Справочный материал по теме «ПРОИЗВОДНАЯ»

Пределы.

lim 1/n = 0;
n
·
lim qn = 0, если
·q
·< 1;
n
·
lim С = С;
n
·

k
lim ---- = 0;
n
· nm

Если lim хn = b, lim уn =c, то
n
· n
·

lim (хn + уn ) = lim хn + lim уn = b + c;
n
· n
· n
·
lim (хn *уn ) = lim хn * lim уn = b * c;
n
· n
· n
·
lim (хn / уn ) = lim хn / lim уn = b / c;
n
· n
· n
·
lim (kхn) = klim хn = kb;
n
· n
·

Пределы.

lim 1/n = 0;
n
·
lim qn = 0, если
·q
·< 1;
n
·
lim С = С;
n
·

k
lim ---- = 0;
n
· nm

Если lim хn = b, lim уn =c, то
n
· n
·

lim (хn + уn ) = lim хn + lim уn = b + c;
n
· n
· n
·
lim (хn *уn ) = lim хn * lim уn = b * c;
n
· n
· n
·
lim (хn / уn ) = lim хn / lim уn = b / c;
n
· n
· n
·
lim (kхn) = klim хn = kb;
n
· n
·




Геометрический смысл производной

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f((х0) выражает угловой коэффициент касательной.

Физический (механический)
смысл производной
Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.
Производная от скорости по времени является ускорением.
y = f (x)
f (x0) – v (скорость)
f (x0)= v( – а (ускорение)


Геометрический смысл производной

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0 можно провести касательную, непараллельную оси у, то f((х0) выражает угловой коэффициент касательной.

Физический (механический)
смысл производной
Производная выражает мгновенную скорость в момент времени t.
Производная от скорости по времени является ускорением.
y = f (x)
f (x0) – v (скорость)
f (x0)= v( – а (ускорение)






Формулы производных. Правила дифференцирования
1. С = 0
2. х = 1 1. (u + v) = u+ v
3. (kх + m) = k
4. (х2) = 2х 2. (u * v) = uv + uv
5. (1/х) = 1/х2 u uv - uv
6. (хn) = nхn – 1 3. ---- = ------------
7. (sinх) = cosх v v2
8. (cosх) = - sinх Сложная
9
·. (tqх) = 1/ cos2х функция: f(q(х)) = f(q)*q(х)
10. (сtqх) = - 1/ sin2х
11. (
·х) = 1/2
·х Уравнение касательной
12. (Сu) = С*u
у = f(a) + f(a)*(х - а)



Формулы производных. Правила дифференцирования
1. С = 0
2. х = 1 1. (u + v) = u+ v
3. (kх + m) = k
4. (х2) = 2х 2. (u * v) = uv + uv
5. (1/х) = 1/х2 u uv - uv
6. (хn) = nхn – 1 3. ---- = ------------
7. (sinх) = cosх v v2
8. (cosх) = - sinх Сложная
9. (tqх) = 1/ cos2х функция: f(q(х)) = f(q)*q(х)
10. (сtqх) = - 1/ sin2х
11. (
·х) = 1/2
·х Уравнение касательной
12ю (Сг) = С*г
у = а(ф) + а(ф)*(х - а)






Применение производной к исследованию функции у = f(х)


Монотонность
Точки экстремума
Экстремумы функции
График
функции
Наиб и наим значение
на [а; в]

1.D
2.Стационарные
точки: у,
у = 0.
3. Критические
точки.
4.Знаки у.
5.Ответ:
промежутки
возрастания,
убывания.


1.D
2.Стационарные
точки: у,
у = 0.
3. Критические
точки.
4.Знаки у.
5.Промежутки
возрастания,
убывания.
6.Ответ: хmax.
xmin
1.D
2.Стационарные
точки: у,
у = 0.
3. Критические
точки.
4.Знаки у.
5.Промежутки
возрастания,
убывания.
6.Точки
экстремума:
хmax, xmin.
7.Ответ:
у(хmax), у(xmin)

1.D
2.Стационарные
точки: у,
у = 0.
3. Критические
точки.
4.Знаки у.
5.Промежутки
возрастания,
убывания.
6.Точки
экстремума:
хmax, xmin.
7. Экстремумы
Функции:
у(хmax), у(xmin)
8.Доп точки.
9.График.

1.D
2.Стационарные
и критические
точки,
лежащие
внутри [а; в].
3.Вычислить
значение
функции
в точках п.2 и
в концах [а; в]
4.Ответ:
выбрать
наиб или
наим значение
ф-ции



13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415



Root Entry