Загадочное число пи — исследовательская работа по математике.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ
Областное автономное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Астраханский социально-педагогический колледж»
Гордый Рим трубил победуНад твердыней Сиракуз;Но трудами АрхимедаМного больше я горжусь.Надо нынче нам заняться,Оказать старинке честь,Чтобы нам не ошибаться,Чтоб окружность верно счесть,Надо только постаратьсяИ запомнить все как естьТри — четырнадцать —пятнадцать — девяносто два и шесть!
С.БобровТема работы
Загадочное число π
Номинация: история через призму математики
Автор работы:
студентки группы 2 ФК
Кунусова Л., Недосугова Д.
Научный руководитель
Шарапова Ю. В.
Астрахань 2015

Оглавление
TOC \o "1-3" \h \z \u Введение PAGEREF _Toc411430787 \h 3История числа π. PAGEREF _Toc411430788 \h 5Интересные π – факты PAGEREF _Toc411430789 \h 8Рекорд запоминания числа π PAGEREF _Toc411430790 \h 12Число π в дисциплине «Математика» средних специальных учебных заведений (СПО) PAGEREF _Toc411430791 \h 14Заключение. PAGEREF _Toc411430792 \h 17Литература PAGEREF _Toc411430793 \h 18Приложение 1. Текст песни Kate Bush - Pi PAGEREF _Toc411430794 \h 19Приложение 2. Вездесущее число π PAGEREF _Toc411430795 \h 20Приложение 3. Рекламный буклет PAGEREF _Toc411430796 \h 23

Введение
Каждый человек компетентен в той области, которую он любит, в которой работает. Однако математика пронизывает все науки без исключения, и каждый из нас должен быть в ней более или менее компетентен. В математике есть удивительные числа Но среди них самым загадочным является число . Никакое другое число не является таким загадочным, как "Пи" с его знаменитым никогда не заканчивающимся числовым рядом.
С числом пи мы встречаемся при изучении тригонометрии, геометрии, физики. Мало какому числу из всех чисел, которые используются в математике, уделяется столько внимания, сколько уделяется этому загадочному числу.
С ним связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.
Между прочим, у этого загадочного числа даже есть свой праздник! Представляете, 14 марта празднуется неофициальный день числа Пи. Идея праздника появился в 1987 году. Ученый Ларри Шоу из города Сан-Франциско, который подметил, что дата 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как — 3.14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа Пи = 3,1415926…. С тех пор, математики вязли традицию отмечать этот маленький праздник большого числа.
В чем же загадочность этого числа? Мы решили заглянуть в тайну этого числа, познакомиться с его историей. К этому исследованию нас подтолкнул социологический опрос, который мы провели среди студентов 1 курса, задав им следующие вопросы:
Знаете ли вы о существовании числа π?
Назовите численное значение числа π.
Что вы знаете о числе π, кроме его численного значения?
Результаты анкетирования оказались следующими:
О существовании числа π знают почти все студенты нашего колледжа, за исключением 5-ти человек, которые не вспомнили о нем ничего;
Численное значение числа π помнят больше половины студентов;
Кроме численного значения числа;
38 % знают, что оно бесконечно,
30 % знают, что оно выражается обыкновенной дробью,
20% знают, что это число встречается в формулах,
12% - не помнят о нем ничего
По результатам анкетирования были определены цель, объект исследования, предмет исследования, методы исследования.
Цель:
Расширить свои знания о необычном математическом числе π, проследить загадочную связь числа с глубокой древности до современности.
Познакомится с историей возникновения числа π.
Изучить интересные факты о числе π.
Создать рекламный буклет, посвященный числу π.
Объект исследования: число π.
Предмет исследования: интересные факты, связанные с числом π.
Методы исследования:
теоретический анализ литературы;
анкетирование студентов 1 курса;
исследование исторических фактов.
Гипотеза: исследования числа π помогут развить студентам свою познавательную деятельность, умение самостоятельно анализировать подобранный материал.
Актуальность: с числом π связано много интересных фактов, оно встречается при решении прикладных задач, поэтому именно этим обусловлен повышенный интерес к изучению этого загадочного числа π.
С помощью открытия интересных фактов о числе π, можно лучше запомнить его. Мы считаем, что наша работа поможет нам и другим студентам, интересующимся математикой открыть много нового и интересного о числе π.
История числа π.Число π — математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине ее диаметра. Число π (произносится «пи), обозначается буквой греческого алфавита.
В математических расчетах математики принимают число π=3,14, но реально число π представляет собой бесконечный числовой ряд
= 3,14159265358979323842643383279502884197169399375105820974944…
Как считают специалисты, это число было открыто вавилонскими магами . История числа π началась в Древнем Египте. Площадь круга диаметром d египетские математики определяли как (d-d/9)2. Из приведенного выражения можно заключить, что в то время число π считали равным дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. π = 3,160...
В священной книге джайнизма имеется указание, из которого следует, что число π в то время принимали равным , что даёт дробь 3,162... Древние греки Евдокс, Гиппократ и другие измерение окружности сводили к построению отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата. Следует заметить, что на протяжении многих столетий математики разных стран и народов пытались выразить отношение длины окружности к диаметру рациональным числом.
Архимед в III в. до  н.э. обосновал в своей небольшой работе "Измерение круга" три положения:
Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
Отношение любой окружности к её диаметру меньше и больше .
По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами и , а это означает, что π = 3,1419... Истинное значение этого отношения 3,141592265... В V в. до н.э. китайским математиком Цзу Чунчжи было найдено более точное значение этого числа: 3,1415927...
В первой половине XV в. обсерватории Улугбека, возле Самарканда, астроном и математик ал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками. Ал-Каши произвёл уникальные расчёты, которые были нужны для составления таблицы синусов с шагом в 1'. Эти таблицы сыграли важную роль в астрономии.
Спустя полтора столетия в Европе Ф. Виет нашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками, сделав 16 удвоений числа сторон многоугольников. Но при этом Ф. Виет первым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, так как позволило вычислить π с какой угодно точностью. Только через 250 лет после ал-Каши его результат был превзойдён.
Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом π английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность". Введённое У.Джонсоном обозначение стало общеупотребительным после опубликования работ Л.Эйлера, который воспользовался введённым символом впервые в 1736 г.
В конце XVIII в. А. М. Лажандр на основе работ И. Г. Ламберта доказал, что число π иррационально. Затем немецкий математик Ф. Линдеман, опираясь на исследования Ш. Эрмита, нашёл строгое доказательство того, что это число не только иррационально, но и трансцендентно, т.е. не может быть корнем алгебраического уравнения. Из последнего следует, что с помощью только циркуля и линейки построить отрезок, равный длине окружности, невозможно.
Поиски точного выражения π продолжались и после работ Ф. Виета. В начале XVII в. голландский математик из Кёльна Лудольф ван Цейлен (1540-1610)  нашёл 32 правильных знака. С тех пор (год публикации 1615) значение числа π с 32 десятичными знаками получило название числа Лудольфа. Согласно легенде, эти цифры были выгравированы на его надгробной плите после смерти.
К концу XIX в., после 20 лет упорного труда, англичанин Вильям Шенкс нашёл 707 знаков числа π. Однако в 1945 г. обнаружено с помощью ЭВМ, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520-м знаке и дальнейшие его вычисления оказались неверными.
С появлением компьютеров темпы возросли:
1949 год- 2037 десятичных знаков (Джон фон Нейман, ENIAC),
1958 год- 10000 десятичных знаков (Ф.Женюи, IBM-704),
1961 год- 100000 десятичных знаков (Д.Шенкс, IBM-7090),
1973 год- 10000000 десятичных знаков (Ж.Гийу, М.Буйе, CDC-7600),
1986 год- 29360000 десятичных знаков (Д.Бейли, Cray-2),
1987 год- 134217000 десятичных знаков (Т.Канада, NEC SX2),
1989 год- 1011196691 десятичных знаков (Д. Чудновски и Г. Чудновски, Cray-2+IBM-3040). Они же добились в 1991 году 2260000000 знаков, а в 1994 году - 4044000000 знаков.
Дальнейшие рекорды принадлежат японцу Тамуре Канада: в 1995 году 4294967286 знаков, в 1997 – 51539600000.
Число, которое мы знаем сейчас, открыли совсем недавно, В Японском университете Цукобо в 2009 году, в нем более 7 триллионов цифр после запятой.
По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. По состоянию на 2011 год вычислено 10 триллионов знаков после запятой.

Интересные π – факты
Сегодня наши современники приводят вот такие факты, связанные с числом π.
Люди изучают число π уже на протяжении 4000 лет, а используется в математических формулах на протяжении 250 лет.
4356735101790500Во время знаменитого суда над О. Дж. Симпсоном возникли споры между адвокатом Робертом Бласиером и агентом ФБР о фактическом значении числа π. Задумано это всё было для того, чтобы выявить недостатки в уровне знаний агента госслужбы.
Мужской одеколон от компании Гивенчи, названный «π neo», предназначен для привлекательных и дальновидных людей.
Мы никогда не сможем с точностью измерить окружность или площадь круга, так как не знаем полное значение числа π. 
В процессе измерений размеров Великой пирамиды в Гизе оказалось, что она имеет такое же соотношение высоты к периметру своего основания, как радиус окружности к ее длине, то есть 1/2π.
Первые 144 цифры числа Пи после запятой заканчиваются цифрами 666, которые упоминаются в Библии как «число зверя».
Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.
Так как 360 градусов в полном круге и число Пи тесно связаны, некоторые математики пришли в восторг, узнав, что цифры 3, 6 и 0 находится на триста пятьдесят девятом разряде после запятой в числе Пи.
Одно из первых упоминаний о числе Пи можно встретить в текстах египетского писца по имени Ахмес (около 1650 года до н. э.), известных сейчас как папирус Ахмеса.
Первый миллион знаков после запятой в числе Пи состоит из: 99959 нулей, 99758 единиц, 100026 двоек, 100229 троек, 100230 четвёрок, 100359 пятёрок, 99548 шестёрок, 99800 семёрок, 99985 восьмёрок и 100106 девяток.
Символ «π» стал использоваться в математике лишь в 1700-х годах.
Как пишет "Die Welt", существует и Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного математического феномена, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой. Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему 83 431 цифру.
3880485102235000В штате Индиана (США) в 1897 был выпущен билль, законодательно устанавливающий значение числа Пи равным 3,2. Данный билль не стал законом благодаря своевременному вмешательству профессора, присутствовавшем во время рассмотрения принятия данного закона.
Германский король Фридрих II был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить π. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО. Дворец Кастель дель Монте
Женский аромат назван в честь загадочного числа «пи» - основы многих вычислений, открытий и инноваций. Этот аромат был создан под руководством Александра МакКуина (Alexander McQueen) - коренного англичанина в Париже, поэтому он не мог не получиться неординарным и уникальным, ведь в нем смешалось два мира: английское спокойствие и французская любовь к праздникам. Флакон аромата - отдельное произведение искусства. Он был создан знаменитым дизайнером Сержем Мансо (Serge Mansau) и представляет собой прозрачную пирамиду с вытесненными геометрическими узорами.
493268072136000-635-75247500На одной из улиц Лейпцига жители обнаружили таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа π. И вместо того, чтобы искать птицу или крокодила, снесших это чудо, они рассуждают о том, что космические сферы не обязательно сферические, что им больше подходит форма яйца, вот такие чудаки. Они же, ко дню рождения Хуберта Риттера (Hubert Ritter, 1886 - 1967),  архитектора из Лейпцига, применявшего в строительстве элементы окружностей, создали мозаику из 1886 элементов, ячейки которой раскрашены по цифрам числа пи.
426148576327000Более 20 лет 14 марта в Америке отмечают неофициальный праздник «День числа пи». Празднуют в 1:59 дня (в 12-часовой системе), но придерживающиеся 24-часовой системы. Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско, Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число)  дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,14159).
Все участники стараются познакомиться поближе с "виновником торжества", с его историей, способами вычислений. В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят ПИроги и ПИрожные, играют на ПИанино и в ПИн-понг, решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом. Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля (22/7), которое называется «Днём приближённого числа Пи». Примечательно, что в этот же день родился Альберт Эйнштейн — создатель теории относительности.
В мире есть много памятников числу π, один из них – это металлическая скульптура установлена в Сиэтле на ступенях здания музея искусств. Приложение 2.
337312023685500В 2005 году певица Кейт Буш (Kate Bush) выпустила альбом "Aerial", в котором была песня про число Пи. В песне, которую певица так и назвала – "Пи", прозвучали 124 числа из знаменитого числового ряда 3,141… Хотя Кейт Буш вряд ли примут в клуб фанатов π. В ее песне неправильно названо 25-е число последовательности, да и потом исчезли куда-то целых 22 числа.
Текс песни представлен в Приложении 1.
Автомобиль «Мазда π» был обнаружен в американском штате Массачусетс. Приложение 2.
3492510668000Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. Это американский психологический триллер 1998 года, который назван по имени математической константы π.

Рекорд запоминания числа π- Ур халдеев, - сказал Профессор. – Большие были умники, любили все круглое и знали число π. Оно у них равнялось трем. Не очень точно, зато легко выучить.
Н. Герн. Новые приключения
мистера Томпкинса.
Запомнить знаки числа π человечество пытается уже давно. Но как уложить в память бесконечность? Любимый вопрос мнемонистов-профессионалов. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации . Многие из них опробованы на числе π.
-81915368744500Мировой рекорд, установленный в прошлом столетии в Германии - 40 000 знаков. Российский рекорд значений числа π 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа p.
До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. По словам Александра Беляева - руководителя центра развития образной памяти, такой эксперимент со своей памятью может провести любой из нас. Важно лишь знать специальные техники запоминания и периодически тренироваться.
А мировой рекорд по запоминанию числа Пи у китайца Лю Чао, который сумел запомнить 67 890 знаков после запятой без ошибки и воспроизвёл их в течение 24 часов и 4 минут. Сейчас с помощью компьютера высчитали 10 триллионов цифр после запятой, так что есть куда расти.
Ещё есть много разных историй связанных с запоминанием числа π. Многие используют разные стишки, вот например:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим -
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть еще несколько простых способов его запомнить.
1 способ:
Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.
2 способ:
Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:
Нужно только постараться И запомнить все как есть. Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть! 3 способ:
С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):
Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать. 4 способ:
Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:
Это я знаю и помню прекрасно –
Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны. Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.
5 способ:
Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:
Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Ну и дальше надо знать,
Если мы вас спросим –
Это будет пять, три, пять,
Восемь, девять, восемь.
В итоге вы с легкостью запомните число 3,1415926535898, содержащее целых 13 знаков после запятой.
Число π в дисциплине «Математика» средних специальных учебных заведений (СПО)Изучив историю числа π, мы задумались и решили обобщить те задачи, в которых применяется число π.
В современной математике число π – это не только отношение длины окружности к диаметру, оно входит в большое число различных формул, в том числе и в формулы, которые мы применяем при решении заданий на 1 курсе.
К примеру, на первом курсе мы изучаем раздел «Основы тригонометрии», где решаем тригонометрические уравнения и неравенства. При сдаче ЕГЭ встречается очень много задач с применением числа π.
Пример1. Решить тригонометрическое уравнение
Решение.
Ответ:
Пример 2. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 300. В ответе укажите .
Решение.
3175-231140000 Объем конуса вычисляется по формуле

из

Площадь круга , тогда получаем

. В итоге имеем
Ответ: 1
Вот еще несколько задач, решение которых требует применение числа π.
Какова должна быть длина этикетки для консервной банки, диаметр которой равен 16 см?
Спутник вращается по круговой орбите на высоте 100 км от поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 8 оборотов вокруг Земли?
Окружность арены во всех цирках мира имеет длину 40,8 м. Найдите диаметр и площадь арены.
Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 2,54 м. Какова площадь циферблата? Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?
Длина экватора Луны приближенна равна 10,9 тыс. км. Чему равен диаметр Луны?
Диаметр окружности равен 12 см. Найдите длину окружности.
Мы провели эксперимент по нахождению значения числа π.
Свою работу мы организовали по следующему плану.
Взяли предметы, такие как диск, футбольный мяч, теннисный мяч и обруч.
Измерили диаметр каждого предмета и длину окружности.
Вычислили для каждого случая значение числа π.
Составили таблицу по найденным нами данным.
Экспериментальные предметы Измерения
Длина окружности (С) Диаметр окружности (d)
диск 37,51см 11,92см 3,1412…
футбольный мяч 72,6см 23,11см 3,1414…
теннисный мяч 20,4см 6,5см 3,1384…
обруч 302см 96,18 3,1399…
В результате эксперимента мы обнаружили очень интересный факт, оказывается, что число π не зависит ни от длины окружности, ни от радиуса. Во всех вычислениях отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,14…


Заключение.Сколько в мире неразгаданных тайн?! И чем больше человек находит на них ответов, тем больше новых вопросов он получает. Математика – одна из тех наук, которая будет постоянно заставлять человека думать, мыслить, творить и разгадывать, познавать новое, спрашивать и отвечать. Познакомившись с числом π, мы были удивлены, ибо история человечества предстала перед нами как череда усилий величайших умов по уточнению знаков числа «пи» и поисков алгоритмов для этого процесса. И чем больше мы погружались в неизвестное об известном нам числе, тем больше новых вопросов у нас возникало.
Число π  появляется в формулах, используемых во многих сферах. И кажется, что подобно тому, как нет конца знакам числа π, так нет конца и возможностям практического применения этого неуловимого, загадочного числа.
Благодаря проделанной работе, мы расширили свою познавательную деятельность, в результате чего, мы углубили знания о необычном, загадочном числе π, познакомились с историей его возникновения, изучили интересные факты, связанные с числом π, смогли найти способы запоминания числа π.
Полученная информация была положена нами в основу создания буклета о загадочном числе π. Данный буклет может быть использован как студентами, так и преподавателями во внеурочной деятельности: при проведении классных часов, математических вечеров, КВН и т. д. Приложение 3.
Подводя итог нашей работы, мы приходим к выводу, что данная тема работы актуальна. С числом π связано много интересных фактов, событий и дат, поэтому оно вызывает интерес к изучению.
Можно и дальше бесконечно писать про число, но ведь самое интересное мы уже узнали. Впереди нас ждут другие удивительные и загадочные числа, которые встречаются в математике, именно они станут объектом наших следующих исследовательских работ.
ЛитератураЖуков А.В. Вездесущее число π/ А.В. Жуков Москва: УРСС Либроком, 2011. – 214с
А.А. Свечников, Путешествие в историю математики, / Свечников А.А.. Москва: Изд. Педагогика, -Пресс, 1995, 168с (не переиздавалось);
С.Н. Олехник, Ю.В. Нестеренко, М.К. Потапов, Старинные занимательные задачи, Питер: изд. "Вита-Пресс", 1994 г.;
Д.Р. Гончар, А.Р. Лурия, В.В. Аткинсон. Устный счет и память, Москва: изд. "Сталкер", 2013, 461с
Ф. А. Кымпан, История числа пи, Москва: Наука, 1971. 216 с. (не переиздавалось);
Математический энциклопедический словарь/гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1998. (не переиздавалось);
А.Г. Цыпкин; под ред. С.А. Степанова. Необычное математическое число π, М.: Наука, ФМ, 1980. 400 с. (не переиздавалось);
Звонкин А. Что такое p. // Квант, 1978 №11.;
Калейдоскоп. Число p. // Квант, 1996 №6.
Интернет – источники
https://ru.wikipedia.org
http://crow.academy.ru/dm/materials_/pi/history.htmhttp://hab.kp.ru/daily/24123/344634/
Приложение 1. Текст песни Kate Bush - PiSweet and gentle sensitive manWith an obsessive nature and deep fascinationFor numbersAnd a complete infatuation with the calculationOf PIOh he love, he love, he loveHe does love his numbersAnd they run, they run, they run himIn a great big circleIn a circle of infinity3.1415926535 8979323846 264 338 3279Oh he love, he love, he loveHe does love his numbersAnd they run, they run, they run himIn a great big circleIn a circle of infinityBut he must, he must, he mustPut a number to it50288419 716939937510582319749 44 592307816406286208 821 4808651 32Oh he love, he love, he loveHe does love his numbersAnd they run, they run, they run himIn a great big circleIn a circle of infinity82306647 0938446095 505 8223… 

Приложение 2. Вездесущее число π


Памятник числу π в Сиэтле


Г. Тольятти Ул. инженерная


Автомобиль «Мазда π»

Памятник числу ПИ (будва, черногория)


В Волгограде в 2014 г ровно в 3 часа 14 минут
состоялось открытие числа «π»
8512928984400Приложение 3. Рекламный буклет.
9195221440300