наклонена касательная к кривой у=х3-х2-7х+6 в точке х0=2
а) 450 б) 300 в) 600
Вариант 3
Тело, массой 5 кг движется прямолинейно по закону S=t2-3t+2, ( t- в сек , S- в м ). Найти силу, действующую на тело.
а) 35 Н б) 10 Н в) 5 Н
Найти угол наклона касательной к кривой y= 112 x3+5 в точке x0=2
а) α=45° б) α=60° в) α=30°

Два тела движутся прямолинейно : одно по закону S= t3+t2-27t , другое по закону S= t2+1 . определите момент, когда скорость этих тел окажутся равными.
а) 4 б) 3 в) 9
Составить уравнение касательной к параболе y= x2-4x в точке x0=1
а)y=-2x-1 б) y=-2x+1 в) y=-2x-2Вычислить производную функции y=х-22x2-1 в точке x0=1
а) 0 б) -5 в) 5
Вариант 4
Работа, которую совершает сила при перемещении тела изменяется по закону A= 5x2-3x+6 . Определить силу, действующую на тело , если тело переместилось на 5 м.
а) 53 Н б) 47 Н в) 116 Н
Вычислить производную функцию y= x2-1x2+1 в точке х=-1
а) 1 б) 4 в) -1
Определить момент t , в котором ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону y=- 16 t3-3t2-5 равно 0, какова при этом скорость?
а) t=3 с, v=13,5 м/c б) t=6 с, v=18м/c в) t=9 с, v=12 м/c
Составить уравнение касательной к параболе y=x2-3x-1 в точке х0=3
а)y=-3x+13 б) y=3x+13 в) y=3x-13Под каким углом к оси OX наклонена касательная к кривой y= x3-x2-7x+6 в точке х0=2
а) α=45° б) α=30° в) α=60°
ключ к тесту
Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4
1 б б б б
2 в в а в
3 а б б б
4 б б а б
5 а а в а
Карточки «ЛИДЕРОВ»
Карточка №1
1.В какой момент времени ток в цепи равен 0, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой
q= t-t+1
2.Вычислить производную функции f(x)= sin2xX , fπ-?Карточка №2
1.Количество теплоты, получаемое некоторым веществом при нагревании от 00 до Т , определяется по формуле Q=0,1054t+0,000002t2 (Q-Дж, t- в кельвинах). Найти теплоёмкость этого вещества при 100к.
2.Вычислить производную функции y= 3(3x+1)2 , y`(0)-?
Карточка №3
1.Известно, что для любой точке С стержня АВ длиной 20 см , отстоящей от точки А на расстоянии l масса куска стержня АС в граммах определяется по формуле m(l)=3l2+5l. Найдите линейную плоскость стержня :
а) в середине отрезка; б)в конце В отрезка
2.в каких точках касательная к графику функции y= x+2x-2 образует с осью OX угол в 1350?
Карточка №4
Тело , массой 5 кг, движется прямолинейно по закону S= t2-3t+2
(t- в сек, S – в метрах) . Найдите: а) действующую силу
б) кинетическую энергию тела через 10 сек после начала движения.
2. Дана функция f(x)= 12 sin(2x-π3)
Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0= π6Опросный лист
Вид работы график диктант тест Устный
опрос Дополнит.
оценка Результат