Реализация принципа преемственности обучения математике и физике на основе межпредметных связей и компьютерных технологий
А.И. Архипова, А.Г. Шевляк, Е.Н. Овчаренко
Реализация принципа преемственности обучения математике и физике на основе межпредметных связей и компьютерных технологий
В условиях перманентного реформирования нормативной, методической и содержательной составляющих образовательного процесса, что особенно характерно для современной школы, реализация преемственности обучения и межпредметных связей становится актуальной и трудно решаемой проблемой. Это связано с тем, что постоянно меняются учебные программы, наборы рекомендуемых учебников, что несомненно порождает рассогласование как в графиках изучения программных вопросов, так и в принятой трактовке базовых научных понятий. Показателен пример: учителя физики с болью рассказыаали о том, что в середине учебного года поступило от руководства распоряжение о замене основного учебника. В результате выпал из учебного процесса выпускных классов большой раздел курса (молекулярная физика), поскольку в новом учебнике он изложен в начале книги. Что делать в такой ситуации учителям и учащимся, которым придётся сдавать ЕГЭ?
Поэтому вопросы преемственности обучения должны быть в центре внимания специалистов сферы образования на всех этапах функционирования этой системы, учитывая, что современный этап развития науки характеризуется всё возрастающей связью и взаимопроникновением наук. В осуществлении этого подхода можно выделить следующие направления: 1) согласование во времени изучения различных учебных предметов; 2) преемственность в развитии у учащихся научных понятий и в выработке у них обобщённых умений и навыков; 3) единый подход и единство требований к формированию и освоению общих понятий, умений и навыков; 4) устранение дублирования при изучении одних и тех же вопросов в рамках программ смежных предметов; 5) демонстрация общности методов исследования, применяемых в различных науках; 6) осуществление преемственности в использовании различных способов освоения предметного содержания.
Последнее из указанных направлений особенно актуально при использовании в обучении компьютерных технологий, поскольку в этом случае учащимся приходится сталкиваться с разнообразием форм представления учебной информации и режимов её функционирования, что может вызвать определённые трудности. Поэтому необходимо постепенное включение новых компьютерных технологий учебного назначения в арсенел уже имеющихся. Эту работу целессобразно проводить уже в начальной школе, сочетая обучение предмету посредством инновационных технологий в двух видах – стандартном на печатной основе и интерактивном с применением компьютеров.
В этой статье демонстрируется реализация принципа преемственности обучения с опорой на межпредметные связи физики и математики на примере технологии обучающей игры «Перходы и автомобили», представленной в выше указанных видах. При этом игровая технология развивается по форме и содержанию от вариантов для младших школьников до нового дидактического приёма калейдоскоп задач и иллюстрации решения сложной задачи (уровень С в материалах ЕГЭ). Излагая варианты применения технологии, мы дифференцируем их по учебным предметам ( физика, математика), однако некоторые примеры можно использовать в обоих случаях. Варианты игры и методические приёмы отражены в электронной презентации, которая демонстрирует компьютерную поддержку учебной деятельности.
Подготовка к игре
Напоминание школьникам о необходимости соблюдать правила перехода дорог всегда актуально. Однако скучные беседы на эту тему быстро забываются детьми, а веселая игра может надолго сохраниться в памяти. Поэтому необходимо использование на уроках заданий с иллюстрациями различных дорожных ситуаций. В педагогической практике автора подобные задания широко применялись при изучении темы "Равномерное движение" в сентябре, когда опасность дорожных происшествий с детьми усиливается. Нарисованное на магнитной доске игровое поле обычно имитировало участок дороги, прилегающий к нашей школе. Измерялась ширина дорог, тротуаров, длина школьного здания, рисунок которого также помещался на доске. Дети узнавали знакомую картину школьного окружения и работали с интересом.
Для игры необходимо приготовить рисунки пешеходов и автомобилей ( в приложении к журналу). На их оборотные стороны надо наклеить магниты. В вариантах 1-3 используются кубики времени и скорости. (Рисунки кубиков приведены в презентации). На игровом поле изображён участок дороги, разделенный на квадраты со стороной 5 м (условный масштаб). Поле вывешивается на маг нитной доске, на нем размещаются рисунки пешеходов и автомобилей. Это демонстрационная доска. Желательно,чтобы на столах у детей также находился полный набор наглядных моделей.
Ниже приводятся несколько вариантов игры. В ней используется модель участка дороги с трехрядным движением по обе стороны разделительной полосы (рис. 1). Пешеходный переход типа "Зебра" с преимуществом у пешеходов. Используются шесть рисунков автомобилей (синие и желтые), движущихся в противоположных направлениях, ка ждый в своем ряду. На моделях указаны их скорости: 5 м/с, 10 м/с и 15 м/с. Это означает, что первый автомобиль в течение зеленого сигнала светофора может перемещаться на один квадрат поля, второй – на два, а третий – на три, т.е. через два квадрата на третий. По переходу навстречу друг другу идут пешеходы, мальчики и девочки, из школы и в школу.
1. Вариант первый (для дошкольников)
Это упрощенный вариант, в нём огни светофора «зажигаются» с помощью игрового кубика, у которого три грани зеленые, а три – красные. Цвет его верхней грани при броске показывает сигнал светофора. Формируются две команды – пешеходы и автомобили. Они получают свои фигуры и располагают их на игровом поле. Пешеходы находятся на тротуаре у перехода, автомобили по одному в ряду с двух сторон перехода. Пешеходы бросают кубик. Если выпадает зеленая грань, то один пешеход переводится через переход и убирается с поля. Команда продолжает бросать кубик, пока не выпадет красная грань, при этом команда теряет ход. Затем кубик передается другой команде, которая на зеленый свет «светофора» проводит по одному свои автомобили. При красном цвете кубик передается пешеходам. Победа присуждается команде, которая раньше переведет свои фигуры через переход. В этом варианте не учитываются скорости автомобилей.
.
2. Вариант второй (для младших школьников)
Этот вариант отличается тем, что в начале игры автомобили не у линии перехода, а у черты АВ, границы участка дороги. При этом они движутся с различными скоростями: поэтому 5-й автомрбиль перемещается на один квадрат (в следующий), 10-й – на два квадрата, 15-й – на три. При этом они могут выполнять перестроение, если освобождается соседний ряд. По-прежнему игру начинают пешеходы, перемещая свои фигуры на зеленый сигнал «светофора» (кубика). Если выпадает красный сигнал, они теряют ход. Кубик бросают автомобилисты, которые также за один ход перемещают одну фигуру. Но их могут блокировать пешеходы. Если на переходе в данном ряду находится пешеход, то этот ряд закрыт для проезда, так как у пешехода преимущество. Пешеходы идут навстречу двумя группами и стараются блокировать скоростные машины. На зеленый сигнал пешеходы перемещаются только на один квадрат. При этом автомобилисты могут перестраиваться, не переезжая горизонтальную разделительную полосу, и обходить блокирующего пешехода.
Успех игры зависит как от случайного фактора (частоты появления зеленого «сигнала»), так и от тактики играющих, их умения выбирать правильный ход и предвидеть ходы противника ( этот вариант напоминает игру нарды). Как показала практика, шансы на успех у обеих команд примерно одинаковые. Игра поможет школьникам не только в развитии логического мышления, но и в счете чисел, кратных пяти. Выигрывают команда, фигуры которой раньше пройдут через переход. Следует учесть, что в ходе игры автомобили могут попадать на переход, но на нем останавливать нельзя, поэтому они «проезжают» дальше и уходят с поля.
3. Вариант третий (математика, начальная школа)
В этом варианте вводятся числовые расчеты скорости движения. Учащимся сообщается, что скорости движения пешеходов равны 1 м/с, 2 м/с и 3 м/с (их значения написаны на рисунках), скорости автомобилей также указаны на них, они равны 5 м/с, 10 м/с и 15 м/с. Обращают внимание на масштаб, указанный на игровом поле. По масштабным отрезкам определяются пути, которые должны проходить пешеходы и автомобили для преодоления перехода, они равны 30 м. Далее необходимо изготовить специальный игровой кубик (кубик "времени"), на гранях которого указать промежутки времени горения зеленой лампы "светофора". Они равны 2 с, 3 с, 6 с, 10 с, 15 с и 30 с.
Вначале все пешеходы помещаются у перехода, а машины у линии АВ. Пешеходы бросают кубик. На его верхней грани написано время зеленого сигнала, по которому рассчитывается скорость. Если она равна одной из скоростей пешеходов, то он переводится через дорогу, а команда повторно бросает кубик, пока не потеряет ход. Затем в игру вступают автомобили, которые аналогично получают время и рассчитывают скорость. Если она окажется равной какой-либо из указанных на автомобилях, то эта машина переезжает переход и убирается с поля. Побеждает та команда, которая первой переведет фигуры. Этот вариант игры имеет компьютерную версию, для которой действуют те же правила.
4. Вариант четвертый (математика, начальная школа)
Теперь учащиеся рассчитывают время движения фигур. Им сообщается промежуток времени, равный шести секундам, в течение которого горит зеленая лампа светофора. При этом на числа, записанные на пешеходах и автомобилях, не надо обращать внимание. Это порядковые номера в спортивных соревнованиях и автопробеге. Необходимо приготовить кубик скоростей, на гранях которого записать их значения: 1 м/с, 2 м/с, 3 м/с, 5 м/с, 6 м/с и 10 м/с. Путь, который надо преодолеть каждой фигуре, равен 30 м.
Вначале фигуры располагаются на исходных позициях (рис. 1). Пешеходы бросают кубик, по значению скорости на верхней грани рассчитывают время движения фигуры. Если оно равно или меньше шести секунд, значит, один пешеход успевает перейти дорогу, и он убирается с поля. В противном случае теряется ход, и в игру вступает другая команда, которая поступает аналогично. Этот вариант имеет компьютерную поддержку, благодаря чему игровое поле можно демонстрировать на интерактивной доске.
5. Вариант пятый (математика, начальная школа)
Этот вариант поможет сформировать у школьника навыки расчета пути при равномерном движении тел. Правила игры аналогичны предыдущим двум вариантам. Однако используются одновременно два кубика – времени и скорости. Играющие бросают одновременно их и по числам на верхних гранях определяют время и скорость движения фигуры. Затем рассчитывается пройденный путь. Если он равен или больше 30 м, значит, пешеход или автомобиль успевают пересечь переход. В противном случае команда передает кубик соперникам. Побеждает группа, раньше убравшая фигуры с поля. Компьютерная поддержка игры аналогична четвёртому варианту.
6. Вариант шестой (физика, математика, основная школа)
В этом варианте игровые элементы уступают место расчетам с применением уравнения равномерного движения тел (пешеходов и автомобилей). Организационная форма занятий сохраняется – школьники работают в группах. При этом задания иллюстрируются теми же рисунками на общем игровом поле. Желательно, чтобы после выполнения очередного задания, ученики самостоятельно составляли подобные примеры, иллюстрируя их на магнитной (или интерактивной) доске, и предлагали команде соперников.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ АВТОМОБИЛИСТОВ
1. На поле у линии АВ по три автомобиля с двух сторон от перехода, левая и правая группы. На них указаны значения скоростей в м/с, совпадающие с номерами: 5 м/с, 10 м/с и 15 м/с. Они одновременно начинают движение. Один масштабный отрезок поля изображает 5 м. Рассчитайте, на каком расстоянии от пешеходной дорожки произойдет встреча автомобилей из разных групп. Номера встречающихся автомобилей и ответы указаны в таблице 1. Условно покажите "встречи" на поле.
Таблица1
Встречающиеся автомобили (их скорости)
Ответы
Левая группа
Правая группа
Расстояние до перехода
5
10
· 6,5 м слева от перехода
10
15
3 м слева от перехода
15
5
11,25 м справа от перехода
2. На поле правая группа автомобилей. Их номера указывают скорости в м/с. Они одновременно начинают движение. Рассчитайте расстояния между ними в момент, когда 15-й автомобиль достигнет конца дороги. (Ответы представлены в таблице 2).
3. На поле правая группа ав томобилей. На них указаны скорости движения в м/с и порядковые номе ра (5, 10 и 15). С каким интерва лом времени они должны начинать движение, чтобы одновременно достичь конца дороги? (Ответы в таблице 3).
Приведем пример выполнения задания.
Встреча 5-го и 10-го автомобилей.
По масштабному полю учащиеся определяют
расстояние между автомобилями в начальный момент времени. Оно равно 55 м. Записывают формулы: S1 = 5 t; S2 =10 t; S1 + S2 = 55. Время встречи: t 13 EMBED Equation.3 1415 3,7 c; S2 = 18,5 м. Расстояние до перехода: S = 25 м – 18,5 м = 6,5 м.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПЕШЕХОДОВ
1. На поле на противоположных сторонах перехода две группы пешеходов: мальчики и девочки. На них указаны значения скоростей движения в м/с: 1, 2 и 3. Это же нагрудные номера пешеходов. Они одновременно начинают движение. Рассчитайте, на каком расстоянии от разделительной полосы (середины дороги) встречаются пешеходы, номера которых указаны в таблице 5. Покажите примерно место встречи на переходе. (Ответы в таблице 5).
2. На поле группа мальчиков. Их нагрудные номера и значения скоростей в м/с совпадают и равны 1, 2 и 3. Они одновременно начинают движение через переход. Рассчитайте расстояние между ними в момент времени, когда самый быстрый из них достигнет ко нца дорожки. (Ответы в таблице 6).
На поле группа девочек. Их нагрудные номера и значения скоростей в м/с совпадают и равны 1, 2 и 3. С какими интервалами времени надо отправлять пешеходов через переход, чтобы они одновременно достигли его конца. (Ответы в таблице 7).
ЗАДАНИЕ ОБЩЕЕ ДЛЯ ОБЕИХ КОМАНД
4. На исходной позиции, у линии АВ, находятся левая группа автомобилей и один пешеход (девочка). Автомобили и пешеход одновременно начинают движение. Скорости автомобилей равны 5 м/с, 10 м/с и 15 м/с, автомобили движутся по одному в ряду. Скорость пешехода должна определенным образом изменяться при переходе из одного квадрата поля в другой. Это отражено в рисунке 4, на котором изображен переход. Когда пешеход придет в точку “а”, первый автомобиль должен проезжать точку “А”. Когда пешеход перешел в точку “b”, второй автомобиль должен проезжать точку “В”. Соответственно, если пешеход в точке “с”, третий автомобиль проезжает точку “С”. Рассчитайте скорости такого движения пешехода, считая его равномерным на первом, втором и третьем участках пути. Постройте графики скорости пешехода в зависимости от пройденного пути и времени движения. (Они приведены на рис. 3 и 4.)
8. Калейдоскоп задач – дидактическая технология (физика, математика)
Это большая технология, имеющая стандартную (печатную) версию и компьютерную поддеержку. Её достоинство в том, что учащиеся поэтапно проходят путь от простых умственных действий до выполнения сложных учебных операций. Калейдоскоп задач – это совокупность взаимосвязанных методических приёмов, реализующих на практике дидактический принцип преемственности. В них используются рисунки и поле данной игры, с помощью которых иллюстрируются примеры, обучающие учащихся координатному способу их решения.
Обращают внимание на направление осей координат (ХОУ) и масштаб - один отрезок изображает 5 м. Необходимо условиться, что автомобили и пешеходы - это материальные точки, и их координаты определяются квадратами, в которых они находятся. Например, если движущееся тело в первом квадрате, то его координата равна 5 м, во втором - 10 м и т. д. Организационная форма занятий может быть разная - соревнование двух команд или двух учащихся. Кроме того учащиеся могут самостоятельно составлять задания и предлагать их соперникам.. Формирование умений проходит ряд этапов. Прием имеет две компьютерные версии: интерактивное поле с передвижными стрелками и интерактивное поле с текстами заданий.
8.1. Определение координат
Методический приём целесообразно использовать при изучении тем «Числовой луч», «Линейная функция», «Отрицательные числа» (математика) и темы «Основы кинематики» (физика). Иллюстрации приёма возможны как на обычной, так и на интерактивной доске.
Располагая рисунки пешеходов и автомобилей в различных квадратах поля, а также координатные оси, учащимся предлагается определять их начальные и конечные координаты. Результаты удобно заносить в таблицу 8. Следует обратить внимание на то, что координаты могут быть отрицательными.
8.2. Относительность координат
Необходимо приготовить стрелки, изображающие подвижную систему отсчета (рис. 5), и приклеить к ним металлические пластинки. Это потребуется для того, чтобы "системы" удерживались на телах отсчета – рисунках автомобилей. Поэтому, наклеивая магниты на оборотные стороны рисунков, надо следить, чтобы они не попали на номерные знаки.
Желтые автомобили
Система
отсчета
Движущееся
тело
Координата
5-й
10-й
15-й
10-й
5-й
15-й
15-й
5-й
10-й
Расположив желтые автомобили в произвольных квадратах первого ряда, надо на каком-либо из них укрепить "белую систему отсчета" (рис. 6) и предложить учащимся определить в этой системе координаты других автомобилей. Изменяя положение "подвижной системы отсчета", школьники неоднократно определяют координаты движущихся тел в фиксированный момент времени. Затем подобная работа проводится с синими автомобилями и "черной системой отсчета". Результаты удобно записывать в таблицу 9.
8.3. Проекция перемещения
Формулы 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415 отрабатывается на следующих примерах. На поле располагается, какой-либо автомобиль, определяется его начальная координата в системе XOY. После его перемещения находится конечная координата, а затем их разность, равная проекции перемещения. Иллюстрация повторяется неоднократно. Затем в каком-либо квадрате помещается другая система координат (стрелки на автомобиле) и работа повторяется с белыми и черными осями (рис. 7).
Результаты удобно записывать в таблицу (таб. 10).
Таблица 10
Движущееся
тело
Х0
Х
S(
Желтые
автомобили
5-й
10-й
15-й
4.8. Координаты при равномерном движении
Прежде чем предлагать школьникам решать задачи по теме «Равномерное движение», необходимо научить их записывать уравнение координаты в конкретных ситуациях. Такую возможность предоставляет данная методика. Сначала на поле помешают координатные оси и синий автомобиль, например, десятый в третий квадрат (рис. 8). Учащиеся определяют его начальную координату и проекцию скорости:
х0 = 15 м ;13 EMBED Equation.3 1415. В данном случае формула координаты: х =15 + 10 t. Затем поясняют, что при движении тела вдоль положительного направления оси ОХ формула координаты имеет вид: х = х0 + Vt. При движении вдоль отрицательного направления эта формула записывается: х = х0 – Vt. Таким же образом поступают с другими машинами, учитывая, что проекции скорости желтых автомобилей отрицательны. Аналогичные примеры выполняются с рисунками пешеходов, для которых записываются формулы координаты “Y” в конкретном виде, например, Y = 30 - 2t. Следует обращать внимание учащихся на характер функциональной зависимости между величинами – прямо пропорциональная или линейная.
8.5. Задача "ВСТРЕЧА"
На правой половине поля располагают желтый автомобиль, на левой в соседнем ряду – синий (рис. 11). Считается, что они одновременно начинают движение. (На рисунках координаты тел не всегда соответствуют их значениям в тексте).
Предлагается определить время их встречи. Сначала учащиеся записывают формулы координат: X1 = 15t и X2 = 55 - 5t. В момент встречи координаты равны между собой: X1 = X2. Находят время и координату встречи. На поле изображается "встреча" автомобилей.
Затем школьники располагают другие автомобили в других квадратах поля и повторяют решение. Эта работа проводится до тех пор, пока все не усвоят способ решения этих задач. Можно организовать соревнование "желтые автомобили" спрашивают, "синие" "отвечают. При этом одни учащиеся предлагают задания, иллюстрируя их на поле, а другие их решают. Затем меняются ролями.
8.6. Задача "ОБГОН"
Оси координат у перехода (рис. 10). На поле располагаются три желтых автомобиля таким образом: пятый, десятый, пятнадцатый (рис. 10). Они одновременно начинают движение. Их начальные координаты 10 м, 20 м, 30 м. Необходимо рассчитать, когда пятнадцатый автомобиль обгонит двух других и где это произойдет.
Учащиеся записывают формулы координат движущихся тел: X1 = 10 - 5t; X2 = 20 - 10t; X3 =30 - 15(t . Для момента обгона записываются равенства: X3 = X1 и X3 = X2 и рассчитывается время. Затем определяют координату обгона. Поместив автомобили в соответствующий квадрат, изображают обгон. Задача повторяется неоднократно при измененном положении автомобилей. Подобные варианты заданий предлагаются для синих автомобилей, а также для пешеходов.
8.7. Проекция скорости
Технология очень помогает обучить школьников решать задачи по теме "Равноускоренное движение", а в курсе математики может использоваться при изучении квадратичной функции. . Сообщается, что числа на рисунках – это начальные скорости. Их направления совпадают с направлением движения. Кроме того надо ввести ускорение (а), модуль которого равен 1 м/с2. Его изображают стрелками. Если учащиеся не изучали тему «Векторы», то можно использовать следующую методику. Поясняют: если стрелка ускорения совпадает с направлением движения, то формула скорости имеет вид: 13 EMBED Equation.3 1415 . В противном случае она записывается: U = U0 – at. Учащимся поясняют, что в первом случае движение “ускоряется”, во втором - “замедляется”.
Далее необходимо научить их координатному способу решения подобных задач. Если тело движется ускоренно вдоль оси ОХ, то U0х>0 и ах>0. Если же замедленно вдоль оси ОХ, то U0х>0, ах<0. Соответственно, при движении против оси ОХ:
а) ускоренно: U0х< 0, ах <0. б) замедленно: U0х< 0, ах>0.
Затем надо предложить несколько наглядных примеров (рис. 11), где ускорение изображено стрелкой.
U = 10 + t; U = -15 - t.
8.8. Равенство скоростей
На поле помещают пятый автомобиль, движущийся ускоренно, и десятый с пятнадцатым, движущиеся равномерно (рис. 12). Они одновременно начинают движение.
Учащиеся рассчитывают, спустя какие промежутки времени от начала отсчета скорость пятого автомобиля станет равной скорости десятого, а затем пятнадцатого. Выполняются записи:
-5 - t1 = - 10 и - 5 - t2 = - 15. Откуда t1 = 5 с; t2 = 10 с.
9.9. Уравнение координаты при равноускоренном движении
Если учащимся известны действия с векторами, и они умеют определять начальные координаты, проекции ускорения и начальной скорости, то можно научить их записывать уравнения координаты при равноускоренном движении, которые получаются из векторного уравнения путём его проецировании:
Приведем пример использования полученной формулы.
Располагая в разных точках поля движущиеся тела, учащиеся записывают уравнения в конкретном виде. Например, для рисунка 13 формулы имеют вид:
x1 = 10 + 15t + 0, 5 t2 и x2 = 35 - 10t - 0,5 t2. Подобные примеры рассматриваются до тех пор, пока у всех учащихся не сформируются прочные навыки в написании формул координат. Теперь можно переходить к решению задач.
8.10. Задача "ВСТРЕЧА"
Учащимся предлагается задача по рис. 13. Считая, что автомобили начали движение одновременно, можно найти время и координату их встречи: Х1 = Х2, откуда t ( 0, 96 с и Х ( 24, 90 м. Затем используются другие автомобили, движущиеся навстречу равноускоренно. Они помещаются в различных квадратах поля и задачи повторяются с другими числовыми данными. Можно вводить в условие три автомобиля, один из которых движется равномерно (рис. 14).
В этом случае решение имеет вид: X1 = 5 + 10t + 0,5t2, Х2 = 20 + 5t, Х3 = 40 -15t - 0,5t2.
При Х1 = Х3 получаем время встречи t1 (1,33 с и координату Х1 ( 19,19 м.
При Х2 = Х3 получаем: t2 ( 1 с и Х2 ( 25 м.
По приведенному выше образцу учащиеся самостоятельно составляют задачи.
8.11. Задача "ОБГОН"
Решение задач этого типа аналогично предыдущему. Например, для десятого и пятого автомобилей рисунка 14 запишется равенство: Х1 = Х2. Откуда t ( 2,42 с и X ( 32,10 м. Можно предложить задачи с тремя автомобилями, из которых один обгоняет двух других. Школьники определяют время и координаты для каждого обгона.
8.12. Относительная скорость (общее правило)
Задачи на относительную скорость представляют для школьников значительную трудность. Как следует из личных наблюдений авторов, это особенно проявляется в школьных олимпиадах. Обучение решению задач этого типа также должно проходить ряд этапов. Сначала надо показать получение общей формулы относительной скорости. При этом необходимо сослаться на приведенное в школьном учебнике правило:
13 EMBED Equation.3 1415
Разделив это равенство на время движения, получаем правило для скоростей. Однако целесообразно назвать эти скорости короче: абсолютной, относительной и переносной.
13 EMBED Equation.3 1415
Итак: 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда: 13 EMBED Equation.3 1415.
На втором этапе надо научить учащихся "узнавать" эти скорости в конкретных ситуациях. Например, на игровом поле помещают пятый и десятый автомобили (рис. 19). Известны их скорости относительно Земли: 5 м/с и 10 м/с. Предлагается найти скорость пятого относительно десятого. 13 EMBED Equation.3 1415
Учащиеся говорят, что в этом случае десятый автомобиль представляет собой подвижную систему отсчета, что изображается стрелками на рисунке 15. Его скорость называется переносной: 13 EMBED Equation.3 1415п = 13 EMBED Equation.3 141510. Пятый автомобиль – это движущееся тело и его скорость относительно Земли – абсолютная, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415абс = 13 EMBED Equation.3 14155. Скорость же пятого автомобиля относительно десятого автомобиля – это относительная скорость, т.е. 13 EMBED Equation.3 1415отн=13 EMBED Equation.3 14155, 10. Затем записывается равенство: 13 EMBED Equation.3 1415 , откуда следует: 13 EMBED Equation.3 14155, 10 = 13 EMBED Equation.3 14155 – 13 EMBED Equation.3 141510 .
Подобные примеры рассматриваются неоднократно. Например: : 13 EMBED Equation.3 141515, 5 = 13 EMBED Equation.3 141515 – 13 EMBED Equation.3 14155; для пешеходов: 13 EMBED Equation.3 14152,3 = 13 EMBED Equation.3 14152 – 13 EMBED Equation.3 14153 ; 13 EMBED Equation.3 1415
8. 13. Относительная скорость, если тела движутся по одной прямой
Теперь надо повторить, как находится разность двух векторов, исходящих из одной точки. Из курса математики школьникам известно, что вектор – разность направлен от вектора – вычитаемого к уменьшаемому. Рекомендуется это правило записать сокращенно – от выч. к ум. Полученная таким образом мнемоническая опора ("отвычкум") запоминается прочно. А чтобы избежать ошибок при изображении этого вектора рекомендуется внизу в правой части равенства изображать стрелку, указывающую направление – от конца вычитаемого к концу уменьшаемого. Например: 13 EMBED Equation.3 1415 или 13 EMBED Equation.3 1415.
Предлагается проиллюстрировать эти примеры рисунками :
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
Как следует из рисунков, в данном случае модули относительных скоростей равны между собой: 13 EMBED Equation.3 1415. Подобные задания выполняются затем с другими автомобилями и пешеходами.
14. Относительная скорость при движении тел в перпендикулярных направлениях
На поле располагается какой-либо автомобиль и пешеход (рис. 16). Предлагается найти модуль и направление скорости пешехода относительно автомобиля – 13 EMBED Equation.3 1415. На основании общего правила учащиеся записывают: 13 EMBED Equation.3 1415.
Затем изображают векторы этих скоростей, исходящими из одной точки (рис. 17), и показывают вектор относительной скорости. (На рисунке обозначены модули скоростей).
Аналогично показывается скорость 13 EMBED Equation.3 1415. Для определения модуля этих скоростей школьников просят внимательно посмотреть на полученные треугольники, из которых они находят:
13 EMBED Equation.3 1415.
Направление скорости 13 EMBED Equation.3 1415 показывается углом 13 EMBED Equation.3 1415 (рис. 17), при этом 13 EMBED Equation.3 1415. Подобные примеры повторяются с другими иллюстрациями.
13 EMBED Equation.3 1415 8. 15. Относительное перемещение
Научив учащихся находить относительную скорость, можно продолжить приведенную выше задачу. Например, предложить найти расстояние между третьим пешеходом и пятым автомобилем через какой-нибудь промежуток времени t, если они одновременно находились на перекрестке. Перемещение пешехода относительно автомобиля: 13 EMBED Equation.3 1415.
Так как векторы13 EMBED Equation.3 1415и13 EMBED Equation.3 1415 сонаправлены, то можно записать для их модулей: 13 EMBED Equation.3 1415. Учащиеся рассчитывают относительные перемещения в конкретных ситуациях при заданных числовых данных. При этом полезно следующее замечание. Найдя относительную скорость 13 EMBED Equation.3 1415, мы как бы мысленно останавливаем автомобиль – подвижную систему отсчета. Теперь его движение можно не учитывать, а рассматривать движение пешехода относительно него, происходящее со скоростью 13 EMBED Equation.3 1415. Такое моделирование помогает в подобных задачах.
8.16. Относительная скорость при равноускоренном движении
На игровом поле располагаются фигуры, как показано на рисунке 18 .Пятый автомобиль движется равномерно, пятнадцатый – равноускоренно из состояния покоя.
Предлагается найти относительную скорость и расстояние между телами спустя какой-либо промежуток времени. Один из способов решения состоит в том, что пятый автомобиль принимается за подвижную систему отсчета. Записывается уравнение относительной скорости:
13 EMBED Equation.3 1415.
13 EMBED Equation.3 1415
Учитывая, что 13 EMBED Equation.3 1415, в проекции на горизонтальную ось подвижной системы получаем: 13 EMBED Equation.3 1415. В начальный момент времени при t = 0: 13 EMBED Equation.3 1415. Зная формулу относительной скорости, можно получить выражения для относительного перемещения и координаты в подвижной системе отсчета:
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
OX:
Из этого уравнения можно найти время, спустя которое пятнадцатый автомобиль догонит пятый (при этом координата пятнадцатого автомобиля в системе отсчёта, связанной с пятым автомобилем станет равной нулю, т. е. Х15 = 0). Можно также найти координату тела в подвижной системе отсчета в любой момент времени. Важно понять, что когда получены выражения для относительной скорости и относительной координаты, то подвижную систему можно «мысленно остановить » и не обращать внимание на её движение. В этом состоит главная суть решения задач в подвижных системах отсчёта, которые обычно вызывают затруднения у учащихся. Далее можно выполнять дополнительные требования задачи традиционными способами. Итак, «мысленно остановить!»
8. 17. Пример более сложной задачи
Учащимся предлагается представить, что по трем дорогам, образующим равносторонний треугольник со стороной 300 м, движутся три автомобиля – пятый, десятый и пятнадцатый. В начальный момент они находились в вершинах этого треугольника, направления движений показано на рисунке векторами их скоростей (рис. 19). Расстояние между ними в этом момент времени обозначим L. Необходимо найти кратчайшее расстояние между этими автомобилями при их дальнейшем движении: 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415.
Задачу удобно иллюстрировать моделями на магнитной доске. Ее решение состоит из нескольких этапов. Рассмотрим решение на примере пятого и десятого автомобилей.
Покажем относительную скорость: 13 EMBED Equation.3 1415. Для этого перенесем 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
в точку 5 . Обозначим через ( угол, образуемый с горизонталью вектором 13 EMBED Equation.3 1415.
Теперь можно считать, что десятый автомобиль остановлен ( приём «мысленно остановить»), а мимо него из точки 5 в направлении вектора скорости 13 EMBED Equation.3 1415 движется пятый автомобиль. Поэтому перенесем вектор 13 EMBED Equation.3 1415 в точку 5 и проведем линию, вдоль которой пятый автомобиль движется относительно десятого.
Очевидно, что кратчайшее расстояние между этими автомобилями – это длина перпендикуляра, опущенного на эту линию из точки 10 . Из полученного треугольника можно записать: 13 EMBED Equation.3 1415.
Угол ( найдется из проекций формулы относительной скорости U5,10 на оси ОХ и OY:
Итак, применение обучающей игры «Пешеходы и автомобили» и методического приёма калейдоскоп задач даёт возможность постепенного и преемственного продвижения учебной деятельности от простейших форм к усложнённым формам в математическом и физическом образовании. При этом реализуется методическая цепочка:
· изучение правил игры, наглядных моделей, формирование реакции на сигнал светофора;
· ознакомление с понятием скорости, счёт кратных пяти чисел, развитие логического мышления посредством планирования ходов игры и выбора тактики передвижения фигур, освоение определённого алгоритма действий;
· формирование умений рассчитывать скорость, путь и время движения;
· развитие умений использовать масштаб, записывать буквенные выражения, составлять уравнения в соответствии с учебной ситуацией, выявлять прямо пропорциональную зависимость, освоение графического представления зависимости скорости от времени и пройденного пути, моделирование объектов изучения;
· формирование умений находить относительную скорость в общем виде и в конкретных ситуациях, проецировать векторные величины, используя тригонометрические функции, решать уравнения, содержащие эти функции.
Преемственность в изучении компьютерных технологий проявляется в том, что по мере использования данной комплексной технологии на разных ступенях обучения (начальная школа, основная и старшая) средства её компьютерной поддержки последовательно включают всё новые действия, в ходе которых осваиваются приёмы работы с текстовым и графическим редакторами приложений MSOffice. Так последовательность этих действий для учащихся начальной школы должна научить их следующим приёмам.
Открывать файлы и папки.
Переходить между файлами с помощью гиперссылок.
Пользоваться кнопками при показе слайдов, вызывать команды на всплывающем окне.
Удалять рукописные пометки на слайде после окончания игры.
Чётко следовать установленным правилам игры
Использовать кнопки «свернуть и развернуть» файл. Работать попеременно с двумя файлами.
Переходить между файлами с помощью гиперссылок.
Сохранять или не сохранять изменения в файлах.
Выделять и перемещать объекты на рабочей области программы Paint.
Открывать папку интерактивной версии и запускать игру с помощью файла index.htm.
3.Открывать файлы, используя правую кнопку мыши и команду «Открыть с помощью»
Использовать клавиши клавиатуры для быстрой смены файлов.
Использовать команды и кнопки программы Power Point: начинать показ слайдов, переходить к следующему слайду и обратно, делать пометки на слайде в полный экран и исправлять их.
Выполнять навигацию по гиперссылкам.
Средства компьютерной поддержки технологии изложены в статьях:
«Технологии инновационной компьютерной дидактики в обучении младших школьников», авторы В.С. Джулай, А.И. Архипова, Р.И. Золотарёв (опубликована в ШГ 19);
«Применение технологии «Калейдоскоп задач» в обучении физике и математике (основная школа)», авторы Е.П. Ольховская, А.И. Архипова, А.Г. Шевляк (опубликована в ШГ 19);
«Методика поэтапной демонстрации решения комплексной задачи», авторы Е.Н. Овчаренко, А.И. Архипова (будет опубликована в ШГ 20).
13PAGE 14115
13PAGE 15
13PAGE 145915
15
5
10
X
5M
5M
A
A
B
Y
B
10
15
5
Рис.1
Аналогично в проекции на ОY получаем:
ох:
-10
5 0,5
13 EMBED Equation.3 1415
Таблица 9
(с)
(м/с)
(м/с)
U5,10cos
·
U5cos 60o
Разделив (2) на (1), получим: 13 EMBED Equation.3 1415. Откуда: 13 EMBED Equation.3 1415. При этом 13 EMBED Equation.3 1415.
Аналогично находятся расстояния 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415. Воспользовавшись данной задачей как образцом, учащиеся могут самостоятельно составлять подобные задачи с помощью иллюстраций игры, например, находить кратчайшие расстояния между пешеходами и автомобилями, движущимися с различными скоростями при различных первоначальных положениях.
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 14151013 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
·
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
№ автомобилей
15 и 5
15 и 10
10 и 5
Расстояние, м
(36,3
(18
18,5
Таблица 2
Порядок
отправления автомобилей
Время
отправления
5-й
Отправляется первым
10-й
Спустя 5,5 с
15-й
Спустя 7,3 с
Таблица 3
Таблица 4
Группы
Мальчики
Девочки
1 и
3
2 и
1
3 и
2
Встречающиеся пешеходы
Расстояние от середины дороги
1 и 3
2 и 1
3 и 2
7,5 м (на стороне мальчиков)
5 м (на стороне девочек)
3 м (на стороне девочек)
Таблица 5
Пешеходы
Время
1-й
2-й
3-й
Отправляется первым
Спустя 15 с
Спустя 20 с
Таблица 7
Пешеходы
Расстояние, м
3 и 1
3 и 2
2 и 1
20
10
10
Таблица 6
с
b
a
A
B
C
Рис.2
5
4
3
2
1
0
10
15
5
S (м)
Рис. 3
V (м/с)
5
4
3
2
1
0
2
3
1
t
4
5
Рис. 4
V (м/с)
6
Таблица 8
Движущиеся тела
Координаты
x0
y0
x
y
Мальчики: 1-й...........
2-й............
3-й...........
Девочки: 1-я............
Рис. 5
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Рис. 6
Перемещение подвижной системы отсчёта относительно неподвижной
13 EMBED Word.Picture.8 1415
13 EMBED Word.Picture.8 1415
Рис. 7
Таблица 11
Перемещение тела относительно подвижной системы отсчёта
Рис.10
O
X
Y
Y
X
O
Рис. 9
O
X
Y
Рис.10
Перемещение тела относительно неподвижной системы отсчёта
1 м/с2
1 м/с2
Рис. 11
Y
X
O
=
U5,10cos
· = 5/2 + 10 = 12,50 (м/с) (1)
13 EMBED Equation.3 1415
х
13 EMBED Equation.3 1415
Рис. 12
O
Рис.13
у
о
Y13 EMBED Word.Picture.8 1415
Рис.14
Х
О
Х
1
-15
10
Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта – абсолютная (Uабс).
Скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной – переносная (Uп).
Скорость тела относительно подвижной системы отсчёта –относительная (Uотн).
10
5
Рис. 15
3
5
U5,10sin
·
· 4,33 (2)
Рис. 16
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Рис. 17
13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 14155,1013 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
155
Рис. 18
(
L
13 EMBED Equation.3 1415
y
x
0
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
5
10
15
Рис.19
5
OX: 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415 13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
ах
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415