Урок математики в 6 классе Простые и составные числа
Урок по теме
Простые и составные числа
Цель деятельности учителя: создать условия для формирования представлений о простых и составных числах.
Планируемые результаты изучения темы:
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению предмета.
Предметные: умеют различать простые и составные числа, раскладывать числа на простые множители.
Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):
познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют находить материал для сообщения по заданной теме;
регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;
коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве.
Ход и содержание урока
I. Актуализация опорных знаний.
– Девизом сегодняшнего урока будут слова математика Карла Фридриха Гаусса: «Математика – царица наук; теория чисел – царица математики». Урок начну отрывком из книги Д. С. Фаермарка «Задача пришла с картины»: «…В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их "созвездия" удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто хочет. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь».
– Даны числа 3906; 22; 1050; 6355; 9375; 1972; 5020. Укажите, какие из них:
кратные 2 (3906; 22; 1050; 1972; 5020);
кратные 10 (1050; 5020);
делятся на 5, но не делятся на 2 (6355; 9375);
кратные 3 (3906; 1050; 9375);
кратные 9 (1972);
кратные 4 (1972; 5020);
кратные 25 (1050; 9375).
– Слово число по-гречески звучит арифмос, поэтому наука о числе получила название арифметика.
II. Открытие учащимися «нового» знания.
Сказка с заданиями.
– 28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей – меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней… Напишите список всех гостей числа 28. (1, 2, 4, 7, 14.)
– Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел еще и своих делителей. Сколько придет новых гостей? (4 = 2 ∙ 2; 14 = 2 ∙ 7.)
– Единица объяснила числу 28, что при таком условии новые гости к нему не придут: ведь если какое-то число b – делитель числа а, а число с – делитель числа b, то с будет делителем и числа а.
– Чтобы утешить число 28, его гости соединились знаком «+». И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28. Единица сказала, что всякое натуральное число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Так что 28 – совершенное число. Число 28 обрадовалось и спросило, какие есть еще совершенные числа. Всезнающая единица объяснила, что совершенные числа встречаются очень редко: среди чисел до миллиона только 4 совершенных числа. Число 28 – единственное двузначное число, есть только одно трехзначное совершенное число – 496 и только одно однозначное.
– Наступило 29 сентября, и число 29 тоже решило пригласить в этот день в гости своих меньших делителей. Первой пришла единица. Кто еще пришел в гости? (1 и 29.)
– На какие группы можно разделить эти числа? Почему? (1-я группа – числа, которые имеют только два делителя; 2-я группа – числа, которые имеют более двух делителей; 3-я группа – число 1, у него только один делитель.)
– Какое название вы дали бы числам, которые имеют только два делителя: единицу и само число? (Учащиеся высказывают свои предположения.)
– Какое название вы бы дали числам, которые имеют больше двух делителей? (Высказывают свои предположения.)
– А будет ли единица простым числом? Почему нет? Ведь она имеет только два делителя: единицу и само число? (Высказывают свои мнения.)
– Будет ли единица составным числом? (Высказывают свои мнения.)
– Дайте определение простого числа. (Выполняют задание.)
– Дайте определение составного числа. (Выполняют задание.)
– Для упрощения нахождения простых чисел в конце учебника на форзаце помещена таблица простых чисел.
– Оказывается, что алгоритмом отыскания простых чисел одним из первых заинтересовался древнегреческий ученый Эратосфен. Его алгоритм назвали решетом Эратосфена. Например, из ряда чисел:
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, ... – вычеркивают числа, кратные двум;
4, 6, 8, 10, 12, ... – вычеркивают числа, кратные трем;
6, 9, 12, 15, ... – вычеркивают числа, кратные пяти;
10, 15, 20, 25, 30, ... – вычеркивают числа, кратные семи;
14, 21, 28, 35, 42, 49, ... – и т. д.
III. Физминутка.
IV. Первичное закрепление. Выполнение упражнений.
1. № 880 (с комментарием).
Ответы: 11, 13, 17, 19.
2. № 881, 882, 883, 884 (устно).
№ 881.
Ответы:
а) 17, 29, 37, 41, 43, 47;
б) 14, 27, 33, 45, 49.
№ 882.
Ответ: первыми десятью простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
Число 2 – наименьшее простое число. Это единственное четное простое число, остальные простые числа – нечетные.
№ 883.
Решение:
а) 2 + 5 = 7 – простое число.
Ответ: может.
б) 5 + 7 = 12; 11 + 13 = 24.
Ответ: не может.
№ 884.
Ответ: два последовательных простых числа 2 и 3. Трех последовательных простых чисел не существует.
3. № 886, 887 (самостоятельно).
№ 886.
Ответы: 227; 269; 367; 419; 461; 509.
№ 887.
Ответы: 437; 667; 703; 713; 899.
4. № 911 (а, г).
Решение:
а) ;
г) .
V. Рефлексия.
Над какой темой работали?
Что нового узнали?
Удалось ли решить поставленную задачу?
Над чем ещё надо поработать?
Как оцениваете свою работу на уроке?
VI. Домашнее задание: подготовить историческую справку из жизни Эратосфена; выполнить № 888, 890, 911 (б, в).