«Методические особенности использования математических методов при реализации межпредметных связей (на примере курса химии)»
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
Раздел I Межпредметные связи естественно-научного и математического циклов 8
1.1 Межпредметные связи в школьном образовании 8
1.2 Технологии и методические особенности межпредметных связей 22
1.3 Межпредметные связи математики и естественных наук 32
Раздел II Математические методы при реализации межпредметных связей на примере курса химии 39
2.1 Особенности использования математических методов в преподавании курса химии 39
2.2 Методические особенности использования межпредметных связей на факультативных занятиях 47
2.3 Педагогическое исследование 54
Заключение 69
Список литературы 73
Приложения 75
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время идет процесс внедрения новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике учебно-воспитательного процесса.
Происходит смена образовательной парадигмы: предлагаются новые подходы и содержание, устанавливаются новые межпредметные связи, новые отношения «ученик – учитель», иной педагогический менталитет.
В российском образовании провозглашен принцип вариативности, который дает возможность педагогическим коллективам учебных заведений выбирать и конструировать педагогический процесс по любой модели, включая авторские. В этом направлении идет и процесс образования: разработка различных вариантов его содержания, использование возможностей современной дидактики в повышении эффективности образовательных структур; научная разработка и практическое обоснование новых идей и технологий.
При этом важна организация своего рода диалога различных педагогических систем и технологий обучения, апробирование в практике новых форм – дополнительных и альтернативных государственной системе образования, использование в современных российских условиях целостных педагогических систем прошлого.
Теория междисциплинарного обучения берет свое начало в работах В.Ф. Одоевского, К.Д.Ушинского, Я.А. Коменского. Научное обоснование этой теории дано в трудах В. Н. Максимовой, В. С. Кукушина. В их концепциях межпредметное обучение и развитие представляют собой систему диалектически взаимосвязанных сторон одного процесса. Обучение признается ведущей движущей силой развития ребенка, становления у него всей совокупности качеств личности: знания, умения, навыки; способы умственных действий; самоуправляющие механизмы личности; эмоционально-нравственная сфера; деятельностно-практическая сфера.
Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин, имеет предметом своего изучения не непосредственно вещей, составляющих окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Особенностью математической и химической наук объясняются методические трудности, которые неизбежно встают перед учителями математики и химии – преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о «сухости», формальном характере, оторванности этих наук от жизни и практики.
Межпредметные связи математики и химии в школе направлены на достижение, в первую очередь, целей интеллектуального развития учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической и химической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.
Многие учителя математики и химии сетуют, что школьники с трудом усваивают учебный материал, не могут применять знания в измененной ситуации, выбрать тот или иной метод решения управления.
В последнее время появились исследования, которые раскрывают различные подходы реализации межпредметных связей в школьном образовании, однако единого взгляда на разрешение данной проблемы не существует, не определена специфика внедрения развивающих технологий в процесс школьного математического образования.
Таким образом, возрастающая потребность, недостаточная разработанность проблемы определили актуальность темы исследования: «Методические особенности использования математических методов при реализации межпредметных связей (на примере курса химии)».
Объективно существующая потребность развития математических методов при реализации межпредметных связей и внедрение в образовательный процесс механизмов совокупности математических знаний и химического образования, активизация, в том числе, познавательной активности и мыслительной деятельности учащихся определили проблему исследования – использование математических методов в подготовке учащихся на уроках химии и во внеклассной работе учителя при реализации межпредметных связей.Решение этой проблемы и составило цель исследования.
Объектом исследования является образовательный процесс математического и химического обучения в средней школе.
Предмет – особенности реализации межпредметных связей обучения на уроках химии и математики.
В основу исследования положена гипотеза, согласно которой процесс обучения будет протекать наиболее эффективно если:
раскрыть и обосновать содержание понятия межпредметных связей;
внести изменения в содержание математического и химического образования, учитывая новые педагогические технологии;
конструировать педагогический процесс, включая авторские модели и разработки.
В соответствии с целью, предметом и гипотезой, логично следует постановка задач квалификационной работы:
Проанализировать и дать теоретическую характеристику межпредметных связей естественнонаучного и математического циклов при обучении в классах общеобразовательной школы.
Изучить педагогические технологии и методические особенности межпредметных связей.
Осуществить подбор химических задач, позволяющих развивать межпредметные связи естественнонаучного и математического циклов, подготовить факультативный курс и подобрать к нему задания, способствующие активизации межпредметной деятельности, и проанализировать результаты их внедрения в практику школьного учителя.
Реализовать на практике разработанный факультативный курс позволяющий развивать межпредметные связи естественнонаучного и математического циклов.
Методы исследования. Для решения поставленных задач и проверки гипотезы использовался комплекс методов исследования:
теоретические методы: теоретический анализ научно-методической и педагогической литературы, обобщение опыта, изучение документации и результатов деятельности школьников;
эмпирические методы: наблюдение (прямое, косвенное, самонаблюдение);
диагностические методы: диагностирование (анкетирование, оценивание, тестирование);
эксперимент (констатирующий, контрольный).
Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что:
раскрыто и обосновано содержание понятия межпредметных связей естественнонаучного и математического циклов;
проанализирована методологическая основа педагогических технологий и методических особенностей межпредметных связей;
разработан факультатив и внедрены на практике некоторые математические методы в преподавании курса химии.
Квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.
В первой главе квалификационной работы дается научное обоснование понятия межпредметных связей естественнонаучного и математического циклов, вскрывается его сложность и многогранность, предлагаются образовательные технологии межпредметных связей.
Во второй главе работы рассматриваются особенности математических методов в преподавании курса химии; приводится анализ педагогического исследования, проведенного в МКОУ «СОШ с. Пролетарского» Кабардино-Балакарской Республики; даются рекомендации по внедрению факультативного курса и использованию различных химических задач для развития межпредметных связей.В заключении подводятся итоги проделанной работы, обосновывающие целесообразность существования выдвинутой гипотезы.
В приложении представлен материал факультативного курса «Решение математических задач с химическим содержанием».
Раздел I Межпредметные связи естественно-научного и математического циклов
Межпредметные связи в школьном образовании
Межпредметные связи в профессиональном обучении являются выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и жизни общества.
Эти связи играют важную роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки обучающихся, существенной особенностью которой является овладение их обобщенным характером познавательной деятельности. Обобщенность дает возможность применять знания и умения в конкретных ситуациях, при рассмотрении частных вопросов, как в учебной, так и в производственной деятельности.
С помощью многосторонних межпредметных связей не только на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания обучающихся, но также закладывается фундамент для комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности.
Именно поэтому межпредметные связи являются важным условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании обучающихся в учебных заведениях.Интерес к проблеме межпредметных связей не случаен: современные требования рынка труда предполагают существенные изменения содержания и методов обучения. Эти изменения вызваны важными процессами современного развития наук - их интеграции и дифференциации. Фундаментальные знания, заложенные общим образованием, развиваются по мере приобретения общих представлений производственных процессов.
Любой предмет, сохраняя свою самостоятельность, систематически связан с другими предметами, объединяя весь учебно-воспитательный процесс. Эта связь приводит:
- к углублению и закреплению ранее полученных знаний учащихся;
- к развитию активности мыслительной деятельности и их познавательных интересов;
- к умению комплексно применять знания различных предметов в процессе теоретического и производственного обучения.
Научно-технический прогресс требует расширения профиля подготовки учеников, выдвигает задачи целенаправленного изучения различных предметов, соединения знаний в единую систему, организации обучения на основе органической взаимосвязи отдельных предметов в системе общего образования.
При этом необходимо сконцентрировать и объединить разнообразные знания, умения, навыки естественных и математических дисциплин. По всем предметам учебный материал должен восприниматься учениками как единый взаимосвязанный комплекс.
Приступая к рассмотрению направлений для реализации межпредметных связей в процессе обучения, определим содержание самого понятия «межпредметные связи». Изучив научно-популярную литературу, пришли к выводу, что на современном этапе развития педагогической науки и практики нет единого толкования понятия «межпредметные связи».
Понятие «межпредметные связи» является общедидактическим, имеет различный статус в дидактике в зависимости от уровня изучения окружающего мира.
С одной стороны, «межпредметные связи являются отражением межнаучных связей в учебном процессе (на уровне дидактического явления).
С другой стороны, межпредметные связи являются средством, обеспечивающим взаимную согласованность учебных программ и учебников по разным предметам с целью повышения научного уровня преподавания основ наук, формирования диалектического мировоззрения учащихся, развития их творческих способностей (на уровне дидактического условия).
В-третьих, межпредметные связи являются фактором взаимодействия наук в процессе формирования диалектического мировоззрения учащихся и роста их творческих способностей (на уровне дидактического процесса).
Межпредметные связи являются интегрирующим звеном в системе дидактических принципов: научности, систематичности, целостности, преемственности и т.д., так как определяют целевую направленность всех вышеперечисленных принципов на формирование в сознании человека целостной системы знаний о природе и обществе.
На уровне методологии, межпредметные знания являются самостоятельной областью дидактических знаний, имеющей психолого-педагогическое обоснование и характеризующейся целостной структурой принципов, методов и средств обучения, с помощью которых формируется новый тип знаний - «межпредметных знаний», позволяющий развивать концептуальный стиль мышления учащихся, характеризующийся целостным видением окружающего мира.
С точки зрения Максимовой В. Н., при установлении и реализации межпредметных связей на том или ином уровне необходимо:
- исходя из темы, четко формулировать учебно-познавательную цель и образовательные, развивающие и воспитательные задачи, направленные на усвоение ведущих положений и основных знаний изучаемой темы;
- обеспечивать активность обучающихся по применению знаний из других дисциплин;
- объяснять причинно-следственные связи, сущности изучаемых явлений и процессов;
- обосновывать выводы мировоззренческого, обобщенного характера, опирающиеся на связь знаний из разных дисциплин;
- нацеливать на обобщение определенных разделов учебного материала, изучаемого в разных дисциплинах.
Целесообразно использовать разнообразные формы организации обучения, обеспечивающие функции межпредметных связей, а именно:
комплексное домашнее задание,
урок-лекция,
урок-путешествие,
урок-экспедиция,
урок-исследование,
урок-инсценировка,
учебная конференция,
урок-экскурсия,
мультимедиа - урок,
проблемный урок.
Для формирования системного знания и разработки интегрированных курсов В. С. Кукушин выделяет следующие типы междисциплинарных связей:
1. Учебно-междисциплинарные прямые связи. Они возникают в случае, если усвоение одной дисциплины базируется на знании другой. При изучении определяется базисное ядро знаний по каждой дисциплине, ее тезаурус, структура связей дисциплин.
При этом рекомендуется использовать следующие методики:
- разработка по каждой дисциплине пакета тестовых заданий входного контроля знаний;
- адаптивные программы автоматизированного обучения по восполнению пробелов базисных знаний обучающихся;
- пакет заданий итогового контроля по каждой дисциплине;
- методика сквозного контроля и восполнения пробелов знаний в течение всего курса обучения.
2. Исследовательско-междисциплинарные связи проблемного характера. Возникают тогда, когда две (или более) дисциплины имеют общий объект исследования или общие проблемы, но рассматриваются с разных дисциплинарных подходов, в различных аспектах.
3. Ментально-опосредованные связи возникают в том случае, когда средствами разных учебных дисциплин формируются одни и те же компоненты, интеллектуальные умения, необходимые в профессиональной деятельности. Используются методы анализа, системного мышления, пространственного воображения, образно-интуитивного мышления, методы решения эвристических задач. Ментально-опосредованные связи возникают при изучении общеинженерных и профессиональных дисциплин. Они касаются процессуальной стороны преподавания, развивают профессионально-интеллектуальные умения.
4. Опосредованно-прикладные связи формируются тогда, когда понятия одной науки используются при изучении другой.
Опыт практической работы показывает, что межпредметные связи осуществляются преподавателями на различных уровнях:
первый уровень - на отдельных занятиях (эпизодические);
второй уровень - в системе занятий (частно-системные);
третий уровень - постоянно (системные).
Третий уровень наиболее оптимален и эффективен, потому что важно, чтобы обучающиеся видели в работе преподавателя определенную систему. Преподаватель должен учитывать то, что применение межпредметных связей не должно создавать перегрузок обучающимся, а формировало бы у них естественнонаучное мировоззрение.
Выделим следующие уровни организации учебного процесса на основе междисциплинарных связей:
Весь учебный процесс организуется в соответствии с основными документами - Федеральными Государственными Общеобразовательными Стандартами (ФГОС) и рабочей программой. В частности, программа раскрывает цели и задачи изучения предмета, логику ее построения, регулирует преемственность отдельных ее частей, указывает на тесную взаимосвязь с другими предметами.
В содержание программы дисциплины входят:
- опыт осуществления известных способов деятельности, воплощающихся вместе со знаниями в навыки и умения личности;
- опыт эмоционально-ценностных отношений к знаниям и действительности;
- опыт творческой деятельности;
- знания о природе, обществе, человеке и способах его деятельности.
Все перечисленные элементы содержания образования присутствуют в дисциплинах математических и естественнонаучных циклов. Каждый из них выполняет свою функцию в учебном процессе.
Овладение знаниями служит инструментом практической и познавательной деятельности человека, фундаментом мировоззрения, а так же формирует целостную картину мира.
Для осуществления межпредметных связей применяется интегрированная программа, в содержание которой входят основные виды знаний:
Благодаря использованию межпредметных связей эффективно решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, а также формируются основы комплексного видения, подхода и решения сложных проблем реальной действительности. Это успешно достигается за счет ряда функций в межпредметных связях:
1. Методологическая, которая выражается в формировании у учащихся научного мировоззрения.
2. Образовательная, которая формирует такие качества знаний учащихся, как системность, глубина, осознанность, гибкость.
3. Развивающая, которая определяет их роль в развитии творческого и системного мышления учащихся, в формировании их познавательной активности. Межпредметные связи помогают преодолеть предметную инертность мышления и расширяют кругозор учащихся.
4. Воспитывающая, которая выражается в их содействии всем направлениям воспитания учащихся в процессе обучения. Учитель, используя межпредметные связи, реализует комплексный подход к воспитанию и содействует тем самым раскрытию единства природы-общества-человека.
5. Конструктивная, с помощью которой преподаватель совершенствует содержание учебного материала, методы и формы организации обучения. Реализация межпредметных связей возможна лишь при совместном планировании преподавателями общеобразовательных и профессиональных предметов комплексных форм классной и внеклассной работы. При этом преподаватели должны знать программы смежных дисциплин.
Ушинский К. Д. дал наиболее полное психолого-педагогическое обоснование дидактической значимости межпредметных связей, он выводит их из различных ассоциативных связей, отражающих объективные взаимосвязи предметов и явлений. Таким образом, идея межпредметных связей в теории К. Д. Ушинского выступает как часть более общей проблемы системности обучения.
В истории педагогики накопилось ценное наследие по теории и практике межпредметных связей, а именно:
сформировалась объективная необходимость отражать в учебном познании реальные взаимосвязи объектов и явлений природы и общества;
выделились развивающая и мировоззренческая функции межпредметных связей, их положительное влияние на формирование истинной системы научных знаний и общее умственное развитие ученика;
разработана методика согласованного обучения различным учебным предметам, предпринимались попытки готовить учителя к осуществлению межпредметных связей на практике.
Межпредметные связи выступают как дидактическая форма всеобщего принципа системности. В дидактической теории межпредметных связей педагогами выделены три основные их группы:
По видам знаний - содержательно-информационные (научные);
По видам умений - операционно-деятельные, опознавательные, практические, ценностно-ориентационные;
По способу реализации в учебном процессе - организационно-методические.
Каждая из этих групп имеет подгруппы:
Межпредметные связи - важнейший фактор оптимизации процесса обучения, повышения его результативности, устранения перегрузки учителей и учащихся.
Особое значение имеют межпредметные связи для эффективности использования организационных форм обучения, а также целенаправленной перестройки всех основных звеньев учебно-воспитательного процесса:
комплексной постановки задач урока, включая обобщенные, смежные понятия;
организации познавательной деятельности учащихся;
комплексного использования средств активизации учебной деятельности, наглядных пособий, типичных для предметов, между которыми устанавливается связь;
анализа уровней обученности и развитости;
комплексного поурочного и тематического планирования.
Идея межпредметных связей тесно связана с процессом дифференциации и интеграции наук. В последнее время усилилось внимание к двум взаимообратным тенденциям школьного обучения - дифференциации и интеграции.
Под дифференциацией понимается расчленение, разделение целого на составляющие его элементы.
Под интеграцией понимается процесс сближения и связи наук, состояние связанности отдельных частей системы в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию.
Долгое время школьники получали знания в основном посредством изучения дифференцированных учебных курсов. И очень часто школьные знания у них так и остаются разрозненными сведениями, искусственно расчлененными по предметному признаку. В результате учащиеся не воспринимает целостно ни учебный материал, ни тем более картину окружающего мира. Потребность преодолеть это противоречие привела к активному поиску межпредметных связей, к попыткам их использования в дифференцированном обучении.
Таким образом, школа постепенно приходит к пониманию того, что интеграция и дифференциация - два взаимосвязанных, взаимодополняющих процесса. Целенаправленное осуществление только одного из них ведет к нарушению баланса.
На всех ступенях общеобразовательной школы следует стремиться к оптимальному сочетанию интеграции и дифференциации. Соотношение этих процессов - преимущество одного из них или их равновесие - зависит от уровня разработки программ и учебников, квалификации учителя, уровня общего развития ребенка и других факторов.
Интеграционная система, не отвергающая дифференциацию в обучении, а дополняющая ее, способствует воспитанию эрудированного человека, обладающего целостным мировоззрением, способностью систематизировать имеющиеся у него знания и нетрадиционно подходить к решению проблем. Интеграция в обучении может рассматриваться как цель и как средство обучения. В первом случае под интеграцией понимается создание у школьника целостного представления об окружающем мире, во втором - это нахождение общей платформы сближения предметных знаний.
Способы интеграции в современной школе различны. Прежде всего это объединение нескольких учебных дисциплин в единый предмет.
Климанова Л. Ф. считает, что целостная интегрированная система предметов должна присутствовать в учебном плане дважды: на начальном и на завершающем этапах обучения. Введение интегративных курсов в начале обучения связано с отсутствием у детей интереса к ярко выраженному дифференцированному обучению, так как в этот период им свойственно целостное (синтетическое) познание и восприятие мира.
Интеграция на начальном этапе, по мнению педагогов, должна носить количественный характер - "немного обо всем". В начальной школе интеграцию целесообразно строить на объединении достаточно близких областей знаний, учитывая при этом существование позитивных и негативных факторов.
К позитивным факторам относятся:
Наличие больших потенциальных возможностей в развитии интеллекта ребенка, которые в традиционном обучении используются недостаточно.
Широкие интеграционные возможности, уже существующие в традиционном обучении (материал по чтению включает кроме литературных текстов сведения из истории, природоведения и т.д., существует опыт изучения интегрированного курса, включающего музыкальную информацию).
Преподавание большинства предметов в начальных классах одним учителем.
К негативным факторам относятся:
Ограниченное число учебных предметов.
Необходимость формирования навыков чтения, письма и счета.
Трудность изложения интегрированных курсов так, чтобы было понятно и интересно детям младшего школьного возраста.
Целесообразная организация интегрированных курсов предполагает либо устранение, либо уменьшение негативных факторов.
Введение интеграционной системы в обучение будет эффективным при условии учета возрастных особенностей учащихся, целей и задач образования, различных факторов интеграции, а также необходимости создания специальной системы подготовки учителя.
Таким образом, на современном этапе школа пришла к необходимости комплексного включения дифференциации, интеграции и межпредметных связей в реальный процесс обучения. Взаимопроникновение интеграции и дифференциации в науке составляет объективную основу развития межпредметных связей в ходе совершенствования предметной системы обучения.
Межпредметные связи обеспечивают доступность обучения, способствуют формированию у учащихся обобщенного умения по применению межпредметных элементов, при этом педагог обеспечивает обучение различным видам знаний в комплексе.
Результативность обучения на основе межпредметных связей выявляется на основании:
- умений обучающихся осуществлять межпредметный перенос знаний при решении познавательных и профессиональных задач, самостоятельно решать крупные межпредметные проблемы (увидеть проблему, составить план ее решения, отобрать нужные знания из разных предметов, обобщить их, сделать выводы);
- мотивации учебно-познавательной деятельности обучающихся на основе межпредметных связей;
- степени трудности межпредметных заданий для обучающихся разных курсов и разной подготовки к установлению связей;
- степени осознанности межпредметных связей в обучении разным дисциплинам.
В широком смысле слова, межпредметные связи есть основополагающий принцип дидактики, способствующий координации и систематизации учебного материала, формирующий у учащихся общенаучные (общепредметные) знания, умения, навыки и способы их получения в различных видах деятельности и реализующийся через систему нормативных функций и общих методов познания природы совместными усилиями учителей различных предметов.
С другой стороны, межпредметные связи есть принцип дидактики, выполняющий интегративную и дифференцированную функции в процессе преподавания конкретного предмета и выступающий в качестве средства объединения предметных знаний в целостную систему, расширяющую пределы данного предмета без потери его качественных особенностей.Следует подчеркнуть, что в самом определении принципа межпредметных связей уже заложено понятие системности, так как его нормативные функции составляют динамичную систему управления развитием концептуального стиля мышления обучающихся, т.е. целостного видения мира, через методически обоснованное интегральное использование учебных и научных дисциплин, позволяющее охватить все стороны изучаемого предмета, явления или процесса, все его связи и отношения с явлениями окружающего мира (схема 1).
Схема 1
Технологии и методические особенности межпредметных связей
Средства реализации межпредметных связей в процессе обучения могут быть разнообразны: вопросы, задания, задачи, наглядные пособия, тексты, проблемные ситуации, познавательные задачи, учебные проблемы межпредметного содержания и т.п.
Для успешного использования всех дидактических возможностей межпредметных связей необходимо применять специальную методику межпредметного обучения. Данная методики должна решать противоречия между необходимостью формирования целостного представления о мире и предметным обучением. Традиционная предметная структура преподавания облегчает систематическое изучение основ научных знаний, но при этом дробит единое представление о мире, разлагая его на составные части и препятствует формированию создания учащихся целостной картины мира, представлений о его единстве внутренних связей.
Школьный опыт работы убедил, что самостоятельный поиск межпредметных связей учениками чаще всего оказывается непродуктивным. Даже когда учащиеся порою видят эти связи, у них не всегда формируются навыки их использования. Следовательно, необходимы специальные технологии и методики, направленные на приобретение и закрепление таких умений.
Любое знание может быть представлено:
как множество составляющих элементов как единая система
Когда элементы знания усваиваются без взаимосвязи друг с другом, они не становятся системными. Такие знания носят отвлеченный характер, мало используются в учебной и практической деятельности, очень быстро забываются. Полученные внесистемные знания опираются на память, они воспроизводятся при постоянном и периодическом контроле, в противном случае, такие знания быстро исчезают из учебной и практической деятельности учащихся. Таким образом, чтобы быть эффективным, межпредметное обучение должно опираться на системный подход.
Системный подход в преподавании обладает следующими главными качествами:
- даёт возможность определять содержание межпредметного обучения таким образом, чтобы, не отклоняясь от утвержденных рабочих программ и не перегружая учащихся огромным количеством научных фактов, можно было организовать системное обобщение естественно-научных знаний и ликвидировать разобщенность и изолированность учебных дисциплин, выявляя интегративные связи в рамках изучаемых предметов;
- способствует воспитанию и развитию творчески мыслящих исследователей, владеющих активными формами умственной деятельности на основе важнейших познаний о всеобщей связи и взаимообусловленности всех явлений.
При составлении учебной программы используются основные методологические аспекты.
Основу любой технологии обучения составляет система методов, организованная в определенную учебную программу. От выбора методов обучения зависит качество знаний, умений и навыков учащихся, эффективность их познавательной деятельности. Выбранные методы используются как средство для реализации теории обучения на практике.
По требованиям Федеральных Государственных Общеобразовательных Стандартов (ФГОС) задача современного обучения состоит в формировании самостоятельной познавательной деятельности. Из многообразия различных методов обучения выделим основные методы, которые способствуют формированию продуктивного и творческого мышления. Перечисленные ниже методы различаются по степени самостоятельности и творческой активности учащихся:
репродуктивный;
продуктивный;
частично-поисковый;
поисковый (исследовательский).
При переходе от репродуктивного обучения к исследовательскому меняется число ориентиров и дополняется творческий характер их содержания. Если при репродуктивном обучении учащимся дается определенный план действий по выполнению отдельных операций, касающихся частных вопросов предмета, то при исследовательском обучении ориентиры предоставляются в виде системы метапредметных и межпредметных связей.
Технология составления учебной программы, ориентированной на использование межпредметных связей, объединяет все перечисленные методы. Предпочтение жесткому управлению обучению (репродуктивному и продуктивно-практическому) отдается на первых этапах формирования базовых знаний, когда важную роль играет алгоритмизированное обучение. Затем, на этапе включения межпредметных знаний рекомендуется использовать частично-поисковый метод. На последнем этапе системно-интегративного обучения используется исследовательская направленность обучения. Перечисленные выше технологические методы обучения с использованием межпредметных связей для наглядности можно объединить в таблицу (таблица 1).
Таблица 1Технологические методы обучения
№ Наименование
метода преподавания № Наименование
метода учения
1 Информационно-сообщающий 1 Исполнительский
2 Объяснительный 2 Репродуктивный
3 Инструктивно-практический 3 Продуктивно-практический
4 Объяснительно-побуждающий 4 Частично-поисковый
5 Побуждающий 5 Поисковый
Пять методов учения в логическом плане связаны с пятью методами преподавания. При правильной постановке задач и заданий побуждением учащихся к практическим и теоретическим действиям обуславливается успешное выполнение исследовательских (поисковых) работ. Для этого при формулировке учебных проблем для мотивации поиска их решения активно применяются приемы выдвижения гипотез, мысленного моделирования, аналогий и т.п. Действия учащихся определяются системой приемов учения и их мотивированными целями: стремлением к выполнению домашнего задания, желанием решить познавательную задачу и т.д.
Под методами обучения необходимо понимать способы совместной взаимосвязанной и взаимообусловленной деятельности преподавателя и учащегося, позволяющие решать содержательные и процессуальные задачи соответствующие данному предмету с применением межпредметных связей.
Особенности методов развивающего обучения с использованием межпредметных связей:
- овладение теоретическими и практическими знаниями, способы получения новых знаний, которые вовлекают учащихся в деятельность добывания знаний и их развития;
- возможность использования межпредметных связей позволяет разрешить противоречия, возникающие в учебном процессе;
- единство логического и психологического аспектов при использовании межпредметных связей. Логический аспект – это анализ, синтез, сравнение и аналогия, абстракция и идеализация, обобщение, систематизация и классификация, эксперименты и теория, принципы и гипотезы. Психологический аспект – это память, мышление, воля, эмоции, желание, интерес, внимание в комплексе с психологическими законами, определяющими процесс психологического познания. Различные методы могут быть эффективно использованы в технологии учебного процесса только при учете взаимообусловленности этих двух аспектов;
- единство формы и содержания, единичного и общего, внутреннего и внешнего. Уже усвоенные знания учащихся являются основой и средством получения новых знаний.
Развивающая технология обучения состоит из нескольких этапов. Каждый этап технологии преподавания и учения представляется в виде бинарных методов. От предыдущего к последующему возрастает самостоятельность и творческая деятельность учащихся. Технологически взаимосвязанное сочетание методов и приемов преподавания и учения составляют единую систему, обеспечивающую реализацию идеи развивающего обучения с использованием межпредметных связей. В основе этой технологии обучения положены бинарные методы, предложенные в свое время М. И. Махмутовым.
В условиях использования межпредметных связей выделим три этапа:
Первый этап объединяет информационно-сообщающий, объяснительный и инструктивно-практический методы преподавания.
Информационно-сообщающий метод преподавания – это словесная или словесно-наглядная подача информации. Преподаватель сообщает факты и выводы без достаточного их объяснения, обобщения и их систематизации. Этому методу преподавания соответствует исполнительский метод учения в виде заучивания изложенных преподавателем фактов и выводов без их критического анализа и осмысления, воспроизведения содержания текста, закрепления навыков путем выполнения однотипных упражнений. Межпредметные связи в данном случае выступают только в роли иллюстраций к тексту. Система указаний – ориентиров конгруэнтна с текстом информации.
Объяснительный метод преподавания – сообщение преподавателем фактов данного предмета, их описания и объяснения. Метод управляет сознательным восприятием учебного материала. Этому методу преподавания соответствует репродуктивный метод учения, когда учащиеся понимают объяснения преподавателя и осознанно усваивают новый материал. В результате ученики сознательно могут применять усвоенные правила в упражнениях и задачах и воспроизводить их. Межпредметные связи в данном случае выступают как средство, которое используется для управления ходом сознательного восприятия учебного материала. Система указаний – ориентиров выглядит в виде выделенных правил в упражнениях и задачах, как образец действий.
Инструктивно-практический метод преподавания – управление практической учебной деятельностью учащихся на практических и лабораторных занятиях. Этому методу преподавания соответствует продуктивно-практический метод учения, который предполагает отработку соответствующих навыков и умений. Межпредметные связи выступают как межпредметное обобщение на экспериментальном уровне. Система указаний – ориентиров выглядит в виде алгоритмов, предписаний, выполнению отдельных операций и действий, касающихся узких и частных вопросов изучаемого предмета.
Первый этап рекомендуется использовать в начале обучения, когда ученики формируют у себя базовые знания, умения и навыки на всех формах учебных занятий (урок-лекция, урок-семинар, практические и лабораторные занятия).
Второй этап развивает большую самостоятельность, а, следовательно, и проявление творческих способностей учащихся. На этом этапе руководствуются объяснительно-побуждающим методом преподавания. Метод заключается в том, что учебный материал частично объясняется преподавателем, а частично дается учащимся в виде проблемных познавательных задач, вопросов и заданий для самостоятельного получения и усвоения новых знаний. Этому методу преподавания соответствует частично-поисковый метод учения, который сочетает восприятие учеником объяснений преподавателя с самостоятельной поисковой творческой деятельностью по выполнению работ, требующих прохождения всех или отдельных этапов познавательного процесса. Межпредметные связи в этом случае выступают не только как экспериментальные, но и как теоретические межпредметные обобщения. Система указаний – ориентиров выглядит в виде обобщенных исследовательских заданий к отдельному этапу решения проблемы. В предыдущих инструкциях каждый элемент содержал указания что делать и как делать. Элементы данной инструкции являются побуждением к активной творческой деятельности в процессе самостоятельного поиска новых знаний.
Пройдя два предыдущих этапа обучения, учащиеся практически готовы эффективно включаться в учебный процесс, соответствующий третьему этапу.
Третий этап развивает еще большую самостоятельность. На этом этапе руководствуются побуждающим методом преподавания. Метод заключается в постановке преподавателем проблемы и в организации ученикам самостоятельной работы исследовательского характера. Таким образом, учащиеся побуждаются к самостоятельному творческому учению. Этому методу преподавания соответствует поисковый (исследовательский) метод учения, характеризующийся тем, что учащиеся без существенной помощи преподавателя самостоятельно планируют свой учебный процесс, выполняют, анализируют, сознательно используют методы получения новых знаний, рефлексируют и видят проблему в целом. Межпредметные связи, как теоретическое обобщение взаимосвязи всеобщего с особенным и единичным, в этом случае учащиеся выявляют самостоятельно. Система указаний – ориентиров выглядит в виде постановки целостной проблемы совместно с учащимися, которые должны уметь планировать свою познавательную деятельность не на разрешение отдельных элементов проблемы, а на решение общих проблемных задач. Данное умение отрабатывается на различных формах учебных занятий (уроки-лекции, уроки-семинары, практические и лабораторные занятия, выполнение презентаций и рефератов).
Последовательное обучение по перечисленным этапам технологии преподавания соответствует основным требованиям ФГОС и готовит учащихся к дальнейшему самообразованию.
Указанные три этапа можно считать основными в интегративном подходе к обучению с применением межпредметных связей, так как учащиеся после третьего этапа готовы к дальнейшему самораскрытию, самодвижению, саморазвитию и самораспаковыванию индивидуального свободного сознания. Интегративный подход применяется при составлении комплексных технологий преподавания для эффективного использования межпредметных связей. Комплексная технология позволяет разрешить противоречие между коллективной формой обучения и необходимостью овладения знаниями на индивидуальном уровне.
Основные характеристики комплексной технологии обучения в условиях систематического и целенаправленного использования межпредметных связей:
Комплексная технология, как и ее составляющие, относится к рефлексивно-инновационным технологиям. Рефлексия при этом вырабатывается как в плане предметных математических, так и естественнонаучных знаний.
Комплексная технология позволяет постоянно менять образовательные приоритеты и акценты в процессе обучения за счет использования различных аспектов составляющих этого комплекса.
В основе комплексной технологии лежит личностно-деятельностный подход, критическое продуктивное и творческое мышление, умение разрабатывать проблемы, принимать решения, сотрудничая при этом в коллективе.
Если каждая составляющая комплексной технологии по отдельности дает одну из возможностей проявления фундаментального закона развития психических функций учащихся (закон Л. С. Выготского), то в целом технология предоставляет возможность для полной реализации этого закона. Таким образом, происходит интериоризация – переход структур внешней социальной и предметной деятельности во внутренние структуры психики и сознания. Структура внешней деятельности трансформируется и «сворачивается» с тем, чтобы вновь трансформироваться и «развернуться» в процессе экстериоризации, перейти от внутреннего плана действия к внешнему, реализуемому в форме приемов и действий.
Комплексная технология представляет собой поэтапную организацию системы обучения, которая обеспечивает последовательную постановку и решение задач на основе подбора содержания, структуры учебного материала (межпредметная связь), методов, средств и форм организации обучения.
Уровень продуктивной творческой активности учащихся поэтапно повышается при соответствующем изменении характера межпредметных связей. Указанная закономерность отображена на схеме:
Схема 2. Поэтапное изменение характера межпредметных связей.
Каждый этап преподавания в структуре комплексной технологии обучения представляется в виде бинарных методов, при этом последующий этап отличается от предыдущего степенью возрастания самостоятельности учащихся и уровнем продуктивности использования межпредметных связей.
Творческие элементы последующих этапов возникают из репродуктивных предыдущих, так как без повторения эффективных действий, найденных уже в творческих процессах, невозможно двигаться вперед.
При составлении комплексной технологии обучения необходимо находить оптимальное соотношение между репродуктивным, продуктивным и творческим методами обучения. Таким образом, без анализа форм, методов и дидактических процессов, проведенного на основе изучения метапредметных и межпредметных связей нельзя начинать построение целостной образовательной технологии. Поэтому задача построения методики и технологии метапредметных и межпредметных связей является основной при проектировании учебного процесса.
Межпредметные связи математики и естественных наук
Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о материальном единстве мира, о природе, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека. Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на:
- формирование диалектико-материалистического мировоззрения;
- формирование политехнических знаний и умений учащихся;
- всестороннее гармоническое развитие личности.
На основе изучения общих законов развития природы, особенностей отдельных форм движения материи и их взаимосвязей учителя формируют у учащихся современные представления о естественнонаучной картине мира.
Изучение всех предметов естественнонаучного цикла взаимосвязано с курсом математики. Математика дает учащимся систему знаний и умений, важных для изучения смежных дисциплин (физики, химии, черчения, трудового обучения и др.), а также необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека.
Схема 3. Связь естественнонаучного цикла с курсом математики.
На основе знаний математических законов у учащихся формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. При этом раскрывается практическое применение получаемых учащимися математических знаний и умений, что способствует формированию у учащихся жизненного опыта и научного мировоззрения.
Проследим взаимосвязь между математикой и некоторыми предметами естественно-математического цикла в изучаемых темах (таблица 2).
Таблица 2
Межпредметная связь тем естественнонаучного цикла с курсом математики
Предмет Учебная тема Связь
с курсом математики
Физика Механика Векторы,
метод координат,
производная, функция.
График функции
Прямая и обратная пропорциональная зависимость
Динамика Линейная функция,
производная функции
Кинематика Векторы, действия над векторами
Электричество Прямая и обратная пропорциональная зависимость
Оптика Симметрия
Информатика Алгоритм, программа Уравнения, неравенства
Химия Масса, объем и количество вещества,
Задачи с массовой долей выхода продукта реакции
Расчеты массовой доли примесей по данной массе смеси
Растворы
Определение формулы вещества по массовым долям элементов Уравнения, проценты, график функции, построение и изучение геометрических моделей
Межпредметные связи (МПС) возможно осуществлять различными путями, способами и средствами, с помощью которых педагог создает условия для реализации взаимосвязанного, межпредметного обучения. Выделяются следующие пути установления МПС:
- информационно-сообщающий,
- репродуктивный,
- исследовательский
- проблемный.
Любая информация может быть усвоена только в том случае, если она включается в систему ранее полученных знаний, а не является совершенно новой, неизвестной и несовместимой с предыдущим знанием. Для уточнения основных положений учебной программы и включения их в уже сложившуюся систему знаний преподаватель использует дополнительные сведения из других дисциплин. Тем самым преподаватель осуществляет реализацию межпредметных связей через конкретизацию учебного материала с помощью элементов знаний других учебных предметов.
Межпредметные связи информационно-сообщающего характера могут осуществляться разными способами.
1. При обращении к учебному материалу ранее изученных дисциплин преподаватель: напоминает учащимся пройденный материал; использует его как фундамент.
Это позволяет не тратить время на пересказывание изученного учебного материала других дисциплин при решении на занятиях прикладных задач. В таких случаях преподавателю необходимо напомнить формулы и законы.
2. Другим способом осуществления информационно-сообщающих связей является сообщение учебного материала смежной дисциплины. Это происходит, когда учащимся трудно восстановить в памяти положения, необходимые для раскрытия содержания учебного материала. А также, если имеющиеся данные не соответствуют новым научным данным или рассматриваемое явление изучалось ранее лишь частично.
Лучшему восприятию информации способствует иллюстрирование учебного материала: описание исторических событий, использование биографий выдающихся ученых, интересных научных фактов и т. п. Иллюстративный материал при этом преподаватель дополняет элементами из смежных наук. Использование для иллюстрации исторических фактов повышает заинтересованность учащихся в изучении математики, демонстрирует происхождение понятий математики из реальной жизни.
Репродуктивный путь является наиболее распространенным в общей системе обучения, в т.ч. широко используется в преподавании математики. К числу репродуктивных способов относятся: повторение; сравнение; закрепление, воспроизведение, применение; перенос в другие виды учебной деятельности.
Для установления межпредметных связей преподаватель повторяет с учащимися пройденный материал других дисциплин, дополняя его новыми сведениями. Такой подход играет важную роль в построении смысловых ассоциаций между изученным материалом одной дисциплины и изучаемым в другой, что дает возможность рассмотреть некоторые известные положения с разных сторон, помогает повысить самостоятельность и творческий потенциал учащихся. В преподавании математики повторение учебного материала других дисциплин используется редко, однако другие дисциплины очень часто повторяют пройденный математический материал.
Установление межпредметных связей путем сравнения учебного материала разных дисциплин имеет большое значение. Сравнение знаний обеспечивает осознанное усвоение знаний, способствует развитию мыслительных способностей.
Одной из важнейших целей обучения является выработка умений воспроизводить и применять полученные закрепленные знания в различных видах учебной деятельности. Сформированные навыки будут при этом выступать, с одной стороны, как результат обучения, а с другой – как способ достижения этого результата. Межпредметные связи в данном случае играют особую роль. Применение знаний из других дисциплин свидетельствует о наличии этих знаний, прочности их усвоения, сформированности умений и навыков обращения к знаниям других дисциплин и достигнутом результате. Эти умения и навыки закрепляются через использование прикладных задач в практике преподавания математики.
Межпредметные связи наиболее успешны, когда учащиеся самостоятельно умеют применять знания разных предметов в учебной и практической деятельности. Особое значение приобретает отработка приемов переноса действий межпредметного свойства. В процессе формирования определенного навыка при изучении отдельного предметного курса сложившиеся ассоциации могут быть перенесены на подобные виды деятельности при изучении других предметов. Перенос межпредметного уровня осуществляется тогда, когда новые действия имеют достаточно общего с уже закрепленными.
При осуществлении межпредметных связей особенная роль отводится творческому поиску, поэтому в практике преподавания математики широко применяется исследовательский путь. Главной чертой исследовательского пути является организация деятельности учителей и учащихся, которая обеспечивает решение новых творческих задач при изучении программы. Учащиеся при этом самостоятельно исследуют неизвестные для них возможные решения учебной задачи. Способами реализации исследовательского пути установления межпредметных связей могут быть поисковые самостоятельные работы:
- обработка данных научной литературы,
- творческие задания (доклады, презентации и т. п.),
- научные исследования и др.
Хорошие результаты в установлении межпредметных связей математики с другими естественнонаучными дисциплинами достигаются при использовании проблемного пути. Проблемный путь значительно оживляет деятельность учащихся за счет повышения уровня самостоятельности, активности и творчества. При решении учебных проблем межпредметный материал, включаемый в их содержание, разнообразит способы обучающей деятельности и повышает качественный уровень учебного материала. Способы реализации проблемного пути установления межпредметных связей:
- использование проблемной ситуации;
- использование проблемного вопроса;
- использование проблемного задания или проблемной задачи.
Мышление начинается с появления проблемы, противоречия. Проблемная ситуация сигнализирует о недостаточном количестве знаний для совершения познавательного действия учащегося. Одной из характерных черт проблемных ситуаций является возникновение условий, делающих необходимым привлечение знаний из других дисциплин. Такие условия обусловлены закономерностями учебного процесса и возникают объективно, независимо от желания преподавателя. При обучении математике проблемная ситуация межпредметного свойства создается преподавателем на занятии при изучении новой темы постановкой прикладной проблемы или возникает при решении прикладных задач на практических занятиях.
Более глубокий уровень интеграции – совместные (интегрированные) уроки. На таких уроках рассматриваются комплексные вопросы, которые требуют привлечения знаний из разных предметов. Процесс интеграции происходит от простых бинарных уроков, к более сложной форме, когда урок проводится одновременно несколькими разнопредметными преподавателями. Главное достоинство этих уроков заключается в том, что они формируют научное мировоззрения учащихся на основе комплексного подхода к определению их содержания. Важно, что на интегрированных уроках происходит уменьшение учебной нагрузки учащихся, исключается повторение материала в разных предметах.
Такие совместные уроки демонстрируют, что в основе системы межпредметных связей лежит фундаментальный принцип построения математических моделей изучаемых явлений. Применение в смежных предметах алгоритмов математического моделирования позволяет изучить его глубже и всестороннее.
Использование межпредметных связей при обучении математике выполняет следующие функции:
- способствует решению чисто учебных задач по закреплению базовых математических знаний, умений и навыков в процессе их постоянного применения в обучении разным предметам, являясь важным фактором совершенствования процесса обучения на всех его уровнях;
- позволяет закрепить профессионально значимые знания, умения и навыки и создать положительный эмоциональный фон обучения математике;
- повышает заинтересованность в изучении математики в комплексе с другими дисциплинами;
- помогает развивать мышление;
- способствует развитию значимых качеств личности;
- осуществляет интеграцию учебных дисциплин, показывая, как одни и те же законы применяются в различных научных отраслях;
- выстраивает единую научную картину мира и тем самым вносит вклад в формирование научного мировоззрения.
Благодаря межпредметным связям математики с естественнонаучными дисциплинами (химией, биологией, физикой, географией, информатикой и др.) учащиеся овладевают ведущими идеями школьных предметов, что создает условия для развития общих приемов умственной деятельности. При этом возникает целостная научная система знаний, имеющих высокую степень осознанности, мобильности и прочности, формируется мировоззрение, как высший синтез основ наук и мышления.
Применение межпредметных связей является наиболее действенным инструментом в руках учителя, позволяющим побуждать учащихся к творческому поиску, к стремлению использовать весь арсенал своих школьных знаний для объяснения единства природы и поддерживать интерес к познанию математики и естественных наук. С помощью многосторонних межпредметных связей на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, закладывается фундамент для системного решения сложных проблем реальности.
Проблема реализации взаимосвязей между математикой и дисциплинами естественнонаучного цикла решает глобальную задачу социализации личности, функциональной грамотности человека и его полноценного функционирования в современном быстро меняющемся мире.
РАЗДЕЛ II Математические методы при реализации межпредметных связей на примере курса химии
2.1 Особенности использования математических методов в преподавании курса химии
Межпредметные связи математики с химией имеют большие потенциальные возможности, основанные на математических моделях химических процессов. Помимо широко используемых в химии пропорций, процентных отношений и множества задач на смеси, решение задач с химическим содержанием предоставляет широкие возможности для построения математических моделей, использующих линейные уравнения, системы линейных уравнений, производную, интегралы, дифференциальные уравнения и т. д. Рассмотрим примеры таких моделей.
Пример 1. Масса смеси сульфатов лития и калия равна 15,28 грамма. После превращения сульфатов в нитраты масса смеси увеличилась до 19,12 грамма. Определить количество сульфата лития в смеси.
Если через х обозначить количество граммов сульфата лития, то х удовлетворяет линейному уравнению:
х/138 + (15,28 - х)/106 = 0,06
Пример 2. Газовая смесь состоит из оксида серы SO2 и кислорода O2. Требуется найти концентрацию O2, при которой содержащийся в смеси оксид серы окисляется с наибольшей скоростью.
Скорость реакции 2SО2 + O2 = 2S O3 выражается формулой V = Kx2y. Здесь х - концентрация SO2 (в процентах), у - концентрация O2 (в процентах), К -константа.
Тогда у = 100 - х; и V =Кх2 (100 -х), 0 ≤ х ≤ 100.
Наибольшая скорость реакции будет в том случае, когда V'(х) = 0, то есть х = 66,67 %.
Задача учителя – использовать потенциальные возможности межпредметных связей между математикой и химией при изучении химии и математики. Задача ученых-методистов – обеспечить учителя необходимыми дидактическими материалами.
Очевидно, что при реализации межпредметной связи математики и химии обучение математике не должно быть подменено изучением химии на уроках математики, а наоборот, обучение математике должно обогащаться примерами из химии, на основе целенаправленной систематической связи с химией через примеры и упражнения, содержание которых прямо или косвенно имеет отношение к химии.
В своей работе предложим примеры и задачи из курса химии, которыми можно дополнять преподавание математики, чтобы это было направлено на реализацию межпредметной связи математики и химии.
Важную роль играет математика в процессе преподавания химии. Так при изучении химии в 8-9 классах широко используются межпредметные связи химии и математики.
Связь математики и химии может осуществляться в различных направлениях. К основным направлениям отнесем:
Центральным направлением связи химии и математики является выявление функциональных отношений между величинами. Функциональная зависимость, пронизывая курс химии, способствует развитию у учащихся математического мышления.
Использование межпредметных связей – одна из наиболее сложных методических задач учителя, так как требует знания содержания программ и учебников по другим предметам. Чтобы реализовывать межпредметные связи в практике обучения предполагается сотрудничество учителя с учителями других предметов.
Химия относится к естественнонаучным дисциплинам, её трудно усваивают учащиеся. Это проблема, которую видит перед собой учитель, и для её решения необходимо учащихся заинтересовать, мотивировать их на изучение этого предмета, связать обучение с решением практических задач: химия – биология; химия – география; химия – физика; химия – математика; химия – экология; химия – история.Межпредметные связи служат способом раскрытия в содержании обучения современных тенденций развития науки, и поэтому усиливается математизация курса химии. Опираясь на математические методы в программах по химии, можно количественно оценивать закономерности химических процессов, логически обосновывать отдельные законы и теории.
Построение графиков имеет большое познавательное значение, например:
- зависимости процентной концентрации раствора от массы растворенного вещества в данной массе раствора;
- теплового эффекта реакции от массы образовавшегося вещества;
- полноты окисления вещества от температурных условий;
- степени диссоциации вещества от концентрации его раствора и т.п.
Такие графики развивают и конкретизируют знания учащихся о графиках и их свойствах. Они наглядно и в обобщенной форме показывают количественные зависимости химических процессов. При этом происходит обобщение как математических, так и химических знаний и умений учащихся. С помощью межпредметных связей учащиеся понимают науку не только как систему знаний, но и как систему методов.
Для углубления знаний при реализации межпредметных связей в процессе обучения можно применять кроссворды межпредметного содержания, которые позволяют учащимся закрепить термины, используемые в нескольких предметах, осознать межпредметный характер смежных понятий.
Любая химическая проблема (уравнение, задача) может быть решена только с помощью математических навыков и приобретенных логических приемов (математического умения сокращать и грамотно вести подсчёты результатов, округлять числа, вычислять массовые и объёмные доли компонентов в смесях процентного содержания, вывод формул).
Решение задач по химии содержит следующие функции:
1. Развивающая функция - развивает самостоятельность, устраняет формализм знаний, формирует рациональные приемы мышления, прививает навыки самоконтроля.
2. Образовательная функция расчетных задач показывает учащимися количественную сторону химии как точной науки. Через задачи осуществляется связь теории с практикой, в процессе их решения закрепляются и усваиваются химические понятия о веществах и процессах.
Приступая к решению задач по химии, учитель должен правильно использовать объем математических знаний, умений и навыков по решению алгебраических задач, накопленный учащимися за 7 предыдущих лет обучения. Это является основой в успешном обучении решению расчетных химических задач.
Любая сложная задача расчленяется на ряд простых, связанных между собой общим содержанием задачи. При составлении плана решения задачи пользуются двумя основными методами:
а) синтетический;
б) аналитический.
Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике.
В курсе алгебры 7-9 классов последовательность расположения тем обеспечивает своевременную подготовку к изучению химии. Знания о процентах и умения решать уравнения используются в курсе химии. Таким образом, начиная изучать новый предмет, ученики уже имеют необходимый математический аппарат для решения задач из смежных дисциплин. Любая химическая задача, уравнение, проблема, зависимость может быть решена только с помощью математических навыков и приобретенных логических приемов. Для того чтобы решить химическую задачу, необходимо: определить химический аспект (процесс), разобраться в нем, а дальше математические вычисления. Химия относится к естественно-научным дисциплинам, и она обязательно содержит в себе межпредметные связи. Связь химии с другими предметами рассматривают на содержательном уровне, который раскрывает учащемуся значение знаний по химии в понимании окружающего мира и в грамотном природопользовании в жизни конкретного человека. Межпредметные связи демонстрируют, как можно использовать материал разных дисциплин для того, чтобы процесс обучения стал ярким, понятным для ребенка.
Чтобы применение математики действительно способствовало процессу познания химии, учителю химии необходимо знать, в каком классе учащиеся изучали то или иное математическое понятие и как оно было сформулировано на уроках математики.
С понятием «процент» учащиеся знакомятся на уроках арифметики и начал алгебры уже в IV классе. Для использования этого определения в учебнике приведен ряд упражнений и задач, в которых учащиеся, зная величину процента, должны найти часть от числа. В V классе учащиеся вновь возвращаются к понятию «процент». Дается формула для его определения. Ученики учатся решать все виды задач с использованием данного понятия. Понятие «процент» в химии используется при решении задач на нахождение массовой доли элемента в веществе. С понятием пропорции учащиеся знакомятся в VI классе при изучении темы «Рациональные числа». В химии понятие «пропорция» применяется при решении химических уравнений на нахождение неизвестной массы вещества. Таким образом, для успешного использования на уроках химии понятий «процент» и «пропорция» имеются необходимые условия. Необходимо лишь кратко повторить математическую сущность этих понятий, а затем осуществить перенос их на химическое содержание.
С функцией и способами ее задания (табличным, графическим и аналитическим) учащиеся знакомятся на уроках алгебры в VII классе. Они разбирают графики и свойства функции. Эти знания на уроках химии применяются при изучении скорости химической реакции и кривых растворимости веществ.
С уравнениями второй степени (квадратные уравнения) и способами нахождения их корней учащиеся знакомятся в VIII классе. Следовательно, при решении химических задач с VIII класса они могут воспользоваться методом составления квадратного уравнения.
Начиная с VIII класса учащиеся встречаются с необходимостью производить расчеты по формулам, уравнениям реакций, определять выход продукта при получении веществ и т. д. Как правило, эти вычисления носят элементарный характер. На начальных этапах обучения решение химических задач, проводимое по единому алгоритму, приводит к положительным результатам: учащиеся приобретают навык видеть за цифрами определенные соотношения между реальными химическими объектами, например массы вступающих в реакцию и образующихся веществ, отношения масс атомов в молекулах сложных веществ и др. Применение же единого алгоритма при решении задач на более поздних этапах обучения химии не дает учащимся возможности увидеть и другие пути решения. Нередко иной путь связан с использованием новых, неизвестных ранее учащимся свойств и отношений между веществами или процессами. Поэтому использование только одного метода решения задач сужает их дидактические функции. Для того чтобы решение задач являлось инструментом познания химии, необходимо соблюсти принцип вариативности.
Например, задачу на разбавление раствора водой можно решить тремя различными способами. Первый способ основывается на том, что между массами раствора и растворенного вещества существует прямая пропорциональная зависимость. Второй способ базируется на идее о том, что при разбавлении раствора между его массой и концентрацией существует обратная пропорциональная зависимость. А при решении третьим способом необходимо учесть, что между массами двух смешиваемых растворов и изменением их концентраций существует обратная пропорциональная зависимость. Обучая учащихся решению химических задач различными вариантами, можно формировать у них творческое мышление.
Кроме алгебры, на уроках химии используются знания учащихся по геометрии. Особенно важны они при изучении курсов химии X и XI классов. Здесь учащимся приходится применять некоторые геометрические представления для расчета углов между химическими связями, определения пространственной конфигурации простейших молекул. Уже при изучении метана возникает необходимость показать, что его молекула имеет тетраэдрическую форму. Решение данной задачи можно произвести на основе знаний учащихся свойств правильных треугольников и пирамиды. В процессе нахождения углов между связями углерод-водород (С – Н) учащиеся воспользуются теоремой синусов.
Использование межпредметных связей с математикой позволяет учащимся глубже понять вопросы химии, представить с определенной степенью наглядности структуры атомов и молекул. Применение математики стимулирует процесс познания химических явлений, направляет учащихся на поиск новых решений. Все это открывает большие возможности успешного развития учащихся, привития им навыков самостоятельно добывать знания.
В работе рассмотрено несколько примеров, показывающих, как математика используется в химии. Они дают определенное, но неполное представление о задачах, решаемых химиками с помощью математики, и ограничениях, которые химия накладывает на применяемую в ней математику.
Результат собственной практической деятельности по применению межпредметных связей в учебном процессе заключается в отношении к урокам химии учащихся экспериментальных классов, их заинтересованность в изучаемых темах, решении задач различного характера.
Благодаря межпредметным связям учащиеся овладевают ведущими идеями школьных предметов, что создает условия для развития общих приемов умственной деятельности. При этом возникает целостная научная система знаний, имеющих высокую степень осознанности, мобильности и прочности, формируется мировоззрение, как высший синтез основ наук и мышления.
Исходя из собственного опыта, можно отметить, что использование межпредметных связей является наиболее действенным инструментом в руках учителя, который позволяет побуждать учащихся к творческому поиску, к стремлению использовать весь арсенал своих школьных знаний для объяснения единства природы и поддерживать интерес к познанию химии. На качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, закладывается фундамент для системного решения сложных проблем реальности с помощью многосторонних межпредметных связей.
О результативности обучения химии с использованием межпредметных связей можно судить по контрольным срезам знаний, результатам тестирования, участию детей в предметных олимпиадах, конкурсах исследовательских работ, итоговой аттестации в форме ЕГЭ. Успешное поступление ребят в вузы и дальнейшее их обучение дают возможность отслеживать положительную динамику использования технологии реализации межпредметных связей математики и химии.
2.2 Методические особенности использования межпредметных связей на факультативных занятиях
В ходе преподавания химии столкнулась с проблемой, что учащиеся не владеют навыками математических вычислений. Чтобы разрешить эту проблему на своих уроках применяю межпредметные связи естественнонаучного цикла.
Межпредметные связи в школьном обучении являются конкретным выражением интеграционных процессов, происходящих сегодня в науке и в жизни общества. Это важно для повышения практической и научно-теоретической подготовки учащихся. С помощью многосторонних межпредметных связей решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся и закладывается фундамент для комплексного видения, подхода и решения жизненно-важных проблем. Именно поэтому межпредметные связи являются условием и результатом комплексного подхода в обучении и воспитании школьников.
При изучении различных учебных дисциплин ученики школы получают всесторонние знания о природе и обществе, но простое накопление знаний недостаточно для эффективной подготовки их к трудовой деятельности. Выпускник школы должен уметь синтезировать знания, творчески применять их в разнообразных жизненных ситуациях. Формирование синтезирующего мышления школьника способствует осуществлению межпредметных связей при изучении ими основ наук.
В данном квалификационном исследовании рассмотрим структуру межпредметного обучения учащихся 9-ого класса при изучении химии с использованием математических и вычислительных методов. Это способствует формированию химических знаний при реализации принципа межпредметных связей. Школьный опыт работы убедил, что самостоятельный поиск межпредметных связей учениками чаще всего оказывается непродуктивным. Даже когда учащиеся порою видят эти связи, у них не всегда формируются навыки их использования. Следовательно, необходимы специальные технологии и методики, направленные на приобретение и закрепление таких умений.
Методика творческой работы учителя включает ряд этапов:
1) изучение раздела «Межпредметные связи» по каждому курсу преподаваемой им дисциплины и опорных тем из программ и учебников других предметов, чтение дополнительной научной, научно-популярной и методической литературы;
2) поурочное планирование межпредметных связей с использованием курсовых и тематических планов;
3) разработка средств и методических приемов реализации межпредметных связей на конкретных уроках (формулировка межпредметных познавательных задач, комплексных домашних заданий, подбор дополнительной литературы для учащихся, подготовка необходимых учебников и наглядных пособий по другим предметам, разработка методических приемов их использования);
4) разработка методики подготовки и проведения комплексных форм организации обучения (обобщающих уроков с межпредметными связями, комплексных семинаров, экскурсий, летних заданий, занятий кружка, факультатива по межпредметным темам и т. п.);
5) разработка приемов контроля и оценки результатов осуществления межпредметных связей в обучении (вопросы и задания на выявление умений учащихся устанавливать межпредметные связи, собеседования с учащимися и учителями), применение критериев оценки урока с межпредметными связями.
Изучив программу по математике, мы смогли установить связь с курсом преподаваемой химии и определить межпредметные взаимодействия некоторых тем из дисциплин математики и химии (таблица 3).
Таблица 3
Взаимосвязь тем школьного курса математики и химии
Тема из курса математики Тема из курса химии
Таблица умножения. НОК, НОД. Валентность. Составление химических формул по валентности.
Таблица умножения. Линейные уравнения. Химические реакции. Химические уравнения.
Формулы. Выражение одних переменных через другие по формулам. Зависимость между величинами. Формулы. m= ν∙M ; ν= mM и др.
Числовые выражения. Найти значение выражения. Расчет относительной молекулярной массы (Mr). Расчеты по формулам.
Процент. Нахождение процентов числа и нахождение числа по его процентам. Нахождение процентного отношения. Массовая доля элемента в веществе (ω).Отношение. Пропорции. Массовые отношения.
Пропорция. Нахождение неизвестного члена пропорции. Линейные и квадратные уравнения. Алгоритм. Округление десятичных дробей. Рациональные числа. Решение задач.
Решение линейных уравнений, неравенств. Закон сохранения массы веществ.
Геометрические фигуры. Свойства геометрических тел (параллелепипед). Кристаллические решетки.
Решение треугольников. Теорема косинусов. Теорема синусов. Строение химических веществ в пространстве. Угол связи.
Сложение и вычитание чисел с разными знаками. Степень окисления элементов в веществе. Степень диссоциации. Ионные уравнения.
Вектор. Химическая связь.
Решение задач на движение. Функция вида y= kx. Скорость химической реакции. υ= ΔCΔt.
Графическое решение уравнений. Химическое равновесие.
Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Процент. Растворы. Массовая доля растворенного вещества. Концентрация раствора. Решение задач на «тепловой эффект химической реакции».
Процентные отношения. Степень электролитической диссоциации (α).Симметрия. Структурные формулы. Пространственное строение молекул.
Форма факультативного обучения развивается, не изолировано от других форм, она взаимодействует с ними, влияет на их и сама испытывает определенные воздействия. Успехи развития факультативов в значительной степени связаны с тем, что они органичным образом влились в комплекс форм обучения, развитых в общеобразовательной школе. Организация различных факультативов, в максимальной степени учитывающих интересы школьника, способствуют развитию их творческих способностей, служит целям профориентации, обогащает учебно-воспитательный процесс. Эта форма занятий не противоречит принципу единства школы, которое обеспечивается перечнем основных дисциплин, изучаемых в школе, программам и требованиям к занятиям учащихся по этим дисциплинам, системой подготовки учителей и повышения их квалификации.
Все это определяет достаточно высокий уровень (стандарт) образования, трудовой подготовки учеников на территории всей страны при надлежащей организации учебно-воспитательного процесса. Гарантируется формирование научных основ мировоззрения у всего подрастающего поколения. В этом заключается сильная сторона современной школы, всей системы обучения. При обработке номенклатуры факультативных занятий принимается во внимание их различный характер. Они делятся на 4 типа.
Факультативные занятия, углубляющие программный материал, изучаемый в классе. По существу, это обычные дополнительные занятия, цель которых - ликвидировать пробелы в знаниях учащихся по основным учебным предметам. Эти занятия носят тренировочный характер и охватывают тех учеников, которые не достаточно усвоили материал. Чаще всего занятия физико-математического направления.
Внепрограммные факультативы, цель которых – рассчитать круг изучаемых сведений, предназначенных для успевающих учеников. Это факультативы, связанные со школьными предметами (например, приложение комплексных чисел; делимость целых чисел и арифметические приложения теории сравнений), а также отдельные курсы, прямо не связанные со школьными дисциплинами, например такие, где будут изучать логику, искусство, культуру и т.д.
Факультативные занятия, рассматривающие вопросы применения научных занятий в практической деятельности человека. Например, физико-техническое моделирование, математика и компьютер, химия в сельском хозяйстве, основы экономики промышленности и т.д.
Факультативные занятия, которые нельзя отнести к одной области знания, они вбирают в себя сведения из различных наук. К ним принадлежат, прежде всего, курсы по истории культуры родной страны, мировой культуры и др. Факультативы этого типа расширяют горизонт познания, убеждают в единстве мира, позволяют глубже понять законы общественного развития.
При выборе методов и приемов обучения на факультативных занятия необходимо учитывать содержание факультативного курса, уровень развития и подготовленности учащихся, их интерес к тем или иным разделам программы. Однако из главнейших требований к методам состоит в активизации мышления учащихся, развитии самостоятельности в различных формах ее проявления.
На факультативах могут использоваться разнообразные формы и методы проведения занятий: лекции, практические работы, обсуждение заданий по дополнительной литературе, доклады учеников, составление рефератов, экскурсии. Рассмотрим некоторые из них.
Часть материала может быть изложена лекционно, особенно при его синтезе и обобщении. Цель учителя - показать, как проводить подобную организацию материала: некоторые детали доказательств можно опустить, из определений привести только самые главные, но конкретные методы решения задач изложить в таком виде, чтобы ясно прослеживался путь решения. Такие лекции полезно проводить по материалу, в котором большое внимание уделяется отработке навыков.
Иной вид лекций используется, когда целью служит не систематизация навыков, а общее развитие школьников, например, в отношении понимания прикладной роли математики.
При проведении лекции возможны беседы с учениками, обсуждение возникших по ходу рассказа вопросов, постановка задач и другое.
Полезна форма работы - подготовка учениками рефератов. Выполнение таких заданий важно, прежде всего, в отношении развития навыков самообразования, удовлетворения индивидуальных интересов учащихся. Одновременно индивидуальное задание должно иметь ценность для всех участников факультативной группы. Следует стремиться к тому, чтобы подготовленные доклады заслушивались и обсуждались.
Для рефератов нужно подбирать темы, по которым имеются легкодоступные источники. План реферата можно предложить ученику составить самостоятельно, потом проверить его и дать рекомендации по работе с литературой.
Очень большое значение для успешного усвоения материала имеет подбор задач. Следует предусмотреть в нужных местах изложение проблемных задач, циклы для самостоятельного решения, задачи для формирования и закрепления навыков, исследовательские задачи. Подчас учитель может намеренно привести задачу, способную поставить учеников в тупик.
Одной из возможных форм ведения факультативных занятий является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работы, учащихся по занятиям теоретического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач. Эта форма проведения факультативных занятий может способствовать успешному переходу от форм и методов обучения в школе к формам и методам обучения в высших учебных заведениях.
Факультативные занятия роднит с основным курсом и разделяет с различными видами внеклассной работы наличие программы, лежащей в их основе. При этом программа факультативных занятий обладает гибкостью, позволяющей варьировать содержание факультативного курса в направлении, соответствующим возможностям и желаниям учителя и учащихся факультативных групп.
Работа на факультативных занятиях должно обеспечиваться не одной, а несколькими программами, которыми определяется тематика факультативов и фиксируется время, отведенное на рассмотрение той или иной темы. Тем самым определяется объем занятий и навыков, достигаемый учащимися при прохождении каждой темы.
Поскольку мы не можем требовать от учащегося постоянного из года в год участия в одном факультативе и должны учитывать появление новых слушателей, то программы факультативов для различных годов обучения должны быть, по возможности, независимыми друг от друга.
Содержание и методы проведения факультативных занятий должны привлекать учащихся. Это обеспечивается включением в программы факультативов тем, имеющих большое общеобразовательное и прикладное значение. В связи с развитием факультативов большое внимание надо уделять проблеме подготовки учителя. К умению проводить факультативные занятия необходимо готовить уже в университете. Желательно, чтобы каждый молодой учитель, идя в школу, имел в запасе подготовительный факультатив.
2.3 Педагогическое исследование
Констатирующий этап.
В соответствии с гипотезой и задачами исследования был разработан план педагогического эксперимента, который включал три этапа.
I этап. Констатирующий этап проводился в октябре 2014г. Его целью явилось изучение особенностей подготовленности учащихся 9 класса к сдаче ОГЭ по математике, уровня знаний и навыков при решении математических задач с химическим содержанием у детей 14-15 лет.
II этап. На формирующем этапе (ноябрь-декабрь 2014г) проводилась работа по формированию практических умений и навыков при решении математических задач с химическим содержанием, с использованием межпредметных связей.
III этап. Контрольный этап проводился в декабре 2014г, ставил своей целью проверку усвоения учащимися 9 класса экспериментальной программы факультатива «Решение математических задач с химическим содержанием», знаний, умений и навыков при решении данного типа задач.
Эксперимент проводился в 9 классе МКОУ «СОШ с.Пролетарского» Прохладненского района Кабардино-Балкарской Республики. В нем участвовало 23 учащихся в возрасте 14-15 лет.
На первом этапе констатирующего эксперимента изучались представления об уровне сформированности знаний, умений и навыков учащихся при решении математических задач с химическим содержанием из КИМ ОГЭ. Для изучения данного критерия использовалась контрольная работа, составленная на основе заданий из КИМ ОГЭ 2014-2015гг. Работа проводилась в форме контрольной работы (приложение 1).
Для этого была разработана серия заданий для изучения знаний и умений детей при решении задач с химическим содержанием.
1 задание. Цель: умение переводить проценты в десятичную дробь. Составлять и решать систему линейных уравнений.
Анализ выполнения 1 задания показал: с заданием справились 11 учащихся. Задание приводит к трудностям при выполнении, ошибки были допущены из-за неумения составлять систему уравнений по условию задачи.
2 задание. Цель: составить и решить линейное уравнение. Найти часть от числа.
Анализ выполнения 2 задания: задание №2 выполнили 14 учащихся; 9 человек не справились с решением задачи и не смогли дать правильный ответ.
3 задание. Цель: составить по условию задачи и решить линейное уравнение. Концентрации раствора в виде пропорции. Уметь решать пропорцию.
Анализ выполнения 3 задания: 16 учащихся с задачей № 3 справились успешно. Учащиеся, которые не смогли решить данную задачу, либо допустили ошибку в составлении линейного уравнения по условию задачи, либо в составлении пропорции. Также допускались ошибки при решении уравнения или пропорции.
4 задание. Цель: составить по условию задачи и решить квадратное уравнение.
Анализ выполнения задания: с заданием №4 справились всего 3 ученика. Следовательно, у учащихся данное задание вызвало затруднения при решении. При выполнении задания №4 многие учащиеся не смогли составить квадратное уравнение по условию задачи, а некоторые из них допускали ошибки при применении формулы квадратного уравнения и выборе решения при решении квадратного уравнения. При сложении положительных и отрицательных чисел.
5 задание. Цель: ввести переменные, установить зависимость между переменными. Составить математическую модель задачи. Решить систему уравнений. Выражать концентрацию раствора в виде пропорции.
Анализ выполнения задания: задание №5 оказалось сложным для решения всему классу. К данной задаче не приступил ни один из учеников.
Результаты контрольной работы на I этапе представлены в таблице
(приложение 2).
Результаты анализа заданий контрольной работы размещены в таблице 4.
Таблица 4
Анализ выполнения заданий
Знания и умения, проверяемые заданием Количество детей
абсолютное число %
1 задание: умение переводить проценты в десятичную дробь. Составление и решение систем линейных уравнений. 11 48
2 задание: составление и решение линейных уравнений. Нахождение части от числа. 14 61
3 задание: составление по условию задачи и решение линейных уравнений. Концентрации раствора в виде пропорции. Умение решать пропорцию. 16 69
4 задание: составление по условию задачи и решение квадратных уравнений. 3 13
5 задание: введение переменных, установление зависимости между переменными. Составление математической модели задачи. Решение систем уравнений. Выражение концентрации раствора в виде пропорции. 0 0
Для выявления у детей уровня сформированности учебных действий, необходимых при решении математических задач с химическим содержанием, нами были разработаны следующие критерии:
- анализ текста задачи (семантический, логический, математический);
- перевод текста на язык математики с помощью вербальных и невербальных средств.
Были выделены три уровня сформированности учебных действий:
Высокий: решено 4-5 заданий;
Средний: решено 2-3 задания;
Низкий: решено 0-1 задание.
В таблице 5 представлено соотношение количества детей, обучаемых по экспериментальной программе, по уровням.
Таблица 5
Анализ сформированности учебных действий по уровням
Уровень знаний/умений Количество детей
абсолютное число %
Высокий 3 13
Средний 11 48
Низкий 9 39
Полученные данные свидетельствуют о том, что высоким уровнем сформированности учебных действий, необходимых при решении математических задач с химическим содержанием обладают только 13% учащихся экспериментальной группы; 48% обладает средний уровень учащихся, что составляет примерно половину от всего класса. Проведенная экспериментальная работа дала возможность определить пути и средства использования межпредметных связей при решении математических задач с химическим содержанием в целях улучшения подготовки к выпускным испытаниям и повышения результатов ГИА.
Формирующий этап.
На формирующем этапе (11.11.2014г - 23.12.2014г) работа проводилась в 9 классе МКОУ «СОШ с. Пролетарского» в рамках факультативной деятельности по математике с добавлением к традиционной программе по алгебре УМК Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.В Суворова. Для определения содержания работы было изучено перспективное планирование занятий факультатива по математике на период с 11.11.14г. по 23.12.14г. На основании этой программы были подобраны и разработаны занятия по формированию умений и навыков, необходимых при решении математических задач с химическим содержанием с использованием межпредметных связей математики и химии.
Первым этапом работы стало планирование занятий и разработка программы факультатива для 9 класса «Решение математических задач с химическим содержанием» с использованием межпредметных связей математики и химии.
Целью данного этапа является обучение детей по экспериментальной программе с использованием и применением на занятиях факультатива межпредметных связей, химического эксперимента и т.д.
Содержание материала факультатива показывает установленную связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики и химии в повседневной жизни.
При отборе материала для данного факультатива исходим из следующего:
- на отбираемый материал из курса химии необходимо смотреть с точки зрения обучения математике, чтобы в ходе изучения материала осуществлялись связи между изучаемыми предметами, а не только сообщались важные сведения из химии;
- отбираемый материал с химическим содержанием должен быть взаимосвязанным и использоваться на занятиях факультатива в качестве практических примеров;
- учебный материал должен быть прост в восприятии и интересен с познавательной точки зрения;
- объем материала из курса химии должен быть четко ограничен сведениями, необходимыми при решении задач с химическим содержанием на уроках математики.
Исходя из перечисленного можно сделать вывод: материал по химии, который необходим для реализации межпредметной связи с математикой, должен быть подобран таким образом, чтобы с его использованием можно было решать задачи, связанные с определением количества и массы вещества, так как эти задачи связаны с арифметическими вычислениями. Чтобы решать такие задачи грамотно, необходимо дать ученикам основные понятия атомно − молекулярной теории строения вещества, в свою очередь этот материал выводит на задачи, связанные с вычислением объемов, давлений, температур веществ. Именно этот материал служит точкой соприкосновения интересов математики и химии и является отправным пунктом реализации связи между этими дисциплинами.
Цель факультатива для 9 класса «Решение математических задач с химическим содержанием» − обучение математике с использованием задач с химическим содержанием, поэтому в условиях задач, представленных в этом факультативе, используются сведения, которые относятся к химии и родственным с ней дисциплинам. Поэтому этот процесс протекает через решение текстовых задач или выполнение специальных упражнений.
Требования к таким заданиям:
задачи должны обладать познавательной ценностью и воспитывающим влиянием на учеников;
химические понятия, используемые при решении задач, должны быть доступны школьникам;
описываемая в условии задачи ситуация, числовые значения данных и постановка вопроса должны быть реалистичными и научно обоснованными;
задачи должны положительно влиять на мотивацию учения, способствовать формированию интереса к учебе.
Данный факультатив разработан для учащихся 9-х классов с целью подготовки к ОГЭ. Все занятия проводятся как повторительно-обобщающие при подготовке к ГИА в 9 классе. Использование групповой формы работы позволяет учащимся ставить вопросы, решать проблемы, распределять роли и сотрудничать, убеждать других, отвечать за себя. Групповая форма работы способствует развитию творческого потенциала, способствует овладению моделированием.
В школьном курсе математики рассматриваются простейшие задачи по данной теме, задачам же на смеси и сплавы не уделяется должного внимания. В предлагаемых заданиях на экзаменах в 9-х и 11-х классах (ОГЭ и ЕГЭ) присутствует целый блок задач данной тематики.
Факультатив рассчитан на 7 часов. Особенностью данного факультатива является его межпредметная связь с химией, так как тот тип задач, который рассматривается в данном курсе, напрямую связан с химическими процессами.
Цель факультатива: выработать у учащихся понимание связей между математикой и химией, и научить решать задачи с химическим содержанием математическими методами.
При разработке факультатива:
Составлен учебно-тематический план занятий.
Рассмотрены некоторые математические методы решения задач с химическим содержанием.
Подобран пакет задач с химическим содержанием на каждый из предложенных методов.
Составлены контрольные задания для проверки качества усвоения учащимися предложенного материала.
Учебный процесс факультатива предусматривает следующие методы и формы работы:
изложение нового материала учителем в форме лекции;
дифференцированный подход на практических занятиях: для всех тем курса подобраны задания различного уровня сложности, которые в зависимости от уровня усвоения материала учащимися будут им предложены;
решение экспериментальных задач;
выполнение лабораторных опытов;
работа в группах и в парах;
самостоятельная работа с учебной литературой (схемами и таблицами);
творческие задания;
индивидуальные консультации.
Изучение факультативных занятий предполагает отработать целый блок текстовых задач, предлагаемых в рамках итоговой аттестации учащихся 9-х классов и ЕГЭ в 11-м классе.
Таблица 6
Учебно-тематический план факультатива
«Решение математических задач с химическим содержанием»
№ занятия Тема Количество часов
1 Линейные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием. 1
2 Квадратные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием. 1
3 Системы уравнений. Математические методы решения задач с химическим содержанием. 1
4 Повторение понятия процента. Решение математических задач с химическим содержанием с помощью пропорции. 2
5 Решение математических задач на смеси и сплавы. 1
6 Решение математических задач с химическим содержанием на растворы и концентрацию веществ в растворе. 1
ИТОГО: 7
Второй этап. Разработка методик проведения занятий. Целью данного этапа является реализация разработанных занятий факультатива проводимого нами эксперимента, конспекты которых представлены в приложении (приложение 3).
Контрольный этап.
Контрольный этап (25.12.2014г.) позволил подвести итог работе, и ставил своей целью проверку усвоения учащимися экспериментальной программы факультатива по математике «Решение математических задач с химическим содержанием». В нем участвовали 25 учащихся 9 класса МКОУ «СОШ с. Пролетарского».
Итоговый контрольный срез (приложение 4) факультатива по математике «Решение математических задач с химическим содержанием» показал, что уровень сформированных учебных действий, необходимых при решении математических задач с химическим содержанием значительно вырос (на I этапе – высокий 13%, на III этапе – 30%, а в свою очередь низкий упал с 39% до 17%).
Результаты контрольной работы на III этапе представлены в таблице (приложение 5). Результаты анализа заданий итогового среза размещены в таблице 7.
Таблица 7
Анализ выполнения заданий
Знания и умения, проверяемые заданием Количество детей
абсолютное число %
1 задание: умение переводить проценты в десятичную дробь. Составление и решение систем линейных уравнений. 13 56,5
2 задание: составление и решение линейных уравнений. Нахождение части от числа. 20 87
3 задание: составление по условию задачи и решение линейных уравнений. Концентрации раствора в виде пропорции. Умение решать пропорцию. 17 74
4 задание: составление по условию задачи и решение квадратных уравнений. 7 30
5 задание: введение переменных, установление зависимости между переменными. Составление математической модели задачи. Решение систем уравнений. Выражение концентрации раствора в виде пропорции. 7 30
Таблица 8
Сравнительный анализ обученности учащихся констатирующего и контрольного этапов эксперимента
Обученность % Задания контрольных работ
№1
14 №2
15 №3
16 №4
17 №5
18
Констатирующий этап 48 61 69 13 0
Контрольный этап 56,5 87 74 30 30
Повышение % обученности 8,5 26 5 17 30
Сравнительная диаграмма анализа контрольных работ на I и III этапах
На основании полученных данных в экспериментальной группе были выделены три уровня:
Высокий: решено 4-5 заданий;
Средний: решено 2-3 задания;
Низкий: решено 0-1 задание.
В таблице 9 представлено соотношение количества детей, обучаемых по экспериментальной программе, по уровням после проведения контрольной работы на III этапе.
Таблица 9
Анализ сформированности учебных действий по уровням
Уровень знаний/умений Количество детей
абсолютное число %
Высокий 7 30
Средний 12 52
Низкий 4 17
В таблице 10 представлено соотношение количества детей экспериментальной группы по уровням I и III этапов.
Таблица 10
Соотношение количества детей по уровням на I и III этапах
Уровень знаний/умений Количество детей
До эксперимента После эксперимента
Абсолютное число % Абсолютное число %
Высокий 3 13 7 30
Средний 11 48 12 52
Низкий 9 39 4 17
Сравнительная диаграмма соотношения количества детей экспериментальной группы по уровням I и III этапов.
Эти показатели позволяют судить о формировании универсальных учебных действий на основе разработанной системы использования межпредметных связей математики и химии при решении математических задач с химическим содержанием учащихся 9 класса. Использование межпредметных связей на уроках математики позволяет формированию у учащихся личностных УУД высокого уровня. Полученные результаты после проведения эксперимента выявили у учащихся повышенное внимание; умение осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебников математики и химии и сведения, полученные от учителя; использование различных способов кодирования условий текстовой задачи (схем, таблиц, краткой записи), выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках химии и математики; соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем; сравнивать различные варианты решения учебной задачи; осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи.
Результаты, полученные во время формирующего и контрольного этапов эксперимента, показывают, что разработанный и проведенный нами факультатив эффективен и подтвердил результативность данного подхода к организации процесса овладения универсальными учебными действиями учащихся при решении математических задач с химическим содержанием.
Благодаря использованию межпредметных связей, как средства обучения предмету, решается проблема формирования универсальных учебных действий. Приобретенные УУД позволяют сориентировать математическое обучение на широкое раскрытие связи математики с окружающим миром.
Анализ использования межпредметных связей показывает, что у учащихся формируется умение учиться, использовать свои навыки за границами урока математики и ориентироваться во все возрастающем потоке информации.Кроме того, применение межпредметных связей очень эффективно в профориентационной работе, при подготовке к ГИА и ЕГЭ.
Для проверки истинности или ложности гипотезы о решающем влиянии использования межпредметных связей на развитие уровня сформированности учебных действий школьников при решении математических задач с химическим содержанием нами была проведена статистическая обработка полученных в ходе эксперимента данных.
Проверим гипотезу о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей констатирующего и контрольного этапов эксперимента.
Выборочное среднее и дисперсия констатирующего этапа эксперимента:
Хi0 1 2 3 4 5
Ni 4 5 6 5 3 0
Xв=Xi∙NiNi=1∙5+2∙6+3∙5+4∙34+5+6+5+3+0=4423=1,91 X2=Xi2NiNi=1∙5+4∙6+9∙5+16∙34+5+6+5+3+0=12223=5,3Dx=X2-Xв2=5,3-3,65=1,65где Хi –количество баллов;
Ni –число человек, набравших данное количество баллов;
Xв – выборочное среднее констатирующего этапа эксперимента;
Dx – дисперсия констатирующего этапа эксперимента.
Выборочное среднее и дисперсия контрольного этапа эксперимента:
Yi 0 1 2 3 4 5
Mi 3 1 6 6 2 5
Yв=YiMiMi=1∙1+2∙6+3∙6+4∙2+5∙53+1+6+6+2+5=6423=2,8Y2=Yi2MiMi=1∙1+4∙6+9∙6+16∙2+25∙53+1+6+6+2+5=23623=10.3Dy=Y2-Yв2=10,3-7,84=2,46где Yi –количество баллов;
Mi –число человек, набравших данное количество баллов;
Yв – выборочное среднее контрольного этапа эксперимента;
Dy – дисперсия контрольного этапа эксперимента.
Найдем критическую точку Фtкр при уровне значимости эксперимента 0,05:
Фtкр=1-0,052=0.475Вычислим наблюдаемое значение критерия:
tнаб=XВ+YВDxN+DyM=1.91-2.81.6523+2.4623=-0,890.18=-2,1где Xв- выборочное среднее констатирующего этапа эксперимента;
Yв- выборочное среднее контрольного этапа эксперимента;
Dx- дисперсия констатирующего этапа эксперимента;
Dy- дисперсия контрольного этапа эксперимента;
N-количество учащихся на констатирующем этапе эксперимента;
M- количество учащихся на контрольном этапе эксперимента.
-2.1>0.475, следовательно tнаб>tкр , значит выборочные средние различаются значительно.
Таким образом, принимается гипотеза о том, что систематическое и целенаправленное использование межпредметных связей сформирует у учащихся умение преобразовывать теоретические знания в способы действия в реальных, жизненных ситуациях посредством конструирования математических моделей. Применение данной педагогической технологии способствует улучшению у учащихся решения математических задач с химическим содержанием и положительной динамике результатов государственной итоговой аттестации.
Заключение
Благодаря межпредметным связям учащиеся овладевают ведущими идеями школьных предметов, что создает условия для развития общих приемов умственной деятельности. При этом возникает целостная научная система знаний, имеющих высокую степень осознанности, мобильности и прочности, формируется мировоззрение, как высший синтез основ наук и мышления.
Использование межпредметных связей является наиболее действенным инструментом в руках учителя, позволяющим побуждать учащихся к творческому поиску, к стремлению использовать весь арсенал своих школьных знаний для объяснения единства природы и поддерживать интерес к познанию химии. С помощью многосторонних межпредметных связей на качественно новом уровне решаются задачи обучения, развития и воспитания учащихся, закладывается фундамент для системного решения сложных проблем реальности.
Выявление и последующее осуществление необходимых и важных для раскрытия ведущих положений учебных тем межпредметных связей позволило:
а) снизить вероятность субъективного подхода в определении межпредметной емкости учебных тем;
б) сосредоточить внимание учителей и учащихся на узловых аспектах учебных предметов, которые играют важную роль в раскрытии ведущих идей наук;
в) осуществить поэтапную организацию работы по установлению межпредметных связей, постоянно усложняя познавательные задачи, расширяя поле действия творческой инициативы и познавательной самодеятельности школьников, применяя все многообразие дидактических средств для эффективного осуществления многосторонних межпредметных связей;
г) сформировать познавательные интересы учащихся средствами самых различных учебных предметов в их органическом единстве;
д) осуществить творческое сотрудничество между учителями и учащимися;
е) изучить важнейшие мировоззренческие проблемы и вопросы современности средствами различных предметов и наук в связи с жизнью.
В этом находит свое выражение главная линия межпредметных связей. Однако эти связи между отдельными предметами имеют свою специфику, которая накладывает отпечаток на преподавание. Реализация межпредметных связей способствует систематизации, а, следовательно, глубине и прочности знаний, помогает дать ученикам целостную картину мира. При этом повышается эффективность обучения и воспитания, обеспечивается возможность сквозного применения знаний, умений, навыков, полученных на уроках по разным предметам.
Учебные предметы в известном смысле начинают помогать друг другу. В последовательном принципе межпредметных связей содержатся важные резервы дальнейшего совершенствования учебно-воспитательного процесса.
Усиливая реализацию межпредметных связей, мы можем более точно определить роль математики и химии в будущей жизни учеников.
В ходе исследования были решены следующие задачи:
Проанализирована и дана теоретическая характеристика межпредметных связей естественнонаучного и математического циклов при обучении в классах общеобразовательной школы.
Изучены педагогические технологии и методические особенности межпредметных связей.
Осуществлен подбор химических задач, позволяющих развивать межпредметные связи естественнонаучного и математического циклов.
Подготовлен факультативный курс и подобраны к нему задания, способствующие активизации межпредметной деятельности, проанализированы результаты их внедрения в практику школьного учителя.
Реализован на практике разработанный факультативный курс позволяющий развивать межпредметные связи естественнонаучного и математического циклов.
Проведенный эксперимент показал, что процесс обучения протекает наиболее эффективно если:
раскрыто учителем и обосновано содержание понятия межпредметных связей;
внесены изменения в содержание математического и химического образования с учетом новых педагогических технологий;
в педагогический процесс включены авторские модели и разработки.
На основании проведенной исследовательской и экспериментальной работы можно сделать следующие выводы:
1.Разработанный и проведенный факультатив эффективен и подтвердил результативность данного подхода к организации процесса овладения универсальными учебными действиями учащихся при решении математических задач с химическим содержанием.
2.Применение данной педагогической технологии способствует положительной динамике результатов государственной итоговой аттестации.
3. Применение межпредметных связей на уроках математики и химии позволяет учащимся применять ранее полученные знания при решении широкого диапазона задач.
Результаты исследования подтвердили гипотезу о том, что систематическое и целенаправленное использование межпредметных связей сформирует у учащихся умение аккумулировать знания из разных дисциплин.
Основные положения магистерской диссертации были отражены в публикациях:
Кравченко К. М. Межпредметные связи как средство реализации проблемно-интегративного подхода при изучении математики. Материалы VIII Международной научно-практической конференции молодых ученых «Морально-этические аспекты и темпорально-экологические императивы инвенционного процесса генерации новых научно-технических знаний» 17-18 апреля 2014 Ставрополь, Издательство ИДНК, 2014.,
Кравченко К. М. Опыт использования математики на уроках химии. Материалы VIII Международной научно-практической конференции молодых ученых (школьников, студентов, аспирантов) «Морально-этические аспекты и темпорально-экологические императивы инвенционного процесса генерации новых научно-технических знаний» 17-18 апреля 2014 Ставрополь, Издательство ИДНК, 2014.
Список литературы
Беленький Г.И. О воспитательно-образовательных аспектах межпредметных связей // Сов. педагогика. – 2007. – №5. – С. 56 – 61.
Бурцева Н.М. Межпредметные связи как средство формирования ценностного отношения учащихся к физическим занятиям: Дис. … канд. пед. наук. – СПб., 2001. – 231 с.
Выготский Л. С. Педагогическая психология: сб. науч. трудов.- М., 1991
Гайдуков И.И. О межпредметных связях в подготовке учителя математики./ Межпредметные связи в обучении. Межвузовский сборник научных трудов.- Тула; Изд-во Тул.гос.пед.инст. им. Л.Н.Толстого, 2000- 100 с.
Гурьев А.И., Межпредметные связи – теория и практика // Наука и образование – Горно-Алтайск, 1998 – №2. – 204 с.
Гурьев А.И., Межпредметные связи в теории и практике современного образования // Инновационные процессы в системе современного образования. Материалы Всеросс. Научно-практ. конференции – Горно-Алтайск, 1999 – 160 с.
Данилюк АЛ. Учебный предмет как интегрированная система. / ж-л Педагогика, №4,1997 г., с. 24-29.
Зверев И. Д., Максимова В. Н. Межпредметные связи в современной школе.- М.: Педагогика, 2004.- 160 с.
Климанова Л.Ф. О новой модели гуманистической школы // Начальная школа. - 2009. - № 4.
Кравченко К. М. Межпредметные связи как средство реализации проблемно-интегративного подхода при изучении математики. Материалы VIII Международной научно-практической конференции молодых ученых «Морально-этические аспекты и темпорально-экологические императивы инвенционного процесса генерации новых научно-технических знаний» 17-18 апреля 2014 Ставрополь, Издательство ИДНК, 2014.,
Кравченко К. М. Опыт использования математики на уроках химии. Материалы VIII Международной научно-практической конференции молодых ученых (школьников, студентов, аспирантов) «Морально-этические аспекты и темпорально-экологические императивы инвенционного процесса генерации новых научно-технических знаний» 17-18 апреля 2014 Ставрополь, Издательство ИДНК, 2014.
Кукушин, В.С. Педагогические технологии: учебное пособие для студентов педагогических специальностей/В.С. Кукушин.-Ростов н/Д: издательский центр «Март», 2002.-320с.
Кулагин П. Г., Межпредметные связи в процессе обучения, М., 1999;
Максимова В.Н., Груздева Н. В. Межпредметные связи в обучении. - М.: Просвещение, 2001. - 192 с.
Максимова В.Н. Межпредметные связи в учебно-воспитательном процессе. – Л.,1999.
Махмутов М. И. Проблемное обучение, - М., 1995.
Педагогическая энциклопедия: В 2 тт./ Гл.ред. В.В. Давыдов. - М: Большая Российская энциклопедия, 1993 – 608 с., ил. Т.1 – А – М -1993.
Программно-методические материалы: Экология. 5-11 кл/Сост. В. Н. Кузнецов. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2000. – 224 с.
Сокольников ЮЛ. Межпредметные связи как средство формирования готовности к профессиональному самосовершенствованию (из опыта работы ПУ 10 г.Ярославля)./ Педагогический вестник №5,2003.
Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук в школе.Челябинск, 1995 – 16 с.
Ушинский К. Д. Человек как предмет воспитания. М., 2003.
Ушинский К.Д. Избранные педагогические произведения. М., 1998.
Федорова В.Н., Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи. – М., 2002.
Фенько Ю.В. Учебный процесс: сотворчество педагога и учащегося. /Педагогика №3,1997, с. 40-45.
Приложение 1
Входная контрольная работа I этапа
1. Один раствор содержит 20% кислот, а второй – 70% кислот. Сколько литров первого и второго раствора нужно взять, чтобы получить 100 л раствора с 50%-ным содержанием кислот?
2. Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и пластичностью. Первый такой сплав содержит 5% магния, второй сплав –3% магния. Масса второго сплава в 4 раза больше, чем масса первого сплава. Эти сплавы сплавили и получили 3 кг нового сплава. Определите, сколько граммов магния содержится в новом сплаве.
3. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40кг морской воды, чтобы получить раствор, содержащий 2% соли?
4. Сплав золота с серебром, содержащий 80 г золота, сплавили со 100 г чистого золота. В результате содержание золота в сплаве повысилось по сравнению с первоначальным содержанием на 20%. Сколько серебра в сплаве.
5. Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и, добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?
Приложение 2
Результаты входной контрольной работы I этапа по математике учащихся 9 класса МКОУ «СОШ с. Пролетарского»
№ Ф. И. учащихся №1 №2 №3 №4 №5
1 Ануфриева Виктория + - + - -
2 Аршинов Владимир + - + - -
3 Бойматов Бахтиёр+ + + - -
4 Георгиева Нелли + + + + -
5 Голубничая Диана - - + - -
6 Дибров Максим + + + - -
7 Дорошенко Арина - + - - -
8 Ибрагимов Искандер - + + - -
9 Исаков Иван - + - - -
10 Лактионова Валентина - + - - -
11 Малкондуева Елизавета - + + - -
12 Метиоглов Максим + + + - -
13 Негеров Магомед - + + - -
14 Новохацкая Александра + + + - -
15 Нонкева Виктория + - + - -
16 Нуриева Анна + + + + -
17 Пан Руслан - - - - -
18 Пигушин Василий - - - - -
19 Ражабов Орхан- - - - -
20 Тернова Алевтина + + + - -
21 Усманов Эльдар - - - - -
22 Файзиева Лейла - - + - -
23 Шардакова Олеся + + + + -
Итого учащихся, справившихся с заданием 11 14 16 3 0
% 48 61 69 13 0
Приложение 3
Занятие 1.
Тема: « Линейные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием».
Цели и задачи урока:
Образовательные – обобщить знания о линейных уравнениях;
Развивающие – продолжить формирование навыков решения линейных уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;
Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
Организационный момент.
Мотивация учебной деятельности.
Учитель. Прежде чем начать занятие, предлагаю вам послушать стихотворения и разгадать его тему.
1-й ученик. Посвящение математике
Строга, логична, величава,
Пряма в решеньях, как стрела,
Твоя немеркнущая слава
В веках бессмертье обрела.
Я славлю разум человека,
Дела его волшебных рук,
Надежду нынешнего века,
Царицу всех земных наук!
2-й ученик. В жизни часто нам приходится
Разные решать задачи
Нахождения чего-то и сравнения.
Помогают в этом уравнения!
- Итак, сегодня на уроке речь пойдет о линейных уравнениях. Мы с вами попробуем обобщить свои знания о них.
II. Актуализация опорных знаний учащихся.
Учащиеся отвечают на вопросы:
Что называют уравнением?
Что называется корнем уравнения?
Какие виды уравнений вы знаете?
Что называют линейным уравнением?
Алгоритм решения уравнений?
Учитель. Мы повторили основное содержание знаний, касающихся линейных уравнений, а теперь попробуем применить эти знания при решении заданий из КИМ ОГЭ.
III. Решение линейных уравнений.
Работа учащихся в парах (задания №4 из КИМ ОГЭ)
3х+74+ 5= 8х9 4х-32 – х3=34х+48+ 5= 9х7 4х-3х-7=2х+15х+56- х5=1 2х+1+ 12х-1= 74хх+ х9=2 2+3х-3=2х-66- х3= х7 4х+ 23=2х- 23Взаимопроверка. Уравнения с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.
Учитель. Первым, кто описал решение линейных уравнений, был Муххамед аль-Хорезми, написавший трактат «Ал-джебра и ал-мукабала». В переводе на современный язык прием ал-джебра означает перенесение слагаемых из одной части уравнения в другую, ал-мукабала – приведение подобных слагаемых.
IV. Математические методы решения задач с химическим содержанием.
Учитель. Для чего нужно уметь решать различные уравнения? (ответы учащихся.)
- Правильно, чтобы с их помощью решать задачи. Уравнения по праву называют языком алгебры. Но они оказывают помощь при решении задач не только в алгебре, но и в других науках, например в химии.
Учитель. Проведем следующий опыт: к 1,2 г магния добавим серную кислоту. Что вы наблюдаете? (выделение бесцветного газа.) Какой газ выделился? (водород). Составим уравнение химической реакции, применяя знания из химии. Вычислим какой объем водорода выделился.
Решение:
1,2 г х л
Mg + H2SO4 → MgSO4 + H2↑
24 г 22,4 л
Учитель. По основному свойству пропорции получим:
24 ∙ х = 1,2 ∙ 22,4 => х = 1,2∙22,424 = 1,12 л
Корень уравнения х = 1,12, а с точки зрения химии мы нашли объем выделившегося водорода. Какое при этом нам пришлось решить уравнение? (линейное.)
Учитель. Решим еще одну математическую задачу с химическим содержанием.
В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?
Решение:
Пусть х грамм соли в растворе было первоначально, тогда масса первоначального раствора равна х0,4 грамм или 2,5х грамм. После того, как в первоначальный раствор добавили 120 грамм соли, получим уравнение: х+1202,5х+120=0,7х + 120 = 0,72,5х+120Корень уравнения х = 48, а с точки зрения химии мы нашли массу соли, которая в растворе была первоначально. Какое при этом нам пришлось решить уравнение? (линейное.)
Работа в группах. 2 группы решают по 2 задачи.
Задачи для 1 группы:
К 6,5 г Zn добавили серную кислоту. При этом выделился газ. Рассчитайте объем выделившегося газа.
В растворе содержится 50% соли. Если добавить 100 г соли, то в растворе будет содержаться 80% соли. Сколько граммов соли в растворе было первоначально?
Задачи для 2 группы:
К 4 г Ca добавили серную кислоту. При этом выделился газ. Рассчитайте объем выделившегося газа.
В растворе содержится 30% соли. Если добавить 80 г соли, то в растворе будет содержаться 50% соли. Сколько граммов соли в растворе было первоначально?
Осуществляется проверка.
V. Эксперимент.Экспериментальная задача. Решается коллективно. Один учащийся проводит химический эксперимент, а другой на доске решает задачу.
Задача. Рассчитайте массу осадка, который образуется при сливании раствора серной кислоты H2SO4 с раствором, который содержит хлорида бария BaCl2 20,8 г.
Решение:
20,8 г х г
H2SO4 + BaCl2 → 2HCl + BaSO4↓
208 г 233 г
По основному свойству пропорции получим:
208 ∙ х = 20,8 ∙ 233 => х = 20,8 ∙ 233208 = 23,3.
Ответ: масса осадка BaSO4 = 23,3 грамма.
VI. Подведение итогов урока.
- Мы обобщили знания о линейных уравнениях, рассмотрели применение уравнений в химии при решении задач. В очередной раз убедились, что математика, как и любая другая наука, не развивается сама по себе, все открытия в ней творят люди.
Домашнее задание. Прорешать в сборниках ОГЭ задания №4, решить задачи по вариантам в карточках.
Занятие 2.
Тема: « Квадратные уравнения. Математические методы решения задач с химическим содержанием».
Цели и задачи урока:
Образовательные – обобщить знания о квадратных уравнениях;
Развивающие – продолжить формирование навыков решения квадратных уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления уравнений;
Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
I. Организационный момент.Мотивация учебной деятельности.
На прошлом занятии мы говорили о линейных уравнениях, сегодня поговорим о квадратных уравнениях. Давайте повторим и вспомним все, что вы знаете о квадратных уравнениях.
Актуализация опорных знаний учащихся.
Фронтальный опрос:
- Какое уравнение называется квадратным?
- Может ли коэффициент а в квадратном уравнении быть равным нулю?
- Является ли уравнение 3х2 – 7 = 0 квадратным? Назовите коэффициенты этого уравнения.
- Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведенным? Приведите примеры.
- Как преобразовать неприведенное квадратное уравнение в приведенное?
- Как вычислить дискриминант квадратного уравнения?
- Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
- Формулы корней квадратного уравнения?
Повторение решения квадратного уравнения у доски
Желающий учащийся решает квадратное уравнение с подробным объяснением у доски
- х (х + 7) = (х – 2) ∙ (х + 2),
- х2 – 7х = х2 – 4,
- 2х2 – 7х + 4 = 0,
2х2 + 7х – 4= 0,
D = (7)2 – 4∙2∙(-4) = 49 + 32 = 81, так как D > 0, то => 2 корня.
х1 = - 7+ 812∙2 = - 7+94 = 24 = 0,5;
х2 = - 7- 812∙2 = - 7-94 = -164 = - 4.
Ответ: - 4; 0,5.
На прошлом уроке мы вспоминали, что первым, кто описал решение линейных уравнений, был Муххамед аль-Хорезми. Способы решения квадратных уравнений содержатся у вавилонян, Евклида и Диофанта.
А чтобы быстрее запомнить формулу корней квадратного уравнения, можно выучить стихотворение:
Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Нужно только очень постараться:
b квадрат минус 4ac.
Быстро мы теперь ответ находим:
Минус в плюс-минус D под корнем
Делим на 2а – и будь таков!
Уравнения ответ готов!
Формирование умений и навыков.
Работа в парах Решение квадратных уравнений из сборника ОГЭ.
1х-22- 3х-2- 4=0 1 х2- 3х- 4=0х2- 4х+35= -9х2+ 11х+45 1х-32- 3х-3- 4=02х2+ 4х-6х2- 9=1 х-14- 2х-12- 3=012х2+ 3х+4=0 1х-22- 1х-2- 6=0х-34- 3х-32- 10=0 х2+ 3,5х=2Взаимопроверка. Уравнения с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.
Математические методы решения задач с химическим содержанием.
Задача 1. Найдем катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Пусть меньший катет равен х см. Тогда больший катет равен (х + 4)см. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е.
х2 + (х + 4)2 = 202.
Упростим это выражение:
х2 + х2 + 8х + 16 = 400,
2 х2 + 8х – 384 = 0,
х2 + 4х – 192 =0.
Решив полученное квадратное уравнение, найдем, что
х1= -16, х2 = 12.
По смыслу задачи значение х должно быть положительным числом. Этому условию удовлетворяет второй корень, т. е. число 12.
Больший катет по условию задачи на 4 см больше => 12+4 = 16 см.
Ответ: 12 см, 16 см.
Решение многих задач приводит к дробным рациональным уравнениям.
Задача 2. К сплаву меди и цинка, содержащему 10 кг цинка, добавили 20 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова была первоначальная масса сплава?
Пусть первоначальная масса сплава была равна х кг. Тогда меди в нем было (х - 10) кг и она составляла х-10х ∙ 100% от массы сплава. Масса нового сплава, полученного после добавления 20 кг цинка, оказалась равной (х + 20) кг, а медь в нем составила х-10х+20 ∙ 100%.
По условию задачи содержание меди уменьшилось на 25%. Следовательно,
х-10х ∙ 100% - х-10х+20 ∙ 100% = 25%.
Отсюда,
х-10∙4х – х-10∙4х+20 = 1.
Решив это уравнение, найдем, что оно имеет два корня: х1= 20 и х2=40. Оба корня удовлетворяют условию задачи.
Ответ: 20 кг или 40 кг.
Работа в группах.
Две группы решают по две задачи с химическим содержанием.
Для первой группы:
Задача №1. В водный раствор соли добавили 100 г воды. В результате концентрация соли в растворе понизилась на 1%. Определите первоначальную массу раствора, если известно, что в нем содержалось 30 г соли.
Задача №2. Сплав золота и серебра содержал 40 г золота. После того как к нему добавили 50 г золота, получили новый сплав, в котором содержание золота возросло на 20%.,
Для второй группы:
Задача 1. Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй – 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.
Задача 2. Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?
Взаимопроверка.
Подведение итогов.
Сегодня на занятии мы обобщили знания о квадратных, рациональных уравнениях. Рассмотрели применение квадратных уравнений в химии при решении задач. Свой вклад в развитие учения об уравнениях внесли Евклид и Диофант, аль-Хорезми и О. Хайям, Виет и другие ученые. И люди эти не были замкнуты лишь на математике, они были высоко образованны и всесторонне развиты, к чему должен стремиться каждый человек.
Домашнее задание
Повторить материал о решении квадратных, линейных и рациональных уравнений. Прорешать задания из сборника ОГЭ №4 и №21. Придумать условие математической задачи с химическим содержанием и решить её.
Занятие 3.
Тема: « Системы уравнений. Математические методы решения задач с химическим содержанием».
Цели и задачи урока:
Образовательные – обобщить знания о системах уравнений с двумя переменными;
Развивающие – продолжить формирование навыков решения систем уравнений, а также умение решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений с двумя переменными;
Воспитательные – способствовать воспитанию всесторонне развитой личности, воспитанию этических норм, гуманизма, активной жизненной позиции.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
I. Организационный момент. Актуализация знаний.
Проверка д.з. Возникшие вопросы по д.з. разбираются с подробным объяснением у доски.
- Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?
- Какие вы знаете способы решения систем уравнений?
- Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом подстановки и способом сложения.
- Из какого уравнения системы лучше выражать переменную?
- В каких случаях при решении системы уравнений можно выражать переменную вместе с её коэффициентом?
- Как следует начать решение системы уравнений, в которой встречаются дробные коэффициенты?
- Сколько решений может иметь система линейных уравнений?
II. Формирование умений и навыков.
Рассмотрим 2 примера решения систем уравнений.
1 пример. Решение систем уравнений способом подстановки.
4х+у=2,х-у=3.Выразим из какого-нибудь уравнения системы одну переменную через другую х=3+у
Подставим в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение 43+у+ у=2,х=3+у.
Решим полученное уравнение с одной переменной
4(3 + у) + у = 2,
12 + 4у + у = 2,
5у = -10,
у = -2
Найдем соответствующее значение второй переменной
х = 3 + у,
х = 3 + (-2),
х = 1.
Ответ: (1; -2)
2 пример. Решение систем уравнений способом сложения.
3х+2у= -1,5х+4у= -3.
Умножим почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными -6х-4у=2,5х+4у= -3.Сложим почленно левые и правые части уравнений системы –х= -1,3х+2у= -1.Решим получившееся уравнение с одной переменной -х = -1, х = 1.
Найдем соответствующее значение второй переменной
3 ∙ 1 + 2у = -1,
2у = -4,
у = -2.
Ответ: (1; -2).
Работа в группах.
Усложним задачу, решая системы из сборника ОГЭ задание № 21.
Учащиеся работают в группах. 3 группы решают по 3 системы.
Задание для 1 группы:
х2+ у2=10,ху=3.4х+32=7у,3х+42=7у.х2= 2у+1,х2+ 15=2у+ у2.Задание для 2 группы:
х2+ у2=5,ху=2.х2=2у+3,х2+ 6=2у+ у2.2х=у,х+2у=10.Задание для 3 группы:
х2+ у2=20,ху=8.х+3=2+у,3х=4+у.2х-у+ 3х=4,2х-3у=0,5.Взаимопроверка. Системы уравнений с неверными ответами разбираются у доски с более подробным объяснением.
III. Математические методы решения задач с химическим содержанием.
Системы уравнений применяются при решении текстовых задач, а также и математических задач с химическим содержанием. Разберем такую задачу у доски.
Задача №1. Смешав кислоту 70-процентной и 48-процентной концентрации, получили 660 г кислоты 60-процентной концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?
Решение:
Пусть 70%-ного раствора нужно взять х г, а 48%-ного – у г.
Всего получили 660 г раствора, т. е. получим уравнение: х + у = 660.
В х г 70%-ного раствора содержится 0,7х г кислоты, а в у г 48%-ного раствора - 0,48у г кислоты. В результате получили 660 г 60%-ного раствора, в нем кислоты 660 ∙ 0,6 = 396 г. Получим уравнение: 0,7х + 0,48у = 396.
Составим и решим систему уравнений:
х+у=660,0,7х+0,48у=396; х=660-у,0,7660-у+ 0,48у=396.0,7(660 - у) + 0,48у = 396
0,22у = 66
у = 300;
х = 660-300;
х = 330.
Ответ: 330 г и 300 г.
Экспериментальная задача. У доски один из учащихся проводит расчеты, по которым соответственно другой учащийся выполняет химический опыт.
Задача №2. Из 10-процентного и 15–процентного растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12 %. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Решение:
Пусть 10%-ного раствора нужно взять х г, а 15%-ного – у г.
Всего нужно получить 80 г раствора, т. е. получим уравнение: х+у=80.
В х г 10%-ного раствора содержится 0,1х г соляной кислоты, а в у г 15%-ного раствора - 0,15у г соляной кислоты. В результате получили 80 г 12%-ного раствора, в нем соляной кислоты 80 ∙ 0,12 = 9,6 г. Получим уравнение: 0,1х + 0,15у = 9,6.
Составим и решим систему уравнений:
х+у=80,0,1х+0,15у=9,6; х+у=80,х+1,5у=96; х=80-у,80-у+ 1,5у=96.80 - у + 1,5у = 96;
0,5у = 16;
у = 32;
х = 80-32;
х = 48.
Ответ: 48 г и 32 г.
Выполнение опыта по данным задачи.
IV. Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы вспомнили, что называется системой уравнений с двумя переменными, какие существуют способы решения систем уравнений, как решить задачу с помощью системы уравнений. Также научились решать экспериментальные задачи, применяя знания из математики и химии.
Домашнее задание.
Решить системы уравнений из сборника ОГЭ №4, №21 по вариантам.
Занятие 4.
Тема: « Повторение понятия процента. Решение математических задач с химическим содержанием с помощью пропорций».
Цели и задачи урока:
Образовательные – повторить понятие проценты,формировать у учащихся умение решать задачи на проценты,обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Пропорция».
Развивающие – развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации; развивать логическое мышление, интерес к предмету, навыки самообразования.Развитие умений применения пропорций для решения химических задач.
Воспитательные – воспитывать интерес к предмету и чувство взаимопомощи.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
I. Организационный момент.Проверка дз.
II. Повторение процента. Актуализация знаний.
Беседа:
Некоторые дроби, часто встречающиеся в повседневной жизни, получили особое название. К таким дробям относятся: – половина,– треть, – четверть и – процент. Дробные числа удобно сравнивать, если они выражены в одинаковых долях. На практике удобными оказались сотые доли.
Процентом называется дробь (0, 01).
Процентом от некоторой величины называется одна сотая её часть.
Процент обозначают знаком %. С помощью этого знака можно записать:
= 1% или 0,01 = 1%. Знак % заменяет множитель 0,01.
Проценты – это числа, представляющие собой частный случай десятичных дробей. Так как любое число можно выразить десятичной дробью, то любое число можно выразить в процентах.
1. Выразите в процентах обыкновенные дроби:
, , , , .
Слово “ процент” имеет латинское происхождение: “ procentum” – это “ на сто”. Часто вместо слова “ процент” используют это словосочетание. Например, говорят, что в России на каждые 100 человек приходится 12 человек, имеющих высшее образование. Это означает: 12% населения России имеет высшее образование.
2. Учитель: Какие виды задач на проценты вы знаете?
Предполагаемый ответ:
•Нахождение процентов от данного числа.
•Нахождение числа по его процентам.
•Нахождение процентного отношения двух чисел.
Учитель: Как найти n% от числа a? Ответ:
Заменить проценты десятичной дробью.
Умножить это число на полученную десятичную дробь.
Учитель: Как найти число, n% которого равны a? Ответ:
1) Заменить проценты десятичной дробью.
2) Разделить число на полученную десятичную дробь.
Учитель: Как найти процентное отношение числа a к числу в? Ответ:
1) Разделить число а на число в.
2) Перевести полученную десятичную дробь в проценты.
III. Формирование умений и навыков.
Углубление и расширение знаний по теме “Задачи на проценты”.
Решение задач из сборника ОГЭ №16, №22. Учащиеся решают у доски.
Задача 1. Цена товара понизилась на 40%, а затем ещё на 25%. На сколько процентов понизилась цена товара по сравнению с первоначальной? Сколько стал стоить товар, если его первоначальная стоимость была 3000 р.?
Решение. Первоначальную цену принимаем за 100%. После первого понижения цена товара стала равна: 1) 100%-40%=60%
Второе снижение происходит от новой цены: 2) 60%*25%:100=15%
Таким образом, общее снижение цены товара равно: 3) 40%+15%=55%
Цена товара после второго снижения стала равной: 4)100% – 55% = 45%
Найдем 45% от 3000р.5) 3000*45:100=1350 (р.)
Ответ: на 55% понизилась цена товара по сравнению с первоначальной; 1350 р. стал стоить товар.
Задача 2. В магазине батон хлеба стоит 10 руб., а на лотке цена такого же батона – 9 руб.
Определите:
1)На сколько процентов дешевле продается батон с лотка, чем в магазине?
2)На сколько процентов батон хлеба в магазине дороже, чем на лотке?
Решение:
1) По условию цена “дешевого” батона сравнивается с ценой “дорогого”.
В таких задачах всегда за 100% принимают то, с чем сравнивают.
100% – батон в магазине:
9:10*100= 90%
100%-90%=10% – продается дешевле с лотка
2) На этот раз “дорогой” батон сравнивается с “дешевым”.
Значит 100% – батон на лотке:
10:9*100= 111,1%
111,1% – 100% = 11,1% – продается дороже в магазине
Ответ: на лотке батон на 10 % дешевле, чем в магазине; в магазине батон на 11,1% дороже, чем на лотке.
Задача 3. На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время часть воды испарилась, и её процентное содержание в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решение: Решая задачи, в которых речь идёт о свежих и сухих фруктах и т. п., как правило, следует найти массу сухого вещества, которая остается неизменной.
1) Найдем массу сухого вещества в ягодах.
100%-99% =1% -процентное содержание сухого вещества в ягодах;
100: 100 = 1(кг) – масса сухого вещества.
2) 100%-98% =2% – процентное содержание сухого вещества в ягодах после испарения части воды;
3) Найдем новую массу ягод. Т.к. 2% равны 1 кг, имеем
1*100:2=50(кг)
Ответ: 50 кг
Задача 4. Свежий гриб содержит 90% воды, а сушеный 15%. Сколько сушеных грибов получится из 17 кг свежих? Сколько надо взять свежих грибов, чтобы получить 3,4 кг сушеных?
Решение:
1) 100%-90% =10% – процентное содержание сухого вещества в свежих грибах;
17*10:100=1,7(кг) – масса сухого вещества
100%-15% =85% – процентное содержание сухого вещества в сушеных грибах;
Т.к. 85% равны 1,7 кг, имеем
1,7*100:85=2(кг) – сушеных грибов
2) Найдем массу сухого вещества в 3,4 кг сушеных. 3,4*85:100=2,89 (кг)
Т.к 2,89 кг равны 10%, имеем 2,89*100:10=28,9(кг)- свежих грибов надо взять.
Ответ: 2 кг; 28,9 кг
Решение задач с химическим содержанием.
Учитель. Мы решили несколько математических задач на проценты. Давайте вспомним с вами задачи на процентное содержание веществ в химии. На основании химической формулы можно извлечь необходимую для нас информацию о качественном и количественном составе вещества, можем рассчитать относительную молекулярную массу и т. д. Но это, как вы помните, не вся информация. По химической формуле можно рассчитывать относительное содержание каждого химического элемента в данном веществе. Молекулы состоят из атомов разных элементов, содержание каждого элемента выражается в долях или процентах. Относительное содержание элемента в образце вещества называют массовой долей. Она обозначается греческой буквой ω (омега). Массовая доля вещества – это физическая величина, которая показывает, какую часть (долю) составляет масса данного элемента от всей массы вещества. Измеряется в долях, %.
ω(Э) = n ∙Ar (Э)Mr(вещества),
где ω(Э) – массовая доля элемента,
n – число атомов данного элемента в веществе,
Ar (Э) - относительная атомная масса элемента,
Mr(вещества) - относительная молекулярная масса вещества.
Сумма массовых долей всех элементов в молекуле равна 1 или 100%.
Задача 5. Рассчитайте массовую долю всех элементов в нитрате натрия (NaNO3 натриевая селитра).
Решение: 1) Вычисляем относительную молекулярную массу вещества (сумма всех относительных атомных масс элементов с учетом индексов):
Mr(NaNO3) = 23+14+3∙16 = 85
2) Рассчитаем массовые доли элементов в веществе:
ω (N) = Ar(N)Mr(NaNO3) = 1485 = 0,165 или 16,5%
ω (Na) = Ar(Na)Mr(NaNO3) = 2385 = 0,27 или 27%
ω (O) = Ar(O)∙nMr(NaNO3) = 16∙385 = 0,565 или 56,5%.
Проверка: ω (N) + ω (Na) + ω (O) = 16,5% + 27% + 56,5% = 100%.
Ответ: ω (N)= 16,5%, ω (Na) = 27%, ω (O) = 56,5%.
Задача 6. В 400 г воды растворили 80 г соли. Какова концентрация полученного раствора?
Решение: 1) Учтем, что масса полученного раствора
400+80 = 480(г)
2) Сколько процентов 80 г составляют от 480 г?
80:480*100=16,7%
Ответ: 16,7% концентрация полученного раствора.
Работа в группах. Решить задачи на %. 2 группы по 3 задачи.
Задачи для 1 группы:
Задача 1. При сушке ромашки теряется 85% первоначального веса. Учащиеся собрали 105 кг цветов ромашки. Достаточно ли этого количества, чтобы выполнить взятое обязательство – сдать в аптеку 15 кг сухой ромашки?
Задача 2. Какое количество воды надо добавить к 100 г 70 %-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5 %-ный раствор уксуса?
Задача 3. Рассчитать массовые доли всех элементов в малахите (CuOH)2CO3.
Задачи для 2 группы:
Задача 1. Вкладчик взял из сбербанка 25% своих денег, потом оставшихся 20% и ещё 64 тыс. р. После этого у него осталось на сберкнижке 15 % всех его денег. Как велик вклад?
Задача 2. В 100 г 20 %-ного раствора соли добавили 300 г ее 10 %-ного раствора. Определите концентрацию полученного раствора.
Задача 3. Рассчитать массовые доли всех элементов в мраморе (CaCO3, карбонат кальция).
IV. Пропорция. Актуализация знаний.
Беседа:
− Сегодня на занятии мы так же повторим, что называется пропорцией, как правильно составить пропорцию для конкретной задачи.
Историческая справка
Пропорции в Древней Греции.
Слово «пропорция» латинского происхождения «proportio», означающее вообще соразмерность, определённое соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифогорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они поэтому и называли «музыкальными», «гармоничными».
В ІV веке до н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудами древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в книгах «Начала» Евклида. Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности, и в средние века, и сейчас.
Пропорции применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве.
Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач с химическим содержанием.
Что называют пропорцией?
2. Прочитайте равенства, записанные на доске:
; ; 0,2:0,3=40:60;
3. Назовите крайние и средние члены пропорции;
4. Сформулируйте основное свойство пропорции;
5. Найдите неизвестные члены пропорций:
; ; 3:y=2:5.
V. Решение задач с химическим содержанием с помощью пропорции.Задача 1. Сколько нужно взять медного купороса, чтобы приготовить 100г раствора соли CuSO4 1% концентрации.
Вычислим массу вещества с помощью пропорции. Для этого запишем краткое условие задачи:
mp=100г – 100%
mв= ? - 1%
Составим пропорцию: ;Выразим неизвестную величину:
Вывод: получили 1г соли, т.е. mв=1г.
Ответ: mв=1г.
Экспериментальные задачи. Один учащийся решает у доски, другой выполняет химический эксперимент.
Задача 2.Сколько нужно взять воды и хлорида натрия, чтобы приготовить 150г раствора с массовой долей хлорида натрия 5%?
Вычислим массу вещества и массу воды аналогично решению первой задачи. Известно, что масса раствора составляет 150г, что принимаем за 100%. Составим таблицу по условию задачи.
Условие задачи: Составление пропорции: Решение пропорции: Ответ задачи:
mр=150г – 100%
mв= xг – 5% (г) mв=7,5 г
mH2O=142,5 г
mH2O= mр - mв mH2O=150 – 7,5 =142,5(г) Задача 3. Проведем следующий опыт: к 3,25 г цинка добавим серную кислоту. При этом выделяется бесцветный газ – водород. Рассчитайте массу выделившегося водорода.
Решение:
Составим уравнение химической реакции, применяя знания из химии.
3,25г хгZn + H2SO4→ZnSO4 + H2↑
65г 2 г
Учитель.
Составим пропорцию:3,25 г - х г
65 г - 2г
По основному свойству пропорции получим:
65∙х = 3,25∙ 2=>х = 3,25∙265 = 0,1 г.
Ответ: масса выделившегося водорода 0,1 г.
Один учащийся решает у доски, другой выполняет химический эксперимент.
Подведение итогов.
Сегодня на уроке мы повторили понятия «процент» и «пропорция». Рассмотрели решения математических задач с химическим содержанием. Научились также решать задачи на практике, применяя знания из химии при выполнении опытов.
Домашнее задание.
Решать задания из сборника ОГЭ (№16, №22) по вариантам.
Решить задачи и оформить решение в виде таблицы.
Задача 1. Рассчитайте массу вещества и воды для приготовления раствора (120г) с массовой долей соли 20%.
Задача 2. Сколько грамм соли получает организм при внутривенном вливании 200г физиологического раствора?( физиологический раствор – это 0,85% раствор поваренной соли)
Задача 3. Содержание солей в морской воде достигает 3,5%. Сколько граммов соли останется после выпаривания 100кг морской воды?
Занятие 5.
Тема: «Решение математических задач на смеси и сплавы».
Цели и задачи урока:
Образовательные - создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач, повышение практической направленности предмета через решение практических задач.
Развивающие - развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности при помощи межпредметных связей.
Воспитательные - формирование математической грамотности учащихся.Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
Организационный момент.
Мотивация учебной деятельности.
Проверка дз. Вступительное слово учителя (тема занятия; цель). Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества. Роджер Бэкон.
Повторение темы: «Смеси».
Учитель. Все, что нас окружает, называется физическим телом. Физические тела состоят из различных веществ. Следовательно, вещество – это то, из чего состоит физическое тело. Вещества делятся на: чистые и смеси. Чистыми называют вещества, состоящие из одинаковых молекул. Пример: дистиллированная вода, сера, цинк. Чистые вещества обладают постоянными физическими свойствами. В природе вещества встречаются преимущественно в виде смесей. Смесь состоит из молекул разных веществ. Смесь – это комбинация из нескольких веществ, находящихся в непосредственном контакте друг с другом. Смеси могут быть твердыми, жидкими и газообразными, примеры: воздух, молоко, бетон. Классификация смесей:
Смеси
Однородные неоднородные
Неоднородными называют смеси, в которых невооруженным глазом или при помощи микроскопа видны частицы веществ, составляющих смесь.
Однородными называются такие смеси, в которых нельзя заметить частицы веществ, входящих в смесь (даже при помощи микроскопа).
Лабораторные опыты. На демонстрационном столе различные химические вещества. Учащиеся приготавливают разные смеси, определяя к какому классу (однородные или неоднородные) они относятся, а так же устанавливают компоненты смесей с приблизительным их содержанием. Примеры: растворы сахара в воде, поваренной соли в воде, смесь глины с водой, сахарной пудры с алюминиевой пылью, смесь железа и серы, смесь соли и сахара, смесь сахара и песка, смесь песка с водой и т.д. Так же учащимся можно предложить рассмотреть способы разделения приготовленных смесей.
Повторение темы: «Сплавы».
В расплавленном состоянии металлы легко смешиваются между собой. При охлаждении такая смесь застывает и приобретает свойства, которых не было у образующих её металлов. Подобные твердые смеси металлов называют сплавами.
Сплавы металлов – это вещества с металлическими свойствами, состоящие из двух или нескольких элементов, из которых хотя бы один является металлом.
Работа в парах. Учащимся предлагается ознакомиться, вспомнить, закрепить, повторить схему и таблицы сплавов.
Таблица «Свойства некоторых легированных сталей и их применение».
Схема «Классификация сплавов».
Таблица «Сплавы некоторых цветных металлов».
Таблица «Виды и свойства чугунов».
Практическое задание.
После изучения схемы и таблиц учащимся предлагается ознакомиться с образцами некоторых сплавов, изучить их свойства и процентный состав компонентов.
Решение математических задач на смеси и сплавы
Итак, ребята, сегодня на уроке мы с вами рассмотрим задачи, решение которых связано с понятиями «концентрация», «процентное содержание». В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о сплавлении каких-либо металлов, растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов. Эти задачи входят в различные сборники заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике за курс основной школы и включаются в варианты ЕГЭ.
Долей (концентрацией, процентным содержанием) α основного вещества в смеси будем называть отношение массы основного вещества m в смеси к общей массе смеси M:
α=mM∙100% m= α∙M100% Эта величина может быть выражена либо в долях единицы, либо в процентах. В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы. Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
Учитель разбирает задачу 1 возле доски с подробным комментарием.
Задача 1: Сплав олова с медью весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить, чтобы получить сплав, содержащий 40% меди.
Решение:
1 сплав олово 2 сплав
Масса сплава 12 кг 12+х
Процент содержания меди 45% 40%
Процент содержания олова 55% 60%
Масса олова 12*0,55=6,6 х (12+х)*0,6
Сложив массу 1 сплава и массу олова, получим массу образовавшегося сплава. Составим и решим уравнение:
6,6 + х = (12+х)*0,6
6,6 + х = 7,2 +0,6х
0,4х = 0,6
х = 1,5 кг
Ответ: 1,5 кг олова нужно добавить.
Ученики у доски оформляют решение задач 2, 3 и 4.
Задача 2: Морская вода содержит 8% по весу соли. Сколько килограммов пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составило 5%?
Решение:
1 состав Пресная вода 2 состав
Масса морской воды 30 кг х кг30 +х
% содержания соли 8% 5%
Масса соли 30*0.08 (30+х)*0,05
Сложив массу морской воды и массу пресной воды, мы получим морскую воду нового состава. Составим и решим уравнение:
30*0,08 = (30+х)*0,05
2,4 = 1,5 + 0,05х
0,05х = 0,9
х = 18 кг
Ответ: 18 кг пресной воды
Задача 3: Из 38 тонн сырья второго сорта, содержащего 25% примесей. После очистки получается 30 тонн сырья первого сорта. Каков процент примесей в сырье первого сорта?
Решение:
2 сорт примеси 1 сорт
Масса сырья 38 т 30 т
% содержания примесей 25% х%
Масса примесей 38*0,25 8 т 30*0,01х
Из массы сырья второго сорта вычтем массу примесей, получим массу сырья первого сорта. Составим и решим уравнение:
38*0,25 – 8 = 30*0,01х
9,5 – 8 = 0,3х
0,3х = 1,5
х = 5%
Ответ: 5% примесей
Задача 4: Определить сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба влажностью 45%?
хлеб вода сухари
Масса (кг) 255 х 255-х
% влажности 45 15
Масса воды 255*0,45 х (255-х)*0,15
Из массы хлеба с влажностью 45% вычтем массу воды, получим массу сухарей с влажностью 15%. Составим и решим уравнение:
255*0,45 – х = (255-х)*0,15
114,75 – х = 38,25 – 0,15х
х – 0,15х = 114,75 – 38,25
0,85х = 76,5
х = 90 кг воды
255 – 90 = 165 кг сухарей
Ответ: 165 кг сухарей.
Работа в группах. 3 группы по одной задачи.
Задачи для групп:
1) Сколько килограммов воды нужно выпарить из 0,5 тонн целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием воды 75%? Ответ: 0.2 тонны
2) Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получиться сухих грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг
3) Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержат 45% меди. Какую массу меди следует добавить к этому куску, чтобы получить сплав, содержащий 60% меди? Ответ: 13.5 кг
Взаимопроверка. Сравнение ответов с правильным.
Подведение итогов урока.
Сегодня на уроке мы повторили что такое смеси и сплавы. Формировали навыки при решении текстовых задач с химическим содержанием, повысили практическую направленность предмета через решение практических задач, используя знания математики и химии.
Домашнее задание. Решить задачи.
Имеется 200 г сплава, содержащего золото и серебро в отношении 2:3. Сколько граммов серебра надо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержит 80% серебра? Ответ: 200 г.
В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных 20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке? Ответ: 75%.
Занятие 6.
Тема: «Решение математических задач с химическим содержанием на растворы и концентрацию веществ в растворе».
Цели и задачи урока:
Образовательные – обобщить и систематизировать знания обучающихся при помощи межпредметных связей по темам: «Растворы», «Концентрация растворов» и «Массовая доля вещества в растворе»;
Развивающие – развивать вычислительные навыки, умения применять знания на практике;
Воспитательные - воспитывать интерес к предмету и чувство взаимопомощи.
Применяемые формы обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый, самопроверка.
Ход урока
I. Организационный момент. Практическая работа.
Сегодня на уроке мы вспомним что такое растворы, концентрация веществ, массовая доля растворенного вещества.
Вода обладает свойством поглощать, растворять в себе другие жидкости, газы и твердые вещества. При этом часто образуются физически однородные смеси, называемые растворами. Обратите внимание на демонстрационный стол (на столе представлены красивые цветные растворы солей некоторых металлов). Перед вами растворы солей некоторых металлов. Обратите внимание на их однородность. Предлагаю совместно приготовить раствор натриевой соли (NaCl) в воде.
Опыт. Приготовление раствора соли. Насыпим в химический стакан немного натриевой соли (NaCl) и взвесим, зафиксировав массу соли. Чтобы приготовить раствор необходимо долить к растворяемому веществу растворитель, в данном случае это вода. Перемешиваем смесь до полного растворения соли. После чего снова ставим стакан с раствором на весы и замечаем изменение массы. Она увеличилась ровно на столько, на сколько мы прилили растворитель. Сформулируем определение растворов. Растворы – это однородные системы, состоящие из молекул растворителя и частиц растворенного вещества, между которыми происходят физические и химические взаимодействия. Масса раствора, как мы наблюдали, складывается из массы растворяемого вещества и массы растворителя, в нашем случае это масса соли NaCl и вода.
mраствора = mраств-го вещ-ва + mH2O
Состав раствора характеризуется в первую очередь содержанием в нем растворенного вещества. В химии принято выражать состав растворов через доли или концентрации. Зная, что доля – это часть от всего целого. Можно выразить долю любого компонента, входящего в смесь или раствор.
Массовая доля растворенного вещества – это величина, которая показывает отношение его массы к суммарной массе вещества всех компонентов раствора. Обозначается греческой буквой ω (омега). Измеряется в долях, %. Весь раствор составляет 100%.
ωраств. в-ва= m(раств-го вещ-ва)m(раствора)или ωраств. в-ва= m(раств-го вещ-ва)m(раствора)∙ 100%.
Приготавливая раствор, мы замерили массы растворенного вещества и готового раствора. Согласно формуле мы можем рассчитать концентрацию приготовленного нами раствора. Проведем данный расчет (с учащимися проводится расчет концентрации вещества в приготовленном растворе).
- Как можно изменить концентрацию вещества?
- Что нужно сделать, чтобы увеличить концентрацию вещества?
- Что нужно сделать, чтобы уменьшить концентрацию вещества?
Экспериментальное задание. После ответов на данные вопросы учащимся предлагаем сначала увеличить концентрацию вещества на заданное число процентов, а затем уменьшить её на заданное число процентов. Учащиеся проводят все расчеты на доске.
II. Решение математических задач с химическим содержанием на растворы и концентрацию веществ в растворе. Формирование навыков и умений.
Работа в группах. Решение экспериментальных задач.
3 группы по одной задачи.
Задача 1.Приготовьте 500 г раствора с массовой долей сахара 0,05.
Задача2.Приготовьте 250 г раствора с массовой долей сахара 15%.
Задача3.Приготовьте 150 г раствора с массовой долей соли 0,3.
Работа у доски.
Задача 3. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5г поваренной соли в 45 г воды?
Ученик у доски оформляет решение задачи.
mв=5г – х%
mH2O=45 г
mp= ? – 100%
1) mp= mв+ mH2O
mp= 5 + 45= 50 (г)
50 г – 100 %
5 г - x %
2) ; %
Ответ: 10% концентрация раствора поваренной соли.
Вывод: При решении задач использовались пропорции, связывающие величины mв, mр, ω%.
Выразите из этой пропорции mв.
III. Подведение итогов урока.
– Назовите пропорцию, связывающую величины mp, mв, %.
– Выразите из этой формулы величины: mp, mв, %.
- Что называют растворами?
- Какие бывают растворы?
- Что такое процентная концентрация?
- Что показывает процентная концентрация?
- Из чего состоит любой раствор?
Сегодня на уроке мы повторили тему: «растворы», формировали навыки и умения решать задачи на эту тему, а также проводить эксперименты и решать экспериментальные задачи.
Домашнее задание.
Задача: Определите массовую долю вещества в растворе, полученном в результате сливания 120 г 16%-ного раствора с 60 г 20%-ного раствора.
Решать задания из сборника ОГЭ.
Придумать задачу и провести в домашних условиях опыт на приготовление раствора пищевой соли (NaCl) и воды с придуманной концентрацией.
Приложение 4
Итоговый контрольный срез
В сосуд, содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса, добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.
Масса первого сплава на 3 кг больше массы второго сплава. Первый сплав содержит 10% цинка, второй – 40% цинка. Новый сплав, полученный из двух первоначальных, содержит 20% цинка. Определите массу нового сплава.
Имеется 600г сплава золота с серебром, содержащего золото и серебро в отношении один к пяти соответственно. Сколько граммов золота необходимо добавить к этому сплаву, чтобы новый сплав содержал 50% серебра?
К сплаву меди и цинка, содержащему 5 кг цинка, добавили 10 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве уменьшилось на 25%. Какова была первоначальная масса сплава?
Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?
Приложение 5
Анализ контрольной работы III этапа по математике учащихся 9 класса МКОУ «СОШ с. Пролетарского»
№ Ф. И. учащихся №1 №2 №3 №4 №5
1 Ануфриева Виктория + + + - -
2 Аршинов Владимир + + + - -
3 Бойматов Бахтиёр+ + + + +
4 Георгиева Нелли + + + + +
5 Голубничая Диана - + + - -
6 Дибров Максим + + + + +
7 Дорошенко Арина + + - - -
8 Ибрагимов Искандер - + + + -
9 Исаков Иван - + + - -
10 Лактионова Валентина - + + - -
11 Малкондуева Елизавета - + + - -
12 Метиоглов Максим + + + + -
13 Негеров Магомед + + + - -
14 Новохацкая Александра + + + - +
15 Нонкева Виктория + + + - -
16 Нуриева Анна + + + + +
17 Пан Руслан - + - - -
18 Пигушин Василий - - - - -
19 Ражабов Орхан- - - - -
20 Тернова Алевтина + + - - +
21 Усманов Эльдар - - - - -
22 Файзиева Лейла - + + - -
23 Шардакова Олеся + + + + +
Итого учащихся, справившихся с заданием 13 20 17 7 7
% 56,5 87 74 30 30